基于歐拉多相流模型的風(fēng)驅(qū)雨數(shù)值計(jì)算分析

袁安

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

1 概述

建筑物一般都直接暴露在自然環(huán)境下，受到風(fēng)力驅(qū)動(dòng)的雨滴（風(fēng)驅(qū)雨）沖擊到建筑物表面容易引起墻面侵蝕、植被生長(zhǎng)等問題，嚴(yán)重影響建筑物的外觀和使用壽命。為了更好地進(jìn)行建筑物防水設(shè)計(jì)，前人對(duì)風(fēng)驅(qū)雨問題進(jìn)行了大量研究。

1994～2010 年期間，Choi 采用了三維、穩(wěn)態(tài)下的雷諾時(shí)均方程作為運(yùn)動(dòng)控制方程，并利用拉格朗日粒子追蹤模型(Lagrangian Particle Tracking,LPT) 模擬雨滴的運(yùn)動(dòng)軌跡[1]。Blocken 對(duì)Choi 的工作進(jìn)行了拓展[2]，Blocken 等人的方法是只考慮風(fēng)場(chǎng)對(duì)雨滴的影響，把風(fēng)驅(qū)雨簡(jiǎn)化為一個(gè)單項(xiàng)耦合的過程，繼而利用LPT 模型求解雨滴相。Blocken 的方法雖然能夠有效模擬真實(shí)狀態(tài)下的風(fēng)驅(qū)雨分布，但是仿真的前處理、計(jì)算、后處理工作都極其耗時(shí)。

2010 年，Huang SH 等人首次利用歐拉多相流模型(Eulerian Multiphase ,EM) 求解了建筑表面的風(fēng)驅(qū)雨問題[3]。跟風(fēng)相一樣，他們把雨滴也當(dāng)作連續(xù)相，不同粒徑的雨滴看作不同的連續(xù)相，為雨滴建立一組與風(fēng)場(chǎng)類似的運(yùn)動(dòng)控制方程。采用歐拉多相流模型計(jì)算風(fēng)驅(qū)雨，計(jì)算量少且后處理工作方便。A.Kubilay 也深入研究了歐拉多相流模型求解風(fēng)驅(qū)雨的問題，并做了大量工作[4-6]。

本文正是參考Huang SH 等人的工作，建立了簡(jiǎn)易建筑物幾何模型并劃分網(wǎng)格，利用OpenFOAM 開源軟件編寫程序求解歐拉多相流模型的運(yùn)動(dòng)控制方程，從而得到建筑物表面的風(fēng)驅(qū)雨分布情況。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 風(fēng)驅(qū)雨運(yùn)動(dòng)控制方程

式中，ui表示風(fēng)相速度分量；uk，i表示第k 相雨滴速度分量；g 為重力加速度；μ 為空氣動(dòng)力粘度；ρw為雨水密度；d為第k 相雨滴的直徑；為雨滴阻力系數(shù)；Rer為風(fēng)雨之間的相對(duì)雷諾數(shù)；αk為第k 相雨滴的體積分?jǐn)?shù)，可以通過以下公式計(jì)算得到：

式中，Rh為水平降雨強(qiáng)度；fh（Rh，d）為通過水平面的雨滴譜；Vt（d）為雨滴的收尾速度。

2.2 風(fēng)驅(qū)雨捕獲率

捕獲率分為特定捕獲率ηd（k）和整體捕獲率η，分別由以下公式計(jì)算：

式中，Rwdr（k）表示第k 相雨滴的風(fēng)驅(qū)雨強(qiáng)度。

3 仿真計(jì)算與分析

3.1 計(jì)算域與網(wǎng)格

立方體建筑的邊長(zhǎng)為10m，計(jì)算域的尺寸見圖1(a-b)。計(jì)算網(wǎng)格全部采用六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格總數(shù)為146 萬個(gè)。

圖1

3.2 邊界條件

本文在模擬建筑物風(fēng)驅(qū)雨時(shí)采用的風(fēng)相、雨相邊界條件見表1、表2。

表1 風(fēng)相邊界條件

表2 雨相邊界條件

3.3 計(jì)算結(jié)果

3.3.1 建筑迎風(fēng)面上的整體捕獲率分布

圖2 列向?qū)Ρ扔校赫w捕獲率隨著高度的增加而增大；水平方向捕獲率從兩側(cè)向中間遞減。最大值出現(xiàn)在迎風(fēng)面的頂角處，且越靠近迎風(fēng)面的頂邊，整體捕獲率的變化梯度越大。這種分布規(guī)律與文獻(xiàn)[7]及實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4，5]完全吻合。

圖2 (a)(b)(c)本文結(jié)果；(d)(e)(f)文獻(xiàn)[7]結(jié)果；(a)(d) Rh=1mm/h；(b)(e) Rh=10mm/h；(c)(f) Rh=30mm/h

行向?qū)Ρ扔校弘S著水平降雨強(qiáng)度Rh 增加，迎風(fēng)面上的整體捕獲率最大值在逐漸減小，最小值在逐漸增大，分布趨于均勻。本文跟文獻(xiàn)[7]都符合這一規(guī)律。

3.3.2 整體捕獲率沿迎風(fēng)面中線的分布

本文提取了建筑物迎風(fēng)面中線上的整體捕獲率值，并跟Kubilay 在文獻(xiàn)[6]中得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示?？梢钥吹剑赗h=1mm/h 和10mm/h 兩種工況下，本文的結(jié)果都與文獻(xiàn)[6]吻合得很好。

圖3 迎風(fēng)面中線上的整體捕獲率分布

3.3.3 不同粒徑的雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡

不同風(fēng)速下各粒徑的雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4 所示。對(duì)每一行的結(jié)果進(jìn)行比較，可以看到隨著粒徑的增加，雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸由水平向垂直方向偏轉(zhuǎn)；對(duì)每一列的結(jié)果進(jìn)行比較，可以看到隨著風(fēng)速的增加，雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸向水平方向偏轉(zhuǎn)。

圖4 不同粒徑的雨滴在不同風(fēng)速下的運(yùn)動(dòng)軌跡：(a)(d)(g) d=0.3 mm；(b)(e)(h) d=1 mm；(c)(f)(i) d=4 mm；(a)(b)(c)Uwind=10m/s；(d)(e)(f) Uwind=20m/s；(g)(h)(i) Uwind=30m/s

這是因?yàn)橛甑卧谶\(yùn)動(dòng)時(shí)受到三個(gè)外力的作用：重力、空氣阻力以及風(fēng)相施加的拖曳力。到達(dá)收尾速度時(shí)，雨滴受到的重力跟空氣阻力處于平衡狀態(tài)。因此，雨滴受到的合外力就等于風(fēng)相施加的拖曳力。粒徑越大的雨滴質(zhì)量越大、慣性越大，越容易保持豎直向下的收尾速度。小粒徑的雨滴慣性小，易受到氣流拖曳，故其運(yùn)動(dòng)速度接近風(fēng)速。

4 結(jié)論

4.1 建筑迎風(fēng)面對(duì)風(fēng)驅(qū)雨的整體捕獲率呈現(xiàn)出從下往上、從中間往兩邊增大的分布規(guī)律，最大的整體捕獲率出現(xiàn)在迎風(fēng)面頂角處。越靠近迎風(fēng)面的頂邊，整體捕獲率的變化梯度越大。

4.2 隨著水平降雨強(qiáng)度增加，迎風(fēng)面上的整體捕獲率最大值在逐漸減小，最小值在逐漸增大，風(fēng)驅(qū)雨在壁面上的分布趨于均勻。

4.3 小粒徑雨滴更容易接近氣流速度，大粒徑雨滴則偏向于保持收尾速度。