滾振試驗(yàn)臺(tái)液壓管道系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析

周新建，呂 康,周生通，郭維年

（華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013）

液壓管道的壓力波動(dòng)容易產(chǎn)生管道的振動(dòng)，尤其是在高壓力波動(dòng)條件下就更加明顯，當(dāng)液壓管道內(nèi)流體的脈動(dòng)頻率和管道系統(tǒng)的固有頻率重合或者接近時(shí)，會(huì)發(fā)生管道系統(tǒng)的共振，從而造成很強(qiáng)的壓力波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致管路破裂危及人身安全并造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[1－2]。國內(nèi)外以往的研究表明，管內(nèi)流體-結(jié)構(gòu)相互作用（FSI）會(huì)顯著影響管道內(nèi)壓力波動(dòng)，并通過不同的力學(xué)過程在管壁產(chǎn)生軸向應(yīng)力和應(yīng)變，管道內(nèi)流體壓力產(chǎn)生的周向應(yīng)變會(huì)引起和泊松效應(yīng)有關(guān)的軸向應(yīng)變[3－4]。因此，在考慮流固耦合作用的情況下，深入研究液壓管道的振動(dòng)特性，對(duì)管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有非常重要的意義。

在工程領(lǐng)域中，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)液壓管路的振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了廣泛的探究。Xu 等[5]采用流-熱固耦合方法對(duì)“L”型熱管網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，計(jì)算了不同條件下實(shí)體結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力，比較了埋入和溝槽條件下耦合和非耦合荷載引起的管網(wǎng)和彎頭的受力特性。David 等[6–7]在有壓水力瞬變分析中，考慮前兩種管道振動(dòng)模式（即壓力波在流體中的傳播和軸向應(yīng)力波在管壁中的傳播）進(jìn)行流固耦合分析。Keramat等[8]對(duì)一條有多個(gè)軸向支撐的錨固管道進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)采集到的壓力信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，破譯了由泊松耦合和其他錨效應(yīng)引起的波動(dòng)。Hosseini等[9]建立不同類型黏彈性支承的模型，并探討其對(duì)直管水錘作用下流體-結(jié)構(gòu)相互作用（FSI）的影響。周知進(jìn)等[10–11]利用有限元方法對(duì)不同曲率情況下管道的流固耦合特性進(jìn)行了分析,研究了流固耦合作用對(duì)不同曲率管道位置等效應(yīng)力的影響。Talemi等[12]介紹了微流控二極管的流固耦合（FSI）模擬，利用ANSYS 軟件，對(duì)襟翼進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)撓度模擬和CFD 交互計(jì)算，計(jì)算襟翼變形和流場解算器。謝安桓等[13]結(jié)合在工程實(shí)際中常見的脈動(dòng)流工況，建立液壓管道的流固耦合振動(dòng)模型，探討了流體脈動(dòng)頻率以及壁厚等因素對(duì)液壓管道振動(dòng)響應(yīng)的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)管道的振動(dòng)特性進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了豐碩的成果；但是，目前利用針對(duì)跨座式單軌車輛滾振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的液壓激振伺服系統(tǒng)的管路研究，沒有相關(guān)的報(bào)道。本文首先在Solidework軟件中建立管道的模型，并將管道模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 軟件中，將管道的實(shí)體和流體區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分析管道在自由狀態(tài)、單向和雙向流固耦合方法下的模態(tài)，得出管道在流固耦合狀態(tài)下的振動(dòng)特性，為跨座式單軌車輛滾振試驗(yàn)臺(tái)的液壓激振伺服系統(tǒng)的管路設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考依據(jù)。

1 流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 流體單元運(yùn)動(dòng)控制方程

流固耦合問題是在計(jì)算流體力學(xué)與計(jì)算固體力學(xué)快速發(fā)展下交叉而生成的力學(xué)問題，它由流體運(yùn)動(dòng)和固體結(jié)構(gòu)的相互影響，以及流體和固體在運(yùn)動(dòng)過程中相互作用所產(chǎn)生的力學(xué)相互作用的現(xiàn)象；因此，需要同時(shí)滿足流體控制方程和固體控制方程進(jìn)行描述管道系統(tǒng)的流體流動(dòng)和傳熱。三維模型的動(dòng)量和能量方程如下：

能量方程[14]：

式中：h表示熵，K表示分子傳導(dǎo)率，Kt表示由于湍流傳遞而引起的傳導(dǎo)率，Sh表示體積源。

動(dòng)量守恒方程[15]：

式中：t表示時(shí)間，ff表示體積力矢量，ρf的表示流體密度，u表示流體速度矢量，τf表示剪切力張量。

對(duì)于密度和黏度不隨時(shí)間和溫度變化的流體，其流體運(yùn)動(dòng)滿足納維-斯托克斯（N-S）方程：

式中：t—時(shí)間；ρ—流體密度；v—流體速度矢量；F—外力；p—壓力；μ—?jiǎng)恿︷ざ取?/p>

1.2 管道運(yùn)動(dòng)控制方程和湍流模型

對(duì)于多自由度的管道系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的有限元方程[16]：

式中：Mes為管道單元的質(zhì)量矩陣；Ces為管道單元阻尼矩陣；Kes為管道單元的剛度矩陣；δe為管道單元位移矢量；Fe為單元外載荷矢量。

標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型需要求解湍流的動(dòng)能及其耗散率方程，其湍動(dòng)能k和耗散率ε的方程如下：

式中：ρ為流體密度；k為湍動(dòng)能；ε為耗散率；μt為湍流黏度；Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；Gb為浮力影響引起的湍動(dòng)能；YM為可壓縮湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；C1ε、C2ε和C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk和σε為湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的prandtl數(shù)；δk和δε為湍流普朗特?cái)?shù)。

1.3 流固耦合方程邊界條件

液壓管道內(nèi)流體軸向方向的流動(dòng)方程：

上述方程中，vf—流體流動(dòng)的平均速度；ρf—流體的平均壓力；k—流體的體積模量；τw—管道內(nèi)部的流體和管道之間的摩擦力。

2 管道的幾何模型和理論分析

2.1 單軌試驗(yàn)臺(tái)和管道的幾何模型

跨座式單軌車輛滾振試驗(yàn)臺(tái)是一種車輛設(shè)計(jì)過程中用來進(jìn)行總體型式試驗(yàn)的大型設(shè)備，可以在車輛設(shè)計(jì)過程中驗(yàn)證動(dòng)態(tài)試驗(yàn)條件下的安全性能，如圖(1)至圖(2)所示，它主要由基座、車體和轉(zhuǎn)向架檢修系統(tǒng)組成，其中轉(zhuǎn)向架檢修系統(tǒng)包括構(gòu)架、走行輪、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪、基座和液壓激振伺服系統(tǒng)；液壓激振系統(tǒng)是試驗(yàn)臺(tái)的重要組成部分，它由液壓管道、液壓控制元件和液壓控制系統(tǒng)等組成。

圖1 跨座式單軌車輛滾振試驗(yàn)臺(tái)概念設(shè)計(jì)圖

圖2 滾振試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)向架檢修系統(tǒng)

根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)情況，管道三維模型如圖3所示；A 為管道入口，E 為管道出口，管內(nèi)徑為100 mm，管壁的厚度為6 mm，AB=1 200 mm，BC=1 000 mm，CD=6 400 mm，DE=500 mm；管道的材料設(shè)置為鋼結(jié)構(gòu)，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為200 GPa；管內(nèi)液體材料設(shè)置為液壓油，密度為0.9×103kg/m3；同時(shí)，將管道的三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)管道外部和管道內(nèi)部的膨脹層分別劃分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和流體網(wǎng)格，流體網(wǎng)格如圖4所示。

圖3 管道三維模型圖

圖4 管道內(nèi)部膨脹層的流體網(wǎng)格

2.2 單向和雙向流固耦合的分析方法

單向流固耦合是研究管道內(nèi)流體對(duì)管道結(jié)構(gòu)影響的一種方法，通常忽略管道固體結(jié)構(gòu)對(duì)流體的影響，僅將流體計(jì)算得到的壓力當(dāng)作載荷加載到管道結(jié)構(gòu)上。雙向流固耦合研究的是管道內(nèi)流體與管道固體結(jié)構(gòu)之間的相互作用，不僅要考慮流體對(duì)固體結(jié)構(gòu)的作用，還必須要考慮固體結(jié)構(gòu)對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響，需要考慮大變形問題，以及大變形帶來的網(wǎng)格變形問題，采用光滑的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格并設(shè)置管道固體結(jié)構(gòu)與流體之間相互作用的耦合面。本文利用ANSYS Workbench 的Modal、Fluent 和Static Structural等模塊，分別對(duì)管道的外壁面和流體域（膨脹層）進(jìn)行單向和雙向流固耦合的流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算，求解管道的模態(tài)與振型結(jié)果。

3 仿真分析

3.1 不同計(jì)算方法下管道的固有頻率

當(dāng)流體壓強(qiáng)為2 MPa，進(jìn)口端流速均為4 m/s，分別對(duì)試驗(yàn)臺(tái)的液壓管道自由狀態(tài)、單向流固耦合和雙向流固耦合的模態(tài)分析，得到的各階固有頻率見表1；其中，雙向流固耦合方法的計(jì)算時(shí)間設(shè)置為10 s，迭代步數(shù)為100，間隔時(shí)間為0.1 s。

表1 不同計(jì)算方式下管道的固有頻率

由表1可以看出，管道前6階的固有頻率產(chǎn)生了一些差異，管道在單向流固耦合和雙向流固耦合作用下的固有頻率小于管道自由狀態(tài)下的固有頻率，誤差率達(dá)到了2%～10%，可見流體會(huì)對(duì)管道的固有頻率產(chǎn)生一定的影響；同時(shí)發(fā)現(xiàn)，單向流固耦合的的管道頻率都略高于雙向流固耦合，可能是因?yàn)閱蜗蛄鞴恬詈现豢紤]了流體對(duì)管道的作用，這樣會(huì)導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力比雙向流固耦合作用大。

3.2 單向和雙向流固耦合下管道的振型

單向和雙向流固耦合作用下的最大振型如表2所示；可以發(fā)現(xiàn)，相同階次下的振型形態(tài)基本一致，

表2 單向和雙向流固耦合作用下的最大振型

振動(dòng)幅值略有差異，單向流固耦合的最大振幅均比雙向流固耦合大。因此，在分析管道的振動(dòng)特性時(shí)需要考慮雙向流固耦合的作用。

3.3 管道內(nèi)部的流速和壓強(qiáng)分布

通過圖5和圖6可以看出，當(dāng)管道入口的流速為2 m/s時(shí)，采用雙向流固耦合方法分析管道內(nèi)流體速度分布和壓強(qiáng)分布情況，管道內(nèi)的流體速度最大達(dá)到了1.185 m/s，水流速度分布較不規(guī)則，在管道的CD段出現(xiàn)了垂直于管道向外的速度，管道的彎曲處會(huì)出現(xiàn)紊流現(xiàn)象，這是因?yàn)榱黧w與固體之間的相互作用力，使管道的部分區(qū)域出現(xiàn)了較小的垂直向外的速度；管道內(nèi)部壓力分布較為均勻，但是在CD段出現(xiàn)了局部壓力較大的區(qū)域，管道內(nèi)垂直方向的流體在C 點(diǎn)這個(gè)位置沖擊管道，流體壓力與管道壁面之間發(fā)生了強(qiáng)烈的泊松耦合效應(yīng)，導(dǎo)致流體對(duì)CD端的管壁作用力變大；從整體看雙向流固耦合作用下的的管道壓強(qiáng)分布呈均勻分布的態(tài)勢。

圖5 管道內(nèi)部速度分布圖

圖6 管道內(nèi)部壓力分布云圖

3.4 管道內(nèi)流體壓強(qiáng)對(duì)固有頻率的影響

利用雙向流固耦合方法進(jìn)行管道模態(tài)分析，計(jì)算流體壓強(qiáng)為2 MPa、4 MPa、8 MPa 和12 MPa 時(shí)管道的固有頻率，得到不同流體壓強(qiáng)的前10階固有頻率如圖7所示。

圖7 不同流體壓強(qiáng)下管道的固有頻率

從圖7中不難發(fā)現(xiàn)，在一定的壓強(qiáng)范圍內(nèi)（2 MPa～12 MPa），管道的固有頻率隨著流體的壓強(qiáng)增加而增加[17]，管道內(nèi)流體壓強(qiáng)的增加對(duì)管道的固有頻率存在一些影響，這是因?yàn)殡S著流體壓強(qiáng)的增加，可能會(huì)引起管道較大的振動(dòng)，進(jìn)而會(huì)引起共振，管道的固有頻率會(huì)隨之增大，因此在管道設(shè)計(jì)的過程中，要充分考慮壓強(qiáng)對(duì)管道的影響。如圖8和表3所示。

圖8 流體壓強(qiáng)為4 MPa時(shí)管道的等效應(yīng)力圖

表3 不同流體壓強(qiáng)下的最大總變形和等效應(yīng)力

從圖8和表3中可以看出，在管道拐彎的B點(diǎn)處出現(xiàn)一個(gè)高應(yīng)力區(qū)域，流體在此處垂直沖擊管道，使流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，從而導(dǎo)致流體的壓力與管壁之間出現(xiàn)強(qiáng)烈的泊松耦合效應(yīng)，流體在此處與管壁的作用力隨之增大；當(dāng)流體壓強(qiáng)為8 MPa時(shí)，管道的最大總變形量為3.525 1 mm，當(dāng)流體壓強(qiáng)為2 MPa時(shí)，管道的最大總變形量為1.183 1 mm，相當(dāng)于8 MPa時(shí)最大變形量的34%，說明壓強(qiáng)的增大，總變形量增大；管道的等效應(yīng)力也呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律。

3.5 管道內(nèi)流體速度對(duì)固有頻率的影響

利用雙向流固耦合方法進(jìn)行管道模態(tài)分析，計(jì)算流體速度為2 m/s、4 m/s和8 m/s時(shí)管道的固有頻率，得到不同流體速度的前10 階固有頻率如圖9所示；從圖9可以看出流體速度對(duì)管道固有頻率的影響并不明顯，比壓強(qiáng)對(duì)管道固有頻率的影響小。

圖9 不同流體速度下管道的固有頻率

從圖10 和表4可以看出，在不同流速下管道的總變形和等效應(yīng)力圖存在一些差異，當(dāng)入口速度為2 m/s時(shí)，管道的最大總變形量為0.002 482 9 mm，相當(dāng)于8 m/s 時(shí)最大變形量的24%，等效應(yīng)力隨流體速度變化的趨勢與最大變形量類似，隨著流體速度的增大，在管道拐彎處B 點(diǎn)容易出現(xiàn)較大的應(yīng)力和總變形，若此處長時(shí)間處于較高的應(yīng)力狀態(tài)下，極易發(fā)生管道開裂、壁面腐蝕和壽命降低等現(xiàn)象[18]。

表4 不同流體速度下管道的最大總變形和等效應(yīng)力

圖10 流體速度為4 m/s時(shí)管道的等效應(yīng)力圖

4 結(jié)語

本文基于單向和雙向流固耦合的模態(tài)分析方法，通過對(duì)比分析了管道在自由狀態(tài)、單向和雙向流固耦合作用下的固有頻率和振型，研究發(fā)現(xiàn)：

(1)單向流固耦合下管道的固有頻率均大于雙向流固耦合作用下管道的固有頻率，相差率達(dá)2%～10%，流體會(huì)對(duì)管道的固有頻率產(chǎn)生較大的影響；相同階次下的振型形態(tài)基本一致，振動(dòng)幅值略有差異，振幅分布位置相似，單向流固耦合的最大振幅均比雙向流固耦合大。

(2)管道內(nèi)流體速度分布較不規(guī)則，在管道的CD段出現(xiàn)了垂直于管道向外的速度，管道的彎曲處會(huì)出現(xiàn)紊流現(xiàn)象；管道內(nèi)部壓力分布較為均勻，但是在CD 段出現(xiàn)了局部壓力較大的區(qū)域，流體壓力與管道壁面之間發(fā)生了強(qiáng)烈的泊松耦合效應(yīng)，導(dǎo)致流體對(duì)CD端的管壁作用力變大。

(3)流體壓強(qiáng)對(duì)管道的固有頻率的影響比流體速度的影響大，在一定的壓強(qiáng)范圍內(nèi)，管道的固有頻率隨著流體的壓強(qiáng)增加而增加，因此在管道設(shè)計(jì)的過程中，要充分考慮壓強(qiáng)對(duì)管道的影響。此外，管道總變形量和等效應(yīng)力也是隨流體壓強(qiáng)和支管流速增加而增加的。