基于WVD 的海上區(qū)域控制模型研究*

李 濤，夏青峰

（1.海軍研究院，北京 100161；2.復(fù)雜艦船系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100161）

1 關(guān)鍵海域的爭奪與控制

馬漢的海權(quán)論認(rèn)為，以貿(mào)易立國的國家，必須控制海洋。馬漢的“制海權(quán)”是對(duì)海洋控制的一種戰(zhàn)略扼制，即誰掌握了世界核心的咽喉航道、運(yùn)河和航線，誰就掌握了世界各國的經(jīng)濟(jì)和安全命脈，誰就控制了世界。在這一思想的影響下，關(guān)鍵海峽水道成了世界強(qiáng)國的必爭之地，美國時(shí)任海軍部長萊曼提出必須要有力控制事關(guān)“美國及盟國的海上力量在世界范圍內(nèi)活動(dòng)”的自由航行的16 個(gè)全球海運(yùn)咽喉點(diǎn)。進(jìn)入新世紀(jì)以來，在全球化、新科技革命的背景下，海權(quán)論在美國再度升溫，美國海軍指導(dǎo)思想也重返海洋控制。美軍方陸續(xù)提出的“空海一體戰(zhàn)”、“全球公域介入與機(jī)動(dòng)聯(lián)合”、“第三次抵消戰(zhàn)略”、“分布式殺傷”等戰(zhàn)略和作戰(zhàn)概念，皆在不同程度上體現(xiàn)了美國海軍戰(zhàn)略回歸海洋控制。

同時(shí)，世界上絕大多數(shù)的貿(mào)易通過海上運(yùn)輸完成，通過合理的部署海上編隊(duì)，以保護(hù)海上運(yùn)輸線的暢通和能源供應(yīng)安全，也需要追求一定程度的海洋控制，特點(diǎn)在于這種海洋控制是為了維護(hù)自身的合法海洋權(quán)益和世界和平。本文提出了基于加權(quán)Voronoi 圖（Weighted Voronoi Diagram，WVD）的海上區(qū)域控制模型，該方法將軍事基地、海上編隊(duì)作為控制節(jié)點(diǎn)，在偵察預(yù)警、防空、反潛、對(duì)海/ 對(duì)岸打擊、兩棲作戰(zhàn)等方面具有一定能力，這些能力有各自的能力范圍，并在海上區(qū)域控制中起著不同的作用，因此，通過對(duì)能力描述和綜合指數(shù)計(jì)算，然后再采用WVD 進(jìn)行展示，可以從不同角度對(duì)這些能力進(jìn)行分析。

2 WVD 的編碼技術(shù)

Voronoi 圖（Voronoi Diagram，VD）是計(jì)算幾何中常用而又重要的幾何結(jié)構(gòu)，在計(jì)算幾何學(xué)科中有著重要地位，這是由于V 圖在求解點(diǎn)集或其他幾何對(duì)象與距離有關(guān)的問題時(shí)起的重要作用而決定的。這種根據(jù)V 圖的性質(zhì)對(duì)區(qū)域的合理劃分，廣泛應(yīng)用在地理學(xué)、氣象學(xué)、結(jié)晶學(xué)、航天、核物理學(xué)、機(jī)器人等領(lǐng)域。隨著V 圖的定義和算法被廣泛傳播，V 圖的應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)展，近些年，在空間劃分、航路優(yōu)化等方面也開展了很好的應(yīng)用。下面先介紹WVD 的基本原理、WVD 的邊界計(jì)算和本文所用的基于WVD 的區(qū)域劃分方法。

2.1 WVD 的基本原理

2.2 Voronoi 圖基本特性

從定義上看，V 圖是將一有界閉區(qū)域根據(jù)生成元的權(quán)重剖分成n 個(gè)無縫互不重疊的子區(qū)域，因此，V 圖具有許多優(yōu)良的特性，這些特性為研究及解決各種不同領(lǐng)域的問題提供了良好的圖形工具，本文將一些比較重要的特性歸納如下：

1）勢(shì)力范圍特性

對(duì)于以離散點(diǎn)集P作為生長元所生成的V 圖來說，都有唯一的Voronoi 多邊形與其一一對(duì)應(yīng)，并且位于其對(duì)應(yīng)Voronoi 區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)距離該目標(biāo)最近，或控制力更強(qiáng)。所以Voronoi 多邊形反映了每個(gè)離散點(diǎn)的勢(shì)力范圍。

2）認(rèn)知合理性特征

人類一般采用順序空間關(guān)系或拓?fù)淇臻g關(guān)系對(duì)空間進(jìn)行描述和認(rèn)知，常常采用“隔壁”“東南西北”“前后左右”等描述實(shí)體之間的關(guān)系。V 圖更接近人類的認(rèn)知方式，如“遠(yuǎn)”“近”“強(qiáng)”“弱”等在人類語言中經(jīng)常使用的空間關(guān)系的詞。

3）線性特征

V 圖是由n 個(gè)多邊形構(gòu)成的平面圖，以點(diǎn)元生成的V 圖為例，設(shè)其中的生成元、V 邊和V 點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為n、ne、nv，V 圖的復(fù)雜度隨生成元n 的增長成線性比例增加，這一特性是V 圖能夠廣泛應(yīng)用的一個(gè)主要原因。

4）最近鄰近特性

不論由點(diǎn)元、線、面還是由混合圖元生成的V 圖，當(dāng)兩個(gè)生成元直接相鄰時(shí)，隸屬它們的多邊形必定存在一條公共邊，反之，可以通過判斷兩生成元對(duì)應(yīng)的多邊形是否存在公共邊，判斷兩者是否相鄰。

5）其他特性

V 圖還有其他的一些特性，比如與局域動(dòng)態(tài)特性、三角網(wǎng)對(duì)偶、唯一性、層次性等，由于沒有用到相關(guān)特性，不再一一介紹。

2.3 WVD 分界線的計(jì)算

由WVD 的定義可以看出，當(dāng)二維歐氏空間的某一點(diǎn)位于WVD 分界線上時(shí)，式（2）成立。

2.4 基于WVD 的區(qū)域劃分算法

由V 圖的勢(shì)力范圍特性可以知道，Voronoi 多邊形反映了空間目標(biāo)點(diǎn)的勢(shì)力范圍，基于WVD 的區(qū)域控制劃分算法，就是WVD 的多邊形生成算法。標(biāo)準(zhǔn)的V 圖生成方法是很多，而且大部分是解析方法，但是加權(quán)的V 圖由于其圖形結(jié)構(gòu)的變化非常復(fù)雜，尚沒有非常好的生成方法。本文V 圖矢量生成算法的基本思路是：首先，假設(shè)在待剖分的原始底圖上只存在1 個(gè)生成元，則該生成元的V 圖即為原始底圖；其次，將第2 個(gè)圖元插入底圖，與第1個(gè)圖元“爭奪”底圖，兩者的分界線對(duì)原始底圖的剖分即為兩生成元的V 圖；然后通過第3 個(gè)生成元分別與第1、第2 個(gè)生成元“爭奪”各自的V 圖多邊形，然后合并從第1、第2 個(gè)圖元的V 圖多邊形上獲得的兩個(gè)多邊形即為第3 個(gè)生成元的V 圖多邊形；依此類推到生成所有生成元的V 圖多邊形，其流程見圖2，當(dāng)所有圖元都插入后計(jì)算完成。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)V 圖與加權(quán)V 圖對(duì)比

圖2 加權(quán)V 圖生成算法基本流程圖

隨著生成元的增加，第n 個(gè)生成元需要與前n-1 個(gè)生成元進(jìn)行勢(shì)力范圍的“爭奪”，當(dāng)所有N 個(gè)生成元比較完畢時(shí)，總共需要進(jìn)行NUM 次計(jì)算，則：

NUM=1+2+…+（N-2）+（N-1）=N（N-1）/2 （5）

由式（5）可見，隨著N 的增加，算法的計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增加。再由式（2）可知，對(duì)于任意兩個(gè)生成元而言，其控制范圍的距離與其權(quán)重呈正比，因此，相鄰兩個(gè)生成元，其權(quán)重越大，則控制范圍就越大。

3 控制節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)體系

控制節(jié)點(diǎn)是指具有一定制信息權(quán)、制空權(quán)、制海權(quán)的海軍武器裝備體系的集合，它一般以機(jī)場、港口、基地或水面艦艇編隊(duì)的形式出現(xiàn)。本文考慮偵查預(yù)警能力、對(duì)空作戰(zhàn)能力、對(duì)海打擊能力、對(duì)岸打擊能力和兩棲登陸能力作為控制節(jié)點(diǎn)的5 個(gè)基本能力，通過對(duì)作戰(zhàn)能力的綜合和分解，可以更加準(zhǔn)確地裝備體系的能力進(jìn)行刻畫?？梢杂靡惶讬?quán)重體系來衡量控制節(jié)點(diǎn)在探測(cè)、搜索、機(jī)動(dòng)、作戰(zhàn)等方面的重要程度，依據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)不同，也可形成多套權(quán)重體系，權(quán)重體系之間具有相關(guān)性。

3.1 指標(biāo)體系構(gòu)建

本文構(gòu)建的區(qū)域控制能力主要由偵查預(yù)警能力、對(duì)空作戰(zhàn)能力、對(duì)海打擊能力、對(duì)岸打擊能力和兩棲登陸能力構(gòu)成，如圖3 所示。其中一級(jí)子能力指標(biāo)的確立決定了指標(biāo)體系所需要評(píng)估的內(nèi)容，二級(jí)子能力指標(biāo)本質(zhì)是對(duì)一級(jí)能力指標(biāo)的支撐。

圖3 控制節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)體系

3.2 綜合能力指數(shù)計(jì)算

在計(jì)算區(qū)域控制能力時(shí)，考慮使用價(jià)值分析方法（VFT），VFT 方法的基本的出發(fā)點(diǎn)是：潛在的價(jià)值取向是指導(dǎo)人們進(jìn)行決策的關(guān)鍵因素，這種價(jià)值觀是后續(xù)決策分析的基礎(chǔ)，決定了決策問題的最終目的和期望。由于能力概念的量化尚未統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因此，用VFT 通過能力對(duì)比來刻畫武器裝備體系的作戰(zhàn)能力的方法具有可操作性。

由于價(jià)值模型在底層評(píng)價(jià)指標(biāo)中引入了“價(jià)值函數(shù)”概念和技術(shù)，除了能夠體現(xiàn)備選方案不同屬性之間的非線性關(guān)系以外，還能夠描述問題底層屬性自身量化指標(biāo)的非線性。一般來說，對(duì)于不同類型的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)不同的價(jià)值函數(shù)。本文主要采用了離散函數(shù)、冪指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)，其中離散函數(shù)主要用于評(píng)價(jià)在一定取值范圍內(nèi)具有分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)；冪指數(shù)函數(shù)主要用于評(píng)價(jià)隨著數(shù)據(jù)的增加對(duì)目標(biāo)價(jià)值產(chǎn)生正面的影響，但是當(dāng)達(dá)到一定閾值以后，對(duì)目標(biāo)價(jià)值的影響逐漸減小的指標(biāo)，在強(qiáng)調(diào)體系作戰(zhàn)的今天，單靠一個(gè)性能指標(biāo)的提高很難對(duì)整體作戰(zhàn)能力產(chǎn)生較大影響，因此，冪指數(shù)函數(shù)是最常用的價(jià)值函數(shù)；指數(shù)函數(shù)主要用于評(píng)價(jià)隨著數(shù)據(jù)的變化對(duì)目標(biāo)價(jià)值的產(chǎn)生的影響逐漸增大的指標(biāo)；線性函數(shù)主要用于隨著數(shù)據(jù)的變化對(duì)目標(biāo)價(jià)值按一定比率產(chǎn)生影響的指標(biāo)。

在軍事運(yùn)用過程中，通過對(duì)廣闊海域的機(jī)場、港口等軍事基地和海上編隊(duì)進(jìn)行綜合分析，按照?qǐng)D4 構(gòu)建的指標(biāo)體系，對(duì)根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，確定權(quán)重。最后采用價(jià)值函數(shù)轉(zhuǎn)化和逐級(jí)加權(quán)求和的方式可以得到控制節(jié)點(diǎn)的能力，該能力將作為WVD 圖的生成元的權(quán)重。

圖4 包含評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的價(jià)值模型

4 基于WVD 的控制區(qū)域劃分方法

4.1 基于WVD 的應(yīng)用框架

將每一個(gè)控制節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)WVD 生成元，每個(gè)生成元根據(jù)各自的權(quán)重向外輻射形成自己的控制范圍，軍事人員可以通過該方法觀察作戰(zhàn)雙方對(duì)廣闊海域的控制能力。反之，也可以對(duì)海上編隊(duì)進(jìn)行優(yōu)化部署，從而達(dá)到對(duì)某一海域的最大控制。決策部門也可以用該方法發(fā)現(xiàn)和探索機(jī)場、港口等軍事基地在關(guān)鍵海域控制中一些能力的不足，從而指導(dǎo)海戰(zhàn)場環(huán)境的建設(shè)。因此，基于WVD 的海上區(qū)域控制區(qū)域劃分方法對(duì)指揮員來說是非常有意義的，其應(yīng)用框架如圖5 所示。

圖5 基于WVD 的軍事應(yīng)用框架

4.2 案例分析

以某貿(mào)易航線的保交護(hù)航為例，在印度洋、西太平洋海域，紅藍(lán)雙方概略分布一批海上編隊(duì)，并選取一部分典型軍事基地、機(jī)場作為控制節(jié)點(diǎn)，為了計(jì)算方便，相同屬方的海上編隊(duì)具有相同的作戰(zhàn)能力（非真實(shí)數(shù)據(jù)，不影響算法本身）。根據(jù)第3 節(jié)所提出的計(jì)算方法，對(duì)所有控制節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)體系的5 種能力指數(shù)和綜合能力指數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如下頁表1 所示。將每一個(gè)控制節(jié)點(diǎn)的綜合能力指數(shù)作為其權(quán)重，生成如圖6 所示的WVD。

表1 控制節(jié)點(diǎn)的能力權(quán)重值計(jì)算結(jié)果

圖6 基于WVD 的海上區(qū)域控制區(qū)域劃分示意圖

由圖6 可以看出，每個(gè)控制節(jié)點(diǎn)的控制范圍是1 個(gè)相對(duì)的概念，并不是相同能力的節(jié)點(diǎn)就具有相同大小的控制范圍，比如紅方編隊(duì)19 部署在周邊紅藍(lán)方機(jī)場、基地眾多的海域，其控制范圍只是很小一部分，而具備同樣作戰(zhàn)能力的紅方編隊(duì)28，由于周邊極少有其他控制節(jié)點(diǎn)存在，則能夠控制很大范圍的海上區(qū)域。主要原因是在計(jì)算過程中，雖然紅方編隊(duì)28 與紅方編隊(duì)19 相比較時(shí)，能夠“爭奪”的范圍是一樣的，但這兩個(gè)生成元與其他生成元相比較時(shí)，紅方編隊(duì)19“前后左右”分別被周邊生成元“爭奪”，勢(shì)力范圍逐漸變小，而紅方編隊(duì)28 與相同的生成元比較時(shí)，每次被“爭奪”的都是其左下角的勢(shì)力范圍，因此，其勢(shì)力范圍變化不大，該算法計(jì)算過程中也充分反映了這一相對(duì)性。

在圖6 所示的海上部署情況下，綠色航線為紅方貿(mào)易航線，藍(lán)方編隊(duì)6 對(duì)紅方貿(mào)易航線的必經(jīng)“關(guān)鍵海峽”的控制力最強(qiáng)，藍(lán)方基地3 和藍(lán)方編隊(duì)4 能夠牢牢控制住紅方貿(mào)易航線的必經(jīng)海域，并對(duì)紅方編隊(duì)14 和紅方編隊(duì)17 的控制范圍進(jìn)行了隔離，這種情況下對(duì)紅方確保海上運(yùn)輸線安全是極為不利的。直觀上認(rèn)為控制節(jié)點(diǎn)離某一海域的距離越近，對(duì)這一海域的控制力就越強(qiáng)，這符合V 圖的認(rèn)知合理性特征，因此，為了加強(qiáng)對(duì)貿(mào)易航線的保護(hù)，需要紅方編隊(duì)14 向東北部航行，紅方編隊(duì)17 向西南部航行；紅方編隊(duì)19 向西南部航行，同時(shí)在航線關(guān)鍵海峽西南部部署海上編隊(duì)30，來加強(qiáng)“關(guān)鍵海峽”的控制。優(yōu)化部署后，紅藍(lán)雙方在廣域大洋的控制情況如圖7 所示，可知隨著紅方海上編隊(duì)的優(yōu)化部署，紅方逐漸為貿(mào)易航線開辟了安全航道。

圖7 海上編隊(duì)部署變化情況對(duì)海上區(qū)域控制的影響示意圖

同樣，如圖7 所示，貿(mào)易航線末端屬于藍(lán)方機(jī)場2 的控制范圍，根據(jù)V圖的認(rèn)知合理性特征，控制節(jié)點(diǎn)的綜合控制能力越強(qiáng)，則其控制范圍則越大，要想維護(hù)海域的海上利益，可以通過提高紅方基地16 的作戰(zhàn)能力或者在貿(mào)易航線末端海域周邊建設(shè)新的軍事基地來完成。為此，本文將紅方基地16 的控制能力由6 調(diào)整為8，同時(shí)在貿(mào)易航線末端海域北岸建設(shè)軍事基地31，紅藍(lán)雙方的控制情況如圖8所示，可以看出隨著紅方基地作戰(zhàn)能力的提升和新基地的建設(shè)，對(duì)比藍(lán)方，紅方能夠更好地保護(hù)貿(mào)易航線的安全。

圖8 基地建設(shè)情況對(duì)海上區(qū)域控制的影響示意圖

將算法與標(biāo)準(zhǔn)V圖進(jìn)行控制范圍劃分進(jìn)行了比較。如圖9、圖10 所示，標(biāo)準(zhǔn)V 圖只能體現(xiàn)海上編隊(duì)部署變化情況對(duì)海上區(qū)域控制的影響，不能體現(xiàn)控制節(jié)點(diǎn)能力對(duì)控制范圍帶來的影響，導(dǎo)致一艘船和一個(gè)編隊(duì)的控制能力是一樣的，使用標(biāo)準(zhǔn)V圖也無法進(jìn)行基地建設(shè)情況對(duì)海上區(qū)域控制的影響的研究，很明顯本文算法具有更大的適用性和有效性。

圖9 基于VD 的海上區(qū)域控制區(qū)域劃分示意圖

圖10 海上編隊(duì)部署變化情況對(duì)海上區(qū)域控制的影響示意圖

5 結(jié)論

本文提出了一種基于加權(quán)V 圖的海上區(qū)域控制模型，通過從靜態(tài)角度分析控制節(jié)點(diǎn)武器裝備體系的總能力，為海上編隊(duì)配系與優(yōu)化、海戰(zhàn)場建設(shè)提出了一種切實(shí)可行的指導(dǎo)方法。在實(shí)際的作戰(zhàn)行動(dòng)中，影響海上編隊(duì)配系與優(yōu)化、海戰(zhàn)場建設(shè)和海域控制范圍的因素還有很多，需要綜合考慮。在后續(xù)的工作中，將加入其他約束條件，綜合多方面的因素，從動(dòng)態(tài)的角度描述海上編隊(duì)和軍事基地對(duì)遠(yuǎn)海大洋的控制能力，提高該模型的合理性和適用性。