基于灰色理論的通用航空發(fā)展預(yù)測

羅立

（中國民用航空飛行學(xué)院，四川 廣漢 618307）

通用航空產(chǎn)業(yè)作為民用航空產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，是國家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、社會發(fā)展和公共服務(wù)等方面發(fā)揮著重大作用[1，2]。近年來，在國家民航“十三五”發(fā)展規(guī)劃和持續(xù)利好政策的刺激下，通用航空產(chǎn)業(yè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，開啟了快速發(fā)展的黃金階段。截至2020 年底，數(shù)據(jù)[3]顯示通用航空企業(yè)為523 家，通用航空器總數(shù)為2892 架，通用航空機(jī)場339 個(gè)，飛行98.4 萬小時(shí)。在未來“十四五”發(fā)展通用航空和運(yùn)輸航空雙翼齊飛的關(guān)鍵時(shí)期，對通用航空發(fā)展前景建立數(shù)學(xué)模型并科學(xué)合理預(yù)測未來發(fā)展趨勢，對產(chǎn)業(yè)市場投資和發(fā)展規(guī)劃，人才培養(yǎng)和人力資源管理具有重要意義[4，5]。

目前用于數(shù)據(jù)預(yù)測的方法較多，且廣泛被應(yīng)用于各種場景，例如回歸模型預(yù)測[6]，平滑預(yù)測[7]，馬爾可夫模型預(yù)測[8]，灰色理論[9]等。考慮到通用航空發(fā)展過程中存在大量且復(fù)雜的不確定因素，本文利用灰色理論建立模型對未來三年的通用航空企業(yè)和航空器數(shù)量進(jìn)行預(yù)測和比較。

1 灰色系統(tǒng)預(yù)測原理

灰色系統(tǒng)理論通過特殊的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法來挖掘系統(tǒng)變化的一般規(guī)律，以解決“小數(shù)據(jù)、貧信息”系統(tǒng)的預(yù)測建模問題。灰色理論的微分方程型模型稱為GM（Gray Model），GM (1，1) 模型是含一階差分方程一個(gè)變量的灰色模型的簡稱，由鄧聚龍教授最先提出的具有預(yù)測功能的單變量灰色預(yù)測模型[10]，是灰色預(yù)測常用模型。

1.1 模型建立

設(shè)原始序列：

其解的離散描述形式為：

確定了參數(shù)a 和u 后，按此模型遞推，即可得到預(yù)測的累加數(shù)列，通過檢驗(yàn)后，再累減得到預(yù)測值，即

1.2 模型檢驗(yàn)

利用模型計(jì)算出預(yù)測值X^（0）與原始序列X（0）相比較，求出在t 時(shí)刻兩序列的差值，稱為殘差E（t），殘差E（t）與實(shí)際值Xt（0）的比值e（t），稱為相對殘差。即：

通過計(jì)算殘差和相對殘差，可以檢驗(yàn)預(yù)測模型精度。

設(shè)原始序列和殘差序列的平均值分別為X 和E，即：所出現(xiàn)的概率。根據(jù)P 和C 兩個(gè)指標(biāo)，由表可綜合評定預(yù)測模型的精度等級，見表1。

表1 GM（1,1）模型后驗(yàn)差分析精確度評價(jià)

2 通用航空發(fā)展預(yù)測

收集整理了2014 年至2020 年的通用航空企業(yè)和航空器數(shù)量，見表2。

表2 2014～2020 年用航空企業(yè)及航空器數(shù)量

對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行級比檢驗(yàn)，級比均落于可容覆蓋中，表明兩個(gè)序列可作GM（1,1）建模和預(yù)測。根據(jù)式（1）～式（8）建立通航企業(yè)數(shù)的GM（1,1）預(yù)測模型：

通過上式分別計(jì)算二者的擬合值，再用后減運(yùn)算還原得到模型計(jì)算預(yù)測值，具體結(jié)果見表3。

表3 實(shí)際值、預(yù)測值、殘差及相對殘差

根據(jù)根據(jù)式（9）～式（16）計(jì)算通航企業(yè)數(shù)的預(yù)測模型的P=1，C=0.06；同理，通用航空器數(shù)量預(yù)測模型的P=1，C=0.0512。根據(jù)表一判定通用航空企業(yè)數(shù)和通用航空器數(shù)的預(yù)測模型等級均為一級，預(yù)測精度為“好”，預(yù)測模型可用。依次令k=7、8、9，分別代入式（17） 和式（18），還原計(jì)算得到2021，2022，2023 年的通航企業(yè)數(shù)和通用航空器數(shù)量，如表4和圖1 所示。從預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出，未來三年我國通用航空企業(yè)數(shù)量將增加249 家，達(dá)到772 家，年平均增長率為13.9%，通用航空器數(shù)量將增加849 架，達(dá)到3741 架，年平均增長率為8.9%，通航將迎來發(fā)展的穩(wěn)定期和機(jī)遇期。

圖1 通用航空企業(yè)及航空器數(shù)量發(fā)展趨勢圖

表4 2021～2023 年通用航空企業(yè)及航空器預(yù)測數(shù)量

3 結(jié)論

本文利用灰色理論對通用航空企業(yè)和航空器數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，通過模型的建立和檢驗(yàn)，得到的灰色預(yù)測模型預(yù)測精度高，可以較為準(zhǔn)確地反映我國通航發(fā)展規(guī)模和趨勢。從未來三年預(yù)測結(jié)果可以看出，我國通用航空發(fā)展趨勢穩(wěn)定良好，預(yù)測結(jié)果可以供行業(yè)發(fā)展規(guī)劃和決策提供較好的數(shù)據(jù)參考。但此次建立的模型未考慮環(huán)境政策突變等因素影響，實(shí)際數(shù)據(jù)情況與預(yù)測數(shù)據(jù)有偏差是正?，F(xiàn)象，可根據(jù)影響因素對模型進(jìn)行修正，使其能夠更為準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)果。