考慮結伴行為的雙出口超市元胞自動機模型*

霍非舟，李 盈，馬亞萍，劉 昶

(1.武漢理工大學 中國應急管理研究中心，湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

近年來，行人密集場所疏散問題成為國內外學者的重點研究內容，場所內環(huán)境復雜，行人密度大，一旦出現(xiàn)突發(fā)情況，可能會發(fā)生不可預知的事故，造成人員傷亡。進行此類場所的疏散研究，有利于改善場所內部環(huán)境，提高緊急情況下行人疏散效率。

行人疏散研究主要采用現(xiàn)場實驗和模擬仿真2種方式，Zhao等[1]通過實驗研究在出口處設置障礙物對行人疏散的影響；方廷勇等[2]實驗發(fā)現(xiàn)團體中存在幫助行為時人員身高差會影響團體速度。人員疏散仿真模型的代表模型有社會力模型及元胞自動機模型(Cellular Automata，CA)[3]。元胞自動機模型是在離散且狀態(tài)有限的元胞中遵循一定規(guī)則運行的動力系統(tǒng)[4]，計算規(guī)則簡單，可以再現(xiàn)人群的自組織現(xiàn)象，能夠模擬復雜系統(tǒng)的時空演化過程[5]，受到研究人員的廣泛使用。

團體行為[6]對疏散產生影響，康博鵬[7]改變疏散中團體人數(shù)在總人數(shù)中的占比；何民等[8]研究同伴群動態(tài)分組現(xiàn)象，分析團體對疏散的影響。出口位置及寬度也是影響疏散的重要因素，Li等[9]探究不同出口寬度以及不同開門方式對疏散效率的影響；李楠等[10]通過定義團體吸引力及團體成員期望速度方向來描述小團體行為。引導行為[11]同樣會引起疏散過程的變化，胥旋等[12]建立考慮繞行行為的元胞自動機模型，減少疏散過程中不合理的后退行為；高國平等[13]考慮年輕人對老年人的幫助行為，建立考慮幫助行為的元胞自動機模型。此外，宋英華等[14]采用Moore鄰域與擴展的Moore型鄰域研究行人跨越障礙物及行人跨越比例對疏散的影響；呂惠等[15]利用pathfinder研究不同場景中障礙物大小及障礙物到出口距離對疏散的影響。

真實疏散場景中既存在障礙物又存在2人結伴行為，本文建立考慮2人結伴行為的元胞自動機模型，以某大型超市為仿真場景，以行人密度、2人結伴比例及障礙物的不同排列方式為研究因素，討論結伴行為對疏散的影響。

1 理論模型

1.1 模型描述

在二維網(wǎng)格中建立考慮結伴行為的元胞自動機模型，元胞尺寸為0.4 m×0.4 m，1個元胞內只能容納1名行人，元胞可以被行人占用、被障礙物占用或為空。選用Moore型鄰域進行模型構建，如圖1(a)所示。模型設置3類行人：個體行人、結伴領導者及結伴跟隨者。個體疏散時可隨機選擇中心元胞周圍的8個元胞移動，如圖1(b)所示。結伴行人疏散時，以(i,j)為中心，(i,j)選擇中心元胞周圍的8個元胞移動，(i+1,j)隨著(i,j)的移動而移動，并始終與其緊密相連，如圖1(c)所示。

圖1 元胞鄰域及運動方向Fig.1 Cellular neighborhood and motor direction

考慮障礙物對疏散過程的影響，在靜態(tài)場中引入危險度的概念，影響疏散行人路徑選擇。設置障礙物危險度為定值M，大小不會隨障礙物與出口距離不同而改變，障礙物危險度大于任意空白元胞的危險度。

定義疏散行人向下一元胞移動的概率為Pij，如式(1)所示：

Pij=N·exp(ksSij)exp(-kRRij)(1-nij)εij

(1)

式中：N為歸一化系數(shù)，如式(2)所示；nij和εij為元胞狀態(tài)參數(shù)，若元胞被障礙物占據(jù)，nij=1，否則nij=0；若元胞被行人占據(jù)，εij=0，否則εij=1；ks，kR為各自對應的權重系數(shù)，ks，kR∈[0,∞)；Rij表示危險度，大小取決于當前元胞與出口的距離，危險度大的元胞不容易被行人選擇。(i,j)為當前元胞位置坐標。

(2)

Sij為靜態(tài)場，表示出口對行人的吸引力，如式(3)所示：

(3)

式中：(iek,jek)為出口位置坐標，k=1,2。

本文設置2個出口，出口1對應的危險度設為R1，出口2對應的危險度設為R2，最終元胞的危險度Rij取R1與R2的最小值，如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

Rij=min{R1,R2}

(6)

式中：(ie1,je1)表示出口1的位置坐標；(ie2,je2)表示出口2的位置坐標。

1.2 行人更新規(guī)則

行人更新為同步更新，多人競爭同一元胞時，規(guī)則如下：結伴行人競爭力強于個體行人，如圖2所示，黑色為個體，淺灰色為結伴領導者，深灰色為結伴跟隨者，跟隨者始終跟隨初始領導者，直至疏散完成。

圖2 行人競爭規(guī)則Fig.2 Pedestrian competition rules

具體的更新規(guī)則如下：

1)進行初始人群隨機分布，設置個體疏散人群，結伴疏散人群。

2)疏散開始后遵循Moore型鄰域的運行規(guī)則，結伴行人或個體在1個時間步內至多移動1個元胞。

3)當個體與結伴行人競爭時，遵循競爭規(guī)則移動；同類型行人競爭同一元胞時，根據(jù)移動概率隨機選擇行人進入，其余行人在當前元胞等待下一時間步的到來。

4)行人到達出口視為疏散成功，在下一時間步移除該行人，當場景內所有行人都被移除時，疏散完成。

2 仿真模擬和結果分析

仿真場景為某大型超市，長50 m，寬40 m，出口寬度均為2.4 m，具體設置如圖3所示，黑色區(qū)域表示障礙物和墻壁，白色區(qū)域表示可供行人選擇的空白元胞。行人在疏散過程中不可跨越障礙物或在障礙物上方移動，行人最終經(jīng)過出口完成疏散。

為了保證數(shù)據(jù)的可靠性，取20次模擬的時間步平均值進行分析，模擬所用到的時間單位均為時間步。

2.1 有無結伴對疏散時間的影響

研究行人密度以及有無結伴對疏散時間的影響，對不同密度下個體疏散和結伴疏散進行模擬?？紤]大型超市的容載量和客流量，設置行人密度(ρ)為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，如圖4所示。2種情況下，行人密度與疏散時間變化趨勢相同，即：行人密度越大，疏散時間越長。

密度為0.1時，2種方式下疏散時間基本相同，即低密度時，是否結伴對疏散時間的影響可忽略。隨著密度的增加，個體疏散時間小于結伴疏散時間；密度為0.2時，兩者相差90時間步；密度為0.6時，兩者相差399時間步，疏散時間差值比例從22.44%變?yōu)?7.18%。與個體疏散相比，結伴疏散在密度為0.3時斜率產生變化，疏散效率隨行人密度增加而降低。隨著密度增加，出口處擁擠程度變大，與個體相比，結伴行人進入下一步所需要的元胞更多，在下一步移動選擇上受到限制，加劇了疏散過程中的擁擠程度，增加疏散時間。

2.2 結伴比例對行人疏散的影響

研究結伴比例對疏散的影響，討論2種疏散方式同時存在下行人密度為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，結伴行人占比0，0.2，0.4，0.6，0.8，1時，疏散過程的變化。

不同密度下疏散時間隨結伴比例的變化如圖5所示。密度相同時，有結伴行人存在的疏散時間大于僅有個體存在的疏散時間。相同結伴比例時，行人疏散時間隨著密度的增加而增加。

圖5 疏散時間隨結伴比例的變化Fig.5 Change of evacuation time with proportion of companion

密度為0.1時，疏散時間隨結伴比例增加而緩慢增加，低密度時疏散時間與結伴比例呈線性增加關系；密度為0.2時，當結伴比例大于0.8，疏散時間顯著增加；密度為0.3～0.6時，以結伴比例0.6為例，小于0.6時，結伴比例增加使疏散時間平緩增加；大于0.6后，結伴比例增加導致疏散時間急劇增加，且密度越大，現(xiàn)象越明顯。不同密度下，有個體存在的疏散時間均小于全為結伴行人的疏散時間。通過對不同密度下不同結伴比例行人的疏散模擬，發(fā)現(xiàn)當結伴比例小于0.6時，疏散效率較高。

2.3 障礙物排列對疏散過程的影響

障礙物不同的排列方式將直接影響疏散效率，模擬在障礙物占地面積相同情況下，障礙物橫向排列、橫豎排列、豎向排列對個體疏散和結伴疏散過程產生的影響，障礙物排列方式如圖6所示。

圖6 障礙物排列方式Fig.6 Arrangement modes of obstacles

首先以個體疏散為例，行人密度為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6時，進行3種排列方式下的疏散模擬，如圖7所示，疏散時間隨著密度的增加而增加。密度為0.1即密度較小時，3種障礙物排列下疏散時間幾乎一致。隨著密度的增大，3種排列出現(xiàn)疏散時間的差異，豎向排列疏散時間最少，橫豎排列疏散時間次之，橫向排列疏散時間最長；密度為0.2時，豎向排列與橫向排列相差35時間步；密度為0.6時，豎向排列與橫向排列相差236時間步，疏散時間步差值比例從8.72%變?yōu)?1.99%，即隨著行人密度的增加，與豎向排列相比，橫向排列的疏散效率隨著密度的增加而降低。

圖7 不同障礙物排列下個體疏散時間變化Fig.7 Change of individual evacuation time under different arrangement modes of obstacles

圖8截取了行人密度為0.2，200時間步時3種排列方式下的疏散過程，當障礙物豎向排列時，出口得到了有效利用，未出現(xiàn)成拱現(xiàn)象；當障礙物橫向排列時，出口一側成拱現(xiàn)象嚴重，出口利用效率低，疏散時間增加；障礙物橫豎排列時，1個出口得到了有效利用，另1個出口出現(xiàn)成拱現(xiàn)象，2個出口處行人全部疏散才視為疏散完成，即障礙物橫豎排列的疏散效率低于豎向排列。

圖8 不同障礙物排列下個體疏散過程(ρ=0.2,t=200)Fig.8 Individual evacuation process under different arrangement modes of obstacles (ρ=0.2,t=200)

結伴行人存在時，障礙物排列方式對疏散過程產生影響。大型超市平均行人密度為0.16～0.23，結合真實情況，模擬行人密度0.2時，3種障礙物排列下結伴行人占比為0.2，0.4，0.6，0.8的行人疏散過程。

行人密度相同時，不同結伴比例和障礙物排列下疏散時間變化如圖9所示。結伴比例為0.2時，豎向排列疏散時間最短，隨著結伴比例增加，豎向排列疏散時間變?yōu)樽铋L，疏散時間隨著結伴比例的增加而增加。對于橫向排列和橫豎排列，疏散時間隨著結伴比例的增加均先減少后增加；障礙物橫豎排列且結伴比例為0.4時，疏散用時最短；以結伴比例0.6為例，此時橫豎排列與橫向排列疏散時間幾乎相同，且橫向排列疏散時間達到最短；結伴比例大于0.6后，橫向排列與橫豎排列所用時間都隨著結伴比例的增加而增加。疏散過程中，個體疏散行人避讓結伴疏散行人，結伴行人較多時，結伴疏散行人在選擇上所需元胞更多，加劇疏散的擁擠，增加疏散時間。

圖9 不同障礙物排列、不同結伴比例下疏散時間變化(ρ=0.2)Fig.9 Change of evacuation time under different arrangement modes of obstacles and proportions of companion (ρ=0.2)

結伴比例相同障礙物排列方式不同時疏散過程如圖10所示，行人密度為0.2時，在相同時間步下，豎向排列一側出口行人分布較少，出口不能被充分利用，行人在中部障礙物附近大量聚集，增加疏散時間。結合實際情況，存在行人結伴時，建議大型超市內的貨架橫豎排列，結伴行人比例為0.4，減少障礙物和行人結伴對疏散過程產生的影響。

圖10 結伴比例0.4時不同障礙物排列疏散過程(ρ=0.2，t=200)Fig.10 Evacuation processes under different arrangement modes of obstacles with proportion of companion as 0.4 (ρ=0.2,t=200)

3 結論

1)個體和結伴疏散的疏散時間隨著行人密度的增加而增加。與個體疏散相比，相同條件下結伴疏散時間更長；對比個體疏散，結伴疏散行人密度越大，疏散效率越低。

2)行人密度相同時，不同比例結伴行人的疏散時間均大于僅有個體的疏散時間。相同結伴比例時，疏散時間隨著行人密度的增加而增加，結伴比例小于0.6時，疏散效率較高。

3)障礙物占地面積相同時，僅有個體時建議障礙物豎向排列；結伴行人和個體同時存在時，考慮出口利用率和障礙物等情況，建議障礙物橫豎排列，建議結伴行人比例為0.4。