《解決問題的策略——假設(shè)》教學(xué)設(shè)計(jì)

劉倩

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生初步學(xué)會用“假設(shè)”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。

2.使學(xué)學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：解決用假設(shè)策略時(shí)總量不變的實(shí)際問題，認(rèn)識假設(shè)策略

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用假設(shè)策略分析數(shù)量關(guān)系

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，感受用策略解決問題的魅力

師：今天這節(jié)數(shù)學(xué)課我們以語文的方式進(jìn)入，看圖說話，你能用簡潔的語言來描述下面記錄的場景嗎？（依次出示烏鴉喝水、司馬光砸缸、曹沖稱象等圖片）

指名學(xué)生回答對應(yīng)圖片上的成語。

師：在這三幅圖中，烏鴉、曹沖、司馬光都遇到了一個難題，也就是問題。面對具有挑戰(zhàn)性問題，他們認(rèn)真探索、積極思考，想出了一個辦法，而且這個辦法特別巧妙，在數(shù)學(xué)上可以稱為策略，運(yùn)用好方法、好策略把這個問題解決了。解決問題需要策略，運(yùn)用策略可以更好地解決問題，今天這節(jié)課，我們一起研究解決問題的策略。（板書課題：解決問題的策略）

二、自主探索，研究“假設(shè)”的策略

（一）知識鋪墊，復(fù)舊引新

師：請同學(xué)們快速默讀題目，想一想，小杯容量是多少？你會列式解答嗎？

小明把720毫升果汁倒入9個小杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是多少毫升？

小明把720毫升果汁倒入3個大杯，正好都倒?jié)M，大杯的容量是多少毫升？

師：你是怎樣列式計(jì)算的？大杯的容量又該怎樣計(jì)算呢？

生獨(dú)立思考。

師：觀察一下，這兩道題都是求幾個未知量？（板書：一個未知量）

生：都是用果汁的總量÷杯子的數(shù)量=每杯的容量。

（二）出示問題，理解題意

師：星期天，小明的媽媽過生日，小明打算把這瓶720毫升的果汁來招待客人，倒入6個小杯和1個大杯，小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量是多少毫升？同學(xué)們，你們能幫幫他嗎？

生自由發(fā)言。

師：根據(jù)小杯的容量是大杯的三分之一，這個條件，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：一個大杯的容量=三個小杯的容量。

生2：一個大杯可以替換成三個小杯。

生3：三個小杯可以替換成一個大杯。

師：好的，題目中求什么？

生：求一個大杯和一個小杯的容量各是多少毫升？

師：求幾個未知量：

生：兩個。（師板書：2個未知量）

（三）設(shè)疑比較，體驗(yàn)策略

師：想一想，倒入的是不同的杯子，還能直接用果汁的總量除以杯數(shù)嗎？如果不是，那該怎么辦，請同學(xué)們仔細(xì)聽以下活動要求。

三、合作交流，展示假設(shè)策略

師：誰來說一說，你的想法？9是怎么來的？

生：假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯。

師：聽明白了嗎？有沒有不同的思路？

生1：假設(shè)把720毫升果汁倒入大杯。

生2：還可以用線段圖表示。

師：解答這個問題還真不簡單，到底做的對不對，還要怎樣？

生：檢驗(yàn)（齊聲回答）

師：滿足一個條件還不夠，要滿足所有條件，那需要滿足哪些條件？

生1：6個小杯和一個大杯裝的果汁總量是不是720毫升。

生2：小杯的容量是不是大杯的三分之一。

師：我們一起來檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)：6×80+240=720（ml）? 80÷240=1/3

總結(jié)：同學(xué)們，我們剛才用假設(shè)的方法解答了這道題，這兩種方法都有共同之處，都是把兩種不同的杯子假設(shè)成同一種杯子，把兩個未知量假設(shè)成一個已知量，也就便于計(jì)算了。

四、反思比較，內(nèi)化策略

（一）選擇合適策略

師：同學(xué)們，如果老師換一個條件，大杯的容量是小杯的4倍，那又該怎么解答呢？先獨(dú)立思考，同桌交流討論。完成下面填空題。

生1：假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯，把1個大杯看作4個小杯，那么720毫升果汁相當(dāng)于倒入10個小杯。

生2：假設(shè)把720毫升果汁全部倒入大杯，把6個小杯看作1.5個大杯，那么720毫升果汁相當(dāng)于倒入2.5個大杯。

師：對比這兩種假設(shè)，你認(rèn)為哪種簡便？根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，合理地選擇假設(shè)，對于解決問題也很重要。

（二）回顧策略

師：回顧剛才例1和試一試的問題過程，你有什么體會和大家分享？（假設(shè)有什么用、怎樣用假設(shè)策略、假設(shè)時(shí)要注意什么？）

（三）豐富體驗(yàn)

師：其實(shí)在我們以前的學(xué)習(xí)中，就曾運(yùn)用過假設(shè)的策略，想一想，我們曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過哪些問題？

出示1.計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，把除數(shù)當(dāng)作整十?dāng)?shù)，試商276÷43.2.估算大致的結(jié)果。3.已知兩個數(shù)的和與差，把大數(shù)假設(shè)成小數(shù)，利用和與差關(guān)系求兩個數(shù)。

五、拓展應(yīng)用，鞏固策略

師：學(xué)習(xí)了假設(shè)的策略，你對自己學(xué)習(xí)的策略知識滿意嗎？我們一起來應(yīng)用一下把！

出示：3輛大貨車和4輛小貨車共運(yùn)貨30噸，大貨車的載重量是小貨車的2倍。兩種貨車的載重量各是多少噸？（先完成下面填空，再解答）

學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算。

六、全課總結(jié)，布置作業(yè)

師：原北京大學(xué)校長胡適先生曾經(jīng)說過，大膽的假設(shè)。小心的求證，就體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)完這節(jié)內(nèi)容，你有哪些收獲？還有什么不懂的？

課后給大家留個作業(yè)，觀看達(dá)能小廣告視頻。

師：同學(xué)們，從剛才的廣告中你又發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)知識呢？說說你的發(fā)現(xiàn)。你會解答嗎？同學(xué)們，只要你做一個生活中的有心人，你就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就再在我們身邊。