讓學(xué)生的思維在探尋點(diǎn)線之間的規(guī)律中發(fā)展

劉艷

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，拓寬思路，發(fā)展思維，讓學(xué)生主動獲取知識。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，他們生性好奇，樂于模仿，什么事都喜歡動手試試。因此，教師要依據(jù)教材特點(diǎn)，有意識地投其所好。在小學(xué)四年級的數(shù)學(xué)教材“線與角”這一章節(jié)中，點(diǎn)與線的教學(xué)占據(jù)很大比例。如果教師能結(jié)合教材，幫助學(xué)生理解點(diǎn)線之間的規(guī)律，就可以有效培養(yǎng)他們的思維能力。

一、結(jié)合生活案例，讓學(xué)生具備空間思維

在生活中，學(xué)生會應(yīng)用到一些數(shù)學(xué)知識，然而他們受到數(shù)學(xué)理論知識缺乏的局限，沒有深入理解這些內(nèi)容，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)受到負(fù)面影響。例如，在學(xué)習(xí)“點(diǎn)與線”的知識時(shí)，學(xué)生就會犯下此類錯誤，因此教師在開展教學(xué)前，要先做好教學(xué)預(yù)測，結(jié)合生活中的案例，讓學(xué)生理解實(shí)際生活與數(shù)學(xué)概念直線之間的聯(lián)系，促其學(xué)會應(yīng)用空間思維掌握點(diǎn)與線的相關(guān)概念。

如在上課時(shí)，教師手里拿一根毛線，同時(shí)在黑板上畫一條直線，讓學(xué)生理解生活中的直線和數(shù)學(xué)幾何中直線的差異。通過辨析，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)在生活中人們探討一根直線，會探討“它是什么顏色、多長、多粗”等。而在數(shù)學(xué)中，學(xué)生不探討直線的顏色、粗細(xì)，他們會默認(rèn)“直線就是兩端無限延長的線，它沒有端點(diǎn)”。應(yīng)用同樣的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生辨析生活中的一個(gè)點(diǎn)和數(shù)學(xué)中的一個(gè)點(diǎn)的差別。通過探討，學(xué)生明確了只需要探討點(diǎn)、線的空間屬性和性質(zhì)，不需要探討與數(shù)學(xué)內(nèi)容無關(guān)的問題。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生具備抽象思維

小學(xué)生的抽象思維能力較弱，他們有時(shí)難以從抽象的角度來思考數(shù)學(xué)問題，所以教師在開展教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生辨析相似的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)學(xué)生可以結(jié)合相似的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思考和分析，并能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的異同后，他們便能從抽象的視角掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。

例如，教學(xué)“直線、射線、線段”的概念時(shí)，有的學(xué)生一時(shí)難以理解這三個(gè)概念之間的差異，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖，讓學(xué)生從定義、圖形表示、區(qū)別（包含端點(diǎn)、是否可延伸、是否可測算）來分析這三個(gè)數(shù)學(xué)概念的異同。學(xué)生可以結(jié)合圖1，分析圖形中哪些是直線，哪些是射線，哪些是線段。借此，學(xué)生可以歸納出線段的定義、圖形表示的方法、有無端點(diǎn)，能否延伸、能否測算等。同理，學(xué)生也能歸納出直線、射線的定義。經(jīng)過分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)“線”的知識時(shí)，會更加深刻地理解直線、射線、線段的概念。

三、結(jié)合“點(diǎn)與線”的關(guān)聯(lián)，優(yōu)化學(xué)生的思維模式

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)“點(diǎn)與線”知識時(shí)，存在被動學(xué)習(xí)的心理，他們不能從中挖掘出大量的數(shù)學(xué)知識。而有些學(xué)生則有著強(qiáng)烈的好奇心，他們能夠針對點(diǎn)與線的知識提出許多數(shù)學(xué)問題，繼而他們會為了解決問題進(jìn)行深入探究。在開展“點(diǎn)與線”的教學(xué)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生積極探索，并在探索的過程中培養(yǎng)他們的發(fā)散思維。當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用發(fā)散思維鏈接知識后，教師再培養(yǎng)其歸納思維，使學(xué)生能夠在整合發(fā)散思維中獲取知識，探索知識的規(guī)律，形成具體的知識體系。

1.發(fā)散思維

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用發(fā)散思維來思考問題，使學(xué)生能夠由此及彼地掌握知識，進(jìn)而促其發(fā)散思維得到進(jìn)一步夯實(shí)。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生把點(diǎn)線的知識與以往學(xué)過的幾何知識結(jié)合起來，學(xué)生便會思考“一個(gè)點(diǎn)存在對稱軸嗎？”教師讓學(xué)生積極探索這一問題。有的學(xué)生認(rèn)為，點(diǎn)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。隨后，教師讓學(xué)生分析軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從幾何學(xué)的意義而言，點(diǎn)沒有構(gòu)成圖形，于是一個(gè)點(diǎn)既不構(gòu)成軸對稱圖形，也不構(gòu)成中心對稱圖形。在提問學(xué)生的啟發(fā)下，其他學(xué)生開始思考：直線、射線、線段是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？其理論依據(jù)是什么？在探討的過程中，學(xué)生對幾何知識概念的理解更加深刻。

2.分類思維

在學(xué)生掌握了大量數(shù)學(xué)知識以后，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用繪制概念圖的方法，將知識進(jìn)行分類，使學(xué)生能夠把掌握的知識進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出以下分類：線是由點(diǎn)構(gòu)成的，無數(shù)個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成線;將點(diǎn)構(gòu)成的線按形態(tài)進(jìn)行分類，可分為直線、折線、弧線、曲線等;點(diǎn)又可以構(gòu)成射線、線段等，這些線的端點(diǎn)存在差別。教師引導(dǎo)學(xué)生將知識進(jìn)行科學(xué)分類，學(xué)生便建立起了完善的知識體系。

3.歸納思維

學(xué)生是否具備歸納思維，關(guān)系著他們是否能夠發(fā)現(xiàn)知識背后的規(guī)律。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，可以確定多少條直線？經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，可以確定多少條直線？學(xué)生剛開始找不到答案，教師讓他們應(yīng)用小組合作的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，并在實(shí)踐中體驗(yàn)，從而找到答案。學(xué)生A認(rèn)為，經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)能畫出一條直線，學(xué)生B卻應(yīng)用實(shí)踐的方法說明經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。在探究的過程中，學(xué)生A發(fā)現(xiàn)自己的思維受到了限制，他在學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)自己的想象力。結(jié)合教師的問題，學(xué)生A開始探索，他發(fā)現(xiàn)經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)能夠確定一條直線。那么經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)、四個(gè)點(diǎn)呢？此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有三個(gè)點(diǎn)落在同一條直線上才能確定一條直線，如果三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，那么可以確定三條直線。同理，只有四個(gè)點(diǎn)落在同一條直線上才能確定一條直線。如果四個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，那么可以確定六條直線。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生用舉例子的方法，看到了點(diǎn)數(shù)與最多直線數(shù)的關(guān)聯(lián)。接下來，教師指引學(xué)生思考：點(diǎn)數(shù)和確定的直線數(shù)是否存在規(guī)律？你們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律呢？教師讓學(xué)生建立表格，統(tǒng)計(jì)點(diǎn)數(shù)和確定最多直線數(shù)的規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同的兩個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線;不同的三個(gè)點(diǎn)可以確定三條直線;不同的四個(gè)點(diǎn)最多可以確定六條直線……不同的n個(gè)點(diǎn)，最多可以確定n（n-1）/2條直線。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了他們要應(yīng)用歸納思維來總結(jié)發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律。

四、應(yīng)用“點(diǎn)線”練習(xí)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維盲點(diǎn)

由于學(xué)生的思維水平會受到外界的限制，因此他們的思維會存在一些盲點(diǎn)，這些思維盲點(diǎn)會讓學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知錯誤。教師在教學(xué)中，要結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐預(yù)設(shè)學(xué)生的思維盲點(diǎn)。如教師引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)思維盲點(diǎn)了解自身存在的問題，然后在消除學(xué)習(xí)盲點(diǎn)的過程中提高學(xué)生的思維水平。教師在應(yīng)用習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維盲點(diǎn)時(shí)，要注意學(xué)生的個(gè)體差異性。

以此題為例：線段AB=5cm，BC=4cm，那么AC兩點(diǎn)間的距離是（A. 1cm ;B. 13cm;C. 1cm或9cm;D. 以上答案都不對）。對于四年級的學(xué)生來說，例題的內(nèi)容較為抽象，因此學(xué)生要學(xué)會繪制圖形，應(yīng)用發(fā)散思維來分析問題，以此找到圖形繪制的多種可能性。對于學(xué)困生，這一道題過于復(fù)雜，教師可以允許學(xué)困生不完成這道題。對于中等生，教師要通過這道題培養(yǎng)這個(gè)階段學(xué)生的發(fā)散思維，促其有效理解本題所涵蓋的知識。而對于學(xué)優(yōu)生，他們完全可以獨(dú)立完成這一題。當(dāng)然，教師要利用這道題，讓學(xué)優(yōu)生把點(diǎn)與線的學(xué)習(xí)和三角形的幾何知識結(jié)合起來，讓他們從點(diǎn)與線的學(xué)習(xí)，拓展到點(diǎn)線面的學(xué)習(xí)上。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出正確答案：如果A、B、C在同一直線上，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC=5-4=1，當(dāng)C在線段AB外時(shí)，AC=5+4=9;如果A、B、C不在同一條直線上，則A、B、C構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和，最終得出1。

總之，教師在四年級“線與角”的教學(xué)中，要積極培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，使學(xué)生能夠應(yīng)用空間概念來理解點(diǎn)線等相關(guān)概念，避免學(xué)生把生活中的概念與數(shù)學(xué)幾何概念相混淆;還要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用抽象思維分析問題，使學(xué)生能夠理解每一個(gè)概念的異同，并初步建立數(shù)學(xué)概念體系，為學(xué)生尋找數(shù)學(xué)規(guī)律打好基礎(chǔ)。教師在引導(dǎo)學(xué)生探尋點(diǎn)線之間的規(guī)律教學(xué)時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、分類思維、歸納思維，學(xué)生只有具備發(fā)散思維，才能在探尋的時(shí)候找到問題的答案;教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類思維來分析問題，可以讓學(xué)生把知識條理化，為學(xué)生找尋知識規(guī)律打好基礎(chǔ);教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用歸納思維來分析問題，可以讓學(xué)生以探尋的結(jié)果為基礎(chǔ)，找到知識的規(guī)律。即使學(xué)生找到了具體的學(xué)習(xí)方法，他們的思維還是會存在盲點(diǎn)，此時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生消除盲點(diǎn)，讓他們利用所學(xué)知識解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

作者單位? ?陜西省西安市城南中學(xué)