基于復雜網(wǎng)絡蜂群無人機網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)分析*

林冰軒，徐明興，陳志剛，沈雁鳴，甘文彪

（1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000；2.北京航空航天大學無人系統(tǒng)研究院，北京 100000）

0 引言

蜂群無人機作戰(zhàn)是未來無人機作戰(zhàn)體系發(fā)展主要趨勢，蜂群無人機之間通過相互協(xié)作和優(yōu)勢互補，能夠大幅提升執(zhí)行任務的成功率和生存率。蜂群無人機協(xié)同作戰(zhàn)作為信息化時代的新型集群作戰(zhàn)樣式，具有顯著的復雜網(wǎng)絡特性。傳統(tǒng)的分層級編隊方法已經(jīng)不適合當前復雜信息環(huán)境下蜂群無人機網(wǎng)絡化運用的需要，借助復雜系統(tǒng)和復雜網(wǎng)絡理論實現(xiàn)蜂群無人機網(wǎng)絡化運行有望帶來新突破。通過復雜性理論研究蜂群無人機運用，近年來得到了越來越多軍事理論專家的認同。美國空軍“2030 年科學技術(shù)發(fā)展戰(zhàn)略”中，明確提出“在未來的沖突中要掌握時間、空間和復雜性的主動權(quán)”，并將之視為奪取未來空天優(yōu)勢的關鍵。

目前關于蜂群無人機網(wǎng)絡化運用的概念已達成共識，但蜂群網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)方面的研究還較少，而且其中大部分都集中在網(wǎng)絡實例的實證研究，對基于復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的蜂群無人機運用研究就少之更少了。如何進行分析、設計、改進蜂群無人機編隊網(wǎng)絡，使其實現(xiàn)信息的倍增效果，已經(jīng)成為無人機集群智能相關的新興研究領域。本文在傳統(tǒng)樹型編隊網(wǎng)絡研究的基礎上，將蜂群無人機看作復雜自適應系統(tǒng)，基于復雜網(wǎng)絡構(gòu)造蜂群無人機網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)，對網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的典型統(tǒng)計特性參數(shù)和抗毀傷特性進行分析，科學評估了基于復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的蜂群無人機編隊效果。

1 網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造

本文分別構(gòu)建了分層級的傳統(tǒng)樹形無人機編隊和基于復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的蜂群無人機編隊。研究中不對各類節(jié)點的差異進行區(qū)分，采用無向無權(quán)圖表示網(wǎng)絡關系，將無人機個體視為網(wǎng)絡節(jié)點，無人機之間的通訊視為邊，任意兩個無人機之間只要有信息交互，則兩個無人機節(jié)點之間有連線，構(gòu)建出二維網(wǎng)絡圖為無人機編隊的網(wǎng)絡拓撲模型。

網(wǎng)絡拓撲模型研究中，采用矩陣來表示網(wǎng)絡：設N 為全部節(jié)點的總數(shù)，則模型可以用N×N 的矩陣A 來描述，矩陣元A的值定義為節(jié)點v和節(jié)點v有無連接，有為1，無為0，研究中不涉及自環(huán)，因此，對角線的值為0。其一般表達形式如下所示：

節(jié)點v的度k定義為與該網(wǎng)絡節(jié)點形成連接的邊數(shù)，度越大則節(jié)點在網(wǎng)絡中越“重要”。網(wǎng)絡中所有節(jié)點v的度k的平均值稱為網(wǎng)絡的平均度，記為＜k＞，即

網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點v和v的距離d代表從節(jié)點v和節(jié)點v的所有路徑中最短的路徑包含的邊數(shù)量，它的倒數(shù)1/d稱為節(jié)點v和v之間的效率。在無向網(wǎng)絡中，平均路徑長度L 則是任意兩個節(jié)點之間距離的均值：

現(xiàn)實中復雜網(wǎng)絡的平均路長通常較小，形成復雜網(wǎng)絡的小世界現(xiàn)象，即任意兩個貌似沒有聯(lián)系的節(jié)點，能夠用較短的連接把它們聯(lián)系在一起。

整個網(wǎng)絡的聚集系數(shù)C 是全部節(jié)點聚集系數(shù)的均值。復雜網(wǎng)絡是由不同粒度上關聯(lián)密切的集群構(gòu)成，集群內(nèi)部關聯(lián)密切，但多個集群之間只存在少量連接。與隨機網(wǎng)絡相比，復雜網(wǎng)絡的集聚系數(shù)較高，通常在0.1～0.8 之間。

2 網(wǎng)絡拓撲模型分析

2.1 傳統(tǒng)樹形網(wǎng)絡拓撲模型無人機編隊

傳統(tǒng)無人機多機編隊通常采用樹形網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，由一個或多個簇群與指控中心構(gòu)成網(wǎng)絡，是以“指控中心”為中心的有中心網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，作為“中心節(jié)點”的無人機是實現(xiàn)簇群與指控中心構(gòu)建信息交換網(wǎng)絡的關鍵節(jié)點。各無人機單體之間信息傳遞較少，基本遵循“指揮中心-中心節(jié)點-子級節(jié)點-終端節(jié)點”的節(jié)點構(gòu)造原則，自上而下地傳遞信息。因此，研究中采用樹型網(wǎng)絡來模擬傳統(tǒng)無人機多機編隊?！爸缚刂行摹奔礊闃湫尉W(wǎng)絡的根節(jié)點（最高層節(jié)點），所在層次為0，指揮中心下面的“中心節(jié)點”無人機的層次是1，“子級節(jié)點”無人機的層級為2，“終端節(jié)點”無人機的層級為3，構(gòu)造一個4 層的無人機多機編隊網(wǎng)絡，無人機總數(shù)量為85 架，具體節(jié)點和邊如表1 所示。

表1 無人機樹形編隊網(wǎng)絡數(shù)據(jù)

生成傳統(tǒng)樹形網(wǎng)絡網(wǎng)絡拓撲模型如圖1 所示。每個終端節(jié)點的地位是對等的，而對于需要與“指控中心”進行信息交換的“中心節(jié)點”和“子級節(jié)點”，則是子網(wǎng)絡的鉸鏈節(jié)點。

圖1 無人機樹形編隊網(wǎng)絡拓撲模型

2.2 基于復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的蜂群無人機編隊

信息時代的蜂群無人機編隊具有復雜網(wǎng)絡的數(shù)學結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的基礎是一個由鏈路連接的節(jié)點的集合。蜂群無人機復雜網(wǎng)絡有著與規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡都不相同的拓撲統(tǒng)計性質(zhì)，如“小世界特性”、“無標度特性”等，在節(jié)點和鏈路上的具體體現(xiàn)為：

1）節(jié)點特性。蜂群無人機采用分布式控制方式，網(wǎng)絡中沒有預設的中心控制節(jié)點。蜂群無人機節(jié)點的地位是對等的，無主從之分，能夠根據(jù)無人機在蜂群網(wǎng)絡中所處位置，在邊緣節(jié)點和中心節(jié)點之間進行相應的角色切換。

2）鏈路特性。在蜂群無人機無線自組織網(wǎng)絡中，通過無線資源使用、路由發(fā)現(xiàn)等控制方法，實現(xiàn)無人機節(jié)點之間的無線鏈路通信。無線鏈路受到有效通信距離的限制，當兩個無人機之間的距離在某一特定值內(nèi)，認為二者具有有效鏈路，超出這一距離，則認為二者無法通信。

基于蜂群無人機網(wǎng)絡發(fā)展規(guī)律，提出了如下構(gòu)建模型的思想：

1）設置M×M 的二維平面網(wǎng)格作為蜂群無人機分布區(qū)域，相鄰兩個網(wǎng)格點之間距離1，代表蜂群無人機之間的最小安全距離。

2）蜂群無人機總數(shù)量N 架，則設節(jié)點總數(shù)為N，在0～M×M 之間隨機取N 個整數(shù)，對每個整數(shù)除以M 取商作為橫坐標（x），取余數(shù)作為縱坐標（y），構(gòu)成在二維平面網(wǎng)格上隨機分布的節(jié)點v。

3）對任意兩個無人機v和v在二維平面網(wǎng)格中的間距D進行計算，并與通訊距離D進行對比，如D≤D，則認為無人機v和v之間能夠有效通訊，節(jié)點v和v之間存在邊。

根據(jù)上述建模思想，借助MATLAB 生成N×N階矩陣，即如果節(jié)點v和節(jié)點v之間有邊，則矩陣元素A為1，否則為0，該矩陣即為蜂群無人機網(wǎng)絡的連接矩陣，建立網(wǎng)絡拓撲模型如圖2 所示。

圖2 蜂群無人機復雜網(wǎng)絡拓撲模型

2.3 無人機網(wǎng)絡拓撲模型性質(zhì)分析

根據(jù)復雜網(wǎng)絡參量計算方法，進行網(wǎng)絡拓撲模型的平均路徑長度、聚類系數(shù)、節(jié)點度等相關參數(shù)的計算。其中，進行復雜網(wǎng)絡編隊時采用了二維網(wǎng)格隨機取點的方式，具有一定的隨機性，本文進行了收斂性驗證，圖3 展示了蜂群無人機采用復雜網(wǎng)絡編隊的聚集系數(shù)和平均路長與隨機取點運行次數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)果表明，隨機取點運行次數(shù)在20次以內(nèi)變化波動較大，40 次之后基本穩(wěn)定，為了確保數(shù)據(jù)可靠性，所計算復雜網(wǎng)絡的聚集系數(shù)和平均路長均為50 次隨機取點的平均值。

圖3 聚集系數(shù)、平均路長與隨機取點運行次數(shù)變化

經(jīng)計算，得到傳統(tǒng)無人機樹形編隊網(wǎng)絡模型和蜂群無人機復雜網(wǎng)絡模型的平均路徑長度、聚類系數(shù)以及平均度值如表2 所示。

表2 兩種無人機編隊的網(wǎng)絡模型統(tǒng)計參數(shù)對比

2.3.1 節(jié)點度

從樹形編隊網(wǎng)絡圖中可以清楚看到，大多數(shù)終端節(jié)點的度為1，只有少數(shù)“指控中心”、“中心節(jié)點”度為4 或5，該情況貼近真實的分層級無人機編隊模式。節(jié)點度為1 的節(jié)點相當于無人機編隊的末端執(zhí)行單元，該類型無人機負責將收集的信息向上級節(jié)點匯報以及執(zhí)行上級節(jié)點發(fā)布的任務指令，而這類末端無人機之間無法進行信息共享傳輸。度高的無人機節(jié)點屬于上級指控節(jié)點，這類無人機雖然數(shù)量不多但負責的工作比較重要，與其通訊的無人機較多，成為無人機編隊中的關鍵節(jié)點。擔任指控節(jié)點的無人機匯集了整個無人機編隊網(wǎng)絡中的大多數(shù)信息，一旦被摧毀整個無人機編隊將陷入癱瘓?；趶碗s網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的蜂群無人機平均度為10.819，相比于傳統(tǒng)樹形編隊，其網(wǎng)絡拓撲模型具有較高的平均度值。在蜂群無人機復雜網(wǎng)絡中，各無人機節(jié)點單元均處于連通的網(wǎng)絡中，邊緣節(jié)點和中心節(jié)點的角色可自由切換，實現(xiàn)蜂群無人機各單元間的組織協(xié)同。

2.3.2 平均路徑長度

樹形編隊網(wǎng)絡平均路徑長度為4.805，蜂群無人機復雜網(wǎng)絡平均路徑長度為3.363，明顯降低。在無人機編隊網(wǎng)絡中，任意兩個網(wǎng)絡節(jié)點之間的距離代表兩架無人機信息傳輸所需要的跳數(shù)，蜂群無人機復雜網(wǎng)絡的層次較少，網(wǎng)絡中信息傳輸、共享和同步加快，有利于整個網(wǎng)絡的信息交互。這也正是蜂群無人機涌現(xiàn)性的優(yōu)勢所在，多個無人機之間快速進行信息共享，不斷進行交互后，以自組織方式產(chǎn)生遠遠超出個體效益之和的整體性質(zhì)，使蜂群無人機實現(xiàn)1+1＞2 的突破。

2.3.3 聚類系數(shù)

計算結(jié)果表明，樹形編隊網(wǎng)絡的聚類系數(shù)為0，說明傳統(tǒng)的樹形無人機編隊按層級傳遞信息，網(wǎng)絡內(nèi)部松散，層級內(nèi)無法互聯(lián)互通，網(wǎng)絡非常脆弱，編隊受到打擊后網(wǎng)絡重建能力較差。而蜂群無人機復雜網(wǎng)絡的聚類系數(shù)為0.663，各無人機節(jié)點連接緊密，即使在遭受敵方打擊時失去了部分無人機單元，蜂群網(wǎng)絡也能夠借助其余無人機單元與重要節(jié)點建立通訊，進行網(wǎng)絡重建。較短的平均路長和較大的聚集系數(shù)，表明基于復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的蜂群無人機具有小世界特性，各無人機單元之間聯(lián)系緊密，信息資源傳遞快捷。

2.4 無人機網(wǎng)絡拓撲模型抗毀性分析

網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的抗毀性被定義為網(wǎng)絡中節(jié)點或邊遭受打擊時，網(wǎng)絡維持及恢復其聯(lián)通的能力。不同拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡具有不同的抗毀性，復雜網(wǎng)絡的容錯抗毀性對于無人機編隊研究是一項非常有意義的工作。

網(wǎng)絡效率和網(wǎng)絡最大連通度是衡量網(wǎng)絡抗毀性的重要指標。網(wǎng)絡效率η可表示為：式中，N'為無人機編隊遭受攻擊后網(wǎng)絡最大連通集團的節(jié)點數(shù)。η和G 越大，網(wǎng)絡重建能力越強。

計算得到無人機樹形編隊網(wǎng)絡和蜂群無人機復雜網(wǎng)絡在遭受敵方隨機攻擊時網(wǎng)絡效率和最大連通度隨被摧毀無人機節(jié)點個數(shù)的變化曲線，如圖4、圖5 所示。圖中可見，蜂群無人機復雜網(wǎng)絡的初始網(wǎng)絡效率遠高于樹形編隊網(wǎng)絡。隨著被摧毀無人機節(jié)點個數(shù)增加，樹形編隊網(wǎng)絡的網(wǎng)絡效率和最大連通度快速下降，當被摧毀節(jié)點達到一定數(shù)量時，甚至出現(xiàn)“斷崖式”下跌。相比之下，蜂群無人機復雜網(wǎng)絡展現(xiàn)出良好的抗毀傷特性，在部分節(jié)點被毀時仍然能夠保持較強的重建能力。

圖4 網(wǎng)絡遭受攻擊后網(wǎng)絡效率變化曲線

圖5 網(wǎng)絡遭受攻擊后網(wǎng)絡最大聯(lián)通度變化曲線

為了對網(wǎng)絡抗毀傷特性進行深入研究，采用基于節(jié)點收縮法的節(jié)點重要性分析。通過節(jié)點重要度評估分析重要的核心節(jié)點，是一種確定性網(wǎng)絡分析方法，從網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)研究抗毀性。

節(jié)點收縮法：這種方法假設在節(jié)點正常工作的情況下，將待測節(jié)點和與其相連的所有節(jié)點收縮為一個節(jié)點，對比不同節(jié)點收縮后得到的網(wǎng)絡凝聚度來衡量節(jié)點的重要性。例如：節(jié)點V收縮是指將與節(jié)點V相連接的K個節(jié)點都與節(jié)點V短接，即節(jié)點V與周圍的K個節(jié)點“凝聚成了一個節(jié)點”。若節(jié)點V是“核心節(jié)點”，則收縮后整個網(wǎng)絡將更好地凝聚在一起。也就是說，收縮后網(wǎng)絡凝聚度越大，該節(jié)點也就越重要。

根據(jù)收縮法，計算得到樹形編隊網(wǎng)絡和基于復雜網(wǎng)絡蜂群無人機的各個節(jié)點重要性計算結(jié)果，分別如圖6 和圖7 所示。從圖6 中可以看出，編號為1的“指揮中心”重要性最高，達到了0.314，排序靠前的“中心節(jié)點”無人機和“子級節(jié)點”無人機的節(jié)點重要性分別為0.177 和0.064，而處于“終端節(jié)點”無人機的重要性僅為0.013，可見傳統(tǒng)樹形編隊無人機網(wǎng)絡非常脆弱，最高級的“指揮中心”節(jié)點被攻擊，或者部分“中心節(jié)點”無人機被攻擊，網(wǎng)絡就會陷入癱瘓，從而造成網(wǎng)絡效率和最大連通度的“斷崖式”下跌。

圖6 基于節(jié)點收縮法的樹形編隊網(wǎng)絡節(jié)點重要性分布圖

圖7 基于節(jié)點收縮法的蜂群復雜網(wǎng)絡節(jié)點重要性分布圖

對于蜂群無人機復雜網(wǎng)絡的節(jié)點重要性計算結(jié)果表明，基于復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的蜂群無人機節(jié)點重要性分布相對均衡，大多數(shù)無人機節(jié)點重要性在0.17 左右，沒有出現(xiàn)重要性特別突出的中心節(jié)點，這意味著蜂群網(wǎng)絡受到攻擊時，被摧毀的節(jié)點為重要性相對均衡的一般節(jié)點，蜂群無人機網(wǎng)絡模型中各節(jié)點仍具有較好的緊密性，保持足夠的聯(lián)通性維持其重建作戰(zhàn)能力。

3 結(jié)論

蜂群無人機作戰(zhàn)是未來軍用無人機作戰(zhàn)體系發(fā)展的主要趨勢，基于復雜性理論設計了蜂群無人機復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，并與常規(guī)樹形樹形網(wǎng)絡的無人機編隊進行了對比，分析了兩種網(wǎng)絡拓撲模型的統(tǒng)計特性參數(shù)和抗毀傷特性。結(jié)果表明，基于傳統(tǒng)樹形網(wǎng)絡的無人機編隊較為脆弱，網(wǎng)絡內(nèi)部松散，少量指揮節(jié)點在通訊中起到關鍵作用，受到打擊后網(wǎng)絡重建能力較差；基于復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的蜂群無人機具有網(wǎng)絡層次少，信息傳輸、共享和同步性強的優(yōu)勢，各無人機節(jié)點之間以自組織方式產(chǎn)生遠遠超出個體效益之和的整體性質(zhì)。蜂群無人機復雜網(wǎng)絡具有更好的抗毀性，受到破壞的蜂群復雜網(wǎng)絡可通過其他無人機節(jié)點與重要節(jié)點取得聯(lián)系，從而有效實現(xiàn)網(wǎng)絡重建，極大地增強未來空戰(zhàn)對抗體系的彈性。下一步工作重點是構(gòu)建一套準確、量化的蜂群無人機協(xié)同效果評價指標和協(xié)同效果評價方法，分析、設計、改進未來蜂群無人機作戰(zhàn)網(wǎng)絡提供幫助。