高中數(shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關問題的思考

劉發(fā)輝

摘? 要：高中對數(shù)與對數(shù)函數(shù)是人教版教材必修第一冊中的教學內(nèi)容，作為函數(shù)知識中的重要組成部分，其本身不僅具有一定難度，學生在實際應用過程中也通常存在著一定的問題。于是針對這一現(xiàn)象，本文對高中數(shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關問題展開了思考，從學生對函數(shù)性質(zhì)理解的誤區(qū)入手，討論提升課堂教學質(zhì)量的有效措施。

關鍵詞：高中數(shù)學;對數(shù)與對數(shù)函數(shù);教學問題;解決措施

引言

本文主要圍繞著人教A版教材第一冊第四章入手，分析學生在接觸對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的過程存在的問題。學生在此前已經(jīng)具備了學習冪數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學習經(jīng)驗，因此在學習關于對數(shù)的知識內(nèi)容，可以在一定程度上采用學習遷移的的方法，幫助自身更好地理解有關對數(shù)的定義以及使用方法，但在此過程中，最重要的還是需要教師系統(tǒng)的指引，以此幫助學生有效突破學習障礙。

一、學生關于對數(shù)函數(shù)的符號性質(zhì)理解困難

從宏觀層面而言，數(shù)學的各類符號主要可以分成4類，分別是關系符號、元素符號、輔助符號、運算符號。不同的符號在數(shù)學語言中象征著不同涵義，而對數(shù)符號“l(fā)og”則屬于運算符號范疇之內(nèi)。在學習對數(shù)函數(shù)的過程中，不難能夠發(fā)現(xiàn)“l(fā)og”對于函數(shù)的圖像以及運算性質(zhì)有著直接的影響作用，而學生對于函數(shù)符號的理解有誤，便也成為了其學習函數(shù)困難的一個主要原因。

例如在看待對數(shù)“l(fā)ogab”的過程中，很多學生會將其理解為“l(fā)oga”與“b”的乘積關系，因此在進行對數(shù)運算的過程中，甚至會有學生對其進行因式提取，從而直接導致運算結(jié)果出現(xiàn)錯誤。

而針對這一問題的解決措施，教師可以在教學過程中使用類比的手段來幫助學生強化認知。首先需要讓學生明確“l(fā)og”在對數(shù)當中屬于一個符號，但是“l(fā)ogab”卻是代表著一個數(shù)字。就像“? ? ? ”在數(shù)學運算中象征著開方的涵義，但是“? a? ”既表示一個完整的運算過程中，同時也代表著一個獨立的數(shù)字。在幫助學生明確了這一概念之后，教師可以利用學生此前學習指數(shù)函數(shù)的相關經(jīng)驗，借助一個簡單的互化公式

“ax=b” ?? “l(fā)ogab=x”

來幫助學生認識由指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的過程，如此才可以有效幫助學生建立其新舊知識點間的關聯(lián)性，從而形成更加系統(tǒng)的知識體系。

二、學生關于對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)理解困難

關于這一問題的呈現(xiàn)，具體表現(xiàn)為學生在進行對數(shù)運算的過程中常常會表現(xiàn)出機械的模仿特征，更多情況下是在生硬的進行公式套用。也就是說，學生在處理有關對數(shù)的運算習題時，對其中的數(shù)量變化僅僅停留在工具化的使用，遠遠沒有做到對其關系進行深刻理解。這一現(xiàn)象導致學生雖然能夠處理一些簡單的運算問題，然而一旦習題出現(xiàn)結(jié)構變化，便那面會產(chǎn)生布置所措之感。為了解決這一問題，教師可以從學生以往學習過的加減、乘除、乘開方運算入手，通過設問的方式來引導學生關注運算公式的變化，以此實現(xiàn)引導學生舉一反三的目的。

例如，已知乘開方運算當中擁有

“ab=c”?“a=bc”

的逆運算方法。那么從指數(shù)函數(shù)的角度思考，在ab=N當中，如果得到a和b的量可以判斷N的具體數(shù)值，那么已知“a”與“N”的數(shù)值后，又該如何通過逆運算的角度來判斷“b”的數(shù)值呢？教師通過這樣的問題引導，不僅能夠有效激發(fā)學生的思考欲望，同時也提供了給學生明確的學習線索，使其能夠有效通過逆運算轉(zhuǎn)化的思路來探索對數(shù)的運算性質(zhì)，從而降低了學生的學習難度。同時為了能夠幫助學生更進一步的明確其中的轉(zhuǎn)化過程中，教師可以利用一道例題來為學生進行演示，如：已知指數(shù)a0=1，那么其對數(shù)形式便為loga=1。根據(jù)這一變化，請獨立計算logaa和logaan分別等于多少？

三、學生關于對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)理解困難

圖像是學生掌握對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的一個重要方法，而在研究對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)的過程中，通常離不開對于底數(shù)的分類思考。而很多學生往往便是沒有掌握這一數(shù)學思想，對于對數(shù)函數(shù)在不同底數(shù)狀態(tài)下的圖像性質(zhì)不能很好的掌握，因材導致學生在實際應用的過程中常常會面臨一些障礙。為了幫助學生解決這一問題，教師可以從引導學生繪制函數(shù)圖像入手，然后引導學生根據(jù)不同底數(shù)情況下的函數(shù)圖像特點，來逐漸掌握相關的知識規(guī)律。

例如，教師可以通過交互式電子白板等教學工具的使用，引導學生在同一坐標系中分別繪制出“y=log2x”、“y=log3x”、“y=log1/2x”、“y=log1/3x”這四個對數(shù)函數(shù)的實物圖像，然后通過對比這四個圖像在坐標軸中的變化過程，幫助學生分析函數(shù)的變化趨勢，重點關注隨著對數(shù)函數(shù)中的自變量增加，而引起的圖像變化規(guī)律。如此一來，不僅學生對于課堂的參與度提升了許多，同時知識形成的過程也變得更加立體，有利于學生深入理解知識內(nèi)容。

結(jié)語

綜上所述，對數(shù)函數(shù)知識是學生高一階段接觸到較為復雜的一類知識內(nèi)容，本文結(jié)合學生以往在學習過程中存在的問題，分別從對數(shù)函數(shù)的符號性質(zhì)、運算性質(zhì)、圖像性質(zhì)三個角度來分析了學生在學習過程中面臨的主要障礙，并在此基礎上提出了針對性的解決措施，希望能夠?qū)Ω咧袛?shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的教學開展起到一定的參考作用。

參考文獻：

[1]姜凡，張波. 臺灣地區(qū)與大陸高中數(shù)學教材中例習題的比較分析——以指對數(shù)函數(shù)一章為例[J]. 教育現(xiàn)代化，2018，5（13）：298-299.

[2]劉晶晶. 高中數(shù)學教科書“對數(shù)函數(shù)”內(nèi)容設置比較研究——以人教A版與北師大版為例[J]. 數(shù)學教學研究，2018，37（4）：11-15.

[3]錢海濤. 希沃白板（EN5）功能在數(shù)學教學中的開發(fā)與利用[J]. 延邊教育學院學報，2018，32（2）：132-134.

[4]張維忠，徐佩雯. 高中數(shù)學新教材中的數(shù)學建模[J]. 浙江師范大學學報（自然科學版），2020，43（3）：349-354.