灰色關(guān)聯(lián)理論在某金礦采礦方法優(yōu)選中的應(yīng)用

周水祥

（湖南有色冶金勞動保護研究院有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410014）

采礦方法的選擇在礦山生產(chǎn)中非常重要，多年以來，國內(nèi)外許多學(xué)者對采礦方法做了大量的研究和分類工作。一般以采空區(qū)存在的狀態(tài)、維護方法、地壓管理方法、回采方法及方式、落礦方法、放出礦方式、炮孔深度大小、回采主要設(shè)備以及礦體賦存條件等為分類依據(jù)，先后提出20多種采礦方法［1］。根據(jù)礦床地質(zhì)狀況和礦山開采技術(shù)條件一般能夠初選出幾種適合的采礦方法，但初選出來的各種采礦方法的技術(shù)指標(biāo)多樣且各有優(yōu)劣，進一步優(yōu)選采礦方法時受人為主觀因素影響較大。本文將灰色關(guān)聯(lián)分析理論應(yīng)用到采礦方法優(yōu)選中，只需準(zhǔn)備有限的技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)，而且能夠解決工作量大、片面性等傳統(tǒng)選擇方法的技術(shù)問題，最終形成易于比較的定量結(jié)果，為采礦方法優(yōu)選提供了一種較為全面、客觀與可行的數(shù)學(xué)模型。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析理論簡介

灰色系統(tǒng)理論是華中理工大學(xué)鄧聚龍教授在1982年提出的，是一門研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科?；疑到y(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法，是一種因素分析法［2］。該方法通過對各方案中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計與比較，列出反應(yīng)各個方案最優(yōu)的特征數(shù)據(jù)作為參考數(shù)列，各方案自身的數(shù)據(jù)作為比較數(shù)列，再通過標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等方法進行數(shù)據(jù)處理，計算出參考數(shù)列與各比較數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)度高的比較數(shù)列所對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。

1.2 確定比較數(shù)列和參考數(shù)列

各個方案中反應(yīng)系統(tǒng)指標(biāo)的因素組成的數(shù)據(jù)序列稱比較數(shù)列（又稱子序列）。從子序列中挑選出反映方案中系統(tǒng)最優(yōu)的特征數(shù)據(jù)序列稱為參考數(shù)列（又稱母序列）。

子序列：

1.3 數(shù)據(jù)無量綱化處理

由于比較數(shù)列和參考數(shù)列中的數(shù)據(jù)可能因量綱不同，不便于直接對比或在對比時難以得到確切的結(jié)論。因此在進行灰色關(guān)聯(lián)度分析之前，一般需要對數(shù)據(jù)進行無量綱處理。無量綱化可根據(jù)數(shù)據(jù)的具體特征采用標(biāo)準(zhǔn)化、逆向法、歸一化等方法進行處理。

1.4 關(guān)聯(lián)分析及計算

根據(jù)無量綱化處理后的比較數(shù)列和參考數(shù)列，計算X0（k）和Xi（k）的關(guān)聯(lián)系數(shù)γ：

其中ρ是分辨系數(shù)。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值區(qū)間為（0～1），具體取值視情況而定，通常取ρ=0.5［3］。

根據(jù)上述公式計算出的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)是比較數(shù)列和參考數(shù)列各個具體因素的關(guān)聯(lián)程度值，涉及到多個數(shù)值，無法直接進行方案比較。因此將各個比較數(shù)列中每個具體因素的關(guān)聯(lián)程度值的算數(shù)平均數(shù)值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間的最終關(guān)聯(lián)程度，即：

比較各方案的最終關(guān)聯(lián)度大小并排序，其中關(guān)聯(lián)度最大的方案其比較數(shù)列與參考數(shù)列最為接近，其方案即為最優(yōu)方案。

2 某金礦采礦方法初選

2.1 礦山概況

湖南某金礦采用地下開采方式，生產(chǎn)規(guī)模為30 kt／a，采用平硐+斜井的開拓方式。根據(jù)地質(zhì)資料顯示，該礦山的水文地質(zhì)條件屬簡單類型，工程地質(zhì)條件屬簡單類型。

礦山金礦體賦存于冷家溪群雷神廟組的剪切劈理化帶（礦化蝕變帶），頂?shù)装鍑鷰r為堅硬-較堅硬板巖、砂巖板巖，完整性較好，穩(wěn)固性較好，坑道一般不需支護，工程地質(zhì)條件屬簡單類型。礦區(qū)內(nèi)礦體傾向230°～270°，礦體傾角40°～58°，厚度0.71～1.35m，密度2.7 t／m3，硬度系數(shù)8～12，松散系數(shù)1.7，各礦脈間距20～50 m，單脈體膨脹、收縮、尖滅再現(xiàn)現(xiàn)象普遍存在，局部有分枝復(fù)合現(xiàn)象。

2.2 采礦方法初選

根據(jù)前述礦山開采技術(shù)條件，參照國內(nèi)外類似礦床地質(zhì)條件礦山，初選出比較適用的采礦方法有：淺孔留礦法、削壁充填法、橫撐支柱全面法，初選出來的采礦方法技術(shù)指標(biāo)各有優(yōu)劣且包含半量化指標(biāo)，三種采礦方法的主要技術(shù)指標(biāo)見表1。

表1 三種采礦方法的主要技術(shù)指標(biāo)

3 灰色關(guān)聯(lián)分析法優(yōu)選應(yīng)用

評價優(yōu)選采礦方法優(yōu)劣的指標(biāo)很多［4］，如礦塊生產(chǎn)能力、采切比、損失率、貧化率、個人工效、直接成本、安全程度、通風(fēng)條件、機械化程度、施工難易程度等。在對初選出的采礦方法作進一步優(yōu)選時，必須綜合考慮所有指標(biāo)，用傳統(tǒng)的方法對上述指標(biāo)進行分析比較時，由于指標(biāo)多且各有優(yōu)劣、定量指標(biāo)和半定量指標(biāo)雜糅，難以考慮全面［5］，最終選擇結(jié)果受個人主觀意愿影響較大，而灰色關(guān)聯(lián)分析法可對初選出來的采礦方法作進一步優(yōu)選。

首先對三種方案技術(shù)指標(biāo)中的半量化指標(biāo)進行量化評分，形成量化的指標(biāo)見表2；再將其中的區(qū)間量化數(shù)據(jù)指標(biāo)取算術(shù)平均值，整理后的各方案技術(shù)指標(biāo)見表3。

表2 半量化指標(biāo)評分表

由表3可知，礦塊生產(chǎn)能力、個人工效、安全程度、通風(fēng)條件、機械化程度、施工難易程度等6個指標(biāo)屬于效益型指標(biāo)，越高越好；而損失率、貧化率、直接成本、采切比等4個指標(biāo)屬于成本型指標(biāo)，越低越好。根據(jù)前述原則，確定比較數(shù)列和參考數(shù)列如下所示：

表3 三種采礦方法量化后的技術(shù)指標(biāo)

比較數(shù)列：

參考數(shù)列：

X0=｛40，8.2，5.5，20，5.85，8.5，10，8，6，8｝

比較數(shù)列和參考數(shù)列的量綱不同無法直接比較。為了去除量綱的影響，采用歸一化和逆向化進行數(shù)據(jù)處理，讓所有的數(shù)據(jù)均壓縮在［0～1］范圍內(nèi)。無量綱化處理后的各方案指標(biāo)如下所示：

比較數(shù)列：

X1=｛0.50，0.00，0.10，0.50，0.39，0.00，0.67，1.00，1.00，1.00｝

X2=｛0.00，0.23，1.00，1.00，0.00，0.33，1.00，1.00，1.00，1.00｝

X3=｛1.00，1.00，0.00，0.00，1.00，1.00，0.00，0.00，0.00，0.00｝

參考數(shù)列：

X0=｛1，1，1，1，1，1，1，1，1，1｝

根據(jù)公式（1）、公式（2）、公式（3），可計算出各個比較數(shù)列對參考數(shù)列在每個指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

X1=｛0.50，0.33，0.36，0.50，0.45，0.33，0.60，1.00，1.00，1.00｝

X2=｛0.33，0.39，1.00，1.00，0.33，0.43，1.00，1.00，1.00，1.00｝

X3=｛1.00，1.00，0.33，0.33，1.00，1.00，0.33，0.33，0.33，0.33｝

根據(jù)公式（4），可計算出三個方案的最終關(guān)聯(lián)度系數(shù)：

γ1=0.61

γ2=0.75

γ3=0.60

由上述計算結(jié)果可以看出：方案1的最終關(guān)聯(lián)度系數(shù)γ1=0.61；方案2的最終關(guān)聯(lián)度系數(shù)γ2=0.75；方案3的最終關(guān)聯(lián)度系數(shù)γ3=0.60，因此方案優(yōu)劣次序為：方案2＞方案1＞方案3。即該礦的采礦方法選擇削壁充填法為最優(yōu)方案。

4 結(jié) 論

1.采用灰色關(guān)聯(lián)分析理論對采礦方法進行優(yōu)選分析前，應(yīng)對各對比方案中非定量指標(biāo)進行評分量化，便于后續(xù)的分析計算。

2.通過應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論對采礦方法進行優(yōu)選分析，根據(jù)計算出的最終關(guān)聯(lián)度排序，可知方案2削壁充填法為最優(yōu)采礦方法。

3.通過經(jīng)驗法初選的采礦方法中在不同的指標(biāo)上各有優(yōu)缺點，難以取舍且受個人主觀意愿影響較大。采用灰色關(guān)聯(lián)分析法可對各種定量、半定量的指標(biāo)進行有效分析與評價，最終形成定量的結(jié)果便于比較選擇，為采礦方法優(yōu)選提供一種較為全面、客觀與可行的數(shù)學(xué)模型。