基于奇異譜分解和兩層支持向量機(jī)軸承故障診斷方法

湯天寶，周志健，張 濤，李 可，盧立新

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫214122；2.江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214122)

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)具有巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障，輕則停機(jī)檢修，重則導(dǎo)致工作人員人身傷害。滾動(dòng)軸承作為機(jī)械傳動(dòng)部件的重要支撐零件，其狀態(tài)的監(jiān)測(cè)尤其重要。滾動(dòng)軸承一旦出現(xiàn)故障將造成設(shè)備停止工作，往往會(huì)帶來(lái)無(wú)法估量的經(jīng)濟(jì)損失。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的診斷研究具有重大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。由于工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，背景噪聲干擾強(qiáng)，早期故障特征不明顯，提取效果較差，特征提取也就難以實(shí)現(xiàn)。因此，如何消除背景噪聲干擾，提取故障特征，顯得至關(guān)重要。

目前，傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法以快速傅里葉變換(Fast fourier transform，F(xiàn)FT)為主。短時(shí)傅里葉對(duì)FFT 進(jìn)行了改進(jìn)，雖然在一定程度上解決了FFT 處理非線性信號(hào)的局限性，但是在突變信號(hào)處易發(fā)生信號(hào)丟失現(xiàn)象。小波變換是信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻處理的工具，在時(shí)頻聚集方面具有良好的表現(xiàn)，但是在時(shí)間和頻率之間無(wú)法完成自適應(yīng)。為了完成自適應(yīng)，李心一等[1]在FFT 的基礎(chǔ)上，提出了一種將改進(jìn)的能量算子和自適應(yīng)濾波算法相結(jié)合的方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在少量訓(xùn)練樣本情況下該方法具有較高的診斷精度。丁顯等[2]將自適應(yīng)的小波變換技術(shù)應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，通過(guò)風(fēng)電試驗(yàn)臺(tái)故障案例驗(yàn)證了所提方法的可行性。Bonizzi等[3]提出了一種改進(jìn)的SSD方法，采用自適應(yīng)法則選取矩陣維數(shù)，該方法將強(qiáng)背景噪聲下的原始信號(hào)依次分解為若干個(gè)頻率不同的SSC 和殘差，每個(gè)SSC 表示原信號(hào)的局部特征。

隨著人工智能的蓬勃發(fā)展，將智能算法應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域的思路受到廣泛關(guān)注[4]。許多研究者把傳統(tǒng)故障診斷方法與智能算法相結(jié)合，提出了一系列智能軸承故障診斷算法。俞昆等[5]基于多傳感器信息融合提出了一種軸承故障診斷方法，識(shí)別率較高。宮文峰等[6]對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)，并通過(guò)結(jié)合支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)構(gòu)建分類算法完成故障分類，應(yīng)用于電機(jī)軸承的快速智能診斷，算法識(shí)別率高，效果明顯。李華等[7]提出了將優(yōu)化頻帶熵和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的診斷方法，在仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際軸承故障實(shí)驗(yàn)中都取得了較好的診斷結(jié)果。

軸承故障數(shù)據(jù)具有樣本較少，一般樣本集僅僅在100至500左右，維數(shù)較高的特點(diǎn)。SVM在高維、小樣本數(shù)據(jù)分類中表現(xiàn)良好，因此在軸承故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。趙樹延等[8]提出了一種基于偏最小二乘法和支持向量機(jī)的故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法具有較高的準(zhǔn)確率。姜久亮等[9]基于延拓局部均值分解和SVM 提出了一種智能故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)表明該方法能較好進(jìn)行故障分類。然而由于環(huán)境噪聲等影響造成傳統(tǒng)SVM 對(duì)噪聲較為敏感，有時(shí)難以表征信號(hào)與設(shè)備運(yùn)行狀況間的復(fù)雜映射關(guān)系，導(dǎo)致診斷精度不理想[10]。因此，一種兩層支持向量機(jī)的模式識(shí)別方法被提出[11]，該方法通過(guò)建立兩層結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模型，挖掘出數(shù)據(jù)的深層特征，以此提高分類準(zhǔn)確率。

基于以上分析，一種基于奇異譜分解和兩層支持向量機(jī)的軸承故障診斷方法被提出。首先采集信號(hào)構(gòu)建信號(hào)矩陣，然后對(duì)矩陣進(jìn)行奇異譜分解，得到奇異譜分量。依據(jù)自適應(yīng)峭度準(zhǔn)則重構(gòu)信號(hào)矩陣，進(jìn)行特征提取，得到特征向量矩陣作為輸入。通過(guò)輸入層對(duì)信號(hào)訓(xùn)練，從而獲得淺層信號(hào)故障特征，進(jìn)行降維處理生成新的特征向量矩陣，最后在輸出層完成分類。通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法具有良好的診斷性能。

1 奇異譜分解及提取特征向量

1.1 奇異譜分解

作為一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，SSD 能將強(qiáng)背景噪聲下的信號(hào)依次分解為若干個(gè)頻率不同的SSC和殘差分量[12]。具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1)構(gòu)建信號(hào)矩陣。對(duì)于信號(hào)數(shù)據(jù)y(n)，選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N和矩陣維數(shù)M，重構(gòu)為M行N列的矩陣Y，矩陣Y的第i行為：

其中：i=1,2,???M，即矩陣：

(2)確定矩陣維數(shù)M。首先，計(jì)算第j次迭代殘差分量Vj(n)的功率譜密度（Power spectral density，PSD），殘差分量Vj(n)公式為|：

其中：V0(n)=y(n),j≥2。

通過(guò)找到PSD 峰值最大值，估計(jì)最大值處對(duì)應(yīng)的頻率fmax。在首次迭代中，如果歸一化頻率fmax/Fs≤10-3，殘差將作為重大分量，將M設(shè)置為N3。當(dāng)j>1，矩陣維數(shù)M=1.2×(fmax/Fs)。

其次，重構(gòu)分量信號(hào)j。在首次迭代完成后，如果產(chǎn)生一個(gè)重大分量，在滿足Y1=σ1μ1VT1時(shí)，只選取第1 個(gè)左、右特征向量來(lái)獲取g1(n)。否則，當(dāng)j>1，必須獲得一個(gè)分量序列g(shù)1(n)作為時(shí)間尺度。在頻譜[fmax-Δf,fmax+Δf]范圍內(nèi)，對(duì)主峰能量影響最大的特征組，創(chuàng)建子集Ij(Ij={i1,???,ip})。通過(guò)對(duì)角平均重構(gòu)矩陣YIj=Yi1+???+Yip分量。

使用3 個(gè)高斯函數(shù)之和來(lái)模擬該輪廓，以便估計(jì)主峰帶寬Δf。每個(gè)高斯函數(shù)代表一個(gè)譜峰，表達(dá)式為：

式中：Ai為第i個(gè)高斯函數(shù)的幅值；μi表示位置點(diǎn)；σi為帶寬；θ=[Aσ]T為參數(shù)矢量，滿足A=[A1,A2,A3]和σ=[σ1,σ2,σ3]。

第一個(gè)函數(shù)代表主譜峰，對(duì)應(yīng)頻率fmax。第二個(gè)函數(shù)代表次譜峰，對(duì)應(yīng)頻率f2。第三個(gè)函數(shù)記錄前2個(gè)譜峰之間任意峰值的頻率。依據(jù)此模型得：

為了獲得模型參數(shù)Ai，首先給定擬合的初始值，再對(duì)模型進(jìn)行加權(quán)最小二乘擬合，即：

參數(shù)Ai最優(yōu)值根據(jù)萊文貝格-馬夸特算法確定。主峰帶寬Δf=2.5σ1，σi為設(shè)定的初始值。為了重構(gòu)第j個(gè)信號(hào)分量，進(jìn)行第2 次迭代，設(shè)置尺度因子調(diào)節(jié)殘差信號(hào)Vj(n)與g(j)(n)的差值，即：

(3)迭代終止條件。將估算出的分量g(j)(n)從原信號(hào)中提取出來(lái)，以此獲得殘差分量V(j+1)(n)=V(j+1)(n)-(n)，計(jì)算殘差分量和原始數(shù)據(jù)的歸一化均方差（Normalized Mean Squared Error，NMSE），即：

設(shè)定NMSE的下限閾值0.5%，當(dāng)計(jì)算結(jié)果小于下限閾值，終止迭代；否則，將殘差分量視作輸入信號(hào)重復(fù)上述迭代過(guò)程，即：

式中：m為獲得的分量序列個(gè)數(shù)。

1.2 信號(hào)重構(gòu)

經(jīng)過(guò)SSD 分解后，信號(hào)轉(zhuǎn)換為若干個(gè)不同頻率的SSC和殘差分量。但如何選取包含有效信息的奇異譜分量成為難點(diǎn)。因此，本文提出一種基于峭度自適應(yīng)準(zhǔn)則的SSD 方法[13]，該方法能夠自適應(yīng)選取SSC進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

峭度數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：μ為信號(hào)y的均值；σ為信號(hào)y的標(biāo)準(zhǔn)差。

通常認(rèn)為滾動(dòng)軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的信號(hào)峭度應(yīng)小于3，而當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，SSD 分解后的各SSC 分量對(duì)應(yīng)的峭度會(huì)增大。為了解決各分量之間峭度差異大的問題，提出一種改進(jìn)峭度準(zhǔn)則[14]。當(dāng)時(shí)，所有滿足條件的分量都將被重構(gòu)；當(dāng)時(shí)，依據(jù)峭度大小選取前80%的分量進(jìn)行重構(gòu)；當(dāng)時(shí)，所有分量全部用于重構(gòu)，此處可以近似認(rèn)為信號(hào)正常，軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

1.3 提取特征向量

對(duì)早期故障沖擊脈沖較為敏感的參數(shù)為峭度、峰值、裕度指標(biāo)和脈沖指標(biāo)，其穩(wěn)定性較差；偏斜度和波形因子穩(wěn)定性好，但對(duì)早期故障不敏感。因此綜合考慮，提取重構(gòu)信號(hào)的波形因子S、峰值C、脈沖因子I、裕度因子CL、偏斜度Cw和峭度Kr，構(gòu)建特征向量U=(S,C,I,CL,Cw,Kr)。

2 兩層結(jié)構(gòu)支持向量機(jī)

2.1 支持向量機(jī)

對(duì)于由N組數(shù)據(jù)組成的訓(xùn)練樣本集D=，其中，xi∈RM是第i個(gè)訓(xùn)練樣本，yi={-1,1}為樣本標(biāo)簽。

SVM 的優(yōu)化目標(biāo)是對(duì)超平面wTx+b=0 的分類，如圖1所示。

圖1 SVM最優(yōu)分類線

通過(guò)拉格朗日對(duì)偶性原則，將分類問題變換為求解拉格朗日因子α的優(yōu)化問題[15]?？紤]對(duì)誤差的寬容程度，引入懲罰因子C。針對(duì)數(shù)據(jù)線性不可分的情況，選擇合適的核函數(shù)κ(?,?) 實(shí)現(xiàn)樣本高維特征空間的線性可分，目標(biāo)函數(shù)為：

由最小最優(yōu)化原則[16]得到優(yōu)化目標(biāo)α，將其帶入分類函數(shù)中求解，分類函數(shù)為：

2.2 兩層支持向量機(jī)

TSVM在訓(xùn)練過(guò)程中獲得高級(jí)特征抽象。在此結(jié)構(gòu)中輸入和輸出層均為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)SVM，且僅有輸入層和輸出層。訓(xùn)練樣本經(jīng)輸入層訓(xùn)練后，搭建與輸出層之間的映射關(guān)系，經(jīng)過(guò)輸出層完成分類。

通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本X={(xi,yi)}Ni=1進(jìn)行降維處理[15]，將其放入輸入層訓(xùn)練，得到一組向量(α1,α2,α3,???,αN)和數(shù)量為Q的支持向量(β1,β2,???,βQ)，將對(duì)應(yīng)的拉格朗日因子(α1,α2,???,αQ)提取出來(lái)，進(jìn)行信號(hào)特征提取，公式為：

其中：βi為支持向量；αi為βi對(duì)應(yīng)的拉格朗日因子；yβi為標(biāo)簽；b為偏置。對(duì)于訓(xùn)練樣本xi∈RN,i=1,2,???,xi經(jīng)過(guò)特征提取得到新的樣本x2i：

則原始數(shù)據(jù)xi∈RN變?yōu)閤i∈RQ，將得到的新的訓(xùn)練樣本作為輸出層的輸入樣本。

對(duì)于測(cè)試樣本，按照特征公式映射，判別函數(shù)為：

其中：βi為第i個(gè)支持向量；ο()表示測(cè)試樣本映射后的特征為輸出層的偏置。

2.3 SSD-TSVM故障診斷流程

故障診斷SSD-TSVM算法流程如圖2所示。對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SSD處理后得到的不同頻率的信號(hào)分量，采用改進(jìn)的峭度準(zhǔn)則進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的多個(gè)時(shí)域特征指標(biāo)生成特征矩陣。在第一層SVM 進(jìn)行“降維處理”，生成新的特征矩陣，最后在第二層SVM完成各種故障類型軸承的分類，計(jì)算識(shí)別準(zhǔn)確率。

圖2 SSD-TSVM故障診斷流程圖

3 西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提SSD-TSVM 方法的有效性，選用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)驅(qū)動(dòng)端軸承的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試、分析，數(shù)據(jù)包括正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，軸承參數(shù)如表1所示[17]。其中采樣頻率Fs=12 000 Hz，故障直徑0.007″，電機(jī)空載，電機(jī)轉(zhuǎn)速1 797 r/min。

表1 軸承相關(guān)參數(shù)

數(shù)據(jù)驗(yàn)證選取前10 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。原始信號(hào)時(shí)域圖如圖3所示。每種故障狀態(tài)下均包含239個(gè)樣本，隨機(jī)選取70個(gè)作為訓(xùn)練樣本，剩余169個(gè)作為測(cè)試樣本，得到總訓(xùn)練樣本數(shù)280，總測(cè)試樣本數(shù)676，構(gòu)建TSVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。

圖3 原始數(shù)據(jù)信號(hào)

計(jì)算對(duì)應(yīng)特征值，得到特征向量Ui=(Si,Ci,Ii,CL i,Cw i,Kri),i=1,2 ???,120。將訓(xùn)練樣本輸入TSVM進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)中TSVM的核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)，通過(guò)五折交叉驗(yàn)證獲得核函數(shù)系數(shù)σ和懲罰因子C。其中第一層C=1.5,σ=10，第二層C=2,σ=2.5。分類測(cè)試結(jié)果正確率為98.08%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有良好的準(zhǔn)確率。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步測(cè)試SSD-TSVM 在實(shí)際應(yīng)用中的分類效果，用圖4所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集風(fēng)機(jī)軸承不同狀況下的振動(dòng)信號(hào)，其中包括軸承正常、軸承滾動(dòng)體故障、軸承外圈故障和軸承內(nèi)圈故障共4種狀態(tài)。

圖4 風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

選用PCBMA352A60型號(hào)加速度傳感器采集振動(dòng)振動(dòng)信號(hào)，傳感器的靈敏度為10 mV/g。軸承如箭頭所指。通過(guò)人工線切割方法分別在軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上加工出微小傷痕模擬軸承故障狀態(tài)，軸承故障的傷痕大小為0.25 mm×0.7 mm（寬×深）。軸承加工故障實(shí)物以及軸承參數(shù)如圖5和表2所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min和800 r/min時(shí)的2組數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)定為50 kHz，采樣時(shí)間為20 s。選取每種狀態(tài)下信號(hào)前10 s 采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為樣本，即樣本數(shù)據(jù)為500 000。每種故障類型包含100個(gè)樣本，每個(gè)樣本5 000 數(shù)據(jù)點(diǎn)。設(shè)置隨機(jī)選取70個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余30 個(gè)樣本作為測(cè)試樣本，得到訓(xùn)練樣本總數(shù)280，測(cè)試樣本總數(shù)120，構(gòu)建TSVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。

表2 軸承相關(guān)參數(shù)

圖5 故障軸承

對(duì)于上述2 組數(shù)據(jù)，分別采用原始數(shù)據(jù)結(jié)合支持向量機(jī)(SVM)，原始數(shù)據(jù)結(jié)合兩層支持向量機(jī)(TSVM)，奇異譜分解結(jié)合支持向量機(jī)(SSVM)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合支持向量機(jī)(ESVM)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合兩層支持向量機(jī)(ETSVM)。分類結(jié)果與SSD-TSVM方法進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)中SVM 和TSVM 均選擇高斯核函數(shù)作為核函數(shù)類型，通過(guò)五折交叉驗(yàn)證獲得核函數(shù)系數(shù)σ和懲罰因子C。分別對(duì)轉(zhuǎn)速在800 r/min 和1 000 r/min工況下的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

1 000 r/min數(shù)據(jù)1的各方法及其相應(yīng)的參數(shù)：

①SVM（原始數(shù)據(jù)）C=2，σ=1；

②TSVM（原始數(shù)據(jù)）第一層C=1，σ=1.5；第二層C=25，σ=0.3；

③SSVM中C=1，σ=0.6；

④ESVM中C=1.2，σ=0.2；

⑤ETSVM 第一層C=1.2，σ=0.2，第二層C=1.5，σ=1；

⑥SSD-TSVM 第一層C=3，σ=5，第二層C=5，σ=0.1。

800 r/min數(shù)據(jù)2的各方法及其相應(yīng)的參數(shù)：

①SVM（原始數(shù)據(jù)）C=2，σ=1；

②TSVM（原始數(shù)據(jù)）第一層C=2，σ=0.6，第二層C=4，σ=2；

③SSVM中C=1.5，σ=1；

④ESVM中C=1.4，σ=0.5；

⑤ETSVM 第一層C=2.5，σ=1.2，第二層C=1.5，σ=1；

⑥SSD-TSVM 第一層C=3，σ=5，第二層C=5，σ=0.1。

診斷結(jié)果如表3與圖6所示。

表3 診斷正確率

圖6 故障診斷正確率

從表2與圖6分析數(shù)據(jù)類型1可知，對(duì)于原始數(shù)據(jù)使用SVM 與TSVM 的診斷率分別為90.8 %與91.67%，使用TSVM 的診斷率高于SVM；對(duì)信號(hào)進(jìn)行SSD與EMD后使用SVM進(jìn)行分類的診斷正確率分別為90.83 與85%，采用SSD 進(jìn)行故障診斷識(shí)別率明顯高于EMD 與SVM 結(jié)合的診斷識(shí)別率；SSDTSVM診斷正確率為93.33%，高于同等條件下對(duì)比的所有其余方法。同時(shí)，數(shù)據(jù)2分類準(zhǔn)確率與數(shù)據(jù)1整體趨勢(shì)相同，SSD-TSVM 方法正確率為94.17%。因此，基于奇異譜分解與兩層支持向量機(jī)相結(jié)合的故障診斷方法SSD-TSVM具有較高的識(shí)別率，能夠有效地完成滾動(dòng)軸承的故障診斷。

5 結(jié)語(yǔ)

為了解決強(qiáng)背景噪聲的干擾，數(shù)據(jù)量少等問題，一種基于奇異譜分解和兩層支持向量機(jī)的軸承故障診斷方法SSD-TSVM 被提出。分別對(duì)公開數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)室風(fēng)機(jī)軸承數(shù)據(jù)1 和2 進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SSD-TSVM方法在小樣本，多分類情形下具有良好的分類結(jié)果，分類準(zhǔn)確率分別為98.08 %、93.33%和94.17%。與其他同類型軸承故障診斷方法相對(duì)比，SSD-TSVM 方法在各種實(shí)驗(yàn)中都具有較高的準(zhǔn)確率。但是測(cè)試數(shù)據(jù)集僅在公開數(shù)據(jù)集和風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了驗(yàn)證，其他多種軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。