選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法, 提升解排列組合題的效率

侯剛

排列組合問(wèn)題的命題方式多種多樣，解法也各不相同.很多同學(xué)在解題時(shí)，經(jīng)常不知如何應(yīng)對(duì).事實(shí)上，只要掌握分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的本質(zhì)，明確事件的類型，選擇與之相應(yīng)的方法進(jìn)行求解，便能順利求得問(wèn)題的答案.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談求解排列組合問(wèn)題的幾種方法.

一、捆綁法

捆綁法一般適用于求解要求幾個(gè)元素相鄰的問(wèn)題.在運(yùn)用捆綁法解題時(shí)，首先要明確哪些元素必須相鄰，哪些元素沒(méi)有要求，然后將要求相鄰的元素捆綁在一起，并視為一個(gè)“大元素”，然后將其與沒(méi)有要求的元素一起全排，再將“大元素”內(nèi)部的順序排列好，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得問(wèn)題的答案.

例1. 5個(gè)小男孩和3個(gè)小女孩站成一列玩游戲，3個(gè)小女孩要求挨在一起，一共有多少種不同的站法？

分析：此題是一個(gè)相鄰問(wèn)題，需運(yùn)用捆綁法進(jìn)行解答.首先把3個(gè)小女孩捆綁在一起，看作是一個(gè)“大元素”，將其與5個(gè)小男孩一起全排，然后將3個(gè)小女孩的順序排列即可.

對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列所有的元素后，再除以定序元素的全排列數(shù).

總而言之，解答排列組合問(wèn)題，要將題目中元素的排列順序或位置弄清楚，如相鄰、不相鄰、定序等，明確事件的類型，再選擇與之相應(yīng)的方法，如捆綁法、插空法、除法進(jìn)行求解.

（作者單位：寧夏回族自治區(qū)固原市回民中學(xué)）