低起點(diǎn) 小步子 模塊化

陳允波

一、研究的緣起及意義

（一）幾何題的過程書寫是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的一大難題

在以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，不少學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)幾何的原因是不會(huì)寫過程。在學(xué)習(xí)幾何語言的起步階段，要求學(xué)生用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)解答的過程，這個(gè)過程 不僅要求學(xué)生會(huì)做題，還要能用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來。常聽學(xué)生說：“能聽懂，就 是不會(huì)書寫"。如果這種畏懼心理一直存在，沒有很好的解決，那么整個(gè)初中 階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會(huì)受到不良影響。所以作為初中數(shù)學(xué)教師，在初一起始年級(jí)幫 助學(xué)生學(xué)好幾何過程書寫變得尤為重要。

（二）初一學(xué)生幾何過程書寫不過關(guān)會(huì)影響幾何學(xué)習(xí)的效果

在平時(shí)的考試測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)檫^程書寫不完整或不規(guī)范而導(dǎo)致扣分。下面這個(gè)例子是我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到的。

上述學(xué)生的解答明白如何去做，但不會(huì)用幾何語言去書寫過程，因此而導(dǎo)致 扣分。如果這種情況不及時(shí)去改正，必然會(huì)影響后面的學(xué)習(xí)。作者認(rèn)為，好的開 始是成功的一半，如果初一剛開始學(xué)習(xí)幾何的時(shí)候，能把過程書寫學(xué)好，對(duì)后面 幾何學(xué)習(xí)起到重要作用。很多學(xué)生因?yàn)椴粫?huì)寫過程從而怕幾何學(xué)習(xí)，因?yàn)榕聨缀?逐漸對(duì)數(shù)學(xué)也敬而遠(yuǎn)之，最后對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)也失去信心。因此在初一抓好幾何過程 書寫意義重大。

（三）生源的狀況和傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的不足需要改進(jìn)教學(xué)方法

1.學(xué)生生源狀況

作者所在學(xué)校是一所區(qū)屬初級(jí)中學(xué)，生源主要來源于電腦派位生，成績(jī)?cè)趨^(qū) 的中下水平。大多數(shù)學(xué)生的小學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)和習(xí)慣都不是很好。在初一的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生也可以應(yīng)付前三單元的計(jì)算教學(xué)。但是到了學(xué)第四單元得幾 何內(nèi)容后學(xué)生就感到比較難，而幾何過程的書寫又是一個(gè)關(guān)卡，往往讓學(xué)生覺得 幾何很難學(xué)，產(chǎn)生畏懼心理。

2.傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容不符合學(xué)生的實(shí)際情況

根據(jù)上面學(xué)生的情況分析，學(xué)生的基礎(chǔ)能力欠佳，學(xué)生在用課本或者其他的輔導(dǎo)資料的時(shí)候都會(huì)碰到不少的困難，例如課本的例題或習(xí)題較少，而且沒有給 出參考的模式。我們平時(shí)用的輔導(dǎo)資料也缺少腳手架，不利于我們學(xué)校這類層次 的學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，研究適合學(xué)校學(xué)情的教學(xué)方法是很有必要的。

二、研究的理念與實(shí)例

根據(jù)以上的分析，幾何過程書寫是幾何教學(xué)的一個(gè)重要課題，而學(xué)生的基礎(chǔ) 和能力也為解決這個(gè)重要的課題增加了難度，筆者結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況提出了針對(duì) 性的低起點(diǎn)、小步子、模塊化的教學(xué)策略。

（一）低起點(diǎn)，銜接學(xué)生實(shí)際

1.低起點(diǎn)策略是基于最近發(fā)展區(qū)理論

“低起點(diǎn)”的教學(xué)要從低處著眼，備課的時(shí)候了解學(xué)生已掌握了那些知識(shí)和 能力，根據(jù)學(xué)生的接受能力合理地安排教學(xué)內(nèi)容，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上“時(shí)時(shí) 有收獲，天天在進(jìn)步”。

2.低起點(diǎn)策略學(xué)案分析

下面我們來看兩個(gè)例子。先看一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用線段中點(diǎn)書寫過程例子，這節(jié)課的起點(diǎn)我是設(shè)置了兩 個(gè)題目：

接下來我們?cè)倏匆粋€(gè)訓(xùn)練學(xué)生寫平行線判定書寫過程的例子，我是這樣來設(shè)置的：

在教材里面的練習(xí)通常就是一道完整的題目，學(xué)生沒有接觸過幾何過程書寫， 普遍覺得不好理解，通過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生能較好接受，班上后幾名后進(jìn)生都會(huì) 做，真正落實(shí)每一個(gè)學(xué)生覺得“時(shí)時(shí)有收獲”，更重要的是為后面寫完整的過程打 好基礎(chǔ)。

3.低起點(diǎn)策略實(shí)施方法

（1）明確學(xué)生原有基礎(chǔ) 在學(xué)習(xí)新課的時(shí)候，學(xué)生已有的知識(shí)和能力對(duì)新課的學(xué)習(xí)有著決定的作用。所以在備一節(jié)新課的時(shí)候，首先要想想學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)和技能。這方面 的信息我們可以從學(xué)生的作業(yè)，或者小測(cè)獲取。比如我們?cè)谠O(shè)計(jì)角相關(guān)運(yùn)算內(nèi)容 時(shí)，我們可以通過小測(cè)、作業(yè)情況，來確定起點(diǎn)應(yīng)該如何設(shè)置。

（2）做好文字語言和幾何語言的轉(zhuǎn)換 幾何過程的書寫是將自己對(duì)題目的推理論證過程用幾何語言表達(dá)出來，其中推理論證的依據(jù)來源于性質(zhì)定理，然而這些性質(zhì)定理都是用文字來表述的，所 以做好文字語言和幾何語言的轉(zhuǎn)換是實(shí)施低起點(diǎn)策略的關(guān)鍵。下面我通過例子來 說明如何轉(zhuǎn)換。

上面幾何語言是構(gòu)成整個(gè)過程的要素，也是基礎(chǔ)，在教學(xué)中務(wù)必要重視，尤 其是初一的幾何教學(xué)。一般情況下這種文字語言與幾何語言的轉(zhuǎn)換可以作為新學(xué)任務(wù)的起點(diǎn)。

（二）小步子，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

1.小步子策略是斯金納程序教學(xué)法原則之一

斯金納的程序教學(xué)法中指出小步子前進(jìn)，分階段設(shè)立相應(yīng)的目標(biāo)?！靶〔阶印?就是從實(shí)際出發(fā)，強(qiáng)調(diào)細(xì)分學(xué)習(xí)內(nèi)容，并對(duì)每個(gè)細(xì)分目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，根據(jù)掌握情 況及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。實(shí)施小負(fù)擔(dān)、多肯定的激勵(lì)式教學(xué)，能最大激發(fā)學(xué)生的熱 情，使提高教學(xué)質(zhì)量具有可操作性。

2.小步子策略學(xué)案分析

在以往的教學(xué)的中發(fā)現(xiàn)，初一的學(xué)生在關(guān)于運(yùn)算的幾何題目經(jīng)常這樣書寫過程：

學(xué)生不習(xí)慣用幾何的推理格式去寫，因此我在角的和差運(yùn)算中設(shè)計(jì)了如下 幾個(gè)環(huán)節(jié)：

在這個(gè)設(shè)計(jì)里面，最大的亮點(diǎn)在于增加第二個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)，先讓大部分學(xué)生學(xué) 會(huì)算在進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)。如果學(xué)生沒有搞清楚怎么算，和他們講過程的書寫就沒 有意義了。通過這種小步走的設(shè)計(jì)，和以往相比學(xué)生普遍學(xué)起來比較輕松，學(xué)習(xí) 熱情也高。

3.小步子策略實(shí)施方法

（1）小步子分解教學(xué)目標(biāo)策略

在上面的三個(gè)環(huán)節(jié)中，可以這樣去分析，第一個(gè)環(huán)節(jié)先做好文字語言到幾何 語言的轉(zhuǎn)換，這是過程書寫的依據(jù);第二個(gè)環(huán)節(jié)是促進(jìn)學(xué)生理解新知識(shí)的練習(xí)， 為減低難度一般以選擇填空為主，到了第三環(huán)節(jié)才給出一個(gè)完整的過程書寫，根 據(jù)學(xué)生的情況可以增加第四環(huán)節(jié)變式訓(xùn)練。這種小步子設(shè)置適合多數(shù)的幾何性質(zhì) 定理教學(xué)。我把小步子教學(xué)的一般環(huán)節(jié)整理如下：

在過去的教學(xué)中，我們比較忽視第二個(gè)環(huán)節(jié)和對(duì)第一個(gè)環(huán)節(jié)的處理不過精 細(xì)，導(dǎo)致不是基礎(chǔ)不好的學(xué)生還沒有完全理解知識(shí)就去做題，這種情況下后面的 教學(xué)就沒有意義了。

（2）小步子實(shí)施過程中注意有效反饋

斯金納的程序教學(xué)的主要原則中指出，在教學(xué)過程中應(yīng)對(duì)學(xué)生的每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)立即作出反饋，因?yàn)閷?duì)行為的及時(shí)強(qiáng)化能更好控制行為，也能使該行為牢固建 立。如果我們能對(duì)學(xué)生的反應(yīng)作出快速反饋，強(qiáng)化效果就越大 這個(gè)原則在訓(xùn)練 學(xué)生幾何過程書寫也同樣適用，在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生每個(gè)環(huán)節(jié)的掌握情況，不理 想的話要放慢速度，確保學(xué)生掌握了一個(gè)環(huán)節(jié)才進(jìn)入下個(gè)環(huán)節(jié)。

（三）模塊化，分解學(xué)習(xí)的難度

1.模塊化思想源于系統(tǒng)論

貝塔朗菲曾認(rèn)為任何一個(gè)系統(tǒng)都具有整體性，并由不同的部分組成，而且系統(tǒng)中的各個(gè)部分之間都是聯(lián)系的，所以它存在相關(guān)性，只有當(dāng)系統(tǒng)中的各個(gè)部分 相互作用，才能促使其發(fā)揮整體功能。我們知道隨著學(xué)習(xí)的深入，幾何過程書寫越來越復(fù)雜，很多學(xué)生看到 一整篇的過程就一頭霧水。如果我們能將復(fù)雜的題目過程分解成幾個(gè)模塊，讓學(xué) 習(xí)明白就算再復(fù)雜的題目都是有一些基本步驟構(gòu)成的。

2.模塊化策略學(xué)案分析 在初一第五單元的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)完角平分線后，會(huì)進(jìn)行角度運(yùn)算的綜合教學(xué)，難度比之前有所增加，因此我這里采用模塊化的思想，降低了學(xué)習(xí)的難度。

如果直接把例 3 這個(gè)題目給普通班學(xué)生的學(xué)生去做，很可能寫出的過程五花八門。但是通過這樣的模塊化設(shè)計(jì)，先把例 3 需要的模塊通過兩個(gè)小題練習(xí)，在 做例 3.學(xué)生既能把過程順利寫出來，又能清晰明白其實(shí)很多復(fù)雜的題目的過程 也是有一些基本模塊構(gòu)成的。

3.模塊化策略實(shí)施方法

（1）模塊化分解策略

我們這個(gè)幾何書寫的過程依據(jù)是幾何的性質(zhì)定理，一般來說每個(gè)性質(zhì)定理都可以設(shè)置一個(gè)模塊，下面舉幾個(gè)初一常用的模塊的例子：

在教學(xué)中，我們要注意總結(jié)歸納這些模塊，在寫作過程中要用到那個(gè)定理就提取相應(yīng)的模塊，將其組合在一起。

（2）用模塊化結(jié)構(gòu)的眼光來分解過程 隨著學(xué)習(xí)的深入，我們要寫過程會(huì)比較長(zhǎng)，如果我們把一個(gè)長(zhǎng)的過程用模塊化來理解就變得容易被學(xué)生接受。我們可以通過黑板的板書來實(shí)現(xiàn)，下面舉一個(gè) 我在上課的板書例子。

在講完一道題后，我習(xí)慣在黑板把模塊用虛線畫出來，便于學(xué)生清楚看出我 們的過程書寫并不神秘，而是有規(guī)律可循，是由一個(gè)個(gè)我們學(xué)過的模塊構(gòu)成。通 過這種方式的展示，學(xué)生都有種恍然大悟的感覺。

三、成效分析與展望

（一）成效分析

通過類似的訓(xùn)練，學(xué)生在寫作過程方面比以往的學(xué)生總體上寫的都要好，在 下冊(cè)學(xué)習(xí)幾何證明的過程也能很快接受。下面我將通過一題區(qū)期末考試 20 題的 得分率來說明成效。

題目：如圖所示，直線 AE 上有一點(diǎn) O，∠AOB=30 ，∠BOC=2∠AOB

（1） 求∠EOC 的度數(shù)

（2） 如果 OD 平分∠EOC，求∠BOD 的度數(shù)。

以往我們學(xué)校的幾何題得分率都要比目標(biāo)學(xué)校要低，但從數(shù)據(jù)上看，3 間比 我們平均分高的學(xué)校，我們 20 題的得分比他們都高，這說明這部分內(nèi)容的教學(xué) 是有成效的。

（二）回顧與展望

本次研究探索是根據(jù)學(xué)生的基本情況和教學(xué)中的困難，提出了有針對(duì)性教 學(xué)策略。在研究過程中，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)幾何興趣，又積累了教學(xué)的 經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，低起點(diǎn)、小步子、模塊化教學(xué)策略也可以在其他的教學(xué)難點(diǎn)上推廣 應(yīng)用，是立得起，用得順的教學(xué)策略。

初一的幾何書寫教學(xué)如能按上面的步驟認(rèn)真實(shí)施，大部分學(xué)生能輕松地過幾 何過程書寫關(guān)。通過本次的研究發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中要有與時(shí)俱進(jìn)的意識(shí)，根據(jù)教 學(xué)遇到的困難銳意改革，必能創(chuàng)出一片新天地。

【本文系廣東教育學(xué)會(huì)教育科研規(guī)劃小課題“培養(yǎng)初一學(xué)生幾何書寫能力的實(shí)踐研究”成果（課題編號(hào)：GDXKT21916）】

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