巖基上混凝土澆筑塊施工期溫度應(yīng)力仿真分析

彭文明

(中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司勘測(cè)設(shè)計(jì)分公司，四川 成都 610072)

1 概述

在大體積混凝土結(jié)構(gòu)中，溫度變化不但可能引起裂縫，對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)也具有重要影響。工程經(jīng)驗(yàn)表明，有時(shí)溫度應(yīng)力在數(shù)值上可能超過(guò)其他外荷載引起的應(yīng)力，甚至比它們的總和都大[1]。因此，研究溫變引起的應(yīng)力、溫度控制和防止裂縫的措施很有意義。前蘇聯(lián)20世紀(jì)50年代在嚴(yán)寒的西伯利亞修建的幾座寬縫重力壩，無(wú)一例外地都出現(xiàn)了嚴(yán)重裂縫。壩高82m的觀(guān)音閣碾壓混凝土壩，修建于20世紀(jì)90年代，由于壩址處于寒冷地區(qū)，澆筑溫度過(guò)高，混凝土表面越冬保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)低，壩體在上游面產(chǎn)生一系列裂縫[2- 4]?；A(chǔ)墊層和壩體表面溫度應(yīng)力一般比較大，容易產(chǎn)生縱向裂縫和劈頭裂縫，在澆筑過(guò)程中需采取相應(yīng)的溫控和防裂措施。

對(duì)混凝土大壩工程而言，基礎(chǔ)墊層混凝土具有施工倉(cāng)面大、厚度薄等特點(diǎn)，其作為大壩壩體的一部分，施工仿真中需特別注意。在大壩混凝土施工模擬中，常規(guī)的有限元處理方法是“生存期”[5]、“單元死活”[6]算法和浮動(dòng)網(wǎng)格法[7]，這些方法在RCC結(jié)構(gòu)上應(yīng)用較多，但由于澆筑層太多，施工模擬需要進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，計(jì)算單元及其荷載的處理非常復(fù)雜。生長(zhǎng)單元[8]通過(guò)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的浮動(dòng)，改變單元的內(nèi)容，而不改變單元的形式，很巧妙的實(shí)現(xiàn)了澆筑層的添加。

受巖基的約束作用，基巖上的混凝土澆筑塊容易產(chǎn)生裂縫?；A(chǔ)澆筑塊的施工期溫度應(yīng)力，有很多種方法可以計(jì)算，包括一些近似公式。對(duì)于混凝土大壩而言，基礎(chǔ)混凝土需要與壩體一起建模進(jìn)行施工仿真分析。本文采用生長(zhǎng)單元在進(jìn)行大壩施工仿真的同時(shí)，重點(diǎn)進(jìn)行大壩基礎(chǔ)混凝土的溫變效應(yīng)分析。

2 巖基上混凝土的溫度應(yīng)力特點(diǎn)

混凝土絕熱溫升和彈性模量在澆筑初期變化劇烈，其與混凝土齡期的關(guān)系曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 混凝土性能與齡期的關(guān)系曲線(xiàn)

由于基巖溫度基本恒定，混凝土澆筑后受水化熱的影響，混凝土與基巖溫差較大。隨著齡期的增長(zhǎng)，水化熱繼續(xù)上升，混凝土彈性模量也在增長(zhǎng)，隨即逐漸變硬。此時(shí)，一方面混凝土內(nèi)外溫差大，另一方面混凝土與基巖的溫差大，溫度應(yīng)力容易形成表面裂縫。

對(duì)于碾壓混凝土而言，由于通倉(cāng)澆筑的特點(diǎn)，壩內(nèi)不設(shè)縱縫，倉(cāng)面大，基礎(chǔ)混凝土的溫度應(yīng)力問(wèn)題更為突出。大壩基礎(chǔ)混凝土溫度應(yīng)力的研究，對(duì)大壩施工溫控措施以及混凝土材料設(shè)計(jì)都非常重要。

3 多層混凝土澆筑溫變效應(yīng)的有限元分析方法

3.1 生長(zhǎng)單元

采用層合單元，允許單元內(nèi)存在多層材料，甚至每層材料中可以分段，使有限單元法的應(yīng)用得到了很大范圍的推廣，如圖2所示。

圖2 含多層材料的生長(zhǎng)單元和層合單元

為模擬當(dāng)前施工面混凝土澆筑的上升過(guò)程，筆者提出生長(zhǎng)單元。生長(zhǎng)單元反映了施工動(dòng)態(tài)過(guò)程，也包含多層材料。生長(zhǎng)單元中位于施工面之上的部分為“空”材料層，即實(shí)際上尚未存在，計(jì)算中也不考慮；當(dāng)前施工面以下為“實(shí)”材料層，這些“實(shí)”材料層組成生長(zhǎng)單元。隨著澆筑面的上升，碾壓層增高，“實(shí)”材料層增加，依次并入生長(zhǎng)單元，從而實(shí)現(xiàn)單元的“生長(zhǎng)”變厚。當(dāng)施工面上升到預(yù)定劃分網(wǎng)格的高度，生長(zhǎng)單元生長(zhǎng)成熟變成層合單元。其后繼續(xù)碾壓澆筑，新一層的生長(zhǎng)單元重復(fù)上述過(guò)程。

生長(zhǎng)單元是生成層合單元的過(guò)渡階段，它具有以下特點(diǎn)：

(1)非均質(zhì)性。生長(zhǎng)單元與層合單元一樣，單元內(nèi)含多層材料。由于澆筑時(shí)間不同，每層材料的混凝土齡期不一樣，導(dǎo)致力學(xué)特性和熱學(xué)特性都隨單元高度變化。

(2)坐標(biāo)生長(zhǎng)性。隨著碾壓層的增長(zhǎng)，生長(zhǎng)單元的上排節(jié)點(diǎn)往上浮動(dòng)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化。單元坐標(biāo)改變，導(dǎo)致溫度分析中熱傳導(dǎo)矩陣、熱容矩陣、荷載向量跟著變化，所以每添加一層材料，生長(zhǎng)單元的上述各量都必須重新計(jì)算。

(3)溫度恒定性。每次添加碾壓層，上排節(jié)點(diǎn)的溫度值都重新被指定為混凝土的初始澆筑溫度。

(4)過(guò)渡性。生長(zhǎng)單元具有一個(gè)短暫的生命期，從澆筑第一個(gè)碾壓層開(kāi)始，直到單元最上面一層澆筑完成，變成層合單元。

3.2 形函數(shù)和積分格式

生長(zhǎng)單元的形函數(shù)與常規(guī)四節(jié)點(diǎn)等參元一致，表達(dá)式如下：

(1)

(2)

式中，tj—第j層材料的厚度；ηi-1、ηi——第i層材料界面的局部坐標(biāo)值；n—材料層數(shù)。

3.3 不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的求解方法

根據(jù)不穩(wěn)定溫度場(chǎng)基本理論[9]，可得溫度場(chǎng)有限元計(jì)算公式為：

(3)

式中，[H]—熱傳導(dǎo)矩陣，由單元對(duì)熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)以及邊界條件對(duì)熱傳導(dǎo)的修正共同組成；[R]—熱容矩陣；{F}—荷載向量；{T}—整體節(jié)點(diǎn)溫度向量。

對(duì)時(shí)段Δτn，用向后差分法可得：

(4)

3.4 施工期結(jié)構(gòu)應(yīng)力的仿真分析

3.4.1求解位移增量

在考慮溫度應(yīng)力和徐變?cè)隽康挠邢拊治鲋?，時(shí)段Δτn內(nèi)的位移求解方程為：

[K]{Δδn}={ΔPn}

(5)

{ΔPn}={ΔPn}L+{ΔPn}C+{ΔPn}T

(6)

式中，[K]—整體剛度矩陣；{Δδn}—整體位移增量列陣；{ΔPn}—整體荷載增量列陣；{ΔPn}L、{ΔPn}C、{ΔPn}T—外荷載、徐變、溫度引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量。

3.4.2求解應(yīng)力增量

時(shí)段Δτn內(nèi)應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系為：

(7)

所有時(shí)段內(nèi)應(yīng)力增量累加后，即得到各單元應(yīng)力如下：

(8)

4 算例

巖基上的多層澆筑塊是比較經(jīng)典的溫度場(chǎng)和徐變應(yīng)力求解實(shí)例。

4.1 16層混凝土澆筑塊溫度場(chǎng)

為驗(yàn)證生長(zhǎng)單元計(jì)算的有效性，對(duì)文獻(xiàn)[1]第319頁(yè)的巖基上多層混凝土進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算模型如圖3所示，長(zhǎng)為25m、每塊厚度均為1.5m，共有16層，每層間隔時(shí)間10d。本例澆筑層較多，采用生長(zhǎng)單元進(jìn)行數(shù)值分析；在施工模擬時(shí)使用散熱邊界的搜索替換和自動(dòng)添加技術(shù)。混凝土澆筑塊采用生長(zhǎng)單元，每個(gè)單元高1.5m；兩側(cè)基巖各取50m，深度取30m，基巖用常規(guī)4節(jié)點(diǎn)單元，單元大小1.5～5m。共2002個(gè)單元，2927個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 巖基上的多層混凝土澆筑塊

材料的熱學(xué)參數(shù)及邊界條件如下：

混凝土導(dǎo)溫系數(shù)α=0.004m2/h，導(dǎo)熱系數(shù)λ=10kJ/(m·h·℃)，表面放熱系數(shù)β=60kJ/(m2·h·℃)；

巖基的熱學(xué)參數(shù)與混凝土相同。混凝土水化熱溫升為θ(τ)=25τ/(4.5+τ)，氣溫和混凝土初始溫度均為0℃。

16層澆筑塊施工期A(yíng)-A、C-C斷面溫度曲線(xiàn)如圖4所示。由于澆筑層之間間隔10d，混凝土澆筑后，每層都有很長(zhǎng)時(shí)間散熱，其最高溫度都不大；每個(gè)澆筑層剛澆筑的第1d，該澆筑層內(nèi)溫度分布都相似。本文計(jì)算與文獻(xiàn)[1]的溫度分布基本一致，其中本文計(jì)算中央斷面的最高溫度為15.34℃，與文獻(xiàn)[1]的15.2℃相差不到1%；斷面C-C由于靠近側(cè)面，散熱容易，溫度較低，最高溫度只有9.38℃。

圖4 多層混凝土澆筑塊不同時(shí)間的溫度分布

4.2 3層混凝土澆筑塊徐變應(yīng)力

為了說(shuō)明巖基上混凝土澆筑塊由于水化熱的作用和天然冷卻而產(chǎn)生的溫度徐變應(yīng)力的變化規(guī)律，下面對(duì)圖3算例采用生長(zhǎng)單元進(jìn)行計(jì)算，為簡(jiǎn)化，只分析3層澆筑塊(高4.5m)，材料的熱學(xué)參數(shù)與4.1節(jié)相同，其中每層間隔時(shí)間為7d。

材料的力學(xué)參數(shù)如下：

混凝土和巖基的熱脹系數(shù)均為α=1×10-5℃-1，巖基泊松比μ=0.2，彈性模量Ef=30GPa。

混凝土泊松比μ=1/6，混凝土彈模隨時(shí)間的變化按下式計(jì)算：E(τ)=30000[1-e-0.4τ0.34](MPa)。

混凝土的徐變度C(t，τ)則為：

(9)

澆筑塊中，中部的水平應(yīng)力最大，斷面A-A不同時(shí)間的水平應(yīng)力σx如圖5所示。由圖5可知，每層混凝土澆筑后都是早期全斷面受壓，晚期全斷面受拉，最大壓應(yīng)力約1.15MPa；受上部混凝土的覆蓋，第1層中部到70d后才出現(xiàn)拉應(yīng)力；第2層后期的拉應(yīng)力大于第1層，其中214d拉應(yīng)力達(dá)到1.03MPa;第3層混凝土因頂面長(zhǎng)期暴露，早期全斷面受壓，中期表面受拉、內(nèi)部受壓，后期表面受壓而內(nèi)部受拉。

如圖6所示為澆筑塊第2層頂面上不同時(shí)間水平應(yīng)力σx的分布。在覆蓋新澆混凝土之前，第2層頂面應(yīng)力都不大，其中中央部分為壓應(yīng)力，兩端為拉應(yīng)力；覆蓋新混凝土后，由于表面溫度回升，全部頂面應(yīng)力主要受壓，18d時(shí)最大壓應(yīng)力約1.1MPa；到了后期，由于內(nèi)部冷卻，溫度變形受到巖基約束，整個(gè)層面在水平方向都受拉，214d時(shí)第2層表面最大拉應(yīng)力約0.48MPa。

4.3 大壩基礎(chǔ)混凝土溫變效應(yīng)分析

某混凝土大壩工程的基礎(chǔ)墊層厚2m、壩基長(zhǎng)160m，共分2層澆筑，每層厚1m，層間間隔10d；基礎(chǔ)墊層從10月開(kāi)始施工，澆筑后進(jìn)行壩基處理工作，直到次年1月澆筑壩體混凝土，中間間隔75d。在2個(gè)多月的間隔期間，月平均氣溫從10月的21.0℃下降到12月的12.7℃，氣溫平均降幅在9℃左右。

基礎(chǔ)墊層混凝土水化熱溫升θ(τ)為26.81τ/(0.5862+τ)，其他熱學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1；混凝土力學(xué)參數(shù)與4.2節(jié)算例相同?；鶐r的彈模假定與基礎(chǔ)混凝土的最終彈模相同，泊松比均取0.167。

4.3.1準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)計(jì)算

準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)是確定大壩運(yùn)行期溫度荷載和施工期控制混凝土基礎(chǔ)溫差，防止壩底部出現(xiàn)貫穿性裂縫的重要依據(jù)。采用生長(zhǎng)單元，對(duì)大壩工程進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)計(jì)算，計(jì)算時(shí)庫(kù)表面水溫采用壩址多年平均氣溫20.1℃；庫(kù)底水高h(yuǎn)<53m時(shí)，水溫取13.3℃；h>53m時(shí)，水溫按下式計(jì)算：

(10)

式中，T(h)—庫(kù)水溫度，℃；h—水高，m；A1、A2、h0、dh—參數(shù)，分別取13.23、20.00、107.14、12.93。

計(jì)算成果如圖7所示，其中壩基混凝土溫度為14～21℃，基礎(chǔ)中部溫度為18℃。

表1 混凝土熱學(xué)指標(biāo)

圖7 準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)

4.3.2基礎(chǔ)墊層混凝土溫度應(yīng)力計(jì)算

基礎(chǔ)墊層的澆筑時(shí)間處于非夏季高溫季節(jié)，以自然溫度作為混凝土的初始澆筑溫度，采用本文生長(zhǎng)單元進(jìn)行大壩溫變效應(yīng)分析，其中包括基礎(chǔ)墊層混凝土。圖8是墊層中部x=80m處不同時(shí)間的水平應(yīng)力σx分布。從圖8中可知，兩層混凝土截面內(nèi)σx早期都是全斷面受壓，后期全斷面受拉，隨著齡期的增大，環(huán)境氣溫下降，混凝土降溫后拉應(yīng)力也增大，到75d開(kāi)始澆筑上層碾壓混凝土，基礎(chǔ)墊層溫度回升，拉應(yīng)力開(kāi)始下降。所以最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在澆筑后第75d，最大值為2.74MPa，大于設(shè)計(jì)充許值，見(jiàn)表2。

圖8 基礎(chǔ)混凝土不同時(shí)間的水平應(yīng)力σx分布

由于墊層混凝土最大拉應(yīng)力超過(guò)設(shè)計(jì)允許值，將導(dǎo)致縱向裂縫的產(chǎn)生。應(yīng)力偏大的原因是10月份氣溫較高，而墊層采用自然澆筑溫度，所以最大溫升比較大。為此，采取降低澆筑溫度為17℃的溫控措施，計(jì)算得到x=80m截面不同時(shí)間σx應(yīng)力分布，如圖9所示；最大拉應(yīng)力降低為2.59MPa，見(jiàn)表2，可滿(mǎn)足允許拉應(yīng)力的要求，但拉應(yīng)力還是偏大，施工期應(yīng)做好養(yǎng)護(hù)。

表2 大壩基礎(chǔ)混凝土的允許拉應(yīng)力 單位：MPa

圖9 降低澆筑溫度后基礎(chǔ)混凝土的σx分布

4.3.3其他方法對(duì)比分析

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，可采用基礎(chǔ)澆筑塊施工期溫度應(yīng)力的近似計(jì)算方法，計(jì)算公式如下：

(11)

其中R=exp[-0.58(Ec/ER)0.6]

(12)

式中，K—考慮徐變影響的混凝土應(yīng)力松弛系數(shù)，取0.6；R—基礎(chǔ)約束系數(shù)，本例混凝土和基巖的彈性模量之比Ec/ER為1，計(jì)算得R=0.56；α—混凝土熱脹系數(shù)，取1×10-5℃-1；μ—混凝土泊松比，取0.167；A—水化熱溫度應(yīng)力系數(shù)，取0.6；kr—考慮早期升溫的折減系數(shù)，取0.7～0.85；Tp、Tf、Tr—混凝土澆筑溫度、最終穩(wěn)定溫度、水化熱溫升，℃。

混凝土澆筑后由于水化熱溫升，計(jì)算得到基礎(chǔ)墊層混凝土穩(wěn)定溫度Tf=18℃，施工期最高溫度達(dá)到33℃，最大溫差為15℃，超過(guò)了允許溫差13℃[10]。將本工程相關(guān)參數(shù)代入式(11)，得到σx=2.84MPa，比本文有限元計(jì)算值略大一些。

由于墊層較薄(厚2m)，到12月份溫度將接近氣溫，因此墊層混凝土的溫降幅度將達(dá)到20℃。如此大的溫降幅度，會(huì)在長(zhǎng)度達(dá)160m的墊層混凝土中引起很大的拉應(yīng)力。如果再遇到寒潮，寒潮與混凝土自身溫降產(chǎn)生的應(yīng)力疊加，最大拉應(yīng)力將遠(yuǎn)超過(guò)混凝土的允許拉應(yīng)力，導(dǎo)致危害性裂縫的產(chǎn)生。因此，墊層混凝土在上部混凝土澆筑覆蓋前，需要采取妥當(dāng)?shù)臏乜卮胧?/p>

5 總結(jié)

巖基上的混凝土容易產(chǎn)生溫度裂縫，施工期溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程模擬非常重要。作為大壩壩體的一部分，基礎(chǔ)墊層混凝土施工仿真需特別注意。針對(duì)分層澆筑的混凝土，筆者采用生長(zhǎng)單元自編軟件進(jìn)行施工仿真分析。本文應(yīng)用生長(zhǎng)單元計(jì)算軟件，重點(diǎn)分析巖基上混凝土澆筑塊、大壩基礎(chǔ)墊層混凝土的溫度和應(yīng)力規(guī)律，并與經(jīng)驗(yàn)公式方法進(jìn)行對(duì)比。算例表明，大壩墊層混凝土施工倉(cāng)面大、厚度薄、基礎(chǔ)處理施工間歇長(zhǎng)，非常容易導(dǎo)致較大的拉應(yīng)力，應(yīng)根據(jù)施工季節(jié)的環(huán)境溫度采取適當(dāng)溫控措施。