基于ANSYS二次開發(fā)的輪軌耦合模型及應用研究

孟憲金，劉林芽，秦佳良，李 輝，左志遠

（華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

車輛-軌道相互作用一直是車輛動力學和軌道結構振動研究中最重要的基礎性問題[1]。近年來，隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，人們越來越關注這個問題。早期研究并未實現(xiàn)車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的耦合，并且車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的動力響應采用分離的方法計算[2－4]，其結果誤差較大，不能滿足實際要求。事實上，車輛運行導致軌道振動，這反過來加劇了車輛振動。因此，通過輪軌相互作用關系，車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)本質(zhì)上形成了一個完整的動力學系統(tǒng)。近年來，許多學者以此為基礎建立了多種車輛-軌道耦合模型，這些模型在鐵路工程中也被廣泛采用[5－8]。翟婉明等[9]建立的車輛-軌道耦合動力學統(tǒng)一模型，將顯式積分法和模態(tài)疊加法應用到無砟軌道動力學研究中，能夠實現(xiàn)車輛和軌道運動方程的耦合，計算精度和穩(wěn)定性都比較高。張斌等[10]借助有限元法和交叉迭代數(shù)值算法建立了車輛-軌道-路基非線性耦合系統(tǒng)振動模型，此方法在加速系統(tǒng)迭代的同時，增強了迭代的穩(wěn)定性，能夠較好反映輪軌相互作用引起的系統(tǒng)動力學響應特征，但由于在每一個積分步長內(nèi)一般需要迭代計算多次，相較于上述方法計算效率略低。在模型建立方面，朱志輝等[11]運用虛擬激勵法和有限元法相結合的方法，建立了車輛-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)隨機振動模型，分析了簡支箱梁橋墩頂在軌道不平順種類和車速影響下的垂向動反力隨機特性，但模型中的輪軌接觸關系采用Hertz線性接觸，這可能導致非線性結構和系統(tǒng)的計算產(chǎn)生誤差；閆斌等[12]為探討橋上無砟軌道損傷對列車-軌道-橋梁系統(tǒng)動力響應的影響規(guī)律，基于車輛-軌道-橋梁耦合動力學原理，通過ANSYS 和SIMPACK 聯(lián)合仿真，建立了雙線32m簡支箱梁橋CRTSⅢ型無砟軌道空間動力學模型,此建模方法雖能夠精確仿真車輛模型，但建模及計算方法嚴重依賴系統(tǒng)構型。如今，車輛-軌道相互作用理論已經(jīng)成熟和完善，如何使輪軌耦合相互作用的計算更加方便且更具適用性已成為研究中的關鍵問題。

本文在以往研究的基礎上，基于ANSYS的二次開發(fā)技術，利用APDL（ANSYS Parameter Design Language）語言提出一種具有廣泛適用性的輪軌耦合相互作用計算方法，并運用此計算方法建立車輛-軌道垂向耦合模型。其中，車輛部分采用多體動力學理論建模，軌道部分采用有限元理論仿真，車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)分別采用顯式積分和隱式積分求解。然后，通過與文獻[13]中的車輛-軌道耦合系統(tǒng)交叉迭代算法的計算結果進行對比，來驗證模型和計算方法的正確性。在此基礎上，以高速列車-CRTSⅡ型板式無砟軌道為例，利用該方法對不同扣件失效數(shù)量工況下車輛-軌道垂向耦合系統(tǒng)的動力響應進行研究，為輪軌相互作用的研究和軌道結構的設計提供理論基礎。

1 車輛-軌道垂向耦合振動模型

APDL 作為ANSYS 中的參數(shù)化設計語言，拓寬了ANSYS的功能和應用范圍，便于建模和仿真。采用這種語言，可以在ANSYS計算平臺上輕松考慮車輛系統(tǒng)和軌道不平順。因此，本文基于ANSYS二次開發(fā)語言APDL研究輪軌耦合相互作用。以高速列車-板式無砟軌道為例，建立車輛-軌道垂向耦合模型（如圖1所示），其中車輛系統(tǒng)采用多體動力學理論建模，軌道系統(tǒng)采用有限元理論建模，通過輪軌相互作用關系實現(xiàn)車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的耦合。

圖1 車輛-軌道垂向耦合模型

1.1 車輛模型

列車系統(tǒng)中，每輛車被模擬成一個以速度v運行于軌道結構上的多剛體半車模型，包括一個車體，兩個轉向架構架，四個輪對和兩級懸掛。在車輛模型中，考慮了車體的沉?。╖c）運動和點頭（θc）運動，前后轉向架構架的沉浮（Zt）運動和點頭（θt）運動，以及4 個輪對的垂向振動（Zwi，i=1～4），共10 個自由度。具體的車輛動力學方程見參考文獻[12]。此外，列車系統(tǒng)的動力學方程可以用矩陣形式表示為：

式中：M、C和K分別為車輛的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Z為車輛的位移向量，包括車體垂向位移和點頭位移、轉向架的垂向位移和點頭位移以及4 個輪對的垂向位移；F為輪軌接觸力向量。

此外，式(1)可簡化為：

式中：M-1為車輛質(zhì)量矩陣的逆矩陣。

對于車輛的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，無法通過ANSYS 自動計算，應通過APDL 語言手動寫入ANSYS中。

1.2 軌道模型

在車輛-軌道垂向耦合振動模型中，軌道由鋼軌、軌道板、底座板和路基組成。假定整個系統(tǒng)模型沿線路方向左右對稱，因此，軌道子系統(tǒng)取軌道對稱軸的一半建模。軌道系統(tǒng)中，采用Beam188 梁單元模擬鋼軌、軌道板和底座板，采用Combin14 線性彈簧單元模擬扣件系統(tǒng)和CA砂漿層。

1.3 輪軌相互作用關系

車輛-軌道耦合系統(tǒng)模型屬于非線性問題研究，而耦合系統(tǒng)中作為連接車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)紐帶的輪軌相互作用關系，也應是非線性的。因此，輪軌相互作用關系可用非線性Hertz接觸理論描述，從而確定輪軌之間的垂向作用力：

式中：G為輪軌接觸常數(shù)（m/N2/3）；δZ(t)為輪軌間的彈性壓縮量（m）。

對于錐型踏面車輪：

對于磨耗型踏面車輪：

式中：R為車輪半徑（m）。

在式(3)中，輪軌間的彈性壓縮量δZ(t)的表達式為：

式中：Zw(t)為t時刻車輪的位移；Zr(t)為t時刻車輪位置處的鋼軌位移；Z0(t)為t時刻車輪位置處鋼軌的位移不平順。

由于鋼軌采用有限元法建模，在每個計算步驟中，車輪的位置在多數(shù)情況下并不處在鋼軌節(jié)點位置，而是位于兩個相鄰節(jié)點之間。因此，有必要將輪軌力分配到相鄰兩節(jié)點上，如圖2所示。將輪軌力P0施加到梁單元上的第i和第i+1 個節(jié)點之間的點上。

圖2 鋼軌梁單元上輪軌力的分配

進一步，梁單元上的輪軌力可以分配為相鄰兩節(jié)點的兩個剪力和兩個彎矩，其分配公式可表示為：

式中：Pi和Pi+1分別為梁單元上第i和第i+1 個節(jié)點上分配的剪力；Mi和Mi+1分別為第i和第i+1個節(jié)點上分配的彎矩；l為梁單元長度；a和b分別為車輪位置距梁單元上第i和第i+1個節(jié)點的距離。將輪軌力按式(7)分配后，即可將輪軌力施加到鋼軌有限元模型上。

此外，由于鋼軌有限元模型中只得到了各節(jié)點處的振動響應，為了得到任意相鄰兩節(jié)點之間車輪位置處的鋼軌位移，需對相鄰節(jié)點的振動響應進行處理。本文計算了模型中所有節(jié)點的位移，并基于插值理論對任意相鄰兩節(jié)點的振動響應進行整合，得到輪軌力作用點處的鋼軌位移，其整合公式可表示為：

式中：Zr為車輪位置處的鋼軌位移；Zi和Zi+1分別為第i和第i+1個節(jié)點的位移；Ri和Ri+1分別為第i和第i+1個節(jié)點的轉角；S1、S2、S3和S4為系數(shù)，可以用Hermite形狀函數(shù)表示為：

因此，結合式（7）、式（8）和式（9）可以方便地將輪軌力分配到相鄰的兩節(jié)點上，得到任意位置的鋼軌位移，從而確定軌道結構的動力響應。

1.4 數(shù)值積分方法

在本文建立的車輛-軌道垂向耦合模型中，車輛系統(tǒng)采用多體動力學理論建模，軌道及下部結構采用有限元法建模，然后利用APDL二次開發(fā)語言，將車輛系統(tǒng)方程和輪軌相互作用關系編程到ANSYS中。因此，在數(shù)值計算中，采用顯式積分和隱式積分相結合的方法對該動力學系統(tǒng)進行計算。

對于車輛模型以及輪軌相互作用關系，為了提高其計算效率，采用一種顯式積分法（翟方法）求解。翟方法屬于顯式二步數(shù)值積分法，其基本原理是：下一步的位移和加速度值通過前一步和當前步的位移、速度和加速度值確定，然后根據(jù)所列的系統(tǒng)方程求解得到下一步的加速度值，如此循環(huán)遞推，其積分格式為[14]：

式中：?t為時間積分步長；下標n-1、n和n+1分別代表第n-1、n和n+1 個子步；ψ、φ為積分常數(shù)，研究表明：當ψ=φ=0.5時，顯式積分法具有良好的穩(wěn)定性和較高的精度，因此這里的ψ和φ均取0.5。

對于軌道有限元模型，采用Newmark-β隱式積分法求解，其格式為[15]：

式中：?t為時間積分步長；下標n、n+1 分別代表第n和n+1 個子步；β、γ是Newmark-β積分控制參數(shù)，其值由積分穩(wěn)定要求確定，基于此積分方法，便可計算得到鋼軌及下部結構有限元模型的振動響應。

此外，由于采用兩種積分方法計算，為了保證計算的收斂性以及計算數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需選取相同積分步長進行計算，本數(shù)值計算中積分步長取1×10-5s。

2 模型驗證

為了研究高速行車下車輛-軌道垂向耦合系統(tǒng)時域振動響應，本文采用中國高速鐵路無砟軌道不平順譜，其高低不平順譜密度的一個時域樣本，如圖3所示。

圖3 中國高速鐵路無砟軌道高低不平順譜

為了驗證模型和計算方法的正確性，計算高速鐵路列車以300 km/h的速度通過板式無砟軌道時車輛和軌道結構的動力響應，并與文獻[13]中的車輛-軌道耦合系統(tǒng)交叉迭代算法的計算結果對比。車輛參數(shù)見表1，軌道參數(shù)見表2。車輛-軌道系統(tǒng)動力響應計算結果如圖4所示。

表1 CRH380高速客車動力學參數(shù)

表2 軌道結構參數(shù)

從圖4中車輛-軌道系統(tǒng)動力響應對比結果可以看出，總體上，本文計算得到的鋼軌垂向位移與文獻[13]中采用交叉迭代算法得到的結果基本吻合，證明本文的車輛-軌道垂向耦合模型和計算方法是正確的。

圖4 車輛-軌道系統(tǒng)動力響應對比

3 算例分析

本文利用該方法分析軌道系統(tǒng)中扣件局部失效情況下車輛-軌道垂向耦合系統(tǒng)的動力響應。數(shù)值算例中，車輛系統(tǒng)采用CRH380型動車組，軌道系統(tǒng)采用CRTSⅡ型板式無砟軌道，軌道不平順采用中國高速鐵路無砟軌道不平順譜，模擬軌道總長度為150 m，扣件類型為WJ-7型，扣件間距為0.6 m，共計251 個扣件。針對軌道系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的扣件局部失效情況，扣件按位置順序進行編號，選取鋼軌跨中位置扣件及其左右相鄰兩個扣件作為研究對象，分析扣件不同失效數(shù)量對系統(tǒng)各結構動力響應的影響。

3.1 單個扣件失效對系統(tǒng)振動特性的影響

首先考慮單個扣件失效情況，假設鋼軌跨中位置的扣件失效，此時失效扣件的剛度和阻尼系數(shù)均為0。為避免其他因素對計算結果的影響，計算時考慮的軌道不平順為同一不平順。假設列車的運行速度為300 km/h，分別計算扣件失效前后車軌系統(tǒng)的動力響應。

圖5為單個扣件失效對系統(tǒng)動力響應的影響。從圖5（a）和圖5（b）可見：由于車輛懸掛的影響，車體垂向加速度和構架垂向加速度變化并不明顯，僅在扣件失效位置附近有少量增幅；另外，從圖5（c）可以看出：輪軌垂向力僅在扣件失效位置附近有較大增幅，隨著與扣件失效位置距離的增加，扣件失效的影響逐漸減弱；由圖5（d）和圖5（e）可見：扣件失效對鋼軌位移和鋼軌垂向加速度的影響范圍較小，僅當列車到達扣件失效位置時，鋼軌位移和鋼軌豎向加速度有較大增幅，其峰值分別增加75.86 %和70.04%。

圖5 扣件失效對車軌系統(tǒng)動力響應的影響

由此可見，單個扣件失效工況下車輛系統(tǒng)的動力響應變化很小；對于鋼軌的動力響應影響較大，過大的鋼軌位移和加速度會導致軌道不平順持續(xù)惡化，增大輪軌垂向力，甚至降低鋼軌的使用壽命。如圖6所示。

圖6 兩種工況下鋼軌頻域響應對比圖

從圖6兩種工況下鋼軌頻域響應對比圖可以看出，單個扣件失效工況下鋼軌垂向加速度振級在1 Hz～60 Hz頻段內(nèi)略大于無扣件失效時的鋼軌垂向加速度振級；60 Hz以后頻段兩種工況的鋼軌垂向加速度振級基本一致，且在125 Hz左右出現(xiàn)峰值。

3.2 扣件失效數(shù)量對系統(tǒng)振動特性的影響

扣件失效數(shù)量分別取鋼軌跨中位置單個扣件失效、跨中位置扣件及其左右相鄰扣件3個扣件失效，考慮扣件失效數(shù)量對系統(tǒng)振動特性的影響，其計算結果如圖7所示。

圖7 扣件失效數(shù)量對車軌系統(tǒng)動力響應的影響

由圖7（a）可見：車體垂向加速度由無扣件失效時的0.058 m/s2增加到3 個扣件同時失效時的0.137 m/s2，增大了2.36倍，且對車體加速度的影響范圍較大；由圖7（b）可知：轉向架垂向加速度值僅在扣件失效位置附近有較大增幅，且3 個扣件同時失效工況下的加速度幅值增大更為明顯；從圖7（c）可以看出：扣件失效位置處輪軌垂向力有較大增加，其他位置處增幅不明顯，說明扣件失效對輪軌垂向力的影響范圍較小，僅在扣件失效位置處對其有較大影響；此外，從圖7（d）和圖7（e）可以看出：鋼軌位移隨著扣件失效數(shù)量的增加而大幅增大，當3 個扣件同時失效時，其鋼軌位移分別是無扣件失效和單個扣件失效時的9.67 倍和5.80 倍，與之對應的扣件失效位置處的鋼軌垂向加速度峰值分別是無扣件失效、單個扣件失效時的1.65 倍和0.97 倍，達到了59.13 m/s2，雖然單個扣件失效時的鋼軌加速度峰值最大，但整體鋼軌加速度值與3 個扣件失效時相比，其增幅較小。因此，扣件失效數(shù)量的增加會顯著增大車軌系統(tǒng)的動力響應，影響乘客乘車的舒適性，加劇輪軌的磨耗和鋼軌扣件的失效，應及時排查檢修，更換失效扣件。

從圖8鋼軌頻域響應對比圖可以看出，3種工況下鋼軌垂向加速度振級在1 Hz～60 Hz 頻段內(nèi)相差較大；在20 Hz～50 Hz 頻段內(nèi)3 個扣件失效時的鋼軌垂向加速度振級略小于單個扣件失效時的振級，但從整體來看，3個扣件失效時鋼軌垂向加速度振級增幅最大；60 Hz以后頻段內(nèi)3個工況下的鋼軌垂向加速度振級基本趨于一致，并在125 Hz頻率左右出現(xiàn)峰值。

圖8 3種工況下鋼軌頻域響應對比圖

4 結語

本文在車輛-軌道耦合動力學基礎上，基于ANSYS的二次開發(fā)技術，利用APDL語言提出了一種求解車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力響應的方法，并以扣件失效為例，分析了扣件失效數(shù)量對車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力響應的影響，得出如下結論。

（1）單個扣件失效工況下車輛系統(tǒng)的動力響應變化并不明顯，對于軌道結構的動力響應影響較大，鋼軌垂向位移和加速度值在扣件失效位置處增大明顯，影響軌道結構的耐久性和安全性。

（2）車輛-軌道耦合系統(tǒng)的各項動力特性隨著扣件失效數(shù)量的增加而發(fā)生變化，加劇輪軌的磨耗和增大臨近扣件的受力，造成扣件的二次失效，影響乘客乘車的舒適性和環(huán)境振動，需及時檢修。

（3）利用該方法可對不同型式的軌道結構和軌下基礎進行計算分析，提出的計算方法對于研究輪軌耦合動力特性具有很好的適用性。