互相關(guān)干擾下微弱GPS信號的直接檢測算法＊

董 翔，趙振維，劉世萱，王 波，劉海豐，林樂科

（1.中國電波傳播研究所，山東 青島266107；2.山東省海洋環(huán)境監(jiān)測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266001；3.山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島266001）

0 引 言

GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號屬于碼分多址（CDMA）體制，其L1載波（1 575.42MHz）上調(diào)制著碼速率為1.023MHz的偽隨機(jī)碼（稱為C／A碼）以及50 bit／s的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，該信號體制對于熱噪聲具有良好的抑制效果。但是在復(fù)雜環(huán)境下（如森林、城市樓宇、室內(nèi)等）的 定 位［1］、GPS無源雷達(dá)探 測［2－3］、GPS反射信號遙感［4－5］等強(qiáng)弱信號共存的場景中應(yīng)用時(shí)，GPS接收機(jī)面臨著一個(gè)棘手的問題：強(qiáng)信號干擾下微弱信號的檢測。不考慮人為干擾的情況下，這種強(qiáng)信號的干擾是指GPS C／A碼的自相關(guān)干擾以及互相關(guān)干擾。

由于GPS互相關(guān)干擾屬于結(jié)構(gòu)性干擾［6］，無法通過延長相干積分時(shí)間來消除。目前，抑制GPS互相關(guān)干擾的方法主要有：1）消去法，如SIC、PIC、DPIC［7］等，該類方法主要通過捕獲和跟蹤強(qiáng)干擾信號獲得干擾信號參數(shù)，利用這些參數(shù)重構(gòu)干擾信號，并從輸入信號中減去該干擾信號，最后對剩下的相對“純凈”的信號進(jìn)行二次捕獲。2）投影法，如子空間投影法、減去投影法［8］等，該類方法主要利用C／A碼之間的近似正交特性，構(gòu)造干擾信號的子空間，然后將強(qiáng)信號分量消掉。此外，還有一些其它方法，如自適應(yīng)約束正交法（AOUC）［9］、Q路濾波法［6］等。這些方法雖然能夠在一定程度上消除掉一部分互相關(guān)干擾，但也存在各種缺點(diǎn)：消去法嚴(yán)重的依賴于干擾信號參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性；投影法需要矩陣求逆運(yùn)算，且對于接收機(jī)量化位數(shù)有較高要求等。

基于GPS互相關(guān)干擾模型，詳細(xì)分析了強(qiáng)弱信號間的相對載波多普勒頻移（RDC）對互相關(guān)干擾的影響。在此基礎(chǔ)上研究了一種互相關(guān)干擾下微弱GPS信號的直接檢測算法，該算法不需要消除強(qiáng)干擾信號，而是通過分析相關(guān)值在每個(gè)多普勒倉的特性來找到弱信號的自相關(guān)峰值，從而實(shí)現(xiàn)互相關(guān)干擾下的微弱GPS信號直接捕獲。

給出了GPS互相關(guān)信號模型及其特性，分析了強(qiáng)弱信號間的RDC對于互相關(guān)干擾的影響，并在此基礎(chǔ)上給出了基于RDC的互相關(guān)檢測算法，最后利用仿真數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。

1 GPS互相關(guān)干擾模型

GPS接收機(jī)接收到的中頻采樣信號模型可以表示為

式中：V代表可視衛(wèi)星的數(shù)目；n（t）表示高斯白噪聲。其中第i顆衛(wèi)星在采樣時(shí)刻tk的表達(dá)式可以表示為

式中：Ai為信號幅度；di是導(dǎo)航數(shù)據(jù)位；ci代表PRN碼；τi和φ0，i分別表示碼相位和載波初始相位；ζi和fd，i分別代表由衛(wèi)星及接收機(jī)的相對運(yùn)動所產(chǎn)生的碼速率擾動和多普勒頻移。

GPS接收機(jī)對某顆衛(wèi)星的捕獲實(shí)質(zhì)上是一個(gè)在碼相位和多普勒頻移上的二維搜索過程，即利用本地復(fù)現(xiàn)的C／A碼和載波對接收信號進(jìn)行相關(guān)匹配濾波，假設(shè)第i顆衛(wèi)星的本地復(fù)現(xiàn)采樣信號為

令相干積分時(shí)間為T，其對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)為K，則相關(guān)器輸出的信號表示為［10］

式（4）等號右側(cè)的第一、二和三項(xiàng)分別表示信號自相關(guān)項(xiàng)、互相關(guān)干擾項(xiàng)以及噪聲項(xiàng)，Δfi，j表示第i顆衛(wèi)星和第j顆衛(wèi)星之間的相對多普勒頻移。

圖1 GPS的C／A碼互相關(guān)取值示意圖

2 RDC對于互相關(guān)干擾的影響

討論式（4）等號右側(cè)的第二項(xiàng)即互相關(guān)干擾項(xiàng)，將其表示為Cj，i，不考慮導(dǎo)航數(shù)據(jù)位的影響，則Cj，i可以進(jìn)一步化簡［13］為

式中，w代表干擾衛(wèi)星和弱信號衛(wèi)星間RDC整數(shù)kHz的倍數(shù)，進(jìn)一步表示為［13］

式中：l是一個(gè)整數(shù)；Δτ＝τi－τj表示本地復(fù)現(xiàn)碼相對于干擾衛(wèi)星碼的時(shí)延；Cl和Cw－l分別是將干擾衛(wèi)星碼和本地復(fù)現(xiàn)碼表示為傅里葉級數(shù)時(shí)的對應(yīng)的傅里葉系數(shù)；Tp表示C／A碼周期，約為1 ms.

由式（7）可以看出，互相關(guān)干擾項(xiàng)的變化特性主要取決于相對多普勒頻移Δj，i以及相干積分時(shí)間T，取衛(wèi)星的相對多普勒頻移范圍為－5kHz至5kHz，以T取10ms為例，互相關(guān)峰隨Δfj，i的變化特性如圖2和圖3所示。

將相干積分時(shí)間T進(jìn)一步延長至20ms，互相關(guān)峰隨RDC的變化情況如圖4所示。

將互相關(guān)峰值高于－30dB對應(yīng)的RDC范圍定義為臨界多普勒窗，則在圖3中，當(dāng)T取10ms時(shí)，第一個(gè)局部極小值點(diǎn)出現(xiàn)在相對多普勒頻移為100Hz的地方，臨界多普勒窗寬度約為120Hz（對應(yīng)RDC為零）和140Hz（對應(yīng)RDC為1kHz的整數(shù)倍）。而在圖4中即當(dāng)T取20ms時(shí)，第一個(gè)局部極小值點(diǎn)出現(xiàn)在相對多普勒頻移為50Hz的地方，臨界多普勒窗寬度約為64Hz（對應(yīng)RDC為零）和68Hz（對應(yīng)RDC為1kHz的整數(shù)倍），即隨著相干積分時(shí)間T增加，臨界多普勒窗的寬度隨之變窄。

圖4 RDC從0～1 000Hz時(shí)的變化情況（T＝20ms）

根據(jù)上面的結(jié)果可以得知，當(dāng)干擾信號的多普勒頻移和弱信號的多普勒頻移之差不落在臨界多普勒窗中時(shí)，互相關(guān)干擾就不會對弱信號捕獲構(gòu)成威脅，因此，可以通過分析相對多普勒來檢測弱信號的自相關(guān)峰，從而實(shí)現(xiàn)微弱GPS信號的捕獲。

3 基于相對多普勒的檢測算法

考慮在對第i顆衛(wèi)星（弱信號）進(jìn)行捕獲的過程中，接收機(jī)分別從多普勒頻移和碼相位兩個(gè)維度上對輸入信號進(jìn)行相關(guān)搜索，其相關(guān)輸出結(jié)果［14］可以表示為

式中：n＝1，……，N是碼相位的采樣點(diǎn)下標(biāo)；N為一個(gè)C／A碼周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，m＝1，…，M為多普勒倉的下標(biāo)；M為總的多普勒倉數(shù)，其大小等于多普勒搜索范圍Rfd與多普勒步長ΔfD的比值，文中取ΔfD＝1／（2T）.

不失一般性，將式（9）中的某個(gè)多普勒倉記為M0，將m0對應(yīng)的多普勒倉中的相關(guān)峰值對應(yīng)的碼相位采樣點(diǎn)下標(biāo)記為n0，即滿足Xi（n0，m0）＝max｛Xi（n，m0）｝，將Xi（n，m0）中去除n0和其所在碼片上采樣點(diǎn)后的結(jié)果用表示，將中的采樣點(diǎn)數(shù)記為，并把中的相關(guān)峰值所對應(yīng)的碼相位采樣點(diǎn)下標(biāo)記為，則對于多普勒倉m0，互相關(guān)干擾可以利用式（10）判決［14］

其中：H0和H1分別代表無遠(yuǎn)近效應(yīng)和存在遠(yuǎn)近效應(yīng)的假設(shè)；TNF可以通過給定的I類錯誤［14］（即當(dāng)H0為真時(shí)檢測到遠(yuǎn)近效應(yīng)）的發(fā)生概率來設(shè)定；是（）m0的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。在H0假設(shè)下，（）m0服從自由度為2 NI的χ2分布，可以通過下式計(jì)算

式中，NI為非相干累加次數(shù)。圖5和圖6示出了各自對應(yīng)著有、無遠(yuǎn)近效應(yīng)影響時(shí)多普勒倉m0中的相關(guān)峰情況，從圖中可以看出，當(dāng)檢測到的相關(guān)峰為互相關(guān)峰時(shí)，該干擾峰所在的多普勒倉中的相關(guān)最高峰Xi（n0，m0）和次高峰值比較接近，如圖5所示；當(dāng)檢測到的峰值為弱信號自相關(guān)峰時(shí)，其所在的多普勒倉對應(yīng)的最高峰Xi（n0，m0）明顯大于次高峰利用此特性，在對弱信號捕獲過程中，可以依次計(jì)算每個(gè)多普勒倉中對應(yīng)的式（10），若其大于某個(gè)設(shè)定的門限，可以認(rèn)為該相關(guān)峰位于正確的多普勒倉中，該相關(guān)峰便是弱信號的自相關(guān)峰，從而實(shí)現(xiàn)微弱信號的捕獲。

4 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

采用仿真的強(qiáng)弱衛(wèi)星信號共存的中頻采樣數(shù)據(jù)對上述算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證和分析，中頻頻率為1.25MHz，采樣頻率為5MHz，數(shù)據(jù)共包含三顆衛(wèi)星，其中3號衛(wèi)星為強(qiáng)干擾信號，6號衛(wèi)星和19號衛(wèi)星均低于3號衛(wèi)星28dB，屬于微弱信號，三顆衛(wèi)星的主要參數(shù)如表1所示，PRN6和PRN19相對于PRN3的RDC分別為500Hz和950Hz，分別代表圖4中的互相關(guān)峰值遠(yuǎn)離和接近臨界多普勒窗時(shí)的情況，為了簡化將各衛(wèi)星的多普勒速率和載波初始相位均設(shè)為零。

表1 仿真信號主要參數(shù)設(shè)置

3號衛(wèi)星使用常規(guī)算法便可以成功捕獲，6號和19號衛(wèi)星均采用20ms的相干累積和4次非相干累積，即總的捕獲積分時(shí)間為80ms，多普勒頻率的搜索范圍為－5kHz至5kHz，多普勒倉的寬度為25Hz，多普勒倉數(shù)＝400個(gè)，兩個(gè)衛(wèi)星的相關(guān)值分布情況分別如圖7和圖8所示。其中常規(guī)檢測算法代表采用基于幅值的檢測判決算法，新檢測算法代表文中介紹的基于相對多普勒分析的檢測算法。

從圖7（a）和8（a）可以看出，當(dāng)接收機(jī)的本地復(fù)現(xiàn)載波與干擾信號（PRN3）的相對載波多普勒偏移為0Hz或者1kHz的整數(shù)倍時(shí)，互相關(guān)干擾項(xiàng)Cj，i就會出現(xiàn)較高的互相關(guān)峰，這些峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了想要捕獲的弱信號的自相關(guān)峰，此時(shí)若采用傳統(tǒng)的基于幅值的檢測判決算法，就會導(dǎo)致誤捕獲，如圖7（b）和圖8（b）中所示。而采用所介紹的新算法進(jìn)行檢測時(shí)，可以找出正確的多普勒頻率對應(yīng)的多普勒倉以及碼相位采樣點(diǎn)，如圖7（c）和圖8（c）所示。

圖7 PRN6的相關(guān)結(jié)果

為了進(jìn)一步評估算法的性能，對算法的捕獲成功率進(jìn)行分析，仿真時(shí)令弱信號（即6號、19號衛(wèi)星）信噪比從－51dB至－45dB變化，每次改變1dB，且信噪比每改變一次，都分別進(jìn)行100次的中頻數(shù)據(jù)仿真以及捕獲試驗(yàn)，捕獲成功率R的計(jì)算方法如式（12）所示。

圖8 PRN19的相關(guān)結(jié)果

式中：Ns為成功捕獲的次數(shù)；Nt為每次試驗(yàn)的總次數(shù)（此處取100），得到兩顆衛(wèi)星的捕獲成功率隨著強(qiáng)弱信號信噪比之差的變化曲線如圖9所示。

圖9 捕獲成功率隨強(qiáng)弱信號信噪比之差的變化曲線

從圖9中可以看出，當(dāng)弱信號低于強(qiáng)信號29 dB時(shí)，該算法依然可以達(dá)到93%的捕獲成功率。

然而，當(dāng)弱信號的自相關(guān)峰和其與干擾信號間的互相關(guān)峰在同一多普勒倉中，或者說強(qiáng)弱信號的RDC在臨界多普勒窗中時(shí)，該檢測算法便無法正確的檢測到微弱信號，此時(shí)只能進(jìn)一步采取減去法、投影法等專門的互相關(guān)干擾抑制算法來減輕干擾。需要說明的是，出現(xiàn)這種特殊情況的概率比較小，當(dāng)相干積分時(shí)間T取20ms時(shí)出現(xiàn)該特殊情況的概率約為10%［15］，并且在輔助GPS、接收機(jī)熱啟動或重新捕獲等一些多普勒搜索范圍較小的情況下，其發(fā)生概率會更?。?3］。

5 結(jié) 論

基于GPS的C／A碼互相關(guān)干擾理論模型，詳細(xì)研究分析了強(qiáng)弱衛(wèi)星信號的RDC對于互相關(guān)干擾的影響，并利用互相關(guān)干擾項(xiàng)隨著相干積分時(shí)間的變化特性，研究了一種新的互相關(guān)干擾下的微弱GPS信號的直接檢測算法，并利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性，結(jié)果表明：在干擾信號高出弱信號29dB時(shí)，利用該算法可以達(dá)到超過90%的捕獲成功率。

該算法優(yōu)點(diǎn)是不需要扣除互相關(guān)干擾，計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)是在一些特殊情況下即當(dāng)強(qiáng)弱信號的RDC落在臨界多普勒窗中時(shí)單獨(dú)采用該算法不能正確檢測弱信號，此時(shí)需要進(jìn)一步采用專門的互相關(guān)干擾抑制算法，在后續(xù)的工作中將重點(diǎn)研究此類抑制算法。

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