基于SSA和隨機(jī)共振的旋轉(zhuǎn)機(jī)械微弱信號(hào)提取

高康平，徐信芯，2，師 寧，焦生杰

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 工程機(jī)械系公路養(yǎng)護(hù)裝備國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,西安710064；2.河南省高遠(yuǎn)公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)有限公司,河南 新鄉(xiāng)453000)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期故障信號(hào)微弱，且外界噪聲干擾嚴(yán)重，導(dǎo)致微弱信號(hào)檢測(cè)困難，嚴(yán)重影響了特征提取的準(zhǔn)確性。因此，如何提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械微弱信號(hào)的強(qiáng)度，增強(qiáng)信噪比成為了許多學(xué)者研究的課題。其中，小波變換[1]、局部均值分解（EMD）[2]、奇異值分解（SVD）[3]、稀疏分解（SD）[4]等受到廣泛關(guān)注，雖然這些方法在提取故障特征時(shí)具有很好的應(yīng)用效果，但是，它們也有各自的不足。其中，運(yùn)用小波變換進(jìn)行故障診斷，小波基選取不合適，容易造成故障特征的提取不理想；EMD 分解容易造成模態(tài)混疊現(xiàn)象；SVD對(duì)于振動(dòng)信號(hào)中的小脈沖去噪不是很有效；SD對(duì)分解方法的依賴能力強(qiáng)。此外，以上的方法均是基于信號(hào)濾波，濾波過(guò)程中雖然能抑制噪聲的干擾，但是在某種程度上也會(huì)對(duì)有用信息造成一定的抑制。

隨機(jī)共振(Stochastic resonance，SR)理論是1981年意大利學(xué)者Benzi 等[5]在研究古冰川氣候問(wèn)題時(shí)提出的，此方法是通過(guò)噪聲、輸入信號(hào)以及非線性系統(tǒng)之間的協(xié)同組合，將噪聲中的能量轉(zhuǎn)移到有用信號(hào)中，以此提高特征信號(hào)的幅值?？紤]到SR獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[6–7]。其中，Chi等[8]研究了基于Woods-Saxon的SR模型，分析了不同噪聲強(qiáng)度下模型的抗噪能力以及不同驅(qū)動(dòng)頻率下模型的最佳頻率響應(yīng)。Li等[9]運(yùn)用雙穩(wěn)態(tài)約束勢(shì)阱代替經(jīng)典的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)阱，提高了微弱信號(hào)的檢測(cè)能力，此方法能自動(dòng)調(diào)整勢(shì)阱寬度、勢(shì)壘高度和阱壁的陡峭能力。時(shí)培明等[10]將變分模態(tài)分解與變尺度SR模型相結(jié)合，運(yùn)用峭度準(zhǔn)則選取變分模態(tài)分解得到的主要IMF 函數(shù)，并將其輸入到多尺度SR中，實(shí)現(xiàn)了特征信號(hào)的增強(qiáng)。

在輸入信號(hào)一定的情況下，噪聲強(qiáng)度只能增大不能減小，又因?yàn)镾R模型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)非線性系統(tǒng)輸出效果影響較大。因此，許多學(xué)者研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)SR 模型輸出的影響，并取得了一定的成果[11-12]。比如：陳敏等[13]將信噪比增益作為微弱信號(hào)增強(qiáng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振的結(jié)構(gòu)參數(shù)，提取原始信號(hào)中微弱的周期信號(hào)，檢測(cè)了轉(zhuǎn)子的磨損情況。Zhang等[14]通過(guò)將第一階段的雙穩(wěn)SR與第二階段的三穩(wěn)SR相結(jié)合，運(yùn)用兩次采樣技術(shù)放大高頻有用信號(hào)，使系統(tǒng)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，提高了微弱信號(hào)的檢測(cè)性能。郝靜等[15]提出了三級(jí)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振，并研究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)效果的影響，通過(guò)選擇合適的參數(shù)，對(duì)比驗(yàn)證了級(jí)聯(lián)SR系統(tǒng)在增強(qiáng)微弱信號(hào)特征時(shí)具有高效性。但是，這些研究并沒(méi)有考慮參數(shù)之間的相互作用。因此，為了提高微弱信號(hào)的增強(qiáng)效果，需要一種全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)化算法對(duì)SR模型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。

麻雀優(yōu)化算法[16]（Sparrow search algorithm，SSA）具有尋優(yōu)能力強(qiáng)，搜索速度快的特點(diǎn)，受到許多學(xué)者的關(guān)注。本文通過(guò)SSA 算法優(yōu)化SR 模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)仿真信號(hào)驗(yàn)證所提出方法的有效性，并將該方法應(yīng)用于故障軸承以及磨損的聚晶金剛石復(fù)合片(Polycrystalline diamond compact，PDC)鉆頭微弱特征提取中，通過(guò)觀察微弱信號(hào)幅值的增強(qiáng)程度以及噪聲的抑制程度，驗(yàn)證所提出方法的優(yōu)越性與可行性。

1 基本理論

1.1 隨機(jī)共振

由于傳統(tǒng)濾波方法對(duì)特征信號(hào)具有一定的抑制作用，因此，使用SR方法進(jìn)行了特征頻率的提取，通過(guò)使輸入信號(hào)、噪聲以及非線性系統(tǒng)達(dá)到最佳匹配，突顯特征頻率。通常情況下，我們將雙穩(wěn)SR系統(tǒng)作為非線性系統(tǒng)，其實(shí)質(zhì)為：在周期信號(hào)和白噪聲共同驅(qū)動(dòng)下，質(zhì)點(diǎn)的布朗運(yùn)動(dòng)可以用郎之萬(wàn)方程來(lái)描述：

其中：V(x)、s(t)、n(t)分別表示為雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)、輸入信號(hào)以及白噪聲。各自的表達(dá)式如下所示：

式中：a和b分別為SR 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，A為輸入信號(hào)的幅值，f為特征頻率。其中，白噪聲滿足一下條件：

式中：D為噪聲強(qiáng)度，δ為脈沖強(qiáng)度。

由公式(2)和式(3)可知，雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)存在兩個(gè)勢(shì)阱和一個(gè)勢(shì)壘（x=0），質(zhì)點(diǎn)處于勢(shì)阱位置時(shí)比較穩(wěn)定，其中，勢(shì)壘高度為ΔV=a24b。假設(shè)系統(tǒng)外部?jī)H有信號(hào)s(t)輸入，由于輸入信號(hào)微弱，質(zhì)點(diǎn)很難跨過(guò)勢(shì)壘ΔV，只能在一個(gè)勢(shì)阱里面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加入噪聲n(t)時(shí)，噪聲中的能量轉(zhuǎn)移到有用信號(hào)中，增強(qiáng)有用信號(hào)的能量，使得粒子跨過(guò)勢(shì)壘ΔV的障礙，在兩個(gè)勢(shì)阱之間躍遷，得到“共振”現(xiàn)象。由此可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)能否發(fā)生躍遷，勢(shì)壘高度ΔV起決定性作用，而ΔV的大小由SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)a和b決定，因此，對(duì)于任意的輸入信號(hào)一定存在最優(yōu)的SR結(jié)構(gòu)參數(shù)使得共振效果最佳。

1.2 麻雀優(yōu)化算法

麻雀優(yōu)化算法[17]是2020年由Xue根據(jù)麻雀的覓食行為和反捕食行為提出的一種新的智能優(yōu)化算法，該算法能同時(shí)優(yōu)化SR 模型的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，具有強(qiáng)的尋優(yōu)能力和收斂速度。SSA優(yōu)化算法的基本理論如下：

在運(yùn)用SSA算法優(yōu)化SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，通過(guò)n只麻雀組成種群來(lái)進(jìn)行食物的搜尋，種群表示為如下的形式：

其中：d表示需要優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)，因此，麻雀的適應(yīng)度值表示如下：

式中：f表示適應(yīng)度值。

由于發(fā)現(xiàn)者為所有的加入者提供覓食方向，一旦發(fā)現(xiàn)捕食者的存在，個(gè)體開始發(fā)出警報(bào)聲，如果警報(bào)的值大于安全值，發(fā)現(xiàn)者將會(huì)轉(zhuǎn)移位置，把加入者帶入到新的區(qū)域進(jìn)行覓食，在迭代的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)者的位置更新如下：

式中：t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，T為最大的迭代次數(shù)，j=1,2,…,d。Xi,j表示第i只麻雀在j 維中的位置信息，R2和ST分別為預(yù)警值和安全值，范圍各自為[0,1]、[0.5,1]，α為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。L為內(nèi)部元素全為1的1×d的矩陣。其中，當(dāng)預(yù)警值小于安全值時(shí)，麻雀可以執(zhí)行搜索操作，當(dāng)預(yù)警值大于安全值時(shí)，表明此搜索范圍內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)了捕食者，所有的麻雀需要立刻轉(zhuǎn)移到安全的地方去覓食。

對(duì)于麻雀覓食過(guò)程中的加入者，如果能量太低，需要飛往其他的地方覓食，以獲得更多的能量，一些加入者會(huì)為了增加自己的能量，甚至可能會(huì)監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者而去爭(zhēng)奪食物，如果加入者贏了，他們將獲得新的食物，位置更新如公式所示：

其中：A為1×d的矩陣，每個(gè)元素為1或者-1，Xworst為全局最差的位置，Xp為當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者占據(jù)的最優(yōu)位置。

在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，我們假設(shè)意識(shí)到危險(xiǎn)麻雀的數(shù)目占比為10%到20%，這些麻雀的位置如公式(8)所示：

其中：Xbest和β分別為全局最優(yōu)的位置和步長(zhǎng)控制參數(shù)，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。fi,fg,fw分別為麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度、全局最優(yōu)位置以及最差位置的適應(yīng)度值，K∈[-1,1]，ε是一個(gè)非常小的常數(shù)，目的是為了避免分母為零現(xiàn)象的發(fā)生。

在公式（8）中，當(dāng)fi=fg時(shí)，表明種群中的麻雀已經(jīng)意識(shí)到危險(xiǎn)，需要迅速轉(zhuǎn)移到其他的位置，避免自己被捕食，其中K為移動(dòng)的步長(zhǎng)。

該算法通過(guò)計(jì)算種群中麻雀的適應(yīng)度并進(jìn)行排序，選出最優(yōu)值和最差值；然后，更新發(fā)現(xiàn)者、加入者以及意識(shí)到危險(xiǎn)麻雀的位置，最后，獲得當(dāng)前的最佳位置，如果當(dāng)前位置比上一次迭代的結(jié)果好，則停止迭代，否則繼續(xù)迭代直到滿足終止條件。

2 自適應(yīng)隨機(jī)共振

目標(biāo)函數(shù)的選擇是SSA 優(yōu)化算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其中，SR 效果可以通過(guò)SNR 來(lái)衡量，當(dāng)系統(tǒng)輸出的信噪比達(dá)到最大時(shí)，非線性系統(tǒng)處于最佳的狀態(tài)。SNR公式如下：

其中：S(ω0)和N(ω0)分別為信號(hào)的功率譜和信號(hào)頻率附近的平均功率譜。

當(dāng)原始信號(hào)的特征頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1 Hz時(shí)，并將系統(tǒng)參數(shù)引入可以得到：

通過(guò)SSA算法優(yōu)化SR的結(jié)構(gòu)參數(shù)，最大化輸出信號(hào)的SNR，使“共振”效果達(dá)到最佳，實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的特征提取。自適應(yīng)隨機(jī)共振的流程圖如圖1所示。

圖1 SSA算法的SR模型參數(shù)優(yōu)化流程圖

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)麻雀種群的數(shù)目、最大的迭代次數(shù)、安全閾值以及麻雀種群中發(fā)現(xiàn)者、加入者、意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀所占比例的確定，并設(shè)定SR 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍。

(2)運(yùn)用SSA算法優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)并更新。

(3)更新目標(biāo)函數(shù)以及種群位置，并判斷是否達(dá)到終止條件，如果沒(méi)有，則繼續(xù)更新目標(biāo)值，否則，保存并輸出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)行頻譜分析，提取微弱特征。

3 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

以加入白噪聲的正弦信號(hào)作為仿真信號(hào)，驗(yàn)證提出方法的可行性，考慮到SR模型需要滿足小參數(shù)的要求，因此，將特征頻率設(shè)置為0.02 Hz，采樣頻率為5 Hz，加入噪聲的強(qiáng)度D=2。

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析，圖2（a）中難以發(fā)現(xiàn)周期性的分量，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行FFT變換，由于外界噪聲以及傳輸路徑的干擾，使得仿真信號(hào)的特征頻率（f=0.02 Hz）處的峰值不清晰，難以觀測(cè)。

圖2 原始信號(hào)的時(shí)域頻域圖

為了突顯特征頻率，運(yùn)用傳統(tǒng)的SR（a=1，b=1）模型[18]進(jìn)行仿真信號(hào)的分析，并對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行FFT變換，得到如圖3所示的時(shí)域、頻域圖，明顯發(fā)現(xiàn)運(yùn)用傳統(tǒng)的SR模型分析具有白噪聲的正弦信號(hào)時(shí)，時(shí)域波形具有一定的周期性，經(jīng)FFT變換后，頻域波形中特征頻率突出，但是，處理后的時(shí)域圖中仍然存在一定的噪聲成分。因此，采用SSA算法優(yōu)化SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，參數(shù)設(shè)置如下所示：種群數(shù)量50，最大迭代次數(shù)100，預(yù)警值0.6，發(fā)現(xiàn)者比例為70%，意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀數(shù)目占總數(shù)的20%，SR模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍為[0.01，20]，分析結(jié)果如圖4所示。其中，時(shí)域波形中具有明顯的周期性，F(xiàn)FT 變換后的頻譜中，特征頻率明顯，與圖3相比，經(jīng)過(guò)SSA 優(yōu)化后的SR模型在特征提取時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)，時(shí)域波形的周期信號(hào)明顯，特征頻率突出，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理后，ASR模型比傳統(tǒng)的SR模型特征頻率幅值提高了約40%。

圖3 傳統(tǒng)SR(a=1，b=1)分析的時(shí)域頻域圖

圖4 提出的SR(a=0.138，b=0.164)輸出

4 實(shí)驗(yàn)分析

選用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室[19]驅(qū)動(dòng)端內(nèi)圈故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖5所示。其中，采用6205-2RS型JEMSKF深溝球軸承開展實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)中主要包括2馬力的電機(jī)（左側(cè)），一個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器（中間），一個(gè)功率計(jì)（右側(cè)），實(shí)驗(yàn)采樣頻率為12 kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，計(jì)算得到軸承的內(nèi)圈故障為157.5 Hz。通過(guò)加速度傳感器獲得振動(dòng)信號(hào)，并處理獲得信號(hào)的時(shí)域圖，經(jīng)過(guò)FFT頻譜分析得到原始信號(hào)的頻域圖。在圖6（a）中明顯觀察到周期性的沖擊信號(hào)，在圖6（b）中，由于軸承的故障信號(hào)比較微弱，外界噪聲干擾較大，造成故障特征頻率不易觀測(cè)。

圖5 故障軸承試驗(yàn)平臺(tái)

圖6 內(nèi)圈故障的時(shí)域波形與頻譜

為了凸顯故障信號(hào)的特征頻率，采用本文提出的方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析處理?？紤]到SR 模型需要滿足小參數(shù)要求，而實(shí)際應(yīng)用中獲得的振動(dòng)信號(hào)特征頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1 Hz，為此采用尺度變換法壓縮信號(hào)頻率，使其滿足SR小參數(shù)的要求。文中設(shè)置信號(hào)壓縮比R=2 400，經(jīng)變換后，壓縮后的采用頻率為fsr=fs R=5 Hz，運(yùn)用SSA算法優(yōu)化SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，參數(shù)設(shè)置如第三節(jié)所述。將原始振動(dòng)信號(hào)輸入到ASR 中，并分析輸出信號(hào)的頻譜圖，圖7表明，頻率0.065 Hz峰值最高，按壓縮尺度比還原實(shí)測(cè)信號(hào)，恢復(fù)后的頻率為0.065×2 400=156 Hz，與軸承內(nèi)圈故障頻率157.5 Hz 相近，驗(yàn)證軸承內(nèi)圈已經(jīng)出現(xiàn)了故障。仿真分析得出優(yōu)化后的SR 模型提取微弱信號(hào)的性能明顯優(yōu)于固定參數(shù)的SR模型。因此，為了驗(yàn)證提出方法的優(yōu)越性，本節(jié)運(yùn)用粒子群（PSO）優(yōu)化SR 模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)[20]，并對(duì)輸出的結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，如圖8所示。對(duì)比圖7和圖8發(fā)現(xiàn)，雖然PSO-SR也能突顯特征頻率，但是，對(duì)于噪聲的抑制效果明顯不如提出的方法。圖8中得到頻譜圖特征頻率為0.067 Hz，恢復(fù)后的原始頻率為160.8 Hz，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用SSA 優(yōu)化后的SR 模型與PSOSR 模型相比，微弱特征的檢測(cè)準(zhǔn)確度更高，再次驗(yàn)證了基于SSA 的SR 模型在檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí)的有效性。

圖7 SSA算法優(yōu)化的SR模型(a=0.03,b=3.57)頻譜圖

圖8 PSO-SR處理原始信號(hào)后的頻譜圖

5 工程應(yīng)用

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出方法的實(shí)用性和有效性，采用輕度磨損的PDC 鉆頭進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖9所示。試樣選用澆筑的40 MPa 的混凝土塊，通過(guò)FA1105-A1型號(hào)的加速度傳感器測(cè)量輕度磨損的鉆頭在取心過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為20 kHz，鉆頭鉆速為110 r/min，取心鉆頭的內(nèi)徑為69 mm。雖然鉆頭磨損獲得的信號(hào)為突變的非周期信號(hào)，但是在短時(shí)間內(nèi)磨損的特征頻率會(huì)周期性的呈現(xiàn)出來(lái)，輕度磨損鉆頭振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形以及頻譜如圖10，觀察發(fā)現(xiàn)，由于外界噪聲以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中人為因素的干擾，導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖中鉆頭磨損信息不突出。

圖9 PDC鉆頭取心的試驗(yàn)裝置

圖10 振動(dòng)信號(hào)的波形與頻譜圖

為了凸顯特征頻率，采用本文提出的方法處理原始振動(dòng)信號(hào)。其中，為了滿足SR 小參數(shù)的要求,設(shè)置信號(hào)壓縮比為2 000，將原始振動(dòng)信號(hào)輸入到ASR 系統(tǒng)中進(jìn)行微弱信號(hào)的提取，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=0.26，b=3.95。圖11 為經(jīng)過(guò)ASR 系統(tǒng)處理的頻譜圖，與原始振動(dòng)信號(hào)對(duì)比分析，提出的方法在降低噪聲對(duì)特征信號(hào)影響的同時(shí)，也增強(qiáng)了特征頻率的幅值，凸顯了特征頻率。由于仿真得出了ASR模型對(duì)于微弱信號(hào)的提取性能優(yōu)于傳統(tǒng)的SR模型，因此，為了驗(yàn)證提出方法在工程應(yīng)用中的可行性，將本文提出的方法與PSO優(yōu)化后的SR模型對(duì)比分析[20]。PSO-SR模型處理后的原始信號(hào)的頻域圖如圖12所示，觀察圖12 發(fā)現(xiàn)，雖然PSO-SR 也能抑制噪聲，突顯特征頻率。但是，對(duì)比圖11 和12 發(fā)現(xiàn)，此方法對(duì)噪聲的抑制效果以及特征頻率的增強(qiáng)程度明顯不如提出的方法。驗(yàn)證了提出方法在提取微弱信號(hào)時(shí)的優(yōu)越性與實(shí)用性。

圖11 ASR處理原始信號(hào)的頻譜圖

圖12 PSO-SR處理后的頻譜圖

6 結(jié)語(yǔ)

（1）考慮到SSA 算法具有全局優(yōu)化能力強(qiáng)、收斂速度快的特點(diǎn)，以信噪比為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合SR 增強(qiáng)微弱信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建了自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期微弱信號(hào)的特征提取。

（2）通過(guò)仿真分析了提出方法的可行性，結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的SR系統(tǒng)在提取微弱信號(hào)時(shí)的性能優(yōu)于未優(yōu)化的SR模型。

（3）將提出的方法應(yīng)用于內(nèi)圈故障軸承和輕度磨損的PDC鉆頭微弱特征提取，通過(guò)將對(duì)比提出的方法與PSO-SR 模型，再次驗(yàn)證了提出方法的實(shí)用性與有效性，為微弱信號(hào)的特征提取提供了一種有效的解決途徑。