多尺度地圖空間居民地語義相似度計算方法

高曉蓉，閆浩文，祿小敏

1. 蘭州交通大學測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070； 2. 地理國情監(jiān)測技術(shù)應用國家地方聯(lián)合工程研究中心，甘肅 蘭州 730070； 3. 甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070

相似是一種組織原則，人們在該原則指導下分類對象、形成概念、實施概括[1]，相似也是地圖綜合的本質(zhì)特征：無論從地理空間到地圖空間，或從大比例尺地圖空間到小比例尺地圖空間，正確的地圖綜合須突出表現(xiàn)地理事物的規(guī)律性，在保證清晰易讀的前提下將盡量豐富的內(nèi)容容納在有限地圖空間內(nèi)[2]，其中包含的創(chuàng)造性分類、分級，抽象概括即為對相似關(guān)系的保持。因此，制圖者無法脫離相似實施地圖綜合，讀圖者無法從缺少相似性的地圖形成心象地圖、重構(gòu)現(xiàn)實世界。地圖綜合這一復雜的智能化過程[3]，其本質(zhì)是一種空間相似變換[4]，空間相似關(guān)系是地圖學領(lǐng)域至關(guān)重要且值得深入探討的課題。

然而，地圖綜合中空間相似關(guān)系的研究在2000年前后時仍相對較少，這是由于空間相似關(guān)系可計算性差，且其計算的目的在于揭示更深層次的信息[5]。自彼時至今，隨著理論、技術(shù)的發(fā)展及數(shù)據(jù)獲取手段的擴展，地圖學與地理信息科學領(lǐng)域空間相似關(guān)系已有一些研究，包括拓撲[6-7]、方向[8-9]、距離[10]、位置[11-12]、語義[13]、形狀[14-15]等的某一方面或幾方面[16-17]，以及場景相似[18-19]、總體相似[20-21]等。與其他幾種相似關(guān)系相比，語義相似關(guān)系的研究仍相對較少。以大比例尺圖街區(qū)式居民地合并為例，已有算法全面考慮城市形態(tài)學、格式塔原則[22]等幾何因素，相對較少涉及語義相似。但讀圖者在閱讀地圖時，先找到地標建筑物，再以之為參考定位感興趣的地物，形成心象地圖。該認知過程本能地使地圖上建筑物在定位、導航中發(fā)揮最大的作用。分析該讀圖過程不難發(fā)現(xiàn)，雖然讀圖者沒有專業(yè)的制圖知識，但他們更習慣于將地圖上表示的幾何圖形與“商場”、“體育館”等語義信息聯(lián)系起來，認知地圖表達的世界。專業(yè)制圖者對語義信息的考慮隱含于人工綜合過程中：語義相同或相近，才考慮幾個幾何圖形的合并。因此，語義相似的量化及形式化描述對實現(xiàn)全自動地圖綜合非常重要[23]，符合“相似感既是與生俱來的，又是后天累積的，二者共同發(fā)揮作用[24]”的哲學觀點——傳統(tǒng)情形下，地圖的用戶和制作者都是人，他們認為的相似分別是與生俱來、直覺的相似和后天積累的專業(yè)知識，二者均應融入自動地圖綜合中，形成計算機可識別的知識。因此，為建筑物地圖綜合增加語義約束，并分析語義相似度隨比例尺變化的規(guī)律，具有重要的理論意義和實際應用價值。

建筑物語義信息的獲取近年多利用POI(points of interest)、出租車軌跡數(shù)據(jù)[25-26]，為街區(qū)式居民地語義信息的獲取提供了有效思路。而國家自然資源部門舉全國之力獲取的地理國情普查數(shù)據(jù)，可為建筑物增加可靠的細粒度語義信息，較POI、軌跡數(shù)據(jù)更具權(quán)威、準確等優(yōu)勢。因此本文采用地理國情普查地理單元數(shù)據(jù)作為語義劃分的依據(jù)，重點研究多尺度地圖空間(1∶1750至1∶14 000)建筑物合并、取舍中語義相似度的變化，對比有/無功能區(qū)約束下的合并的語義相似度大小，分析多尺度地圖空間語義相似度反映的深層次信息。圖1為本文的主要工作和研究方法。

圖1 本文的主要工作及研究方法Fig.1 The main work and strategy for building aggregation and its semantic similarity quantification and analyses

1 語義功能區(qū)約束下的街區(qū)式居民地合并

1.1 居民地的語義信息

圖2為同一建筑物在3個不同比例尺圖上的表達，雖然詳細程度不同，但制圖者始終用紫色表示其性質(zhì)(大型購物場所)，即為該建筑物的語義特征。建筑物的語義信息可通過屬性表中的屬性項獲得。但實際生產(chǎn)的建筑物數(shù)據(jù)大都存在功能語義信息不完整的缺點[25]，本文利用地理國情普查數(shù)據(jù)中的重要地理國情要素數(shù)據(jù)，在建筑物層與街區(qū)層間加入語義功能區(qū)層，根據(jù)語義功能區(qū)與建筑物的包含關(guān)系，為建筑物面賦予語義信息。

圖2 不同比例尺地圖上同一建筑物的語義信息Fig.2 Semantic information of the same building on different scale maps

1.2 大比例尺街區(qū)式居民地合并

本文以街區(qū)為基本研究單元，最大比例尺(例如圖3(a))下，試驗數(shù)據(jù)為蘭州市基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)集中的建筑物層和根據(jù)地理國情要素標準人工采集的功能區(qū)(定義見2.2節(jié))，即：圖3(a)功能區(qū)的幾何數(shù)據(jù)和語義信息均來自地理國情普查數(shù)據(jù)(對應圖4藍色部分)，其余幾何數(shù)據(jù)和語義信息來自基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)(對應圖4黑色部分)。在圖3(b)至圖3(e)的綜合過程中，各比例尺節(jié)點及功能區(qū)的取舍參考大眾廣泛認可的在線地圖如百度地圖的比例尺而確定，建筑物間距在目標比例尺下小于0.2 mm時實施合并。圖3為某街區(qū)局部的基于功能區(qū)的地圖綜合，包括學校、小區(qū)及不屬于任何功能區(qū)的一般建筑物。圖3(a)為原始比例尺(1∶1750)圖，可清晰分辨出建筑物的排列模式及其語義。當比例尺縮小至小于1/4比例尺時，讀圖者不再關(guān)注建筑物的排列模式，過多細節(jié)反倒會擾亂讀者，讀者將注意力集中于整個街區(qū)語義功能區(qū)的劃分(圖3(d))。比例尺縮小至原圖的1/8時(圖3(e))，整個街區(qū)綜合為一個整體，將功能區(qū)抽象為點表示(文中所有圖不表示點和標注)。

圖3 語義功能區(qū)約束下的街區(qū)綜合(試驗區(qū)1)Fig. 3 City block generalization under the constraint of semantic function regions

2 基于匹配距離模型的語義相似度計算方法

2.1 MD(matching-distance)模型的原理

所謂本體，是對客觀存在現(xiàn)象、事物的系統(tǒng)描述，在計算機和信息領(lǐng)域是指共享概念模型的明確的形式化規(guī)范說明[27]。MD模型基于本體論，它使用實體類(以下簡稱類)之間的語義關(guān)系和實體類的可區(qū)分特征兩個組成部分來代表實體類，基于實體類語義間的相互關(guān)系組織實體類，并將實體類的集合及其語義關(guān)系描述為本體[11]。MD模型采用式(1)—式(3)計算語義相似度[13,28-30]。

S(c1,c2)=ωp·Sp(c1,c2)+ωf·Sf(c1,c2)+ωa·Sa(c1,c2)

(1)

(2)

(3)

式中，S(c1,c2)為類c1和c2的語義相似度；Sp、Sf和Sa分別為c1和c2的組成部分相似度、功能相似度和屬性相似度；ωp、ωf和ωa分別為Sp、Sf和Sa的權(quán)重，本文采用平均賦權(quán)，即ωp=ωa=0.33，ωf=0.34。權(quán)值的確定取決于特定應用對語義關(guān)注的側(cè)重點，需進一步探討，不在本文的研究范圍內(nèi)。

之所以采用組成部分、功能和屬性3個方面相似度，是因為實體類表示的目的在于獲取關(guān)于類的足夠知識，以便對它們進行區(qū)分[13]，功能如教育(大學)、醫(yī)療(醫(yī)院)，組成部分和其他屬性可以進一步提供類別間區(qū)別的細節(jié)。

使用Tversky基于特征的語義評價模型計算Sp、Sf和Sa(式(2))[1,29]。t為類的某一特征(組成部分/功能/屬性)，C1和C2分別為類c1和c2的特征集，| |運算符用于計算集合的基數(shù)。

式(2)中函數(shù)α由式(3)計算。d(·)函數(shù)用于計算兩個實體類在本體語義網(wǎng)中的距離，l.u.b.是類c1和c2的最小上界(least upper bound)對應的超類。參數(shù)α(c1,c2)的確定不僅使用上位/下位關(guān)系，還使用組成關(guān)系[29]。落入功能區(qū)(定義見2.2節(jié))的居民地屬于該功能區(qū)的組成部分(圖5)，但具有整體、部分關(guān)系的類的屬性間不存在繼承性。

圖5 語義功能區(qū)內(nèi)的建筑物Fig.5 Buildings in a semantic function region

2.2 本體及模型參數(shù)的賦值方法

圖4為本文采用的語義網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)，由基于基礎(chǔ)地理信息分類標準[31-32]和地理國情要素數(shù)據(jù)規(guī)定(GDPJ 03—2013地理國情普查數(shù)據(jù)規(guī)定與采集要求)共同確定。圖中黑色部分由基礎(chǔ)地理信息分類得到，藍色部分是將地理國情要素數(shù)據(jù)“城鎮(zhèn)綜合功能單元”(面狀，簡稱功能區(qū))加入得到。將功能區(qū)加入層次結(jié)構(gòu)，對應于在地圖表示中加入功能區(qū)(圖3所示)?？紤]到功能區(qū)如居住小區(qū)、單位院落等是由單幢房屋或多幢房屋及院落構(gòu)成，因此，功能區(qū)與基礎(chǔ)地理信息“街區(qū)”類同屬居民地的一種。標準中“街區(qū)”的含義是：兩個以上的單幢房屋綜合后按街區(qū)表示[31]。

圖4 基于基礎(chǔ)地理信息分類標準和地理國情要素數(shù)據(jù)規(guī)定的語義層次結(jié)構(gòu)Fig.4 Hierarchical structure based on topographic maps classification and national geographical survey specifications

確定組成部分、功能、屬性的依據(jù)如下。

(1) 組成部分：組成部分由WordNet或其他來源如百科全書、字典等確定[28]，WordNet是一個由普林斯頓大學認知科學實驗室在心理學教授喬治·A·米勒的指導下建立和維護的英語字典(http:∥wordnet.princeton.edu)。所有建筑物的組成部分都是Cp={地基,屋頂,墻}，是WordNet中組成部分的固有部分，不包括擴展部分[29]。

(2) 功能：功能區(qū)為位于面內(nèi)的居民地賦予功能屬性。如圖5所示，功能區(qū)內(nèi)的所有建筑物，即使其功能有差別，但從地圖綜合抽象的角度，均為其賦予醫(yī)院的功能。該功能區(qū)“**醫(yī)院”的建筑物包括門診樓、保健樓、體檢中心、住院部，功能屬性集Cf=functionhospital={醫(yī)療,教學,科學研究,預防和社區(qū)衛(wèi)生服務}。

(3) 屬性：子類繼承父類所有屬性，并增加其特有的屬性。父類“居民地”屬性采用1∶5000基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)RESA(面狀居民地)的屬性，子類“單幢房屋”采用1∶500—1∶2000基礎(chǔ)地理要素數(shù)據(jù)字典屬性，見表1。圖5所示醫(yī)院的屬性采用地理國情要素城鎮(zhèn)綜合功能區(qū)屬性項，Ca={名稱,等級,類型,歸屬,建筑年代}，增加其父類所有屬性及合并時的有關(guān)屬性。

2.3 功能區(qū)約束下合并過程語義相似度計算

地圖綜合中，語義相似關(guān)系的比較具有不對稱性，即以綜合后圖上某個居民地i為目標(記為ci_smallScale)，以最原始比例尺圖上的對應居民地為參照(記為ci_largeScale)計算。合并過程中，綜合后與綜合前居民地數(shù)目比為1∶mi(mi≥1)，二者的相似度為si(ci_smallScale,ci_largeScale)。包含了n個居民地的原始街區(qū)，綜合后街區(qū)與原街區(qū)的語義相似度S(csmallScale,clargeScale)采用式(4)計算

(4)

3 試驗與分析

為驗證本文所述方法的有效性，選擇蘭州市3個街區(qū)(圖3、圖6、圖7)計算綜合中的語義相似度并進行分析。3個試驗區(qū)中，試驗區(qū)1的功能區(qū)面積相對較小，在1/8比例尺時完全綜合為居民地，試驗區(qū)2的建筑物間距相對較大，且3個試驗區(qū)中，位于功能區(qū)內(nèi)的建筑物數(shù)占比不相同，因此，3個街區(qū)各有特點，通過本文方法計算得到的折線圖也各有特點(圖9)，3.3節(jié)將進行詳細分析。

圖6 試驗區(qū)2地圖綜合中的語義變化Fig.6 Semantic changes of experimental city block 2 in map generalization

圖7 試驗區(qū)3地圖綜合中的語義變化Fig.7 Semantic changes of experimental city block 3 in map generalization

3.1 實體類相似度

表1、表2分別為實體類3個相似度分量賦值及各類之間的相似度。

表1 實體類組成部分、功能、屬性各分量構(gòu)成Tab.1 Similarity values for parts, functions and attributes of the class two or more buildings and class single building

3.2 綜合前后街區(qū)相似度

表2 街區(qū)與單幢房屋相似度計算分量Tab.2 Similarity values for two or more buildings and single building in Fundamental geographic information features-General survey of geographical condition data ontology

圖8 圖3(a)—圖3(b)綜合后語義變化Fig. 8 Semantic changes of buildings in Fig.3(b) compared with buildings in Fig.3(a)

3.3 試驗結(jié)果分析

表3為3個街區(qū)的語義相似度計算結(jié)果，圖9為折線圖。由表3、圖9可知：

圖9 3個試驗區(qū)不同比例尺節(jié)點的語義相似度Fig. 9 Semantic similarities of the three experimental city blocks at different scales

(1) 比例尺從原始(橫軸值1)縮小至原始的1/2(含1/2，橫軸值1/2)時，3個街區(qū)相似度的變化率都是各自變化率(表3中各街區(qū)的列方向)中最小的，分別為20.87%、11.69%和15.94%。因為在該比例尺范圍，合并引起的語義變化主要是“單幢房屋/高層房屋/……”至“街區(qū)”，即兩幢或兩幢以上獨立房屋合并為多幢房屋，建筑物間距是主要影響因素。3/4和1/2比例尺下，3個街區(qū)語義相似度：街區(qū)2>街區(qū)3>街區(qū)1，相似度變化率：街區(qū)2<街區(qū)3<街區(qū)1。度量結(jié)果與人的直觀感受一致：街區(qū)2的建筑物間距較大，街區(qū)3次之，街區(qū)1的建筑物間距相對最小。

表3 試驗街區(qū)語義相似度計算結(jié)果及變化率統(tǒng)計Tab.3 Semantic similarity values for experiment blocks at different scales and change ratio statistics

(2) 比例尺縮小至1/4(橫軸值1/4)時，不再表示建筑物/街區(qū)，而表示出全部的功能區(qū)(圖3、圖6、圖7)。1/4比例尺下，3個街區(qū)語義相似度：街區(qū)1>街區(qū)2>街區(qū)3，相似度變化率：街區(qū)1<街區(qū)2<街區(qū)3。與原始比例尺相比發(fā)生的語義變化是“單幢房屋/高層房屋/……”至“小區(qū)/醫(yī)院/……”或“單幢房屋/高層房屋/……”至“居民地”，功能區(qū)內(nèi)的建筑物數(shù)占比是主要影響因素，如表4所示，與3個街區(qū)語義相似度大小一致，符合人的直觀感受：不再表示具體的建筑物形狀時，將整個街區(qū)表示為“居民地”的地圖表達，不如小區(qū)、學校、博物館等功能區(qū)表達清晰，前提是在合適的尺度范圍內(nèi)。

表4 試驗街區(qū)功能區(qū)內(nèi)建筑物數(shù)占比Tab.4 The proportion of building numbers in function units of whole experimental blocks

(3) 比例尺縮小至1/8(橫軸值1/8)時，用選取算子對功能區(qū)實施取舍。保留該比例尺下面積大于圖解尺寸的功能區(qū)，舍去其他較小的功能區(qū)，語義變化是“單幢房屋/高層房屋/……”至“小區(qū)/醫(yī)院/……”或“單幢房屋/高層房屋/……”至“居民地”。此時，保留的功能區(qū)內(nèi)的建筑物數(shù)占比是主要的影響因素，如表5所示，3個街區(qū)語義相似度與占比呈正相關(guān)：街區(qū)2>街區(qū)3>街區(qū)1。又由于取舍主要取決于功能區(qū)的面積，因此街區(qū)內(nèi)功能區(qū)的面積也間接影響了相似度的變化。街區(qū)1的功能區(qū)全部舍去(圖3(e))，與原始比例尺(圖3(a))相比，無法獲得該處存在學校、小區(qū)這一信息，此時語義信息主要通過POI點、注記獲得。

表5 試驗街區(qū)保留的功能區(qū)內(nèi)建筑物數(shù)占比Tab.5 The proportion of building numbers in function units reserved in experimental blocks

(4) 最小相似度和最大相似度。圖9中，灰色、綠色虛線為各比例尺下相似度均最小、最大時的折線，對應街區(qū)不存在功能區(qū)及所有建筑物都在功能區(qū)內(nèi)兩種情況，兩條折線構(gòu)成的灰色范圍是所有街區(qū)語義相似度的可能分布范圍?？梢钥闯?，試驗中3個街區(qū)各比例尺的相似度都大于等于最小相似度，是因為各街區(qū)都存在功能區(qū)，相比最小相似度的情形，即不以語義功能區(qū)為約束合并、選取的情況，提供了更多的語義信息。

3.4 從地圖信息論的角度評價本文方法

由3.3節(jié)的分析可知，語義功能區(qū)約束下的建筑物合并、取舍提高了綜合后地圖與綜合前地圖的語義相似度。從信息傳輸?shù)慕嵌瓤紤]，地圖符號的信息熵度量也是一種量化地圖有效性的工具。本文使用文獻[33—34]提出的方法計算圖10(圖6，試驗街區(qū)2東北側(cè)小區(qū)及位于其中的建筑物)地圖符號的專題信息熵(式(5))，式中符號的含義見文獻[32]。

在未加入功能區(qū)時，圖10中3個建筑物的鄰居都是建筑物，此時專題信息熵為0(不考慮幾何信息熵和拓撲信息熵)。加入功能區(qū)后(圖10)，功能區(qū)中建筑物的直接Voronoi鄰居包括了建筑物和功能區(qū)兩個類型，各建筑物符號的專題信息熵如圖所示，整個街區(qū)的專題信息熵是街區(qū)內(nèi)所有建筑物符號及功能區(qū)符號專題信息熵的總和，大于未加入功能區(qū)的信息熵。這符合文獻[33]的結(jié)論：如果某符號的鄰居符號(由直接鄰近Voronio區(qū)定義)都具有與該符號相同的專題類型，那么，從專題信息的角度看，該符號的重要性非常低；相反，如果一個符號具有不同專題類型的鄰居符號，則該符號具有較高的專題信息量。

圖10 試驗街區(qū)符號的專題信息熵計算示例Fig.10 Examples for the calcuation of thematic information

(5)

4 結(jié) 語

本文提出一種語義功能區(qū)約束下的街區(qū)式居民地綜合的質(zhì)量評價方法，并基于匹配距離模型計算該綜合過程中試驗街區(qū)在某些大比例尺節(jié)點的語義相似度，進而得到相似度隨比例尺縮小而變化的折線圖及最小相似度、最大相似度的范圍。通過對計算結(jié)果的分析表明，本文方法與人的視覺感受效果一致，語義相似度在各比例尺節(jié)點的相對大小反映了街區(qū)內(nèi)建筑物、功能區(qū)的特點，語義相似度的絕對大小說明本文所述綜合方法比完全基于建筑物間距實施合并、取舍更能保留原圖語義信息。最后，通過計算地圖符號的專題信息熵，說明本文方法提高了地圖符號的專題信息熵。本文是對多尺度地圖空間居民地語義相似關(guān)系量化計算的一種探索，但方法僅適合約1∶1750至1∶14 000的大比例尺地圖空間，且試驗選擇了個別街區(qū)，更小比例尺或大比例尺范圍內(nèi)整幅地圖語義相似度的研究將是今后的研究方向。