GPS短邊方位角測(cè)量精度定量分析研究＊

曹金國(guó)，廖望東，李建偉，戴山嶺

（96633部隊(duì)，北京100096）

0 引 言

全球定位系統(tǒng)（GPS）由于具有高精度、全天候的相對(duì)定位功能，在測(cè)量中得到了廣泛應(yīng)用，特別是專用工程各類方位邊的大地方位角測(cè)量方面，更是體現(xiàn)了其巨大的應(yīng)用價(jià)值。長(zhǎng)期以來(lái)，短邊GPS方位角的測(cè)量精度評(píng)定方法是困擾作業(yè)單位的一個(gè)重要難題。傳統(tǒng)的精度評(píng)定方法是將天文方法測(cè)得天文方位轉(zhuǎn)化為大地方位角，作為已知值，比較GPS測(cè)量的短邊大地方位角，對(duì)成果進(jìn)行簡(jiǎn)單地精度估計(jì)，未實(shí)施天文測(cè)量的方位邊則無(wú)法進(jìn)行評(píng)定精度。作業(yè)前通常采用接收機(jī)的標(biāo)稱精度設(shè)計(jì)GPS方位邊的邊長(zhǎng)，將其標(biāo)稱精度的固定誤差全部分配在影響方位的橫向方向上。標(biāo)稱精度衡量的誤差是基線長(zhǎng)度誤差，方位角的誤差實(shí)際上與基準(zhǔn)點(diǎn)至方位點(diǎn)的橫向誤差有關(guān)系。如何從三個(gè)向量中準(zhǔn)確地分離出橫向誤差，從而估計(jì)出每條方位邊的實(shí)際精度，對(duì)于外業(yè)隊(duì)方位測(cè)量中實(shí)時(shí)掌握其精度具有實(shí)際意義。

1 方位邊兩個(gè)點(diǎn)由地心坐標(biāo)向站心坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

為了精確計(jì)算方位點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)的橫向誤差，首先將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為以方位邊的基準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)［1］。如圖1所示，假設(shè)地面兩點(diǎn)i、j的大地空間坐標(biāo)分別為（X，Y，Z）i和（X，Y，Z）j，建立以地面點(diǎn)i為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系，U軸與i點(diǎn)的橢球法線方向重合，指向橢球外；N軸垂直于U軸指向北極，E軸垂直于（N，U）決定的平面，并與U、N軸構(gòu)成左手坐標(biāo)系。

圖1 地心坐標(biāo)系向站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

j點(diǎn)的站心坐標(biāo)（N，E，U）為

式中，M為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的系數(shù)矩陣，即

（ΔX，ΔY，ΔZ）為i、j兩點(diǎn)間向量，則i、j兩點(diǎn)間的大地方位角A的計(jì)算公式為

為了估算方位的精度，需要將式（2）線性化，可以得到

通過(guò)式（3）就可以估算方位角的精度，可以看出精度大小僅取決于N和E，而N和E實(shí)際上與測(cè)站點(diǎn)的位置、基線長(zhǎng)度等有關(guān)系。為了估算每條基線的方位精度，需要知道N、E的協(xié)方差。

2 N和E的協(xié)方差確定

GPS基線解算時(shí)，每條基線的解算結(jié)果中都提供了這條基線三個(gè)分量的協(xié)方差，采用該協(xié)方差就可以精確的估計(jì)出方位的精度，考慮到基線解算時(shí)三個(gè)分量的協(xié)方差相對(duì)于地心坐標(biāo)系統(tǒng)，需要根據(jù)協(xié)方差傳播定律將其轉(zhuǎn)化為站心坐標(biāo)系的協(xié)方差［2］。假定GPS基線解算時(shí)導(dǎo)出（ΔX、ΔY、ΔZ）的協(xié)方差為

根據(jù)協(xié)方差傳播定律［2］，可以得到（N，E，U）的協(xié)方差，即

3 方位邊的方位角精度估算

將式（5）得出矩陣的相應(yīng)對(duì)角元素帶入式（3），得到i、j兩點(diǎn)的方位角精度計(jì)算公式為

若觀測(cè)了兩個(gè)時(shí)段，得到的角度為A1和A2，精度為m1、m2，兩個(gè)時(shí)段屬于獨(dú)立觀測(cè)，各時(shí)段方位邊方位角的權(quán)可以這樣定義

則兩個(gè)時(shí)段方位邊方位角的平差值為

利用式（8）按照誤差傳播定律可以導(dǎo)出平差后方位邊的中誤差為

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 各時(shí)段觀測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

對(duì)某檢驗(yàn)場(chǎng)的GPS方位邊觀測(cè)數(shù)據(jù)按照本文的精度估算方法進(jìn)行了試驗(yàn)，并且與已知方位角進(jìn)行了比對(duì)。由于專用工程GPS觀測(cè)時(shí)關(guān)心的是短邊方位的精度，所以僅統(tǒng)計(jì)了邊長(zhǎng)100～300m左右的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，該GPS數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度為1h，觀測(cè)了2個(gè)時(shí)段。2011年第1組第1、2時(shí)段各方位邊的精度統(tǒng)計(jì)分別如表1和表2所示，2011年第2組第1、2時(shí)段各方位邊的精度統(tǒng)計(jì)如表3和表4所示，2012年第1、2時(shí)段各方位邊的精度統(tǒng)計(jì)如表5和表6所示。

表1 方位邊精度計(jì)算結(jié)果以及與已知方位角之差

表2 方位邊精度計(jì)算結(jié)果以及與已知方位角之差

表3 方位邊精度計(jì)算結(jié)果以及與已知方位角之差

表4 方位邊精度計(jì)算結(jié)果以及與已知方位角之差

表5 各條方位邊精度計(jì)算結(jié)果以及與已知方位角之差

表6 方位邊精度計(jì)算結(jié)果以及與已知方位角之差

4.2 2個(gè)時(shí)段方位角平差精度統(tǒng)計(jì)

對(duì)2個(gè)時(shí)段的檢驗(yàn)結(jié)果的方位邊方位角精度進(jìn)行了精度估算，并且與已知方位角進(jìn)行了比對(duì)。2011年的兩組儀器檢驗(yàn)結(jié)果分別如表7和表8所示，2012年的檢驗(yàn)結(jié)果如表9所示。

表7 2個(gè)時(shí)段方位角平差后精度及與已知方位角之差

表8 2個(gè)時(shí)段方位角平差后精度及與已知方位角之差

表9 2個(gè)時(shí)段方位角平差后精度及與已知方位角之差

5 數(shù)據(jù)分析

地心坐標(biāo)系中三個(gè)分量與站心坐標(biāo)系的三個(gè)分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系與測(cè)站位置有關(guān)，位于該檢驗(yàn)場(chǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系為ΔX≈ΔE、ΔY≈ΔH、ΔZ≈ΔN，而且GPS定位時(shí)高程精度大約是水平精度的2倍，所以轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)系后能夠很好衡量其誤差比例關(guān)系。例如2011年的第一組數(shù)據(jù)中地心坐標(biāo)系的3個(gè)分量的誤差轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)系后的3個(gè)分量的誤差如表10所示。

表10 站心坐標(biāo)系中3個(gè)分量的精度結(jié)果

由表10可以清楚的看出水平精度和高程精度的關(guān)系，即高程精度大約是水平精度的2倍。所以說(shuō)將地心坐標(biāo)系中三個(gè)分量誤差轉(zhuǎn)換站心坐標(biāo)系后，由N和E兩個(gè)方向的誤差進(jìn)行方位精度的計(jì)算方法是準(zhǔn)確可行的。

6 結(jié) 論

1）從表7、表8和表9的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，實(shí)測(cè)的短邊方位角與已知方位角之差不大于3倍的中誤差，說(shuō)明該精度統(tǒng)計(jì)方法是可靠的。在不考慮相位中心偏差和儀器對(duì)中誤差的情況下，采用該方法對(duì)實(shí)測(cè)的GPS短邊方位角進(jìn)行精度估計(jì)。如果不滿足使用精度要求，必須進(jìn)行補(bǔ)測(cè)或者重測(cè)。

2）使用中還應(yīng)考慮的天線的對(duì)中誤差，對(duì)中誤差對(duì)方位的影響可以采用以下公式估計(jì)mA＝，式中的e為對(duì)中誤差，s為邊長(zhǎng)，ρ＝206 265″.為了提高天線對(duì)中的精度，測(cè)量前應(yīng)該精確檢校儀器對(duì)中設(shè)備，測(cè)量時(shí)可以采用強(qiáng)制對(duì)中或時(shí)段間重新架設(shè)三腳架的方法，來(lái)減弱儀器對(duì)中誤差的影響。

［1］ 劉大杰，施一民，過(guò)靜珺.全球定位系統(tǒng)（GPS）的原理與數(shù)據(jù)處理［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.

［2］ 王新洲，陶本藻，邱衛(wèi)寧，等.高等測(cè)量平差［M］.北京：測(cè)繪出版社，2006.