基于Lambertian模型的星間太赫茲通信信道特性分析

楊晉生 苑露露

（天津大學(xué)微電子學(xué)院，天津 300072）

1 引言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，無線通信的數(shù)據(jù)流量急劇增加，即使第五代（the 5th Generation，5G）移動通信系統(tǒng)也不能滿足未來急速上升的流量需求。為了提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和更好的用戶體驗，第六代（the 6th Generation，6G）移動通信系統(tǒng)需要采用新的頻譜資源［1］。6G移動通信系統(tǒng)的替代方案之一是毫米波通信方案，毫米波通信能夠提供比傳統(tǒng)微波通信更多的帶寬，但其數(shù)據(jù)傳輸速率最高僅可達(dá)到幾個Gbps［2］，仍然不足以滿足未來的數(shù)據(jù)流量的需求。太赫茲頻段因其高帶寬的特性，可以提供比毫米波和微波更高的數(shù)據(jù)傳輸速率，被認(rèn)為是解決6G通信系統(tǒng)頻譜資源稀缺的重要方案［3］。近年來，太赫茲技術(shù)已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)的研究熱點，新的收發(fā)器結(jié)構(gòu)和天線的研究使太赫茲通信距離現(xiàn)實更近一步［4］。

在6G通信網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)想中，太赫茲通信有了更多的潛在應(yīng)用場景，主要分為地面通信網(wǎng)絡(luò)和空間通信網(wǎng)絡(luò)。在空間通信方面，太赫茲通信在不存在大氣吸收衰減的星間通信鏈路更具優(yōu)勢。關(guān)于太赫茲空間通信已有一些理論研究，日本大阪大學(xué)的Nagatsuma T教授等人［5］提出了將太赫茲通信系統(tǒng)用于星間通信鏈路，將太赫茲通信與激光通信結(jié)合的通信系統(tǒng)用于星地通信鏈路的設(shè)想。宋瑞良等人［6］分析了220 GHz載波頻率5 GHz的帶寬下的衛(wèi)星通信鏈路預(yù)算，基于QPSK的調(diào)制模式，星間鏈路數(shù)據(jù)傳輸速率可以提高到10 Gbps，衛(wèi)星到機載鏈路可實現(xiàn)20 Gbps 的數(shù)據(jù)速率。Mehdi I等人［7］分析了太赫茲固態(tài)相干源的一些最新進(jìn)展，基于這些進(jìn)展提出了240 GHz的衛(wèi)星通信系統(tǒng)架構(gòu)，使用該架構(gòu)進(jìn)行通信，比毫米波衛(wèi)星通信系統(tǒng)傳輸速率高三個數(shù)量級。

在設(shè)計和研究太赫茲通信系統(tǒng)過程中，為了保證通信的質(zhì)量，使通信系統(tǒng)具有較高的傳輸性能，首先需要建立有效的信道模型，對信道特性進(jìn)行研究［8-9］。加利福尼亞大學(xué)的Jarrahi M教授等人［10］測量了典型室內(nèi)場景的350 GHz和650 GHz的通信信道，測量結(jié)果表明，在350 GHz和650 GHz載波頻率上可以觀察到多個路徑，其中非視距（Non-Line of Sight，NLOS）路徑接收到的信號的信噪比足夠高，當(dāng)視距（Line of Sight，LOS）路徑阻塞時，也可以實現(xiàn)可靠的通信。美國佐治亞理工學(xué)院的Akyildiz I F課題組［11］研究了基于石墨烯的反射陣列天線的架構(gòu)，提出了基于射線追蹤算法的太赫茲三維信道模型，分析了LOS、反射和散射路徑的信道傳輸函數(shù)，未對衍射路徑進(jìn)行研究。官科等人［12］針對智能軌道交通場景提出了基于射線追蹤算法的信道模型，考慮了LOS、反射和散射傳播路徑，并根據(jù)實際測量修正了材料的電磁參數(shù)。何丹萍等人［13］提出了自助服務(wù)端場景的太赫茲信道模型，該模型通過進(jìn)行廣泛的射線追蹤仿真來獲得信道統(tǒng)計參數(shù)，并根據(jù)信道統(tǒng)計參數(shù)來獲得隨機模型，但其隨機模型僅適用此場景，不具有普遍性。

上述文獻(xiàn)中的太赫茲信道模型主要針對室內(nèi)和室外短距離太赫茲通信場景，對空間太赫茲通信的研究，目前主要集中在星地通信鏈路的太赫茲波的大氣衰減、云霧衰減、降雨衰減［14-16］等方面。Suen J Y 等人［17］分析了星地通信鏈路的傳輸損耗，發(fā)現(xiàn)使用高增益太赫茲天線，在干燥地區(qū)建立地面站，1 THz載波頻率下的數(shù)據(jù)傳輸率可達(dá)幾百Gbps。張娣等人［18］提出了太赫茲頻段的星地通信鏈路信道模型，分析了自由空間損耗、分子吸收損耗、云霧衰減、雨衰減及多普勒頻移等信道影響因素。雖然在上述文獻(xiàn)中，已經(jīng)簡單地對星地通信鏈路進(jìn)行了預(yù)算分析和信道建模，但其只計算了大尺度衰落，未對多徑衰落特性進(jìn)行分析，其次對星間通信鏈路的信道特性也需要進(jìn)一步分析。

基于以上問題，本文對星間太赫茲通信信道特性進(jìn)行了研究，考慮的傳播機制包括：LOS、反射、散射和衍射。具體研究如下：首先研究了粗糙表面的反射、散射傳輸損耗，修正了太赫茲頻率下的粗糙表面的反射系數(shù)，分析了衛(wèi)星表面材料的散射系數(shù)。其次針對星間鏈路的傳播環(huán)境的高動態(tài)性，分析了多普勒頻移。最后根據(jù)射線追蹤算法，仿真了同軌道面及異軌道面星間通信鏈路的關(guān)鍵信道參數(shù)，包括：接收功率、萊斯K因子、時延擴展（delay spread，DS）和角度擴展。

2 星間通信鏈路設(shè)計

基于射線追蹤算法的信道模型仿真需要準(zhǔn)確地描述傳播環(huán)境的具體信息。本節(jié)詳細(xì)介紹了星間鏈路的配置，對所考慮的空間傳播環(huán)境進(jìn)行了建模，并給出了星間通信鏈路的發(fā)射功率、天線增益等參數(shù)的設(shè)置。

2.1 鏈路設(shè)計

星間通信主要考慮兩種星間鏈路：同軌道面星間通信鏈路和異軌道面星間通信鏈路。其定義如下：

同軌道面星間通信鏈路：發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星位于同一軌道面上，衛(wèi)星運行軌跡相同，星間相對位置基本不變；異軌面星間通信鏈路：發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星位于不同軌道面上，衛(wèi)星運行軌跡不同，星間相對位置變化較大。

本文參考“StarLink”低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)，選擇44715、44719 和44729 號衛(wèi)星組成同軌道面及異軌道面星間通信鏈路。使用STK 軟件對星間鏈路進(jìn)行仿真，星間鏈路如圖1所示。

2.2 環(huán)境建模

三維環(huán)境模型和材料特性是射線追蹤仿真的必備條件。本文對星間通信場景進(jìn)行建模，主要考慮了衛(wèi)星的三維模型。衛(wèi)星的簡易模型如圖2 所示，模型主要包括艙體和其兩側(cè)的太陽翼，每個太陽翼由三塊電池板組成。

射線追蹤仿真考慮的傳播機制包括LOS、反射、散射和衍射，除LOS 路徑外的其他路徑需要利用衛(wèi)星表面材料的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行路徑損耗的計算。材料的相關(guān)參數(shù)主要包括相對介電常數(shù)和材料的粗糙度參數(shù)。衛(wèi)星艙體的主要覆蓋材料為金色聚酰亞胺薄膜，太陽翼主要由電池板構(gòu)成，金色聚酰亞胺薄膜和電池板的粗糙度均方根分別為0.07 μm和0.031 μm［19］，相對介電常數(shù)為3.4和11.7［20-21］。

在仿真過程中，假設(shè)衛(wèi)星為零偏置模式，衛(wèi)星的姿態(tài)和位置隨時間不斷變化，電磁波傳播場景也處于不確定中。在研究信道模型時，需要用到相對散射體定義的方位角及俯仰角等信息。在STK 中提供基于地心慣性坐標(biāo)系的衛(wèi)星坐標(biāo)和姿態(tài)數(shù)據(jù)，因此需要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，將衛(wèi)星的軌道、姿態(tài)數(shù)據(jù)等轉(zhuǎn)換到散射目標(biāo)坐標(biāo)系中。在星間鏈路中，散射目標(biāo)為接收端衛(wèi)星，因此需要將地心慣性坐標(biāo)系下的軌道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為衛(wèi)星坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)。

2.3 天線配置

表1 總結(jié)了兩種星間通信鏈路的通信配置，星間通信鏈路的中心頻率為1 THz。本文選擇了“StarLink”低軌衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的44719 號衛(wèi)星為同軌道面通信鏈路的發(fā)射端衛(wèi)星，44715 號衛(wèi)星為接收端衛(wèi)星，星間通信距離大約為2400 km。異軌道面星間通信鏈路的發(fā)射端衛(wèi)星和接收端衛(wèi)星分別為44729 號和44715 號。設(shè)置發(fā)射天線最大增益為60 dB，接收天線最大增益為30 dB。圖3 顯示了星間通信鏈路的發(fā)射天線和接收天線的天線方向圖。

表1 仿真配置Tab.1 Simulation parameters

3 信道模型

在這一部分中，我們開發(fā)了一個基于射線追蹤算法的三維太赫茲信道模型，接收信號為LOS、反射、散射和衍射信號的疊加，信道傳輸函數(shù)可以表示為：

其中，Hn(f)為第n條路徑在不考慮天線增益時的信道傳輸函數(shù)，N為接收路徑的總數(shù)，ATn和ARn分別為發(fā)射天線和接收天線的頻率響應(yīng)，計算公式為：

其中，Gn(θ，φ)為方位角為θ，俯仰角為φ時的天線增益。接下來將分別計算LOS、反射、散射和衍射路徑的信道傳輸函數(shù)。

星間通信環(huán)境中不存在大氣等損耗因子，太赫茲頻段在星間的LOS 傳播模型為可視為自由空間傳播模型。對于LOS 路徑來說，不考慮天線增益時的信道傳輸函數(shù)可表示為：

其中，c為光的傳播速度，f為電磁波載波頻率，dL為LOS信號的傳播距離，fD為多普勒頻移。

根據(jù)上節(jié)可知，本文使用接收端衛(wèi)星的衛(wèi)星坐標(biāo)系來構(gòu)建傳播場景，即接收端衛(wèi)星為相對靜止端，發(fā)射端衛(wèi)星為相對移動端。根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可得到發(fā)射端衛(wèi)星在接收端衛(wèi)星的衛(wèi)星坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x′，y′，z′)，在計算多普勒頻移時，可直接根據(jù)衛(wèi)星坐標(biāo)系來計算路程差，發(fā)射端衛(wèi)星在Δt時間內(nèi)的路程差可表示為：

其中，A(t)為t時刻的發(fā)射端衛(wèi)星在衛(wèi)星坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，A(t-Δt)為(t-Δt)時刻的發(fā)射端衛(wèi)星坐標(biāo)，因此多普勒頻移可表示為

反射路徑在不考慮天線增益時的信道傳輸函數(shù)可表示為：

其中，dr1表示從發(fā)射點到反射點的距離，dr2表示從反射點到接收點的距離，R(f)為粗糙表面反射系數(shù)。NLOS 路徑的信號強度會受到表面粗糙度的影響，粗糙表面的反射系數(shù)可以由光滑表面反射系數(shù)與瑞利粗糙因子相乘來計算：

其中，R//(f)為水平極化反射系數(shù)，R⊥(f)為垂直極化反射系數(shù)，分別為光滑表面的水平極化和垂直極化反射系數(shù)，ρ(f)為瑞利粗糙因子，θi為反射射線的入射角度，分別為真空和反射面的復(fù)電容率，σ為表面的粗糙度均方根。

太赫茲頻段的波長在毫米級及毫米以下，入射平面需要考慮粗糙度的影響，這導(dǎo)致散射在信道建模中非常關(guān)鍵，且散射的能量會隨著表面粗糙度的增高而增加。散射路徑的信道傳輸函數(shù)可表示為：

其中，PT(f)為發(fā)射功率；PRS(f)為散射路徑接收功率，ds1表示從發(fā)射點到散射點的距離，ds2表示從散射點到接收點的距離。本文利用統(tǒng)計性模型對散射功率進(jìn)行計算，粗糙面的散射可近似為Lambertian 散射模型。Lambertian 模型的散射集中在散射表面的法線方向，接收點處散射場的表達(dá)式為：

其中，ERS為接收點處散射場，Ei為散射點處的入射場強，θs為散射角，dA為單位面元的面積，S為單位面元上總散射場與入射場的比值。根據(jù)能量守恒定律，粗糙面的散射功率與反射功率的總和可近似等于光滑表面的反射功率，因此S可表示為：

其中，R0(f)為光滑表面反射系數(shù)，結(jié)合式（8）和式（9），可得：

其中，Pi(f)為散射點處的入射功率。

衛(wèi)星表面存在多個尖劈，這些尖劈會產(chǎn)生衍射路徑，衍射路徑在不考慮天線增益時的信道傳輸函數(shù)可表示為：

其中，d1為從發(fā)射點到衍射點的路徑距離，d2為從衍射點到接收點的路徑距離，D(f)為衍射系數(shù)。本文使用一致性幾何衍射理論（Uniform Theory of Diffraction，UTD）［22］對衍射系數(shù)進(jìn)行計算，具體計算過程如文獻(xiàn)［22］所述。

通過結(jié)合式（3）、（6）、（11）和式（12），第n條路徑的Hn(f)可表示為：

4 仿真結(jié)果分析

通過對不同時刻的星間通信鏈路進(jìn)行射線追蹤仿真，分析了同軌道面和異軌道面星間鏈路的太赫茲通信信道特性。具體而言，本節(jié)研究了在不同電波傳播機制下的信道相關(guān)參數(shù)，包括接收功率、時延擴展、萊斯K因子、到達(dá)方位角擴展（azimuth angular spread of arrival，ASA）和到達(dá)俯仰角擴展（elevation angular spread of arrival，ESA）。

4.1 接收功率

同軌道面星間鏈路的通信距離為2408 km，信道不存在大尺度的多普勒頻移，信道模型基本保持不變。同軌道面星間鏈路的仿真結(jié)果如表2所示，仿真了不同傳播機制下的接收功率。仿真中包括LOS、反射、散射和衍射路徑，LOS 路徑的接收功率為-110.033 dBm，疊加NLOS路徑信號時的總接收功率為-110.373 dBm。在所有NLOS路徑中，反射路徑的接收功率最大，散射和衍射路徑的接收功率較小。同時，所有的NLOS 路徑都產(chǎn)生于衛(wèi)星艙體表面，電池板上沒有多徑產(chǎn)生，對此現(xiàn)象進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，這是由于接收天線的波束寬度較小，電池板上的散射及衍射射線無法到達(dá)接收天線的接收角度范圍內(nèi)。

表2 同軌道面星間鏈路的接收功率Tab.2 Receiving power of intra-orbit inter-satellite link

異軌道面星間鏈路的仿真結(jié)果如圖4 所示，仿真了2021 年3 月4 日4 時14 分到2021 年3 月4 日4 時34 分時間段內(nèi)的通信信道，并結(jié)合了newFASANT 軟件的計算結(jié)果。星間鏈路LOS 路徑的接收功率為-102.710～-102.599 dBm，疊加多徑分量時的總接收功率為-102.559～-109.567 dBm，多徑衰落對路徑損耗有0～2 dB 的影響。從圖中可以看出曲線的走勢主要受到LOS路徑接收功率的影響，反射的影響次之，散射和衍射的影響較小，幾乎可以忽略。與同軌道面星間鏈路不同，異軌道面星間通信鏈路的NLOS路徑不僅產(chǎn)生于衛(wèi)星艙體表面，還產(chǎn)生于電池板表面，這是由于星間相對位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的。同時，從圖4中可以看出仿真結(jié)果與newFASANT 軟件計算的結(jié)果基本匹配，驗證了模型的正確性。

4.2 均方根時延擴展

多徑效應(yīng)使得到達(dá)接收端的各路徑時延不同，從而引起時間延遲域上的色散效應(yīng)。用來量化色散效應(yīng)的參數(shù)有平均時延擴展和均方根（root-mean squared，RMS）時延擴展。本文使用RMS時延擴展來描述時延，其計算公式如下：

其中，TRMS表示RMS 時延擴展，Pn表示射線追蹤仿真中的第n條路徑的接收功率，tn是第n條路徑到達(dá)接收點的時延。

星間通信鏈路的RMS 時延擴展的均值和方差如表3 所示，其中異軌道面星間鏈路的RMS 時延擴展的累積分布函數(shù)（Cumulative distribution function，CDF）如圖5 所示。同軌道面星間鏈路的時延擴展小于10-10.412s，這意味著多徑分量集中在LOS路徑周圍，這是由于多徑主要分布在接收端衛(wèi)星的艙體表面，NLOS路徑到達(dá)接收點的時間幾乎和LOS路徑一樣。與反射相比，散射和衍射信號分別與LOS 信號疊加時的時延擴展較小，這是由于反射路徑的接收功率遠(yuǎn)大于散射和衍射路徑。

表3 星間鏈路的時延擴展Tab.3 Delay spread of inter-satellite link

與同軌道面星間鏈路不同，異軌道面星間鏈路的時延擴展有較大的變化，其均值為10-9.721s，這意味著多徑分量不僅產(chǎn)生于衛(wèi)星艙體表面，還產(chǎn)生于電池板表面。從圖5 中可以看出，當(dāng)接收信號為LOS與散射信號疊加時，時延擴展較大，而當(dāng)接收信號分別為反射和衍射與LOS 疊加時，時延擴展較小，這說明反射徑和衍射徑分布在艙體表面，散射徑則分布在艙體表面和電池板上。

4.3 萊斯K因子

萊斯K因子是多徑分量如何支配功率貢獻(xiàn)的一個重要指標(biāo)，它被定義為最強分量的功率與接收信號中剩余分量之和的功率之比，表達(dá)式如下：

其中，PLOS為LOS 路徑的接收功率，PNLOS為NLOS 路徑的接收功率。

星間通信鏈路的萊斯K因子的均值和方差如表4 所示，異軌道面星間鏈路的K因子的累積分布函數(shù)如圖6 所示。從表中發(fā)現(xiàn)，傳播機制為LOS 與反射時的K因子在20 dB左右，LOS信號分別與散射和衍射信號疊加時的K因子在50 dB 和40 dB 左右，這說明在整個仿真過程中，直射徑占主導(dǎo)地位，多徑的信號強度較小。當(dāng)LOS、反射、散射和衍射路徑全部考慮時，異軌道面星間鏈路的K因子的方差約為102 dB，K因子變化范圍較大。這是由于異軌道面星間通信過程中，反射只在某一時間段內(nèi)存在，導(dǎo)致了K因子的不穩(wěn)定。

表4 星間鏈路的K因子Tab.4 K-factor of inter-satellite link

4.4 角度擴展

由于多徑信號到達(dá)接收機的方向不同，空間上波束的角度擴散造成了同一時間、不同角度的信號衰落起伏不一致，從而形成角度擴展。復(fù)合信號的均方根角度擴展計算方法為：

其中，σAS為角度擴展，θn，μ的定義如下所示：

其中，θn為第n條路徑的方位角或俯仰角。

星間鏈路的發(fā)射天線波束寬度較小，發(fā)射端幾乎不產(chǎn)生多徑效應(yīng)，且通信距離較遠(yuǎn)，因此根據(jù)理論分析可知，電磁波到達(dá)接收端時可近似為平面波，因此離開方位角擴展和離開俯仰角擴展可近似為0。星間鏈路的到達(dá)方位角擴展和到達(dá)俯仰角擴展的均值及方差如表5 所示，其中異軌道面星間鏈路的到達(dá)角度擴展的累積分布函數(shù)如圖7 所示。

表5 星間鏈路的角度擴展Tab.5 Angular spread of inter-satellite link

從表5 和圖7 中可以看出，接收信號為LOS 與反射信號疊加時的ASA 都趨近于0，反射路徑與LOS 徑的到達(dá)方位角基本一致。此外，接收信號的ESA 的均值均大于ASA 的均值，即垂直方向上的角度擴展明顯大于水平方向，這是由于接收天線位于散射體的上方，所有NLOS 路徑幾乎都分布在LOS路徑的下方，而水平方向上反射徑的到達(dá)角與LOS徑基本一致，且散射徑與衍射徑的影響較小，因此信號在垂直方向的分散程度要大于水平方向的分散程度。但總體上看，角度擴展的值域分布較窄，無線信道還是以直射徑為主，這也進(jìn)一步驗證了萊斯K因子的分析結(jié)論。

5 結(jié)論

本文主要研究了太赫茲頻段同軌道面星間鏈路和異軌道面星間鏈路的信道特性。不僅考慮了星間通信鏈路的自由空間損耗、多徑效應(yīng)及多普勒頻移等信道的影響因素，還研究了基于衛(wèi)星表面粗糙度的反射及散射系數(shù)。從仿真結(jié)果中提取了各鏈路的接收功率、時延擴展和K因子等關(guān)鍵信道參數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，星間通信鏈路的多徑效應(yīng)會對路徑損耗產(chǎn)生一定影響，總影響為0～2 dB 左右。在所有的NLOS 路徑中，反射路徑影響最大，衍射和散射影響較小，但是反射路徑只在某一時間段存在。本文對星間太赫茲通信信道的分析方法可用于評估和模擬星間靜態(tài)及動態(tài)鏈路通信的狀況，為未來太赫茲星間通信系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。