考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞的抗彎加固銹蝕RC梁撓度計(jì)算方法

唐皇 彭建新 王晗 張建仁

摘 要：基于微元法思想，考慮銹蝕鋼筋與混凝土之間粘結(jié)應(yīng)力的傳遞，以及粘結(jié)應(yīng)力傳遞前后截面應(yīng)變的相容性，建立了鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁撓度計(jì)算模型。為了驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性，對(duì)比分析了多組試驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明：在不同荷載等級(jí)下，與不考慮粘結(jié)應(yīng)力的傳遞模型相比，考慮粘結(jié)應(yīng)力的傳遞模型對(duì)鋼板抗彎加固銹蝕RC梁的撓度計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值。考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞模型的極限荷載和對(duì)應(yīng)極限撓度的誤差范圍為-0.6%～1.8%和-10.5%～9.1%，不考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞模型的極限荷載和對(duì)應(yīng)極限撓度的誤差范圍為1.1%～6.1%和-11.4%～-2.2%。該模型也能較精確地預(yù)測(cè)FRP材料（包括CFRP和BFRP）抗彎加固銹蝕RC梁的荷載撓度曲線(xiàn)，極限荷載值的誤差范圍為-3.6%～4.2%，極限撓度誤差范圍為-4.2%～8.3%。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土梁;銹蝕;抗彎加固;撓度;粘結(jié)應(yīng)力傳遞

中圖分類(lèi)號(hào)：TU375.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號(hào)：2096-6717（2022）01-0094-11

收稿日期：2020-07-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973項(xiàng)目）（2015CB057705）;國(guó)家自然科學(xué)基金（52078056）;湖南省自然科學(xué)青年基金（2019JJ50023）;湖南省自然科學(xué)基金（2018JJ2438）;湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（18A136）;2020年益陽(yáng)市銀城科技人才托舉工程項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介：唐皇（1988- ），男，博士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)耐久性研究，E-mail：tanghuang_123@163.com。

彭建新（通信作者），男，博士，教授，E-mail：jianxinpeng@csust.edu.cn。

Abstract： Based on the differential element method， considering transfer of bond stress between corroded steel bar and concrete， and the compatibility of cross-section strain before and after bond stress transfer is considered， the deflection calculation model of corroded RC beams strengthened by steel plates and FRP is proposed in this paper. To validate it， the testing results in existing literatures and this study， are compared and analyzed. The results show that under different loading levels， compared with the strengthened beam without considering bond stress transfer， the deflection calculation results via proposed model considered the bond stress transfer of corroded RC beam strengthened by bending is more closer to the testing values. The relative errors of the former ultimate loading and the corresponding ultimate deflection is -0.6%～1.8% and -10.5%～9.1%， respectively， while the relative errors of the latter ultimate loading and the corresponding ultimate deflection is 1.1%～6.1% and -11.4%～-2.2%， respectively. The proposed model can also accurately predict the load-deflection curve of corroded RC beams strengthened by FRP materials （including CFRP and BFRP）. The improved relative error of ultimate loading value is -3.6%～4.2%， and the that for ultimate deflection is -4.2%～8.3%.

Keywords：reinforced concrete beam; corrosion; flexural strengthening; deflection; bond stress transfer

鋼筋銹蝕引起的鋼筋與混凝土粘結(jié)力退化是導(dǎo)致鋼筋混凝土（RC）結(jié)構(gòu)承載性能降低的主要因素之一。利用鋼板和FRP加固銹蝕RC結(jié)構(gòu)是兩種運(yùn)用廣泛且有效的加固方法。由于鋼板具有加固操作方便、成本低、對(duì)結(jié)構(gòu)本身破壞小等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛運(yùn)用于加固工程中。學(xué)者們對(duì)于未銹蝕加固結(jié)構(gòu)承載性能和變形性能等方面的研究取得了諸多成果[1-3]，但對(duì)于鋼板加固銹蝕RC梁力學(xué)性能的研究較少。近年來(lái)，筆者通過(guò)對(duì)30片不同銹蝕程度的RC梁進(jìn)行不同方式的鋼板加固，通過(guò)試驗(yàn)研究得到了鋼板抗彎加固銹蝕RC梁抗力退化、變形性能和破壞特征[4-5]，分析了二次銹蝕對(duì)于鋼板加固銹蝕RC梁后的承載性能的后續(xù)影響[6]，建立了計(jì)算鋼板加固銹蝕RC梁的短期撓度計(jì)算方法[7]，此方法并沒(méi)有考慮不同銹蝕狀態(tài)下粘結(jié)應(yīng)力的有效傳遞，而把粘結(jié)力作為定值，最終極限荷載對(duì)應(yīng)的撓度值比較合理，但不同荷載等級(jí)下的撓度值與試驗(yàn)值略有差異。

FRP作為比較新型的加固材料，由于其剛度高、縱向拉伸強(qiáng)度大、抗腐蝕性好、熱傳遞率低等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛運(yùn)用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的加固工程中。粘貼FRP布加固RC結(jié)構(gòu)是使用FRP材料增強(qiáng)RC結(jié)構(gòu)性能的方法之一。學(xué)者們對(duì)FRP布加固銹蝕后的RC結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行了一系列研究。Al-Saidy等[8-9]通過(guò)試驗(yàn)研究了不同銹蝕率下粘貼CFRP布加固RC梁的短期撓度、破壞模式和承載力等力學(xué)性能。Triantafyllou等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了輕度銹蝕、中度銹蝕和嚴(yán)重銹蝕對(duì)于粘貼CFRP加固RC梁的撓度、FRP應(yīng)變和承載力等性能指標(biāo)的影響。王曉剛等[11]研究了弱界面對(duì)CFRP剝離的影響及傳統(tǒng)U型箍約束的有效性。以上學(xué)者主要是通過(guò)試驗(yàn)研究FRP加固銹蝕RC梁的力學(xué)性能，沒(méi)有具體分析從理論上計(jì)算不同粘貼方式下FRP加固銹蝕RC梁的變形和承載力的方法。

筆者結(jié)合現(xiàn)有鋼板和FRP加固銹蝕RC梁的試驗(yàn)和理論成果，考慮不同銹蝕情況下銹蝕鋼筋和混凝土粘結(jié)滑移導(dǎo)致的粘結(jié)應(yīng)力傳遞以及傳遞前后梁截面應(yīng)變相容性，利用微元法思想，建立不同破壞模式下鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁的理論分析模型，并利用筆者和其他學(xué)者的試驗(yàn)研究結(jié)果驗(yàn)證理論模型的正確性。

1 抗彎加固銹蝕RC梁變形計(jì)算模型

1.1 銹蝕鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移模型

學(xué)者們對(duì)于未銹蝕鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能的研究已經(jīng)較為成熟[12-13]。對(duì)于變形鋼筋，采用Haskett等[12]提出的經(jīng)典粘結(jié)滑移模型，如圖1所示。當(dāng)滑移很小時(shí)，粘結(jié)力隨著滑移增加而增加。粘結(jié)力起初是因?yàn)榛炷僚c鋼筋之間的化學(xué)粘附形成的，當(dāng)混凝土內(nèi)部微裂縫出現(xiàn)時(shí)，化學(xué)粘附消失，隨著滑移繼續(xù)增加，此時(shí)粘結(jié)力主要由混凝土與鋼筋之間的機(jī)械聯(lián)鎖產(chǎn)生。當(dāng)滑移持續(xù)增大導(dǎo)致混凝土開(kāi)始剪切破壞時(shí)，粘結(jié)力最大，之后粘結(jié)力迅速減小，直至混凝土剪切脫落，此時(shí)粘結(jié)力稱(chēng)為殘余粘結(jié)力，并保持不變，由混凝土與混凝土摩擦產(chǎn)生。圖1中，從滑移開(kāi)始到混凝土剪切脫落前的粘結(jié)力稱(chēng)為有效粘結(jié)力。

對(duì)于不銹蝕梁和輕微銹蝕的RC梁，鋼筋的拉力小于有效粘結(jié)力，沒(méi)有明顯的滑移出現(xiàn)，如圖5（a）所示。RC梁的承載力和變形計(jì)算可以由傳統(tǒng)應(yīng)變相容的方法進(jìn)行。

當(dāng)鋼筋的銹蝕程度不嚴(yán)重時(shí)，粘結(jié)力出現(xiàn)退化。RC梁加載過(guò)程中，鋼筋的拉力大于有效粘結(jié)力，此時(shí)，有效粘結(jié)力將傳遞到梁末端來(lái)抵消鋼筋拉力，當(dāng)拉應(yīng)力等于有效粘結(jié)力時(shí)，傳遞停止，如圖5（b）所示。同時(shí)，鋼筋與混凝土應(yīng)變存在不相容的現(xiàn)象，在計(jì)算承載力和變形時(shí)要考慮應(yīng)變不相容。

當(dāng)鋼筋出現(xiàn)嚴(yán)重銹蝕時(shí)，有效粘結(jié)力很小，并且有效粘結(jié)區(qū)域很快向梁端傳遞，如圖5（c）所示。當(dāng)梁端錨固較好時(shí)，梁還可以繼續(xù)承載，此種情況類(lèi)似于無(wú)粘結(jié)后張預(yù)應(yīng)力梁。

通過(guò)以上分析可以獲得不同銹蝕情況下的銹蝕RC加固梁從加載到破壞過(guò)程中的應(yīng)變和受力分析，進(jìn)而獲得加載過(guò)程中的荷載撓度曲線(xiàn)。

從表2可以看出，絕大多數(shù)試驗(yàn)梁理論破壞模式與試驗(yàn)破壞模式相同，鋼板加固不銹蝕梁S0C25-1的破壞模式卻有差異，其極限撓度試驗(yàn)值與理論值較其他試驗(yàn)梁差別大，是由于試驗(yàn)梁的制作加工問(wèn)題，試驗(yàn)出現(xiàn)了提前斜拉破壞的情況，導(dǎo)致?lián)隙绕汀?/p>

從圖10中也可以看出，理論計(jì)算值比張建仁模型計(jì)算值整體上更加接近試驗(yàn)值。張建仁等在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，鋼板抗彎加固梁破壞時(shí)，錨釘與混凝土以及鋼板之間沒(méi)有出現(xiàn)滑移，因此，試驗(yàn)加固銹蝕梁的破壞多為鋼板和受拉鋼筋之間的混凝土拉裂破壞，與本文的加固梁假設(shè)相似。同時(shí)，錨釘位于保護(hù)層內(nèi)，對(duì)鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)影響較小。張建仁等[7]的計(jì)算結(jié)果中，在同一荷載作用下?lián)隙戎当仍囼?yàn)值偏小，其原因可能是模型中雖然劃分了若干單元，但縱向鋼筋粘結(jié)力沿梁長(zhǎng)每個(gè)單元為相同的定值，沒(méi)有考慮粘結(jié)力的傳遞，因此，與該模型相比，缺少粘結(jié)應(yīng)力傳遞后的應(yīng)變不相容分析，所有微梁段的應(yīng)變分布相同。對(duì)比極限承載力和對(duì)應(yīng)的撓度大小，理論模型與試驗(yàn)值的誤差分別是-0.6%～1.8%、-10.5%～9.1%，張建仁模型理論值與試驗(yàn)值的誤差分別是1.1%～6.1%、-11.4%～-2.2%。

從圖11中可以看出，無(wú)論是CFRP（Al-Saidy等[8]、Triantafyllou等[10]）和BFRP（鄧文明[28]）加固銹蝕RC梁，模型能較好地預(yù)測(cè)其荷載撓度曲線(xiàn)。從表1中可以看出，極限荷載值的誤差為-3.6%～4.2%，極限撓度誤差為-4.2%～8.3%。

圖10（a）和11（c）中還列出了鋼板和BFRP加固不銹蝕梁的荷載撓度曲線(xiàn)，其理論計(jì)算結(jié)果也可由該模型獲得，程序只需計(jì)算階段1和階段2，結(jié)合式（18）和式（19）便可獲得理論的荷載撓度曲線(xiàn)。從圖10（a）和圖11（c）中可以看出，不銹蝕加固試件S0C25-3 和S1-0的理論荷載撓度曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)都比較吻合。由表2中可以看出，鋼板和BFRP加固不銹蝕RC梁極限荷載和對(duì)應(yīng)的撓度誤差分別是：2.8%、13.9%、1.6%、8.4%。

從Bhargava等[15]的粘結(jié)力模型中可以看出，當(dāng)鋼筋銹蝕率大于1.5%時(shí)，構(gòu)件粘結(jié)力就開(kāi)始退化，但Zhang等[29]指出，當(dāng)鋼筋的銹蝕率低于7%時(shí)，鋼筋與混凝土應(yīng)變不相容現(xiàn)象不明顯，因此，對(duì)于銹蝕率低于7%時(shí)的試驗(yàn)梁將不考慮粘結(jié)力傳遞，循環(huán)計(jì)算只考慮階段1和2。圖10和圖11所選取的試驗(yàn)梁中，梁M5S2銹蝕率為5%，其他梁均大于7%。從圖11（b）中可以看出，梁M5S2的撓度在同一荷載下略大于理論值，這可能是因?yàn)槠滗摻畎l(fā)生了輕微的粘結(jié)滑移，粘結(jié)力傳遞發(fā)生了，但傳遞長(zhǎng)度很小，導(dǎo)致同一荷載下的撓度稍微變大，但是增大的幅度很小，基本可以忽略不計(jì)。因此，從上述分析中可以看出，該理論模型也能較精確地預(yù)測(cè)不考慮粘結(jié)力傳遞的試驗(yàn)梁（不銹蝕梁和微銹蝕梁）荷載撓度曲線(xiàn)。

3 結(jié)論

考慮不同銹蝕情況下銹蝕鋼筋和混凝土的粘結(jié)滑移導(dǎo)致的粘結(jié)應(yīng)力滑移，利用微元法思想，建立不同破壞模式下鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁的理論分析模型，并且利用現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析了該模型的精確度，獲得了以下結(jié)論：

1）計(jì)算模型考慮了不同銹蝕狀態(tài)下粘結(jié)應(yīng)力傳遞，同時(shí)進(jìn)行了應(yīng)力傳遞前后應(yīng)變相容性和不相容性分析，與現(xiàn)有模型相比，能更準(zhǔn)確地模擬了抗彎加固銹蝕RC梁荷載作用下的變形過(guò)程，同時(shí)也可以較精確地預(yù)測(cè)不銹蝕加固梁和微銹蝕加固梁的荷載撓度曲線(xiàn)。

2）對(duì)于鋼板抗彎加固銹蝕RC梁的撓度計(jì)算結(jié)果，在不同荷載等級(jí)下，考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞模型的結(jié)果與不考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞模型的計(jì)算結(jié)果相比，與試驗(yàn)值更接近。前者極限荷載和對(duì)應(yīng)極限撓度的誤差范圍為-0.6%～1.8%和-10.5%～9.1%，后者極限荷載和對(duì)應(yīng)極限撓度的誤差范圍為1.1%～6.1%和-11.4%～-2.2%。

3）考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞的計(jì)算模型同樣能較為精確地預(yù)測(cè)FRP抗彎加固銹蝕RC梁的荷載撓度曲線(xiàn)，極限荷載值的誤差范圍為-3.6%～4.2%，極限撓度誤差范圍為-4.2%～8.3%。

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（編輯 王秀玲）