基于Fluent與案例教學法相結合的流體力學實踐教學探索

曹世豪 陳俊旗 王建偉 王輝

[摘 要]文章在案例教學法的基礎上，結合流體動力學分析軟件Fluent，建立流體力學實踐教學的Fluent案例庫：以旋轉圓筒黏度計為例，設計基于Fluent與案例教學法的流體力學實踐教學方案，對牛頓內(nèi)摩擦定律知識點進行理論教學和實踐教學研究;將抽象的間隙內(nèi)流動問題可視化，并驗證間隙內(nèi)流速線性分布假設的正確性，加深學生對牛頓內(nèi)摩擦定律的理解。其實踐成果可為流體力學的教學提供一個新思路。

[關鍵詞]流體力學;Fluent;案例教學法

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2022）01-0152-03

案例教學是指將案例應用于教學，進而提高學生理論水平和實踐能力的教學方法[1]。自1870年哈佛法學院率先開展案例教學以來，案例教學已經(jīng)歷了100多年的歷史[2]，并成功應用于工商、經(jīng)濟、醫(yī)學及工程等多個學科領域[3-5]，培養(yǎng)出了不少實踐應用能力強的優(yōu)秀人才。聯(lián)合國科教文組織曾就案例教學、課堂講授、模擬練習等9種教學方法的效果進行調(diào)查，統(tǒng)計結果表明案例教學法在提高學生理論水平和實踐能力方面的效果位居第一。實際上，案例教學法已成為我國高等教育中應用十分廣泛的一種教學方式。

流體力學作為高等教育中理工科專業(yè)院校的重要專業(yè)基礎課，是土木、地質、能源等工科專業(yè)學生必須掌握的理論課，具有極強的工程應用背景。但是，流體力學教學相對于其他專業(yè)課程來說，理論性較強，整體內(nèi)容偏晦澀深奧。傳統(tǒng)的被動式、填鴨式教學模式，教學效果相對較差。因此，課程組將案例教學法引入流體力學教學中，借助一個個案例將深奧的理論知識變得淺顯易懂，進而活化課堂，激發(fā)學生學習興趣，并提升學生發(fā)現(xiàn)、分析及解決問題的能力。

計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）作為流體力學的一個分支，是近代流體力學、數(shù)值計算和計算機科學相結合的產(chǎn)物。自1981年以來先后出現(xiàn)了STAR-CD、CFX、Fluent等多個商用CFD軟件，其中Fluent是當今世界CFD仿真領域最為全面的軟件包之一。它以計算機為工具，對流體流動時的各種相關物理現(xiàn)象進行模擬，目前廣泛應用于航空航天、土木工程、生物醫(yī)學及半導體設計等諸多領域，可為流體力學教學提供豐富的案例[6-7]。

因此，在流體力學教學中，將Fluent和案例教學法結合起來，對抽象的流動問題進行可視化分析，可以彌補流體力學傳統(tǒng)授課重理論輕實踐的不足。引導學生探究案例中各種復雜的情景及其背后隱含的各種因素和發(fā)展變化的多種可能性，可以加強學生對理論知識的理解和應用能力，大大改善實踐教學效果。本文開展基于Fluent與案例教學法相結合的流體力學實踐教學探索與實踐，其實踐經(jīng)驗可為流體力學的教學提供一個新思路。

一、Fluent案例庫建設

旋轉式黏度計是用于測量流體的黏性阻力與流體動力黏度的主要儀器，該儀器的測試原理是力矩平衡和牛頓內(nèi)摩擦定律。這使其成為流體力學中牛頓內(nèi)摩擦定律知識點教學的典型案例。比如以劉鶴年《流體力學》（第3版）1-1為例[8]，傳統(tǒng)教學通過分析旋轉式黏度計測量流體黏性時所滿足的力矩平衡條件對牛頓內(nèi)摩擦定律這一重要知識點進行講授時，首先需要提出“內(nèi)外筒間隙很小，間隙間待測流體流速分布近似呈直線”的假設。實踐教學效果反饋發(fā)現(xiàn)，該知識點教學過程存在以下兩個問題：（1）當內(nèi)外筒間隙很小時，間隙間待測流體流速呈直線分布的假設一定成立嗎？（2）隨著間隙的增加，流體速度分布具有什么規(guī)律？針對上述問題，傳統(tǒng)的理論教學大都會用到復雜的數(shù)學解析表達式，且涉及層流、湍流、邊界層等諸多理論，內(nèi)容偏晦澀深奧。

不同于傳統(tǒng)的流體力學課程教學，案例教學以問題為中心，學生通過研究、討論案例，獲得認識、分析及解決問題的能力，進而提高綜合實踐的能力。目前開展流體力學案例教學的主要難題是缺乏高質量的教學案例，這就導致案例教學效果不理想[9]。為此，我們參考劉鶴年《流體力學》（第3版），圍繞相關知識點選擇典型的教學實例和課后作業(yè)，并結合流體動力學分析軟件Fluent，總共制作了8個Fluent實踐教學案例，詳見下表所示。

二、教學設計與實踐

河南工業(yè)大學力學中心在承擔“基于CFD案例教學法的流體力學教學設計”本科教育教學改革研究與實踐項目時就運用了上表所列的案例庫，在土木工程專業(yè)7個本科班進行了案例教學實踐。學生通過一個個Fluent案例，將抽象的流動問題進行可視化分析，并與理論知識點進行對比，可以彌補流體力學傳統(tǒng)授課重理論輕實踐的不足。此外，通過上述案例深入淺出地介紹牛頓內(nèi)摩擦定律、伯努利能量方程、沿程水頭損失、有壓管道中的水擊等教學難點，引導學生探討流體力學在工程領域的應用，加深了學生對理論知識的理解，大大改善了實踐教學效果。本文以旋轉圓筒黏度計案例為例，詳述基于Fluent與案例教學法相結合的流體力學實踐教學的7個基本步驟。

第一步：介紹教學過程。任課教師介紹Fluent與案例教學相結合的流體力學教學實踐的具體過程，包含描述案例、開展理論教學、提出問題、開展案例教學實踐、開展分組討論及問卷調(diào)查等內(nèi)容，并提供相關的背景資料，讓學生熟悉資料。該步驟是Fluent案例教學實施的準備環(huán)節(jié)。

第二步：描述案例。引導學生圍繞旋轉圓筒黏度計的工程應用背景開展調(diào)研，讓學生熟悉黏度計的工作原理和流程，并初步了解相關的理論基礎即牛頓內(nèi)摩擦定律，為理論教學和Fluent案例教學的開展打好基礎。該步驟是為了讓學生明確Fluent案例教學的研究對象。

第三步：開展理論教學。在假設的基礎上，應用牛頓內(nèi)摩擦定律，從理論角度闡述旋轉圓筒黏度計的工作原理，并獲得旋轉圓筒黏度計工作時間隙內(nèi)的壓力、流速及扭矩等相關的理論解析表達式。該步驟是流體力學的傳統(tǒng)教學內(nèi)容。這種知識抽象、學習枯燥、灌輸式的教學過程極易使學生產(chǎn)生厭學情緒，但理論解析結果可為后續(xù)的Fluent案例實踐活動提供標準理論參考，是開展Fluent案例教學的前提。

第四步：提出問題。實際流體的流動問題是很復雜的，例如流體的速度分布規(guī)律、流速與摩擦力的對應關系等均與流體的流動狀態(tài)直接相關。在理論教學環(huán)節(jié)，為了建立流體流速與摩擦力的對應關系，首先需要明確流體的流動狀態(tài)，此時往往需要補充某些假設?；谂ｎD內(nèi)摩擦定律在描述旋轉圓筒黏度計工作原理時提出的“間隙流速線性分布”假設，是流體力學傳統(tǒng)理論教學的關鍵，而該假設的成立與否對應著完全不同的流體力學知識點。以理論教學假設作為切入點開展Fluent案例實踐活動，可將理論教學與實踐活動有機結合在一起，進而完成理論假設檢驗和工程應用實踐。該步驟是開展Fluent案例教學成敗的關鍵。

第五步：開展案例教學實踐。基于Fluent對旋轉圓筒黏度計間隙內(nèi)流動問題開展理論教學與實踐教學，可將抽象的流動問題以可視化的形態(tài)展示出來，引導學生系統(tǒng)高效地學習。這樣不僅可以加深學生對牛頓內(nèi)摩擦定律的理解，而且可以幫助學生掌握這種探究未知流體現(xiàn)象的工具，從而有效提高學生分析解決問題的能力。Fluent軟件界面為全英文，而不同的案例又對應著不同的計算模型及邊界條件。上表所列的8個實踐教學案例，包含了層流模型、湍流模型、多相流模型及滲流模型等，這些復雜的模型對于學生來說無論是實踐操作還是理論理解，在案例實踐初期都是比較困難的，而解決該問題的最有效辦法就是學生在計算機上跟著教師同步參與。該過程是Fluent案例教學實踐的難點。

第六步：組織學生開展分組討論。正如前文所述，開展Fluent案例實踐活動，可以彌補流體力學傳統(tǒng)授課重理論輕實踐的不足。但是對于初學者而言，在實施該案例教學時不可避免會遇到各種問題。課程組布置學生分小組根據(jù)實際操作經(jīng)歷，闡述彼此在案例實踐時所遇到的問題及其解決辦法，進而不斷調(diào)動學生學習的積極性和主動性。由任課教師將案例教學實踐過程資料加以匯總完善后放到Fluent案例庫，作為后續(xù)持續(xù)開展教學改革的重要資料。

第七步：開展問卷調(diào)查。為了及時掌握Fluent與案例教學相結合的流體力學教學實踐效果，課程組在開展案例教學前后分別發(fā)放了“課程認可度調(diào)查問卷”。問卷內(nèi)容包含教學過程、教學內(nèi)容與形式、教學的考核方式、教學的作用、教學的整體感受、教學的意義和建議等，收集開展案例教學的優(yōu)缺點，并據(jù)此完善與促進Fluent案例教學模式改革。

在上述案例教學實踐實施的基礎上，課程組將Fluent與案例教學相結合的流體力學實踐教學模式推廣到建筑環(huán)境與能源應用工程、道路橋梁與渡河工程等本科專業(yè)。在開展案例教學前，對各個案例對應的知識點進行梳理，學生根據(jù)興趣自愿組隊，每組人數(shù)控制在3～5人。在案例教學開展過程中，教師與學生保持溝通交流，及時為學生提供理論與實驗幫助，并掌握各組的進度和每個學生的參與度。在為期3個月的實踐教學過程中，參與的學生人數(shù)從開始時的幾個人最后發(fā)展為7個自然班的學生全面參加，共計36組。各組學生結合理論知識點，積極查閱文獻，反復開展案例實踐，將知識點有機融入實踐案例中，并將案例實踐結果和經(jīng)驗分享給其他組。這樣的實踐教學模式不僅推動了學生深度參與課堂，更增強了學生主動思考解決問題和創(chuàng)新實踐的能力。為了滿足培養(yǎng)應用型復合型人才的要求，課程組將流體力學課程平時成績的權重由20%提升至40%，從單一的應試考核向過程考核與期末考核相結合轉變。

三、實踐教學效果

通過上述案例教學實踐，課程組將旋轉圓筒黏度計內(nèi)抽象的復雜流動問題進行了可視化處理，如圖1所示。

當旋轉圓筒黏度計穩(wěn)定后，外壁面的速度大小為0m/s，與外壁面的無滑移設置保持一致;內(nèi)壁面的速度大小為0.0202m/s，與內(nèi)壁面的旋轉速度大小一致。而內(nèi)外壁面間流體的速度差是由流體的黏性作用引起的，因為流體黏性具有傳遞運動的特性。課程組為了進一步驗證牛頓內(nèi)摩擦定律理論教學中間隙內(nèi)流速線性分布假設的正確性，提取出環(huán)向流速沿路徑ab的分布，如圖2所示。

當間隙δ=0.7mm時，間隙內(nèi)流體的流速分布基本呈線性，表明開展理論教學時所作的線性假設是正確的。隨著間隙的增加，流速分布由線性向指數(shù)轉變。該結果表明，只有當間隙足夠小時，間隙內(nèi)流體流速呈線性分布的假設才成立。此外，通過修改案例中旋轉壁面的轉速、間隙間距、流體黏性等參數(shù)，使得雷諾數(shù)Re>2300，此時間隙內(nèi)流體流態(tài)由層流轉變?yōu)橥牧鳎M而將該案例推廣應用于紊流運動，重現(xiàn)紊流的流速分布以及紊流的切應力分布規(guī)律等更為復雜的流體力學知識。

通過為期3個月的案例教學實踐后，學生這門課程的理論成績平均提升了17.3%，這表明基于Fluent案例輔助教學明顯加深了學生對理論知識的理解;而在面對實際工程問題時，學生也能將理論知識轉化為實踐能力，提出解決問題的有效思路和方法。

四、討論

流體力學傳統(tǒng)教學是一個令學生感到知識抽象、學習枯燥、灌輸式的過程，而Fluent軟件通過計算機建立流動過程的數(shù)值模型，可以將不易觀察、難以理解的知識點以可視化的形態(tài)清晰地展示出來，引導學生系統(tǒng)高效地學習。但是，基于Fluent案例教學法的作用發(fā)揮是建立在選取恰當?shù)陌咐幕A之上的，只有選用與教學實際需求相符合的典型案例才能取得較好的教學效果。本文以旋轉圓筒黏度計為例，提出基于Fluent案例的流體力學輔助教學模式并開展了實踐。學生是在自己的計算機上跟著老師同步參與的，他們會為自己所獲得的求解結果興奮不已，對流體力學課程的興趣也大大提升了。課程組通過建立Fluent案例庫，并與大綱標準、多媒體課件、慕課錄像等已有教學資源一起上傳到超星學習通網(wǎng)絡學習平臺，成為本課程持續(xù)建設的輔助平臺，幫助學生實現(xiàn)有效地開展自主學習。

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[責任編輯：龐丹丹]