透明砂土休止角和起動流速基本特性試驗研究

殷峰 周航 丁選明 陳勝利 裴安青 李佑

摘 要：人工合成透明土材料結(jié)合粒子圖像處理技術(shù)在模型試驗中已得到廣泛應(yīng)用，但使用該技術(shù)研究樁基沖刷問題還需對其開展更多特性研究?；谌廴谑⑸芭c正十二烷和15#白油混合液制備成透明砂土，通過室內(nèi)試驗研究透明砂土的基本物理特性、休止角和起動流速。結(jié)果表明：透明砂土的透明度除1～2 mm粒徑組顯著較差外，其余相差不大;各粒徑組透明砂粒的容重相差甚小;干容重隨粒徑增大先增大后減小;孔隙液體剪切速率與切應(yīng)力表現(xiàn)為較好線性關(guān)系，屬于典型的牛頓流體;液下休止角隨中值粒徑的增大而增大;粒徑組為0.1～0.2 mm的透明砂粒起動流速隨液體深度增大而增大，利用沙莫夫公式進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：透明砂土;物理特性;休止角;起動流速

中圖分類號：TU411.2 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號：2096-6717（2022）01-0028-08

收稿日期：2021-01-27

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52027812）;重慶市技術(shù)創(chuàng)新與應(yīng)用發(fā)展專項（cstc2019jscx-msxmX0107）

作者簡介：殷峰（1995- ），男，主要從事樁基沖刷與防護(hù)研究，E-mail：yinfemail@163.com。

周航（通信作者），男，副教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：zh4412517@163.com。

Abstract： Artificially synthesized transparent soil materials combined with particle image processing technique has been widely used in model testing. However， further study of pile foundation scour and research on its characteristics is essential. Based on the transparent sand prepared by the mixture of fused silica sand， twelve alkane and 15# white mineral oil， the basic physical properties， angle of repose and starting velocity of the transparent sand were studied through laboratory experiments. The results show that the transparency of the mixture is not much different except for the 1-2 mm particle size group which is significantly worse; the bulk density of transparent sand in each particle size group is of slight difference; the bulk density of transparent sand in each particle size group is also of neglectable difference; dry bulk density increases first and then decreases with the increase of particle size; the pore liquid shear rate and shear stress show a good linear relationship， which is a typical Newtonian fluid; the submerged angle of repose increases with increase of the median diameter; the initiation velocity of transparent sand with a particle size group of 0.1-0.2 mm increases with increase of liquid depth， fitting by Shamov's formula， indicating the better anastomosis effect.

Keywords：transparent sand; physical characteristics; angle of repose; initiation velocity

橋梁樁基沖刷是水流從樁基周圍淘掘并帶走泥沙及其他物質(zhì)的過程，是一個受水深、流向、流速、樁基形狀、泥沙特性等諸多因素影響的動態(tài)現(xiàn)象[1]。針對這類問題，模型試驗一直是主要的研究手段，但已有沖刷試驗主要側(cè)重于沖刷結(jié)束后沖刷深度和沖刷坑形態(tài)以及單樁基礎(chǔ)周圍流態(tài)變化的分析[2]，而針對沖刷過程沖刷坑的形態(tài)演化、復(fù)雜樁基結(jié)構(gòu)周圍流態(tài)變化等問題的研究甚少。導(dǎo)致這種情況的主要原因是，現(xiàn)有的沖刷試驗技術(shù)在含沙量較大的渾水沖刷和復(fù)雜樁基結(jié)構(gòu)的情況下難以實(shí)時捕捉清晰的流態(tài)特征和河床形態(tài)演化圖像。將人工合成透明土材料與粒子圖像處理技術(shù)相結(jié)合的可視化模型試驗技術(shù)引入到現(xiàn)有樁基沖刷試驗中可以彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)樁基周圍土體內(nèi)部形變、滲透的可視化觀測。

熔融石英砂已成為模擬天然砂土最為常用的透明固體材料，針對其配制而成的透明砂土，研究人員開展了直剪試驗[3-5]、單軸試驗[6-7]、三軸試驗[3-4，6，8-10]、滲透試驗[3，6]、熱傳導(dǎo)試驗[11]、顆粒破碎分析試驗[6]、共振柱和動扭剪試驗[12]等。但將透明砂土推廣到樁基沖刷的試驗研究中還需對其更多特性進(jìn)行研究。

筆者選用以熔融石英砂、正十二烷和15#白油混合液為材料合成的透明砂土，基于室內(nèi)試驗方法，對其基本物理特性、休止角和起動流速進(jìn)行研究，為樁基沖刷的可視化研究提供技術(shù)支撐和材料數(shù)據(jù)參考。

1 材料基本物理特性

選取的透明砂粒為江蘇徐州新沂萬和礦業(yè)有限公司生產(chǎn)的熔融石英砂，無色透明顆粒，莫氏硬度為7，折射率為1.458 5。圖1為熔融石英砂的實(shí)物圖，分為0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm、0.5～1 mm、1～2 mm、2～3 mm、3～5 mm共6個粒徑組，中值粒徑取粒徑組上下限值的平均值，即0.15、0.35、0.75、1.5、2.5、4 mm。

1.1 透明砂土的制備

為實(shí)現(xiàn)樁基沖刷的可視化研究，需制備與透明砂粒具有相同折射率的孔隙液體[13]。室溫恒為25 ℃時，將正十二烷和15#白油按質(zhì)量1∶4進(jìn)行混合，并微調(diào)至折射率為1.458 5，即得到孔隙液體。將透明砂粒均勻撒布在盛有孔隙液體的容器內(nèi)，同時，用玻璃棒不斷攪拌，期間液面始終略高于頂部砂粒，然后采用真空法排除內(nèi)部空氣[14]。

圖2為利用不同粒徑組透明砂粒制備的透明砂土，其中透明砂粒厚度均為10 cm。由圖2可知，由1～2 mm砂粒制備的透明砂土透明度顯著低于其他粒徑組，主要是由于該粒徑組砂粒內(nèi)部存在較多小裂隙致孔隙液體無法填充，內(nèi)部小裂隙可能是生產(chǎn)破碎該粒徑的工藝所致。其余粒徑組透明砂土的透明度從高到低依次為2～3 mm、3～5 mm、0.5～1 mm、0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm，此部分透明度存在差異的主要原因是砂粒間空隙里的空氣排除程度不同。

1.2 透明砂粒的容重與干容重

砂土實(shí)有重量與實(shí)有體積的比值稱為砂土的容重。按照《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）采用長頸比重瓶進(jìn)行測定。每種粒徑組進(jìn)行3次平行試驗，取其算術(shù)平均值，試驗結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯髁浇M透明砂粒的容重基本一致，主要是由于熔融石英砂的二氧化硅純度為99.998%，且顆粒裂縫及內(nèi)部密閉氣泡較少。

砂土干容重是指單位體積中淤積物固體材料所占的重量，采用量筒法進(jìn)行測定。試驗量筒容量為500 mL，需要說明的是，透明砂粒是在孔隙液體中進(jìn)行靜置淤積，試驗結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，同一粒徑組下，淤積干容重隨沉淀時間增長而增大，直至穩(wěn)定;同一沉淀時間下，淤積干容重隨粒徑增大先增大后減小，1～2 mm粒徑組的淤積干客重最大。

1.3 孔隙液體的密度與黏度

孔隙液體的密度試驗參照《液體石油化工產(chǎn)品密度測定法》（GB/T 2013—2010）推薦方法，采用比重瓶法。在25 ℃室溫條件下，通過3次平行測定，得到孔隙液體密度為0.831 9 g/cm3。

孔隙液體的黏度試驗采用Anton Paar GmbH制造的MCR302型旋轉(zhuǎn)流變儀，參照《液體粘度的測定》（GB/T 22235—2008）進(jìn)行。在25 ℃室溫條件下，得到2～600 s-1剪切速率下孔隙液體剪切速率與切應(yīng)力的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，孔隙液體剪切速率與切應(yīng)力呈顯著線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2為0.999 6，是典型的牛頓流體，黏度即為其斜率值，18.2 mPa·s。

2 休止角試驗

砂土在靜止的流體中自然堆積成丘時，由于摩擦力的作用，可以堆積成一定角度的穩(wěn)定傾斜面而不致塌落，此傾斜面與水平面的夾角稱為砂土的休止角[1，15]。

2.1 試驗儀器和方法

按照《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）中無黏性土休止角試驗推薦的圓盤法進(jìn)行測定。試驗儀器采用南京精科宇盛儀器有限公司生產(chǎn)的QR-1型休止角測定儀，如圖4所示。

試驗時，選擇直徑為20 cm的圓盤，將圓盤通過制動器落在底盤，用小勺沿測桿四周緩慢傾倒烘干砂粒，小勺離試樣表面的高度始終保持在1 cm左右，直至圓盤外緣完全蓋滿為止，緩慢轉(zhuǎn)動制動器使圓盤平穩(wěn)升起至與底盤內(nèi)試驗分離，記錄錐頂與測桿接觸處度數(shù)，即為自然休止角。值得注意的是，在進(jìn)行液下休止角試驗時，先將圓盤慢慢沉入裝有孔隙液體的槽內(nèi)，槽內(nèi)液面達(dá)到測桿0刻度處，按自然休止角裝樣步驟完成裝樣，然后轉(zhuǎn)動制動器使圓盤緩慢下降，直至錐體頂端達(dá)液面，待其充分飽和且無氣泡上升時，記錄錐頂與測桿接觸處度數(shù)，即為液下休止角。為保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，每組試樣進(jìn)行3次平行試驗，當(dāng)3次結(jié)果偏差在規(guī)定值內(nèi)，取其算數(shù)平均值為最終結(jié)果。

2.2 休止角試驗結(jié)果

按照休止角測試方法，分別對6種粒徑組的熔融石英砂的自然休止角和液下休止角進(jìn)行測定，試驗結(jié)果如表3所示。

圖5為不同介質(zhì)中透明砂粒休止角與粒徑的關(guān)系。由圖5可知，透明砂粒自然休止角大于液下休止角，且隨中值粒徑增大，二者差值越趨近，與學(xué)者們[15-17]針對自然休止角與水下休止角的對比試驗結(jié)果相吻合，主要是因為，隨著粒徑增大，顆粒間咬合力作用逐漸較孔隙液體浮力和潤滑作用更明顯，則當(dāng)砂粒較大時，液下休止角可用自然休止角近似代替。當(dāng)中值粒徑大于0.35 mm時，透明砂粒自然休止角隨中值粒徑增大而增大，而中值粒徑0.15 mm的試樣顯著高于中值粒徑0.35 mm的砂粒。其原因可能是，對于中值粒徑為0.15 mm的砂粒，顆粒具有較大內(nèi)聚力和顆粒間存在較大黏結(jié)力[16];對于中值粒徑大于0.35 mm的砂粒，顆粒間的黏結(jié)力和吸附力微乎其微，顆粒間摩擦主要是顆粒間的咬合力[18]，且粒徑越大導(dǎo)致透明砂粒棱角的崢嶸度越大，進(jìn)而顆粒間的咬合力越大[15]。透明砂粒液下休止角隨中值粒徑增大而增大，與自然休止角規(guī)律略有不同，這可能是由于孔隙液體對中值粒徑為0.15 mm透明砂粒的顆粒內(nèi)聚力和顆粒間黏結(jié)力破壞程度較大。

3 起動流速試驗

砂粒的起動流速是表征砂粒運(yùn)動特征的重要物理量[19]。靜止于河床表面的砂顆粒，當(dāng)水流強(qiáng)度逐漸加大到某一臨界值時，砂顆粒就會開始起動，將這一臨界值時的垂線平均流速稱為砂粒的起動流速[18]。

3.1 試驗裝置

起動流速試驗裝置包括循環(huán)水槽系統(tǒng)和粒子圖像測量系統(tǒng)，如圖6所示。循環(huán)水槽系統(tǒng)包括水槽支撐架、水槽、連接管道、造流泵和變頻調(diào)速器，水槽長4.5 m、寬0.2 m、高0.3 m，上游和下游均設(shè)置1.5 m的平順?biāo)鞫?，正中? m凹槽處為試驗段，凹槽深0.25 m;粒子圖像測量系統(tǒng)包括示蹤粒子、計算機(jī)、片狀光源激光器、平面鏡、CCD高速相機(jī)及后期圖像處理軟件。

3.2 試驗過程

在水槽試驗段凹槽內(nèi)先后架設(shè)框型支架和有機(jī)玻璃隔板，保證凹槽鋪砂深度達(dá)6 cm，從水槽下游緩慢注入孔隙液體，直至高出凹槽1 cm;將透明砂土以統(tǒng)一高度緩慢均勻撒布在凹槽內(nèi)，待透明土高出凹槽0.5 cm后，用抹泥板將其抹平至與前后的平順?biāo)鞫锡R平。將激光器布置在試驗段上游側(cè)，經(jīng)平面鏡反射，保證片狀光源從凹槽上側(cè)居中垂直射入并與水槽側(cè)壁平行，將CCD相機(jī)放置于試驗段側(cè)面，通過計算機(jī)控制進(jìn)行拍攝。設(shè)備具體布置情況如圖7所示。

試驗時，注入孔隙液體至設(shè)計深度，打開激光器和CCD相機(jī)，開啟造流系統(tǒng)，緩慢加大流量至接近顆粒起動時，再微調(diào)流量，同時觀測起動情況，待流場穩(wěn)定后，讀取流量，拍攝照片;后期采用PIV圖像處理軟件得到孔隙液體流速矢量圖，進(jìn)而計算得到起動流速。

3.3 起動流速試驗結(jié)果

泥沙起動視床面砂粒運(yùn)動狀態(tài)分為個別起動、少量起動、大量起動3個級別[20-21]。個別起動是指縱向床面上有個別顆粒做間歇性移動;少量起動是指縱向床面上約有20%的顆粒做間歇性移動，其運(yùn)動狀態(tài)可連續(xù)觀測到;大量起動是指縱向床面上有50%以上的顆粒做連續(xù)運(yùn)動，其運(yùn)動速度和連續(xù)性均比少量起動強(qiáng)。

通過上述起動流速試驗裝置和方法，對0.1～0.2 mm粒徑組的透明砂粒進(jìn)行3、6、9 cm這3種深度下的起動流速試驗，得到各狀態(tài)下孔隙液體矢量流速。其中，少量起動孔隙液體的矢量流速如圖8所示，同一液體深度下，其余起動狀態(tài)的矢量流速分布規(guī)律基本一致。特別說明，受裝置最大流量影響，無法使其余粒徑組透明砂粒達(dá)到起動狀態(tài)。

起動流速采用圖解法進(jìn)行計算，即將矢量流速圖末端連線包圍的面積除以液體深度[22]，計算結(jié)果如表4所示。可以看出，粒徑組為0.1～0.2 mm透明砂粒起動流速在各狀態(tài)下的起動流速均隨深度增大而增大。采用的透明砂粒粒徑大于0.1 mm，且材料本身基本無黏性，視為較粗的散粒砂[23]。因此，考慮采用沙莫夫公式對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即

通過對試驗數(shù)據(jù)的擬合，得到在個別起動、少量起動和大量起動狀態(tài)下擬合式（1）中K值分別為1.18、1.38和1.61。將擬合式計算值與試驗實(shí)測值進(jìn)行比較，如圖9所示。由圖可知，透明砂粒起動流速計算值與實(shí)測值均勻分布在直角坐標(biāo)45°線的兩側(cè)，表明可以利用該擬合式來描述透明砂粒起動流速。

4 結(jié)論

基于熔融石英砂與正十二烷和15#白油混合液制備成的透明砂土，開展了基本物理特性、休止角和起動流速試驗研究，得到以下結(jié)論：

1）由不同粒徑組砂粒配制而成的透明砂土的透明度，粒徑組為1～2 mm的透明度顯著低于其余粒徑組，其余粒徑組透明度從高到低依次為2～3 mm、3～5 mm、0.5～1 mm、0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm。

2）在選取的粒徑范圍內(nèi)，透明砂粒容重為2.188～2.192 t/m3，各粒徑組相差很小;透明砂粒干容重為0.984～1.148 t/m3，同一粒徑組的淤積干容重隨沉淀時間增長而增大，直至穩(wěn)定，且在相同的沉淀時間，淤積干容重隨粒徑增大先增大后減小。

3）在25 ℃條件下，孔隙液體的密度為0.831 9 g/cm3，剪切速率與切應(yīng)力在2～600 s-1剪切速率時為線性關(guān)系，是典型的牛頓流體，黏度為18.2 mPa·s。

4）在選取的粒徑范圍內(nèi)，透明砂粒自然休止角大于液下休止角，且隨中值粒徑增大二者差值越趨近。透明砂粒自然休止角為35.7°～39.1°，中值粒徑大于0.35 mm時，隨中值粒徑增大而增大，中值粒徑為0.15 mm的試樣顯著增大;透明砂粒液下休止角為32.2°～38.3°，隨中值粒徑增大而增大。

5）當(dāng)孔隙液體深度為3～9 cm時，同一液體深度下，粒徑組為0.1～0.2 mm的透明砂粒各起動狀態(tài)的矢量流速分布規(guī)律基本一致，透明砂粒在各狀態(tài)下的起動流速為14.05～16.60 cm/s（個別起動）、16.28～19.50 cm/s（少量起動）、18.84～22.72 cm/s（大量起動），各狀態(tài)起動流速均隨深度增大而增大。提出了透明砂粒起動流速擬合式，計算值與實(shí)測值吻合較好。參考文獻(xiàn)：

[1] 向琪芪， 李亞東， 魏凱， 等. 橋梁基礎(chǔ)沖刷研究綜述[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報， 2019， 54（2）： 235-248.

XIANG Q Q， LI Y D， WEI K， et al. Review of bridge foundation scour [J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2019， 54（2）： 235-248. （in Chinese）

[2] 馬麗麗， 國振， 王立忠， 等. 單向流條件下單樁樁周沖刷過程特征試驗研究[J]. 海洋工程， 2017， 35（1）： 136-146，156.

MA L L， GUO Z， WANG L Z， et al. Scour characteristics at the periphery of a vertical pile under steady flow [J]. The Ocean Engineering， 2017， 35（1）： 136-146，156. （in Chinese）

[3] ?SUITS L D， SHEAHAN T C， EZZEIN F M， et al. A transparent sand for geotechnical laboratory modeling [J]. Geotechnical Testing Journal， 2011， 34（6）： 103808.

[4] 孔綱強(qiáng)， 劉璐， 劉漢龍， 等. 玻璃砂透明土與標(biāo)準(zhǔn)砂土強(qiáng)度特性對比三軸試驗[J]. 建筑材料學(xué)報， 2014， 17（2）： 250-255.

KONG G Q， LIU L， LIU H L， et al. Comparative analysis of the strength characteristics of transparent glass sand and standard sand [J]. Journal of Building Materials， 2014， 17（2）： 250-255. （in Chinese）

[5] 孫學(xué)謹(jǐn)， 孔綱強(qiáng)， 李春紅， 等. 溫度影響下透明土混凝土接觸面摩擦力學(xué)特性試驗研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報， 2016， 13（4）： 632-638.

SUN X J， KONG G Q， LI C H， et al. Experimental on interface mechanical of transparent sand concrete influenced by temperature [J]. Journal of Railway Science and Engineering， 2016， 13（4）： 632-638. （in Chinese）

[6] ?GUZMAN I L， ISKANDER M， SUESCUN-FLOREZ E， et al. A transparent aqueous-saturated sand surrogate for use in physical modeling [J]. Acta Geotechnica， 2014， 9（2）： 187-206.

[7] 孔綱強(qiáng)， 孫學(xué)謹(jǐn)， 肖揚(yáng)， 等. 透明土與標(biāo)準(zhǔn)砂壓縮變形特性對比試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2016， 38（10）： 1895-1903.

KONG G Q， SUN X J， XIAO Y， et al. Comparative experiments on compressive deformation properties of transparent soil and standard sand [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2016， 38（10）： 1895-1903. （in Chinese）

[8] 孔綱強(qiáng)， 劉璐， 劉漢龍， 等. 玻璃砂透明土變形特性三軸試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2013， 35（6）： 1140-1146.

KONG G Q， LIU L， LIU H L， et al. Triaxial tests on deformation characteristics of transparent glass sand [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2013， 35（6）：1140-1146. （in Chinese）

[9] 孔綱強(qiáng)， 孫學(xué)謹(jǐn)， 李輝， 等. 孔隙液體對玻璃砂透明土強(qiáng)度特性影響研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2016， 38（2）： 377-384.

KONG G Q， SUN X J， LI H， et al. Effect of pore fluid on strength properties of transparent soil [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2016， 38（2）： 377-384. （in Chinese）

[10] 魏靜， 鮑寧， 魏平， 等. 透明砂土力學(xué)性質(zhì)三軸試驗研究[J]. 鐵道工程學(xué)報， 2018， 35（11）： 14-19.

WEI J， BAO N， WEI P， et al. Research on the mechanical properties of transparent sand based on triaxial test [J]. Journal of Railway Engineering Society， 2018， 35（11）： 14-19. （in Chinese）

[11] ?SIEMENS G A， MUMFORD K G， KUCHARCZUK D. Characterization of transparent soil for use in heat transport experiments [J]. Geotechnical Testing Journal， 2015， 38（5）： 20140218.

[12] 孔綱強(qiáng)， 李輝， 王忠濤， 等. 透明砂土與天然砂土動力特性對比[J]. 巖土力學(xué)， 2018， 39（6）：1935-1940，1947.

KONG G Q， LI H， WANG Z T， et al. Comparison of dynamic properties between transparent sand and natural sand [J]. Rock and Soil Mechanics， 2018， 39（6）：1935-1940，1947.（in Chinese）

[13] 周東， 劉漢龍， 仉文崗， 等. 被動樁側(cè)土體位移場的透明土模型試驗[J]. 巖土力學(xué)， 2019， 40（7）： 2686-2694.

ZHOU D， LIU H L， ZHANG W G， et al. Transparent soil model test on the displacement field of soil around single passive pile [J]. Rock and Soil Mechanics， 2019， 40（7）： 2686-2694. （in Chinese）

[14] 劉漢龍， 鐘海怡， 顧鑫， 等. 平行隧道開挖引起場地沉降的透明土模型試驗研究[J]. 土木與環(huán)境工程學(xué)報（中英文）， 2021， 43（1）： 1-10.

LIU H L， ZHONG H Y， GU X， et al. Transparent soil model testing on ground settlement induced by parallel tunnels excavation [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2021， 43（1）： 1-10. （in Chinese）

[15] 孟震， 王浩， 楊文俊. 無黏性泥沙休止角與表層沙摩擦角試驗[J]. 天津大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)與工程技術(shù)版）， 2015， 48（11）： 1014-1022.

MENG Z， WANG H， YANG W J. Experiment on angle of repose and angle of surface friction of cohesionless sediment [J]. Journal of Tianjin University （Science and Technology）， 2015， 48（11）： 1014-1022. （in Chinese）

[16] 金宗川. 鈣質(zhì)砂的休止角研究與工程應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué)， 2018， 39（7）： 2583-2590.

JIN Z C. Study of natural repose angle of calcareous sand and engineering application [J]. Rock and Soil Mechanics， 2018， 39（7）： 2583-2590. （in Chinese）

[17] 薛偉， 雷雪婷， 俞冰， 等. 新型PS模型沙特性研究[J]. 河海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2012， 40（6）： 659-663.

XUE W， LEI X T， YU B， et al. Characteristics of novel artificial sediment （PS） [J]. Journal of Hohai University （Natural Sciences）， 2012， 40（6）： 659-663. （in Chinese）

[18] 王興奎. 河流動力學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京： 中國水利水電出版社， 2002.

WANG X K. Fundamental River Mechanics[M]. Beijing： China Water Power Press， 2002. （in Chinese）

[19] 黃歲梁， 陳稚聰， 府仁壽， 等. 模型沙性質(zhì)研究現(xiàn)狀綜述[J]. 長江科學(xué)院院報， 1995， 12（2）： 14-22.

HUANG S L， CHEN Z C， FU R S， et al. Review of present research situation on characteristics of model sand [J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute， 1995， 12（2）： 14-22. （in Chinese）

[20] 宋東升， 李國斌， 許慧， 等. 竹粉模型沙特性試驗研究[J]. 泥沙研究， 2014（1）： 27-32.

SONG D S， LI G B， XU H， et al. Experimental research on characteristics of bamboo powder model sediment [J]. Journal of Sediment Research， 2014（1）： 27-32. （in Chinese）

[21] 張幸農(nóng)， 唐存本. 新型BZY模型沙的研制及其特性試驗研究[J]. 泥沙研究， 1995（1）： 40-47.

ZHANG X N， TANG C B. Development and experiment of a new model sand BZY particles [J]. Journal of Sediment Research， 1995（1）： 40-47. （in Chinese）

[22] 牟明艷. 明渠非恒定流摩阻流速與平均流速相互關(guān)系初探[D]. 重慶： 重慶交通大學(xué)， 2016.

MOU M Y.Primary exploration for the relationship between friction velocity and average flow velocity of unsteady flow in open channel [D]. Chongqing： Chongqing Jiaotong University， 2016. （in Chinese）

[23] 王延貴， 胡春宏， 朱畢生. 模型沙起動流速公式的研究[J]. 水利學(xué)報， 2007， 38（5）： 518-523.

WANG Y G， HU C H， ZHU B S. Study on formula of incipient velocity of sediment in model test [J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2007， 38（5）： 518-523. （in Chinese）

（編輯 王秀玲）