中小城市地鐵運(yùn)營(yíng)與建設(shè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

程 棟，林靖和，張成基

(蘭州工業(yè)學(xué)院 a.計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院；b.電氣工程學(xué)院；c.基礎(chǔ)學(xué)科部，甘肅 蘭州 730050)

地鐵作為一種現(xiàn)代化的城市公交客運(yùn)系統(tǒng)，具有運(yùn)量大、速度快和節(jié)省城市空間等優(yōu)點(diǎn)，其對(duì)城市的發(fā)展有著不可忽視的作用，已成為衡量城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的標(biāo)志[1-4].但對(duì)于中小城市，地鐵在給人們帶來(lái)便利和快捷的同時(shí)也存在一定的困擾，主要表現(xiàn)為2方面：一是在人口密度小的城市，由于發(fā)車(chē)頻次高但乘坐地鐵的人數(shù)過(guò)少，導(dǎo)致地鐵公司的運(yùn)營(yíng)效益呈虧損狀態(tài)；二是在人口密集的城市，存在某個(gè)時(shí)間段乘坐地鐵人數(shù)過(guò)多造成擁擠情況.因此，對(duì)于以上2個(gè)突出問(wèn)題，建立合理運(yùn)營(yíng)模式與發(fā)車(chē)方案對(duì)于中小城市地鐵的高效發(fā)展顯得尤為重要.

1 地鐵系統(tǒng)參數(shù)分析

地鐵作為城市軌道交通系統(tǒng)，在評(píng)價(jià)時(shí)可作為參考指標(biāo)的主要有客流量、客流的不均衡性、地鐵的運(yùn)營(yíng)時(shí)間和行駛時(shí)間[5-7].本文主要從站席密度、地鐵的影響范圍與斷面不均衡系數(shù)這3個(gè)參數(shù)的選擇，來(lái)探討如何緩解地鐵公司虧損以及地鐵站點(diǎn)內(nèi)人員擁擠的問(wèn)題.

1.1 站席密度

站席密度指在車(chē)廂的單位有效站立面積內(nèi)平均站立的乘客人數(shù)，此參數(shù)反映了乘客乘坐地鐵的舒適度.我國(guó)對(duì)站席密度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

表1 站席密度指標(biāo)

斷面客流量指在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)地鐵線路某一斷面的客流量.若取地鐵線路的每個(gè)站點(diǎn)作為斷面，則根據(jù)地鐵線路的單向最大斷面客流量及車(chē)廂的站席面積可得到站席密度為

(1)

式中：ρ為車(chē)廂站席密度；pmax為線路單向最大斷面客流量(人次)；sz為站席面積.

1.2 地鐵線路影響范圍

地鐵線路的影響范圍是指地鐵線路所吸引客流的區(qū)域，也稱(chēng)為“吸引范圍”，在該區(qū)域內(nèi)，人們能夠方便地直接或間接乘坐地鐵[8].為了確定地鐵線路與沿線常規(guī)公交線路之間的競(jìng)合關(guān)系，首先要分析地鐵線路的影響范圍，將其分為直接和間接影響范圍.然后在不同影響范圍內(nèi)研究地鐵與常規(guī)公交之間的競(jìng)爭(zhēng)與合作.

本文以呼和浩特市的地鐵線路為例，在地鐵線路的直接影響范圍內(nèi)，乘客步行或騎單車(chē)至地鐵站點(diǎn)乘坐地鐵，這類(lèi)客流一般分布在地鐵站點(diǎn)附近.但由于該市共享單車(chē)投入量較少，加之騎自家單車(chē)去地鐵站不方便停車(chē)，大部分人不會(huì)選擇騎單車(chē)的方式，所以主要考慮乘客步行前往地鐵站的方式.在地鐵線路的間接影響范圍內(nèi)，乘客乘坐出租車(chē)、常規(guī)公交等其他交通方式來(lái)?yè)Q乘地鐵，由于該市的常規(guī)公交大部分處于地鐵沿線位置，會(huì)在一定程度上擴(kuò)大地鐵站的影響范圍.

基于該市地鐵站的影響范圍，假設(shè)人的步行速度平均為5 km/h，且到達(dá)地鐵站的時(shí)間不超過(guò)10 min，則其直接影響范圍半徑最遠(yuǎn)可達(dá)833 m，加上沿線公交車(chē)對(duì)地鐵站的間接影響，可擴(kuò)大地鐵站的影響范圍半徑為1 000 m.

1.3 單向斷面不均衡系數(shù)

設(shè)研究斷面為地鐵線路的各站點(diǎn)，由單向最大斷面客流量、斷面的客流量、整條線路斷面?zhèn)€數(shù)可計(jì)算得各個(gè)站點(diǎn)的不均衡系數(shù)為

(2)

式中：?為線路單向面不均衡系數(shù)；pmax為線路單向最大斷面客流量(人次)；pi為線路單向上第i個(gè)斷面的客流量；k為整條線路斷面?zhèn)€數(shù).

如果?≈1，表明該地鐵線路單方向各個(gè)斷面的客流量較均衡；?≥1.5，表明客流量分布不均衡程度比較大.

2 模型建立與仿真

2.1 發(fā)車(chē)方案優(yōu)化模型

呼和浩特市地鐵主要采用B2車(chē)型[9]，車(chē)廂的長(zhǎng)度為19 m，寬度為2.8 m，無(wú)司機(jī)車(chē)廂的坐席有46個(gè)，有司機(jī)車(chē)廂坐席有36個(gè).1號(hào)線全程為21.7 km，共設(shè)站點(diǎn)20個(gè)；2號(hào)線全程27.3 km，共設(shè)站點(diǎn)24個(gè)，在每條地鐵線路上均設(shè)有2臺(tái)額定電壓為110 kV的主變壓器.

根據(jù)該市地鐵運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)[10]可知，地鐵在相同的兩站之間所耗時(shí)是一致的，且走完1號(hào)線全程耗時(shí)45 min，走完2號(hào)線全程耗時(shí)48 min.地鐵的首班車(chē)6:00發(fā)出，末班車(chē)22:00發(fā)出，該城市工作日早高峰為7:00至9:00，晚高峰為17:00至19:00，低峰期為20:00至22:00，其余時(shí)間為平峰期；節(jié)假日及雙休日早高峰為9:00至11:00，晚高峰為16:00至18:00，低峰期為20:00至22:00，其余時(shí)間為平峰期.2條地鐵線路目前采取的發(fā)車(chē)方式為高峰期發(fā)車(chē)間隔6 min，平峰期發(fā)車(chē)間隔10 min，低峰期發(fā)車(chē)間隔12 min的方案.基于上述條件，從乘客體驗(yàn)與公司盈利2個(gè)角度出發(fā)，以站席密度為主要依據(jù)對(duì)發(fā)車(chē)方案進(jìn)行優(yōu)化.

根據(jù)呼和浩特市地鐵官網(wǎng)，可查該市地鐵收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示.

表2 呼和浩特市地鐵收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于地鐵公司而言，其主要經(jīng)濟(jì)來(lái)源為出售地鐵票的收入，但統(tǒng)計(jì)乘客乘坐地鐵距離的頻次和站數(shù)有一定難度，所以無(wú)法具體得到地鐵i號(hào)線乘客購(gòu)票的人均票價(jià)mi，故采用以下方法對(duì)乘客購(gòu)票的平均票價(jià)進(jìn)行估計(jì).

假設(shè)每條地鐵線上每2個(gè)車(chē)站之間的間距相等，則可以分別計(jì)算出2條線路上相鄰站點(diǎn)之間的距離.假設(shè)某乘客從任意站上車(chē)并從任意站下車(chē)，計(jì)算這2個(gè)站之間的距離，并按照標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，借助Python編程求出所有的可能性，并計(jì)算出所有可能性票價(jià)的平均值，以此值作為該乘客乘坐地鐵所購(gòu)買(mǎi)的票價(jià).假設(shè)車(chē)站的通行人數(shù)為c，則可計(jì)算出呼和浩特地鐵公司的收入Y為

Y=mi×c.

(3)

地鐵公司的成本消費(fèi)主要包括地鐵運(yùn)營(yíng)所消耗的電費(fèi)、工人工資及建設(shè)地鐵站中必要建筑或設(shè)施的費(fèi)用.當(dāng)?shù)罔F每一次發(fā)車(chē)經(jīng)過(guò)全程后所得收入大于每次發(fā)車(chē)耗電所損失的電費(fèi)時(shí)，整個(gè)地鐵公司才有可能減小虧損直到盈利，故只考慮地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)所消耗的電費(fèi).地鐵公司的電能主要是各站點(diǎn)用電設(shè)施的消耗及地鐵運(yùn)行的消耗，對(duì)于站點(diǎn)用電設(shè)施的消耗不再考慮，所以電量主要用于地鐵發(fā)電機(jī)做功和車(chē)廂內(nèi)部設(shè)施的消耗.

由于地鐵在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的再生電能，可為車(chē)廂內(nèi)空調(diào)、照明燈等用電設(shè)備供電，所以忽略車(chē)廂內(nèi)部用電設(shè)備的電能消耗.地鐵發(fā)電機(jī)做功包括牽引力做功和克服重力做功，假設(shè)地鐵全程都處于平地運(yùn)行狀態(tài)，只考慮牽引力做功所耗費(fèi)的電量.呼和浩特市對(duì)于變壓器額定電壓在110 kV以下的工商業(yè)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.483 7元/(kw·h)；B2型列車(chē)每節(jié)車(chē)廂運(yùn)行1 km消耗電能為3.41 kw·h[11].地鐵在運(yùn)行過(guò)程中全程勻速前進(jìn)，忽略地鐵進(jìn)出站時(shí)因啟停而消耗的電量，近似認(rèn)為地鐵牽引力做功全部由發(fā)電機(jī)做功提供.基于以上的表述和假設(shè)，確定地鐵運(yùn)行1次所消耗的成本為

X=0.483 7×3.41×l×q，

(4)

式中：l為線路長(zhǎng)度；q為車(chē)廂數(shù).

進(jìn)一步可得公司總利潤(rùn)為

ω=Y-X.

(5)

2.2 地鐵站選址優(yōu)化模型與仿真

對(duì)于地鐵站選址的優(yōu)化，從地鐵的影響范圍與斷面不均衡系數(shù)2個(gè)方面分析.首先根據(jù)文獻(xiàn)[10]中給出的呼和浩特市2條地鐵線運(yùn)營(yíng)相應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)各站的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用MATLAB仿真(如圖1所示)，并對(duì)地鐵站點(diǎn)的影響范圍進(jìn)行分析；其次結(jié)合各站點(diǎn)的出入人數(shù)計(jì)算各時(shí)段的不均衡系數(shù)(以2號(hào)線為例，其2020年8～9月間曲線如圖2～3所示)，通過(guò)對(duì)其分析可得出各站點(diǎn)的人流量分布.

圖1 地鐵行程線路

(a) 出站

圖3 地鐵選址優(yōu)化線路

由圖2可知：在高峰期、平峰期和低峰期，客流量在出入站的不均衡系數(shù)均在3.5以上，表明部分站點(diǎn)之間客流量懸差較大.因此，原發(fā)車(chē)方案可從站點(diǎn)分布密度與客流量大小角度改良，在后續(xù)的優(yōu)化中還可以考慮加入不同的交路列車(chē)開(kāi)行方案，以達(dá)到更好的經(jīng)濟(jì)性和客流匹配性.

將上述分析與地鐵站的影響范圍結(jié)合，在優(yōu)化過(guò)程中，保持5個(gè)站點(diǎn)不變，即4個(gè)終點(diǎn)站和1個(gè)換乘站.根據(jù)原始每個(gè)站點(diǎn)的經(jīng)緯度，借助Python計(jì)算每2個(gè)相鄰站點(diǎn)之間的距離為

d=rarccos(cosy1cosy2cos(x1-x2)+siny1siny2)，

(6)

式中：r為地球半徑，取r=6 370 m；xi為站點(diǎn)經(jīng)度；yi為站點(diǎn)緯度.

利用上述計(jì)算方法可得到相鄰2個(gè)站點(diǎn)之間的距離，并借助中點(diǎn)公式[12]求得2個(gè)站點(diǎn)的中點(diǎn).根據(jù)相距距離的遠(yuǎn)近對(duì)2個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，對(duì)于距離小于900 m的2個(gè)站進(jìn)行分散處理，即將2個(gè)站點(diǎn)沿著其連線上遠(yuǎn)離中點(diǎn)的方向進(jìn)行移動(dòng)，直到2個(gè)站點(diǎn)的距離不小于900 m.對(duì)于距離大于1 100 m的2個(gè)站進(jìn)行集中處理，即將2個(gè)站點(diǎn)沿著其連線上靠近中點(diǎn)的方向移動(dòng)，直到2個(gè)站點(diǎn)的距離不大于1 100 m.如果2個(gè)站點(diǎn)中有一個(gè)屬于保持不動(dòng)的，則只對(duì)另一個(gè)站進(jìn)行移動(dòng)，最終將得到的新站點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)進(jìn)行仿真.如圖3所示為優(yōu)化地鐵選址線路圖，圖4是對(duì)優(yōu)化前后地鐵線路進(jìn)行了對(duì)比.為了能夠清楚地分辨優(yōu)化前后線路的差別，對(duì)2條地鐵線交叉位置進(jìn)行了局部放大.

圖4 地鐵選址優(yōu)化線路前后對(duì)比

以1號(hào)線為例，線路全長(zhǎng)為21.7 km，設(shè)地鐵站20個(gè)，共有19個(gè)間隔，則每2個(gè)車(chē)站之間的距離約為1.142 km，參照表2得出1～19個(gè)車(chē)站間隔的收費(fèi)票價(jià)，如表3所示.

表3 地鐵1號(hào)線優(yōu)化模型收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

借助Python編程計(jì)算得到地鐵1號(hào)線的人均票價(jià)m1為3.095元/人，地鐵2號(hào)線的人均票價(jià)為m2為3.438元/人.通過(guò)對(duì)新選址方案模型分析，可得出在該優(yōu)化模型情況下盈利時(shí)所需的人數(shù).1號(hào)線按最優(yōu)發(fā)車(chē)方案1天可發(fā)72趟次車(chē)，每趟消耗成本178.96元，人均票價(jià)為3.095元，預(yù)計(jì)1天載客4 163人次可盈利；2號(hào)線按最優(yōu)發(fā)車(chē)方案1天可發(fā)72趟次車(chē)，每趟成本225.15元，人均票價(jià)為3.438元，預(yù)計(jì)1天載客4 715人次可盈利.

3 實(shí)例分析與優(yōu)化

基于地鐵發(fā)車(chē)方案模型進(jìn)行分析，對(duì)工作日、雙休日的1、2號(hào)線運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)處理，以天為基準(zhǔn)，借助Python編程算出每個(gè)站點(diǎn)的出入站人數(shù)，結(jié)合不同時(shí)段的發(fā)車(chē)頻次得出總站席面積，最終算出所需站席密度.將不同車(chē)廂數(shù)和發(fā)車(chē)間隔對(duì)應(yīng)的站席密度與相應(yīng)指標(biāo)比較，在考慮運(yùn)營(yíng)成本的基礎(chǔ)上又使乘客舒適度不至于太低，從而得出一個(gè)擇優(yōu)方案的范圍，再對(duì)其中方案進(jìn)行成本對(duì)比，得出最優(yōu)方案.

在計(jì)算站席密度時(shí)，假設(shè)每個(gè)坐席面積為0.1 m2，可得無(wú)司機(jī)車(chē)廂的坐席面積為18.4 m2，有司機(jī)車(chē)廂坐席面積為7.2 m2.由于車(chē)廂總面積為319.2 m2，從而可得到站席面積為293.6 m2.以入站高峰期為例得到站席密度如表4所示，其值遠(yuǎn)小于“非常舒適”水平的標(biāo)準(zhǔn)站席密度3.0(站席密度標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1)，說(shuō)明地鐵空位太多，資源浪費(fèi)嚴(yán)重.本文將車(chē)廂數(shù)規(guī)定為3～5個(gè)，發(fā)車(chē)間隔高峰期規(guī)定至6～13 min，平峰期規(guī)定至6～15 min，低峰期規(guī)定至12～20 min.對(duì)應(yīng)求出各出入站客流量的站席密度，結(jié)合“我國(guó)地鐵乘客服務(wù)水平”與原發(fā)車(chē)方案的站席密度進(jìn)行對(duì)比，得出3個(gè)車(chē)廂數(shù)不符合實(shí)際情況，故需在4個(gè)和5個(gè)車(chē)廂數(shù)中選擇.

表4 高峰期地鐵入站客流量站席密度 人/m2

高峰期地鐵選擇4個(gè)或5個(gè)車(chē)廂時(shí)都為間隔頻次5 min或7 min；平峰期地鐵選擇4個(gè)車(chē)廂時(shí)間隔頻次為9 min或10 min，5個(gè)車(chē)廂時(shí)間隔頻次為7 min或8 min；低峰期地鐵選擇4個(gè)車(chē)廂時(shí)間隔頻次為11 min，5個(gè)車(chē)廂時(shí)間隔頻次為8 min或9 min.以入站高峰期站席密度為例，選擇不同車(chē)廂時(shí)的站席密度，如表5所示.進(jìn)而可得到不同情況下地鐵運(yùn)行1次所花費(fèi)的成本，如表6所示.

表5 入站高峰期選擇不同車(chē)廂時(shí)的站席密度 人/m2

表6 各擇優(yōu)范圍對(duì)應(yīng)地鐵花費(fèi)成本

對(duì)比表5～6中的數(shù)據(jù)，從站席密度和總花費(fèi)成本2個(gè)方面進(jìn)行分析，運(yùn)營(yíng)成本較低且不浪費(fèi)空間資源的情況優(yōu)先選擇，得出優(yōu)化方案為：高峰期地鐵選擇4個(gè)車(chē)廂間隔頻次7 min，平峰期地鐵選擇4個(gè)車(chē)廂間隔頻次10 min，低峰期地鐵選擇4個(gè)車(chē)廂間隔頻次11 min.

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要以呼和浩特市地鐵運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)站席密度、影響范圍和斷面不均衡系數(shù)進(jìn)行分析、仿真和優(yōu)化，得到了最優(yōu)發(fā)車(chē)與選址的方案模型.該模型主要有2大優(yōu)點(diǎn)：一是在地鐵運(yùn)營(yíng)方面，總成本相對(duì)降低，客流分布相對(duì)均勻，盈利時(shí)最小乘車(chē)人次也相對(duì)減少；二是站席密度相對(duì)提高，乘客每次乘車(chē)時(shí)擁擠程度依然保持在“非常舒適”標(biāo)準(zhǔn)，有更好的體驗(yàn)感.本文得到的優(yōu)化模型可為緩解部分中小城市的地鐵公司運(yùn)營(yíng)虧損、地鐵站人多擁擠等問(wèn)題提供一定的理論支撐，為城市的綠色發(fā)展貢獻(xiàn)綿薄之力.