添加配重的五桿式丹參移栽機構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計與試驗*

徐高偉，宋裕民，褚瑞霞，薦世春，邱緒云，高琦

(1. 山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，濟(jì)南市，250357； 2. 山東省農(nóng)業(yè)機械科學(xué)研究院，濟(jì)南市，250100)

0 引言

丹參是我國治療心腦血管疾病的常用大宗藥材之一，年需求量52 kt，栽培品逐步成為丹參藥材的主要來源[1-2]。在傳統(tǒng)道地藥材產(chǎn)區(qū)的基礎(chǔ)上，逐步形成了山東、四川、山西、陜西、河南等丹參產(chǎn)區(qū)，近年來正逐步向規(guī)模化、基地化的種植經(jīng)營發(fā)展[3]。

五桿式移栽機構(gòu)已推廣到水稻[4]、丹參[5]和蔬菜[6]等作物的機械化移栽作業(yè)，但作為多桿系移栽機構(gòu)[7]的一種，存在慣性力和慣性力矩引起的較大振動[8-9]。

配重法可改善機構(gòu)動力學(xué)特性，目前已應(yīng)用到蔬菜移栽機旋轉(zhuǎn)式取苗機構(gòu)的動力學(xué)優(yōu)化方面[10]，從現(xiàn)有的文獻(xiàn)和報道中未見有關(guān)于應(yīng)用配重法改善五桿式移栽機構(gòu)動力學(xué)特性的研究。

針對以上情況，本文以五桿式丹參移栽機構(gòu)為研究對象，應(yīng)用配重法改善移栽機構(gòu)動力學(xué)特性，降低機構(gòu)振動。在建立動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上對機構(gòu)配重參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步降低機構(gòu)振動和改善機構(gòu)動力學(xué)性能，提高移栽機構(gòu)的作業(yè)穩(wěn)定性和丹參移栽質(zhì)量。

1 丹參移栽機構(gòu)結(jié)構(gòu)組成和工作原理

五桿式丹參移栽機構(gòu)由雙曲柄五桿機構(gòu)、鴨嘴式栽植器和凸輪控制機構(gòu)組成，如圖1所示。

圖1 移栽機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

雙曲柄五桿機構(gòu)控制鴨嘴栽植器做往復(fù)運動，進(jìn)行接苗和移栽；鴨嘴栽植器是進(jìn)行移栽的末端執(zhí)行裝置，負(fù)責(zé)將丹參苗栽入挖好的穴中；凸輪控制機構(gòu)控制開閉鴨嘴栽植器使丹參苗由栽植器進(jìn)入穴中。

2 五桿式丹參移栽機構(gòu)動力學(xué)分析與建模

在進(jìn)行五桿式丹參移栽機構(gòu)動力學(xué)模型之前進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)條件為：(1)機構(gòu)曲柄作勻速轉(zhuǎn)動；(2)機構(gòu)各運動副間隙的影響、丹參苗的質(zhì)量等均忽略不計；(3)機構(gòu)各構(gòu)件均視為剛性體。添加扇形配重后的五桿式丹參移栽機構(gòu)動力學(xué)模型如圖2所示。動力學(xué)模型中各構(gòu)件的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)通過SolidWorks軟件測量得到。

圖2 帶配重的五桿式丹參移栽機構(gòu)動力學(xué)模型

注：m2、m5為曲柄AB和OD的質(zhì)量，kg；mp2、mp5為曲柄AB和OD添加配重的質(zhì)量，kg；m3為連桿BC的質(zhì)量，kg；m4與m6之和為連桿DE的質(zhì)量，kg；m7與m8之和為栽植器FG的質(zhì)量，kg；θ2和θ5為曲柄AB和OD的轉(zhuǎn)動角度，(°)；θ3和θ4為連桿BC和DE的擺動角度，(°)；θ7為栽植器FG與連桿DE的固聯(lián)角度，(°)；S為機座的質(zhì)心位置。

各構(gòu)件力學(xué)分析過程中始終以圖2中移栽機構(gòu)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，廣義坐標(biāo)建立在曲柄OD鉸接點O處，分析過程如下。

對曲柄OD桿進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 曲柄OD受力分析

建立其動力學(xué)平衡方程。

∑Fx=FOx+FDx+FPcosθp=0

(1)

∑Fy=FOy-FDy+FPsinθp-(m5+mp5)g=0

(2)

∑MO=FDxl5sinθ5-FDyl5cosθ5-

(m5+mp5)gx5sinθ5+FPr=0

(3)

式中：FOx、FOy——鉸接點O分別在x方向和y方向上的約束力，N；

FDx、FDy——鉸接點D分別在x方向和y方向上的約束力，N；

l5——曲柄OD的長度，mm；

(x5,y5)——曲柄OD的質(zhì)心坐標(biāo)，mm；

FP——鏈條的作用力，N；

θp——鏈條作用力的角度，(°)；

r——鏈輪節(jié)圓半徑，mm。

對下連桿與鴨嘴栽植器組成的一體構(gòu)件DFG進(jìn)行受力分析，如圖4所示，建立其動力學(xué)平衡方程。

圖4 一體構(gòu)件DFG受力分析

(4)

(m4+m6+m7+m8)g-(m4+m6+

(5)

∑MD=FCN′cosθ3l4sinθ4+FCN′sinθ3l4cosθ4-

(6)

式中：FDx′、FDy′——鉸接點D分別在x方向和y方向上的約束反力，N；

FCN′——鉸接點L在BL方向上的約束反力，N；

FCT′——鉸接點L在與BL垂直方向上的約束反力，N；

(xDFG,yDFG)——一體構(gòu)件DFG的質(zhì)心坐標(biāo)，mm；

(xD,yD)——鉸接點D的坐標(biāo)，mm；

l4——連桿DC的長度，mm；

JDFG——一體構(gòu)件DFG質(zhì)心相對于鉸接點D的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

對連桿BL桿進(jìn)行受力分析，如圖5所示，建立其動力學(xué)平衡方程。

圖5 連桿BL受力分析

(7)

(8)

(9)

式中：FBx′、FBy′——鉸接點B分別在x方向和y方向上的約束反力，N；

FCN——鉸接點L在BL方向上的約束力，N；

FCT——鉸接點L在與BL垂直方向上的約束力，N；

(x3,y3)——連桿BL的質(zhì)心坐標(biāo)，mm；

l3——連桿BL的長度，mm。

對曲柄AB進(jìn)行受力分析，如圖6所示，建立其動力學(xué)平衡方程。

圖6 曲柄AB受力分析

∑Fx=FAx-FBx-FP′cosθp′=0

(10)

∑Fy=FAy-FBy-FP′sinθp′-(m2+mp2)g=0

(11)

∑MA=FBxl2sinθ2-FByl2cosθ2-FP′r+(m2+

mp2)gx2sinθ2=0

(12)

式中：FBx、FBy——鉸接點B分別在x方向和y方向上的約束力，N；

FAx、FAy——鉸接點A分別在x方向和y方向上的約束力，N；

(x2,y2)——曲柄AB的質(zhì)心坐標(biāo)，mm；

FP′——鏈條的反作用力，N；

θp′——鏈條反作用力的角度，(°)；

l2——曲柄AB的長度，mm。

圖7為機架所在的機座OA的受力分析，S為機座的質(zhì)心，對其進(jìn)行受力分析可得

圖7 機座OA受力分析

∑Fx=FSx-FOx′-FAx′=0

(13)

∑Fy=FSy-FOy′-FAy′=0

(14)

(15)

式中：FOx′、FOy′——鉸接點O分別在x方向和y方向上的約束反力，N；

FAx′、FAy′——鉸接點A分別在x方向和y方向上的約束反力，N；

FSx、FSy——機座質(zhì)心分別在x方向和y方向上的振動力，N；

l1——機架OA的長度，mm。

3 五桿式丹參移栽機構(gòu)配重參數(shù)綜合優(yōu)化

五桿式丹參移栽機構(gòu)配重優(yōu)化既要綜合考慮移栽機構(gòu)的整體動力學(xué)特性，又要求添加優(yōu)化配重后的五桿式丹參移栽機構(gòu)仍具有符合工作要求的動力學(xué)特性，否則會增加機構(gòu)運動副以及傳動部分的載荷，影響五桿式丹參移栽機構(gòu)的作業(yè)質(zhì)量和使用壽命[11]。因此，本節(jié)根據(jù)以下流程優(yōu)化配重的各參數(shù)：

首先，在動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建五桿機構(gòu)配重優(yōu)化模型；然后選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法求解該模型；最后，分析添加配重后的五桿式丹參移栽機構(gòu)動力學(xué)特性，綜合考慮移栽機構(gòu)整體動力學(xué)特性，選擇最符合丹參移栽機構(gòu)工作條件下動力學(xué)特性要求的參數(shù)組合。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

以機座受到的振動力和振動力矩作為優(yōu)化的目標(biāo)，力的波動程度以方差的大小作為評定標(biāo)準(zhǔn)，建立其優(yōu)化平衡的目標(biāo)函數(shù)

F1(x)=ω1f1(x)+ω2f2(x)+ω3f3(x)

(16)

式中：f1(x)——x方向慣性力的方程值；

f2(x)——y方向慣性力的方程值；

f3(x)——慣性力矩的方程值；

ω1、ω2、ω3——加權(quán)系數(shù)。

ω1、ω2、ω3表示對機座質(zhì)心x方向振動力、y方向振動力和振動力矩的大小控制程度和重視程度。

由于移栽機構(gòu)機座質(zhì)心y方向受力和力的波動遠(yuǎn)高于x方向，同時根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，f1(x)、f2(x)、f3(x)的加權(quán)系數(shù)分別取0.3、0.5、0.2。

3.2 設(shè)計變量

扇形配重的質(zhì)量和質(zhì)心兩參數(shù)影響機構(gòu)動力學(xué)特性，由扇形配重的幾何公式可知：扇形配重質(zhì)量和質(zhì)心與扇形配重的半徑、圓心角和扇形配重的厚度有關(guān)，故設(shè)計變量選擇以上參數(shù)，分別為扇形配重半徑r5、r2，扇形配重圓心角α5、α2，扇形配重厚度d5、d2。

[xi]=[r5,r2,α5,α2,d5,d2]T,i=1,2,3,4,5,6

(17)

3.3 約束條件

保證扇形配重在現(xiàn)有移栽機構(gòu)安裝及作業(yè)過程中不與其他機構(gòu)、零部件發(fā)生碰撞、干涉，使機構(gòu)布局緊湊、合理，同時又要保證安裝扇形配重后的機構(gòu)作業(yè)過程中達(dá)到平衡慣性力的最佳效果，對扇形配重條件進(jìn)行以下約束。

1) 扇形配重半徑r5、r2。扇形配重半徑約束范圍主要取決于移栽機構(gòu)與其他零部件的空間尺寸，根據(jù)移栽機實際空間布局，兩配重半徑可存在的最大尺寸范圍

(18)

2) 扇形配重圓心角α5、α2。根據(jù)扇形圓心角的定義，圓心角約束范圍

(19)

3) 扇形配重的厚度d5、d2。厚度僅影響扇形配重的質(zhì)量，而扇形配重的半徑和圓心角可能由于空間結(jié)構(gòu)問題而滿足不了平衡優(yōu)化的結(jié)果，因此配重厚度可作為獨立變量對配重的質(zhì)量進(jìn)行補充，考慮扇形配重的空間布局，扇形配重的約束范圍

(20)

3.4 平衡優(yōu)化模型的建立及求解

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量、約束條件建立平衡優(yōu)化模型

(21)

五桿式丹參移栽機構(gòu)的配重優(yōu)化平衡優(yōu)化設(shè)計為非線性多元函數(shù)極小值問題，調(diào)用Matlab求解約束極小值問題函數(shù)fimincon，調(diào)用格式為：[x，fn，exitflag，output]=fmincon(@pzyh_F，x0，[]，[]，[]，[]，LB，UB，@pzyh_g，options)。其中，x為優(yōu)化模型的最優(yōu)解；@pzyh_F為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；@pzyh_g為約束函數(shù)，單獨編寫；x0為設(shè)計變量的初始變量，模型中x0=[0.12；0.12；160；160；0.03；0.03]；LB、UB為設(shè)計變量的上限和下限，LB=[0；0；0；0；0；0]；UB=[0.15；0.15；360；360；0.08；0.08]；其余變量為輔助計算控制參數(shù)。Matlab求解工作界面如圖8所示。

圖8 Matlab求解工作界面

經(jīng)過迭代計算，得到4種不同轉(zhuǎn)速機構(gòu)配重的最優(yōu)解如表1所示。

表1 扇形配重優(yōu)化的參數(shù)

3.5 添加配重前后移栽機構(gòu)動力學(xué)性能對比分析

通過動力學(xué)模型得到添加4種不同轉(zhuǎn)速下扇形配重參數(shù)后的五桿式丹參移栽機構(gòu)動力學(xué)情況，如圖9所示。

由圖9可得，4種不同轉(zhuǎn)速中，曲柄轉(zhuǎn)速ω=60 r/min時，未添加配重機座質(zhì)心x方向力的波動值為45 N，y方向力的波動值為400 N，添加配重后機座質(zhì)心x方向力的波動值為230 N，y方向受力波動為190 N，x、y方向力的波動值接近，滿足綜合平衡的要求，而其余轉(zhuǎn)速下x、y方向力的波動值相差較大；鏈條受力曲柄轉(zhuǎn)速ω=40 r/min和ω=60 r/min時添加配重后的鏈條力的波動值分別為490 N和510 N，變化較小，且能滿足當(dāng)前型號鏈條所承受的最大載荷；曲柄轉(zhuǎn)速ω=60 r/min時移栽機構(gòu)鉸接處受力也能滿足鉸接點處軸承所能承受的最大載荷。綜上所述，考慮作業(yè)效率問題，選擇曲柄轉(zhuǎn)速ω=60 r/min時的移栽機構(gòu)最優(yōu)參數(shù)組。

(a) 添加配重前后機座質(zhì)心位置x方向受力

4 樣機試制與動力學(xué)試驗

4.1 試驗測試平臺

為驗證五桿式丹參移栽機構(gòu)理論模型和參數(shù)優(yōu)化的準(zhǔn)確性以及對其動力學(xué)特性進(jìn)行進(jìn)一步研究，根據(jù)優(yōu)化參數(shù)的結(jié)果和機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計研制樣機并搭建試驗平臺，如圖10所示。

圖10 試驗平臺實物圖

試驗平臺由五桿式丹參移栽機構(gòu)、調(diào)速電機、變頻器、霍爾式轉(zhuǎn)速傳感器、高速攝像機和動力學(xué)測試系統(tǒng)等設(shè)備組成。試驗平臺在山東省農(nóng)業(yè)機械科學(xué)研究院農(nóng)業(yè)工程實驗室搭建，利用試驗平臺分別進(jìn)行運動學(xué)和動力學(xué)試驗。

4.2 動力學(xué)試驗

五桿式丹參移栽機構(gòu)工作時，移栽機構(gòu)的振動直接影響移栽機構(gòu)的穩(wěn)定性和作業(yè)質(zhì)量，進(jìn)行五桿式丹參移栽機構(gòu)動力學(xué)試驗，獲得機構(gòu)真實受力規(guī)律對于驗證理論分析方法的正確性十分必要。

4.2.1 動力學(xué)測試參數(shù)

由于移栽機構(gòu)機座固定于機架橫梁上由鏈條驅(qū)動，移栽機構(gòu)的振動最終都會傳遞到機架橫梁上，故可以測定機構(gòu)在一個工作周期內(nèi)機座反力與曲柄角位移的關(guān)系作為動力學(xué)試驗測定參數(shù)[14-15]，又由于五桿式移栽機構(gòu)y方向上的力是引起振動的主要來源，因此只測量豎直(y)方向上的受力。

4.2.2 參數(shù)測定方法

壓電式力傳感器安裝在移栽機構(gòu)支座機架橫梁之間，與DH5910數(shù)據(jù)采集儀相連。試驗時，壓電式力傳感器將支座反力轉(zhuǎn)換為電荷信號，經(jīng)IEPE調(diào)理器傳輸至數(shù)據(jù)采集儀中，用計算機操作數(shù)據(jù)采集軟件可將豎直(y)方向受力隨時間的變化曲線記錄。

4.2.3 動力學(xué)試驗結(jié)果分析

圖11(a)和圖11(b)分別為曲柄轉(zhuǎn)速在60 r/min下截取的兩個連續(xù)工作周期y方向機座反力理論和實際測量變化曲線。

從圖11可以得出，與試驗結(jié)果比較，變化趨勢基本一致，說明理論模型和分析結(jié)果是正確的。另外，由于鏈條抖動、電機振動等干擾因素造成測試曲線有大量“鋸齒”型波動。

(a) 理論曲線

表2給出了y方向機座反力理論曲線和試驗曲線的波動值和方差，試驗曲線的波動值和標(biāo)準(zhǔn)差比理論曲線的波動值和方差大，由于測試過程不可避免地采集到了電機、機座自身振動信號以及移栽機構(gòu)本身制造裝配上的誤差和鏈條傳動不均勻的特性造成的。

表2 移栽機構(gòu)y方向的機座反力波動分析

5 結(jié)論

1) 針對五桿式丹參移栽機構(gòu)，建立其動力學(xué)模型，分析了機構(gòu)的動力學(xué)特性。在機構(gòu)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立機構(gòu)配重的優(yōu)化模型，運用多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化獲取機構(gòu)配重的優(yōu)化參數(shù)組合：曲柄轉(zhuǎn)速ω為60 r/min，曲柄AB配重半徑r2為116 mm、配重圓心角α2為155°、配重厚度d2為21.0 mm；曲柄OD配重半徑r5為139 mm、配重圓心角α5為158°、配重厚度d5為25.8 mm。

2) 對五桿式丹參移栽機構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)試驗，測定機構(gòu)支座豎直方向上的反力，得到其與曲柄轉(zhuǎn)過角度的關(guān)系曲線，并對試驗和理論分析結(jié)果進(jìn)行比較，兩者結(jié)果變化趨勢基本吻合，驗證移栽機構(gòu)動力學(xué)模型和配重參數(shù)優(yōu)化的準(zhǔn)確性。