基于流固耦合的瓦斯抽采半徑數(shù)值模擬研究

白 杰

（華陽新材料科技集團有限公司通風部，山西 陽泉 045000）

隨著我國煤礦開采以年均約10～20 m（最快近50 m）的速度向深部延深[1]，開采煤層的瓦斯壓力和含量逐步增加，高瓦斯和煤與瓦斯突出礦井日益增多。鉆孔抽采作為防治瓦斯最有效的方法和途徑，其中又以鉆孔間距為主的布孔參數(shù)合理選取至關(guān)重要，直接影響抽采成本、抽采效果和防突效率，而確定合理抽采鉆孔間距的前提是掌握目標煤層的鉆孔有效抽采半徑，因此，研究快速確定鉆孔有效抽采半徑的方法十分有必要。

關(guān)于瓦斯有效抽采半徑的確定方法，以數(shù)值模擬法應(yīng)用最多且較為簡便，但其準確性主要取決于抽采理論建模是否貼合實際[2-3]。目前應(yīng)用較多的理論求解法有：非流固耦合求解、流固耦合求解和不同流態(tài)耦合求解[4-8]。這些方法模擬結(jié)果和實際往往有較大偏差，這是由于煤體中瓦斯流動非單一運動狀態(tài)，而是瓦斯流動和煤體變形相互耦合的物理過程： 抽采過程中瓦斯壓力的變化會引起孔壁煤體有效應(yīng)力的變化，從而引起煤體骨架的壓縮膨脹變形，進而引起煤體孔隙率、滲透率的變化，而孔隙率、滲透率的變化又會引起瓦斯壓力的變化。本研究考慮了瓦斯的吸附、解吸特性和可壓縮性，同時考慮了煤體有效應(yīng)力與滲透性之間的關(guān)系，建立流固耦合的偏微分控制方程組，并利用COMSOL Multiphysics 軟件進行數(shù)值模擬，來分析有效抽采半徑演化規(guī)律，為順層預抽鉆孔間距的確定提供依據(jù)。

1 流固耦合控制方程

1.1 煤體的力學平衡方程

根據(jù)彈性力學原理，煤體的變形平衡方程為[5-6]：

式中：σij為應(yīng)力張量；Fi為體積力。

考慮瓦斯壓力p的作用，則應(yīng)力張量σij和應(yīng)變張量εij滿足彈性本構(gòu)方程：

式中：Dijkl為彈性張量；α為孔隙水壓力系數(shù)。

把（2）代入（1）可以得到流固耦合作用下的煤

體變形平衡方程為：

在此，可以把（Fi-ap，i）視為一個新的體積力參與運算，便于理解和運算。

1.2 瓦斯運移方程

煤體屬于多孔介質(zhì)，孔隙率小、滲透率低，瓦斯在煤體中的運動滿足達西定律：

煤體中吸附瓦斯含量滿足Langmuir方程，不考慮溫度影響則煤體中瓦斯含量為：

式中：Q為單位體積煤體瓦斯含量，kg/m3；Φ為孔隙率，%；A為灰分，W為水分，%；a、b為吸附常數(shù)，m3/t、MPa-1；p為瓦斯壓力，Pa；ρg、ρs分別為瓦斯和煤體的密度，kg/m3。

假定瓦斯?jié)M足理想氣體狀態(tài)方程，可得到瓦斯密度為：

把（6）代入（5）可以得到：

取單位煤體進行分析，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得到瓦斯運動連續(xù)性方程：

將公式（4）和（7）代入（8），忽略孔隙率對時間的偏導數(shù)，可得到簡化后瓦斯流動綜合微分方程：

煤體變形受到瓦斯壓力的影響，體現(xiàn)在煤體的變形平衡方程（3）中，瓦斯壓力的變化會引起煤體有效應(yīng)力的變化，并影響煤體孔隙率和滲透率的變化。煤體孔隙率的變化可以表示為：

式中：Φ0為不受外力作用時的孔隙率；Φr為高壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的孔隙率；ΦΦ為應(yīng)力敏感系數(shù)，一般為5.0×10-8Pa-1[7]； σˉv為平均有效應(yīng)力 （拉應(yīng)力為正），按下式計算：

式中：σ1，σ2，σ3為煤體主應(yīng)力；α為Biot有效應(yīng)力系數(shù)[8]，取1。

同時，滲透率和孔隙率滿足下列指數(shù)關(guān)系：

式中：k0為不受外力作用下的滲透率。

1.3 綜合偏微分方程

綜上所述，本文研究流固耦合作用下瓦斯的運移規(guī)律，建立求解耦合的綜合偏微分方程組為：

由于公式（13）包含非線性偏微分方程，難以直接求解，需要借助數(shù)值模擬分析。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

借助于多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics 進行流固耦合的數(shù)值模擬，采用兩個物理場分別模擬煤體變形和瓦斯流動； 煤體變形采用結(jié)構(gòu)力學模塊，瓦斯流動采用偏微分方程模塊。

2.1 抽采達標目標設(shè)計

陽泉礦區(qū)某礦工作面采高3 m，工作面長度220 m，日推進量5.6 m/d，煤體可解吸瓦斯量11.2 m3/t，預測工作面瓦斯涌出量55.31 m3/min；配風量為4 000 m3/min，按照最高回風瓦斯?jié)舛?.8%計算并考慮1.2 備用系數(shù)，工作面最大允許瓦斯涌出量為26.67 m3/min，對應(yīng)煤層瓦斯含量要降低到5.4 m3/t，折算煤層瓦斯壓力要降到0.37 MPa，才能保證抽采達標。

2.2 幾何模型

基于陽泉礦區(qū)某礦抽采實際情況，建立順煤層鉆孔抽采模型，采用平面二維模型進行求解，如圖1所示。模型長40 m、高3 m，鉆孔直徑為94 mm，鉆孔布置在煤體中間。

圖1 幾何模型

（1）模型參數(shù)

該模型的相關(guān)計算參數(shù)數(shù)值如表1所示。

表1 模型計算相關(guān)參數(shù)

（2）初始值和邊界條件

結(jié)合實際，設(shè)計瓦斯流動初設(shè)值和邊界條件如下：瓦斯壓力初始值，ρ0=0.72 MPa；抽采孔負壓為20 kPa；左右邊界?p/?x=0；上下邊界無流動。

煤體變形的邊界條件為：左右和下部，約束法線方向的位移；抽采孔，自由邊界；上部邊界，覆巖等效自重應(yīng)力為13 MPa。

2.3 模擬分析

（1）鉆孔孔周瓦斯壓力變化

圖2（a）給出了不同時刻流場的壓力分布云圖，可以發(fā)現(xiàn)隨著抽采時間的延長，鉆孔周圍的瓦斯壓力降低區(qū)域（即抽采影響區(qū)域）逐步增大，但壓力降低速率逐步減緩，與實際相符。

圖2（b）給出了抽采12 個月時的滲流速度場圖，可以發(fā)現(xiàn)鉆孔附近滲流速度較大，這是因為鉆孔附近瓦斯壓力梯度較大。

圖2 鉆孔周圍壓力分布云圖和速度場

（2）監(jiān)測點瓦斯壓力和孔隙率變化

為定量分析抽采過程中流場中壓力變化規(guī)律，選取了模型中的一條監(jiān)測線和一個監(jiān)測點（即孔中心），兩端點坐標分別為（20，1.5）和（40，1.5），監(jiān)測了各自的壓力隨時間之間的變化關(guān)系，同時還監(jiān)測了監(jiān)測點的孔隙率隨時間之間的變化關(guān)系。

圖3（a）反映了監(jiān)測點瓦斯壓力隨時間不斷降低，尤其在35 天（50 000 min）瓦斯壓力降低幅度最大，可由0.72 MPa 降低到0.37 MPa；圖3（b）反映了該點處的孔隙率也隨時間不斷降低，這是由于瓦斯壓力的不斷降低，引起煤體有效應(yīng)力的逐漸增大，進而引起煤體骨架的壓縮變形，使得孔隙率也要降低，說明一定程度上瓦斯壓力與孔隙率呈正相關(guān)變化。

圖3 監(jiān)測點瓦斯壓力和孔隙率隨時間的變化

（3）有效抽采半徑公式推算

圖4（a）反映了不同抽采時間下鉆孔周圍監(jiān)測線上的壓力變化規(guī)律。圖中可以看出：抽采時間越長，監(jiān)測線上瓦斯壓力降低的速率更快；同一抽采時間下，監(jiān)測線上距離鉆孔中心越遠，瓦斯降低幅度越小。

圖4 監(jiān)測線上瓦斯壓力和有效抽采半徑隨時間的變化

對監(jiān)測線上不同距離監(jiān)測點抽采達到0.37 MPa的時間關(guān)系進行擬合，由圖4（b）得到該礦有效抽放半徑的擬合表達式為：

相關(guān)系數(shù)R 為0.998 8，經(jīng)計算抽采3、6、9、12月的有效抽采半徑分別為1.4 m、2.5 m、3.1 m、3.3 m。

3 現(xiàn)場對比試驗

為驗證理論模擬半徑結(jié)果是否準確，按照圖5（a）所示布孔進行驗證，中間為測壓孔，兩側(cè)為抽采孔。圖5（b）為模擬測壓孔的瓦斯壓力隨時間之間的變化關(guān)系，可以看出抽采31.25 天時，瓦斯壓力能夠降到0.37 MPa。實際現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)變化趨勢如圖5（c）所示，瓦斯壓力減小到0.37 MPa，大概需要35 天左右，與模擬結(jié)果相差3 天。通過上述分析對比證明了模型及其控制方程組是正確且有效的。

圖5 布孔方式及測壓孔壓力變化

此外，根據(jù)礦井實際抽采統(tǒng)計經(jīng)驗：試驗工作面預抽時間為一年左右，預抽鉆孔設(shè)計間距6 m，沿煤層傾角施工單排孔，上向孔130 m、 下向孔100 m，中部搭接10 m，抽采12 個月時殘余瓦斯含量實測達標，與前述擬合公式計算結(jié)果基本一致，公式可靠。

4 結(jié)論

1）考慮瓦斯吸附、解吸特性和可壓縮性，同時也考慮煤體有效應(yīng)力與滲透性之間的關(guān)系，并對綜合偏微分方程進行修正，建立了流固耦合的偏微分控制方程組。

2）根據(jù)陽泉礦區(qū)某礦實際模擬得到有效抽采半徑公式：r=-4.46×exp（-t/4.366）+3.616，抽采一年有效抽采半徑達到3.3 m，經(jīng)過現(xiàn)場試驗對比與實際基本相符，模擬結(jié)果可靠。

3）抽采過程中瓦斯壓力和煤體孔隙率之間呈正相關(guān)變化，反映了瓦斯流動與煤體變形之間較好的耦合關(guān)系，與實際相符。