考慮裝配約束的航空發(fā)動(dòng)機(jī)卡箍布局GWO優(yōu)化

趙紅飛，柳強(qiáng)

考慮裝配約束的航空發(fā)動(dòng)機(jī)卡箍布局GWO優(yōu)化

趙紅飛，柳強(qiáng)

（遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)卡箍與管路具有裝配約束關(guān)系，其布置位置對(duì)管路走向和振動(dòng)性能具有重要影響。提出一種基于改進(jìn)灰狼算法（Gray Wolf Optimization, GWO）的發(fā)動(dòng)機(jī)卡箍位置調(diào)整優(yōu)化方法。該方法在已有管路?卡箍幾何布局方案基礎(chǔ)上，以調(diào)節(jié)管路?卡箍固有頻率避過(guò)共振為主要優(yōu)化目標(biāo)，以管路避障、管路?卡箍滿足裝配約束等為約束條件，應(yīng)用改進(jìn)GWO算法對(duì)卡箍位置進(jìn)行二次優(yōu)化調(diào)整。為了不影響管路幾何布局方案，建立基于管路投影線的卡箍位置優(yōu)化空間。為提高計(jì)算效率，建立反映卡箍位置和管路固有頻率的Kriging模型，代替耗時(shí)的有限元計(jì)算程序。為提高GWO的搜索性能，提出改進(jìn)收斂因子的GWO算法。所提方法可在保證管路幾何布局微調(diào)的前提下，對(duì)卡箍位置進(jìn)行優(yōu)化，且可保證管路與卡箍滿足裝配約束關(guān)系。最后通過(guò)測(cè)試函數(shù)算例和卡箍布置算例驗(yàn)證所提方法的有效性。

固有頻率； Kriging模型； 卡箍布置； GWO優(yōu)化

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的管路?卡箍系統(tǒng)作用十分重要，就像是人類的“血管”一樣，承擔(dān)著運(yùn)送油、液和氣等各種介質(zhì)的重要功能，在介質(zhì)運(yùn)送過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)機(jī)械振動(dòng)等故障，影響發(fā)動(dòng)機(jī)工作的穩(wěn)定性[1]。為了避免管路和發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生共振，對(duì)卡箍布置進(jìn)行優(yōu)化研究有著重大的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

在管路?卡箍布局振動(dòng)優(yōu)化方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得了很多研究的成果。F.Li等[3]采用有限元方法進(jìn)行建模，通過(guò)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)管路系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)大的原因。W.Y. Zhang等[4]針對(duì)石化公司的乙烯裂解裝置輸送乙烯助劑的管路振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)管路的固有頻率和模態(tài)振型進(jìn)行了詳細(xì)的分析。王軒[5]利用ANSYS軟件對(duì)管路進(jìn)行了有限元模態(tài)分析，并且利用加速度傳感器和應(yīng)變片兩種方式進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，與通過(guò)有限元法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了其可行性。柳強(qiáng)等[6]建立了反映卡箍位置和振動(dòng)性能的代理模型，同時(shí)結(jié)合拉丁超立方抽樣和粒子群優(yōu)化技術(shù)提高其精度。李占營(yíng)等[7]使用自定義管路單元的數(shù)值模擬，研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)空間管路流固耦合振動(dòng)特性。劉森等[8]對(duì)軸向振動(dòng)的液壓管路數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)，得出4種不同的邊界條件，并用特征線法對(duì)不同條件下管路振動(dòng)引發(fā)的管內(nèi)流體波動(dòng)進(jìn)行了研究。張樂(lè)迪等[9]通過(guò)有限元法、Hermit插值法、Galerkin法對(duì)飛機(jī)液壓管路流固耦合振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了分析研究。A.H.M.Kwong等[10]從有限元的角度分析，應(yīng)用遺傳算法對(duì)管路卡箍布局進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。李鑫等[11]針對(duì)飛機(jī)液壓管路的卡箍布局問(wèn)題，以激振源的固有頻率特征阻抗的加權(quán)和為優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群算法對(duì)管路卡箍位置進(jìn)行了優(yōu)化。

已有的卡箍布置方法研究為卡箍的空間布置優(yōu)化提供了較好的預(yù)研方案，但多數(shù)方法鮮有考慮管路、卡箍和機(jī)匣的裝配約束關(guān)系。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的管路通過(guò)固定在機(jī)匣上的卡箍進(jìn)行裝配，因此對(duì)卡箍進(jìn)行調(diào)整，管路需要適當(dāng)“隨動(dòng)”才能保持裝配約束關(guān)系。另一方面，粒子群智能優(yōu)化算法是求解復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題的有效技術(shù)手段，其中，灰狼優(yōu)化算法是由S.M.Mirjalili等[12]于2014年提出的一種新型啟發(fā)式算法，其優(yōu)點(diǎn)主要是計(jì)算精度較高，易于尋找最優(yōu)解，但容易陷入局部最優(yōu)解，且收斂速度慢。

本文提出一種基于改進(jìn)GWO算法的發(fā)動(dòng)機(jī)卡箍位置調(diào)整優(yōu)化方法，在已有管路?卡箍幾何布局方案前提下，滿足管路避障和管路?卡箍裝配約束關(guān)系，優(yōu)化管路?卡箍固有頻率，應(yīng)用改進(jìn)GWO算法對(duì)卡箍位置進(jìn)行二次優(yōu)化調(diào)整，從而避免發(fā)生共振?？紤]到管路與卡箍的裝配約束和設(shè)計(jì)耦合關(guān)系，建立基于投影線的管路卡箍位置優(yōu)化方案，同時(shí)為了提高計(jì)算效率，建立能反映卡箍位置和管路固有頻率的Kriging模型來(lái)代替計(jì)算時(shí)間冗長(zhǎng)的有限元分析，從而達(dá)到減少優(yōu)化卡箍布置時(shí)間的目的。

1 總體設(shè)計(jì)

管路的直徑、材料和密度，卡箍的位置和厚度等因素都會(huì)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)振動(dòng)性能產(chǎn)生影響。在管路?卡箍系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，主要通過(guò)研究卡箍位置變化來(lái)優(yōu)化管路的動(dòng)力學(xué)特性。為了不影響管路幾何布局初次優(yōu)化方案，建立基于管路投影線的卡箍位置優(yōu)化空間，從而保證管路?卡箍系統(tǒng)的耦合性。對(duì)管路一階固有頻率進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提高管路的穩(wěn)定性。其總體設(shè)計(jì)步驟為：

（1）建立Siemens NX管路?卡箍系統(tǒng)模型，將建模數(shù)據(jù)導(dǎo)入ANSYS Workbench 17.0仿真軟件。

（2）均勻抽樣選擇投影線卡箍位置樣本。

（3）應(yīng)用ANSYS Workbench 17.0仿真軟件對(duì)管路?卡箍系統(tǒng)進(jìn)行CAE有限元分析，得到管路的一階固有頻率。

（4）根據(jù)樣本以及樣本響應(yīng)值建立Kriging模型，并利用PSO算法將模型精度進(jìn)行優(yōu)化。

（5）基于改進(jìn)的GWO優(yōu)化算法對(duì)管路的卡箍位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。若不滿足精度需要，則重新調(diào)整卡箍布置空間樣本。

（6）最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)算例驗(yàn)證，滿足精度要求，得出穩(wěn)定性較好的卡箍布置方案。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及Kriging模型

2.1 基于投影布置空間的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要包括合理安排實(shí)驗(yàn)、選取合適樣本點(diǎn)、根據(jù)數(shù)據(jù)特性進(jìn)行科學(xué)的分析和計(jì)算，從而獲取最優(yōu)方案。本文在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)匣表面選取一條已避障并且路徑較短的滿足裝配約束的發(fā)動(dòng)機(jī)管路。在卡箍所在管路的三維投影線上改變卡箍的位置，得到卡箍位置候選點(diǎn)，根據(jù)不同的卡箍位置得到微調(diào)的管路幾何布局。該方法能保證在調(diào)整卡箍位置時(shí)，管路的布局方案不會(huì)有大的改變。管路?卡箍布置取樣空間如圖1所示。

圖1　管路?卡箍布置取樣空間

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路?卡箍系統(tǒng)上選取帶有卡箍位置的管路，并且選取該管路的三維投影線作為卡箍位置的取樣直線。管路?卡箍三維投影線如圖2所示。

步驟1 將Siemens NX模型建模數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ANSYS Workbench 17.0有限元軟件中，模型由卡箍薄片、管路兩部分構(gòu)成，設(shè)置管路外徑為24 mm，厚度為1 mm；管路材料為1Cr18Ni9Ti合金,彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 700 kg/m3；卡箍厚度為1 mm。

步驟2 在管路兩端添加固定約束，卡箍位置添加接觸約束，利用ANSYS中MESH功能進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇3D四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

步驟3 求解計(jì)算，記錄數(shù)據(jù)。利用ANSYS Workbench 17.0仿真軟件的solve功能進(jìn)行模態(tài)分析，從而得到管路?卡箍系統(tǒng)的一階固有頻率。

圖2　管路?卡箍三維投影線

2.2 Kriging模型基本原理

代理模型是以近似方法為主、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為輔的建模技術(shù)，主要采用近似方法。R.Jin等[13]對(duì)14個(gè)不同問(wèn)題進(jìn)行了4種算例分析，發(fā)現(xiàn)最可靠的是徑向基函數(shù)模型。Kriging模型最早由S. Kuhnt等[14]提出。本文利用管路?卡箍系統(tǒng)的一階固有頻率來(lái)建立近似模型，從而代替復(fù)雜的有限元分析程序。Kriging模型的主要優(yōu)點(diǎn)是效率高、計(jì)算量小。其基本原理為：

3 卡箍布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 GWO算法及改進(jìn)

傳統(tǒng)的收斂因子呈線性減小，并不能很好地調(diào)節(jié)全局和局部搜索能力。適合算法的收斂因子應(yīng)該在算法迭代前期慢速減小，從而讓狼群更大范圍地搜索目標(biāo)，達(dá)到全局搜索的目的，而迭代到中后期收斂因子應(yīng)快速減小，讓灰狼目標(biāo)集中，到達(dá)快速尋優(yōu)的目的。針對(duì)GWO算法在尋優(yōu)過(guò)程中存在全局搜索能力和局部尋優(yōu)能力不協(xié)調(diào)的問(wèn)題，本文將一種非線性收斂因子引入GWO算法中，通過(guò)改進(jìn)收斂因子，使算法加快收斂速度，精度更高、速度更快地尋找到最優(yōu)解。

3.2 基于改進(jìn)GWO的卡箍布置優(yōu)化

3.2.1編碼設(shè)計(jì) 由于管路中卡箍位置的可變性，選取卡箍位置中心所在管路的投影線作為卡箍位置的取樣空間，在這個(gè)投影線上不斷改變卡箍位置，從而提取卡箍位置的樣本。為了滿足管路與卡箍的裝配約束關(guān)系，利用卡箍中心的二維坐標(biāo)位置進(jìn)行編碼，這樣可以保證管路幾何布局走勢(shì)基本不變?？ü课恢弥行乃诘耐队熬€即為目標(biāo)函數(shù)的約束。

3.2.2優(yōu)化目標(biāo) 為避免管路在工作過(guò)程中與外部激勵(lì)發(fā)生共振，就必須要求管路?卡箍系統(tǒng)的共振頻率在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的共振頻率之外，一般是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的20%以上，以管路?卡箍系統(tǒng)的固有頻率和航空發(fā)動(dòng)機(jī)的固有頻率的差值作為優(yōu)化目標(biāo)。

3.3 算法流程

管路卡箍振動(dòng)分析實(shí)驗(yàn)可利用Siemens NX、MATLAB和ANSYS軟件共同實(shí)現(xiàn)，通過(guò)Siemens NX建立管路?卡箍模型，應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)管路?卡箍系統(tǒng)進(jìn)行CAE分析得到一階固有頻率，再將建模數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB中，建立Kriging模型并且利用PSO算法優(yōu)化參數(shù)，最后基于改進(jìn)GWO算法進(jìn)行卡箍布置優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到理想的卡箍布置方案。算法流程如圖4所示。

4 仿真算例

4.1 改進(jìn)GWO測(cè)試算例

為驗(yàn)證改進(jìn)GWO算法的有效性，選取常用測(cè)試函數(shù)。

式中，取值為[]。

測(cè)試函數(shù)、GWO算法和改進(jìn)GWO算法適應(yīng)度關(guān)系如圖5所示。從圖5（b）可以看出，改進(jìn)GWO算法和傳統(tǒng)的GWO算法尋優(yōu)精度相當(dāng)，但前者收斂速度更快，效果更好。

圖5　測(cè)試函數(shù)、GWO算法和改進(jìn)GWO算法適應(yīng)度關(guān)系

4.2 卡箍布置算例

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，對(duì)管路?卡箍進(jìn)行了優(yōu)化布局仿真實(shí)驗(yàn)。計(jì)算機(jī)CPU為1.8 GHz，內(nèi)存為4 GB，操作系統(tǒng)為Service Pack 1，仿真軟件為MATLAB R2018a、ANSYS Workbench 17.0、Siemens NX11.0。

初始管路長(zhǎng)度為=907.83 mm，卡箍數(shù)量為1。改進(jìn)GWO算法參數(shù)設(shè)置=100、=100。應(yīng)用所提方法，最后求得的二維卡箍位置坐標(biāo)為(106.65,1 119.68)；將二維卡箍坐標(biāo)還原為三維卡箍坐標(biāo)，經(jīng)ANSYS Workbench 17.0軟件進(jìn)行有限元分析，得到的一階固有頻率為276.63 Hz，二階固有頻率為287.42 Hz，三階固有頻率為512.87 Hz，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6　仿真結(jié)果

本文應(yīng)用有限元分析計(jì)算一個(gè)管路樣本的固有頻率所用時(shí)間約為2 min，若選取的管路樣本為40組，則計(jì)算所需要的時(shí)間約為80 min，耗費(fèi)時(shí)間冗長(zhǎng)。但是，通過(guò)建立Kriging模型并基于改進(jìn)GWO算法所需要的計(jì)算時(shí)間約為30 s。若迭代次數(shù)為100次，需要建立40×100個(gè)樣本，則有限元分析計(jì)算管路固有頻率的時(shí)間為80×100 min，然而利用Kriging模型和改進(jìn)GWO算法共需要約50 min。結(jié)果表明，Kriging模型和改進(jìn)GWO算法能夠快速提高管路固有頻率的計(jì)算效率。

5 結(jié) 論

改進(jìn)GWO算法可以廣泛應(yīng)用在船舶、電氣管路等領(lǐng)域?；诟倪M(jìn)GWO算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)卡箍位置進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，在調(diào)整卡箍過(guò)程中，考慮了與管路的裝配約束關(guān)系，同時(shí)建立了投影線卡箍布置空間，減少了對(duì)管路的布局影響。為了提高計(jì)算效率，應(yīng)用Kriging模型代替ANSYS有限元分析軟件。該方法不僅可以應(yīng)用到單卡箍布局的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，還可以應(yīng)用到多卡箍和其他部件的優(yōu)化分析中。

［1］ 趙爽.航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路的動(dòng)力學(xué)特性及流固耦合分析［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2014.

［2］ 吳江海，尹志勇，孫凌寒，等.船舶充液管路振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算與試驗(yàn)［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2019，39（4）：832?837.

［3］ Li F， Wang D G， Lu L， et al. Analysis and reconstruction of super?high pressure compressor pipeline vibration［C］// International Conference on Advanced Technology of Design & Manufacture. Beijing：IEEE Xplore， 2012.

［4］ Zhang W Y， An Y M， Wang S F， et al. Pipeline vibration analysis and control for the first booster of ethylene［J］. Applied Mechanics and Materials， 2013， 313?314：777?784.

［5］ 王軒.航空發(fā)動(dòng)機(jī)典型管路布局及振動(dòng)特性分析［D］.天津：中國(guó)民航大學(xué)，2018.

［6］ 柳強(qiáng)，焦國(guó)帥.基于Kriging模型和NSGA?Ⅱ的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路卡箍布局優(yōu)化［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2019，14（2）：281?287.

［7］ 李占營(yíng)，王建軍，邱明星.航空發(fā)動(dòng)機(jī)空間管路系統(tǒng)的流固耦合振動(dòng)特性［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2016， 31（10）：2346?2352.

［8］ 劉森，張懷亮，彭歡. 基礎(chǔ)振動(dòng)誘發(fā)的流體?管道軸向耦合振動(dòng)特性［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 42（3）：610?618.

［9］ 張樂(lè)迪，張顯余.飛機(jī)液壓管道流固耦合振動(dòng)特性及動(dòng)響應(yīng)分析［J］.科學(xué)技術(shù)與工程， 2014， 14（28）：153?158.

［10］ Kwong A H M， Edge K A. A method to reduce noise in hydraulic systems by optimizing pipe clamp locations［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part I：Journal of Systems and Control Engineering，1998， 212（4）：267?280.

［11］ 李鑫，王少萍.基于卡箍?jī)?yōu)化布局的飛機(jī)液壓管路減振分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32（1）：14?20.

［12］ Mirjalili S， Mirjalili S M， Lewis A. Grey wolf optimizer［J］. Advances in Engineering Software， 2014， 69（3）：46?61.

［13］ Jin R， Simpson T W. Comparative studies of metamodeling techniques under multiple modeling criteria［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2001， 23（1）：1?13.

［14］Kuhnt S，Steinberg D M.Design and analysis of computer experiments［J］.Asta Advances in Statistical Analysis，2010，94（4）：307?309.

GWO Optimization of Aero?engine Clamp Layout Based on Surrogate Model and Assembly Constraints

Zhao Hongfei， Liu Qiang

（School of Information and Control Engineering ，Liaoning Petrochemical University，F(xiàn)ushun Liaoning 113001，China）

The aero?engine clamp has an assembly constraint relationship with the pipeline, and its layout position has an important influence on the direction of the pipeline and the vibration performance. An optimization method of engine clamp position adjustment based on improved Grey Wolf Optimization (GWO) was proposed. Based on the existing pipe?clamp geometric layout scheme, this method takes the adjustment of the natural frequency of the pipe?clamp to avoid resonance as the main optimization goal, takes the pipeline obstacle avoidance and the pipeline?clamp meeting assembly constraints as constraints, and applies the improved GWO algorithm to carry out the secondary optimization and adjustment of the clamp position. In order not to affect the geometric layout of the pipeline, an optimized space for the position of the clamp based on the pipeline projection line was established. In order to improve the efficiency of optimization calculation, the Kriging surrogate model reflecting the position of clamp and the natural frequency of pipeline was established to replace the time?consuming finite element calculation program in the optimization process. In order to improve the search performance of GWO, a GWO algorithm with improved convergence factor was proposed. This method can optimize the position of the clamp under the premise of ensuring the fine adjustment of the pipe geometric layout, and can ensure that the pipe and clamp meet the assembly constraints. Finally, the effectiveness of the proposed method was verified by the test function example and the clamp arrangement example.

Natural frequency； Kriging model； Clamp layout； Gray wolf optimization

TP311

A

10.3969/j.issn.1672?6952.2022.01.016

1672?6952（2022）01?0092?05

2020?11?04

2020?12?25

遼寧省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（20170540589）。

趙紅飛（1992?），男，碩士研究生，從事多目標(biāo)優(yōu)化方向的研究；E?mail:524185143@qq.com。

柳強(qiáng)（1982?），男，博士，教授，從事多目標(biāo)優(yōu)化方向的研究；E?mail:neuliuqiang@163.com。

http：//journal.lnpu.edu.cn

（編輯 陳 雷）