飛機單輪動載下非均勻道基附加動應力響應

肖昭然，楊清晨，趙 云,2，郭鳳偉

（1. 河南工業(yè)大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001；2. 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室（浙江大學），浙江 杭州 310058）

0 引言

機場跑道工后沉降相當一部分來自飛機荷載長期作用下引起的道基累積沉降.王廣德等[1-2]通過上海機場實測數據表明，因飛機動載引起的跑道沉降占機場跑道總沉降量的5%～26%.飛機動載下道基附加動應力的規(guī)律是道基動力累積沉降和不均勻沉降分析的關鍵.

飛機載荷下道基動應力響應研究以理論研究為主，模型試驗和現場試驗為輔.METRIKIN A V等[3]通過數值解析法對不同載荷作用下土體的共振頻率進行了求解分析.張甲峰等[4]將道面道基視為層狀體系，通過積分變換以及傳遞矩陣法獲取了不同飛機輪組形式作用下地基動應力響應變化規(guī)律.周鳳璽等[5]通過半解析法對移動載荷下非均勻地基的動力控制方程進行求解分析，指出在相同計算參數下，均勻道基與非均勻道基動應力響應結果有顯著的區(qū)別.XIA H等[6]基于列車軌道的不平順性進行研究，建立了列車-軌道-道基模型，從頻域對由軌道不平順引起的高頻振動進行分析. GALVíN P等[7]通過建立列車-鐵軌-墊層路基三維動力模型展開研究，結果分析表明在鐵軌-墊層路基系統(tǒng)內存在一個與路基土體瑞利波速相近的臨界速度，當列車行駛速度接近該值時，軌道振動急劇增加.BIAN X C等[8]采用2.5維有限單元法分析了高鐵等移動載荷作用下地基動應力響應.凌道盛等[9-10]針對山區(qū)機場跑道由于跨越不同地質單元而形成的填挖交替道基，提出適用于山區(qū)機場跑道的半解析有限單元法，對山區(qū)不同工況下的機場道基的土體動應力進行求解分析.蔡迎春等[11]基于拉格朗日差分法建立粉砂土路基數值模型，并通過疲勞試驗機進行室內模型加載試驗，分析了飛機載荷作用下粉砂土道基的動應力響應規(guī)律.

綜上所述，在當前機場道基動力分析中，跑道道基大多為均勻道基，而在山區(qū)實際修建機場跑道過程中，大多需要跨越多種不同地質單元，從而形成沿跑道縱向挖填交替的非均勻道基結構形式，應力波在挖填交替界面出現聚焦和放大效應，增加了問題的復雜性.目前，關于飛機載荷下非均勻道基附加動應力響應規(guī)律尚不明確.本文基于文獻[9]提出的半解析有限單元法，建立填挖道基形式下機場跑道動力相互作用模型，系統(tǒng)分析了飛機沿跑道勻速滑行階段飛機單輪動載下非均勻道基的附加動應力響應規(guī)律.

1 分析模型

圖1為填挖道基形式下機場跑道動力分析模型，取飛機沿跑道滑行方向為x正向，定義為縱向，豎直向上為y正向，定義為豎向，z軸與飛機行駛方向垂直，且z軸原點位于跑道正中位置，方向依據右手法則確定，定義為橫向.坐標原點位于模型左側底邊正中位置.本文假定在飛機沿跑道勻速滑行過程中，不考慮飛機升力的影響.

模型分為道面結構層和道基層，見圖2，參照機場道面設計規(guī)范[12]，剛性道面結構厚度為0.8 m，將其簡化為兩層，厚度各占道面結構一半，上層為道面板，由水泥混凝土構成，下層主要為水泥穩(wěn)定碎石基層，簡稱基層.按飛機滑行方向，將道基由填土道基過渡到挖方道基稱為非均勻填挖道基，沿縱向坡比為1∶2～1∶8，而道基為均勻填土則稱為均勻道基，道基深度均為15 m，對應模型縱向長度為60～160 m.模型材料均定義為各向同性材料，且道面結構層和道基層間滿足應力和位移連續(xù)條件.飛機單輪移動載荷簡化為250 kN的均布矩形載荷，與跑道接觸面積為單輪輪印尺寸0.500 m× 0.346 m，關于xOy平面對稱，作用于跑道表面.表1為本文模型材料的各項物理參數[13].

2 分析方法

針對山區(qū)機場道基填挖交替的特點，凌道盛等提出沿跑道橫向Fourier變換、沿跑道縱向進行空間和時間離散的半解析有限單元法[9].該方法可以考慮彈性波在地基中的行波效應，以及山區(qū)機場填挖道基引起的非均勻性問題，避免了在z方向劃分網格，可極大地提高計算效率，現將求解方法簡述如下，更詳細的說明及推導過程見文獻[9].

依據基本運動方程和定解條件，首先利用響應的對稱性和反對稱性，沿跑道橫向進行Fourier變換，從而將三維問題轉換為變換域內的二維平面問題，位移表示下的變換域方程為

式中，D為各向同性材料系數矩陣；ρ為其單位體積下的質量密度；k為Fourier變化域內波數；

u為Fourier變化域中，位移矢量關于時間的二階導數.u=[u,v,w]T為Fourier變化域內位移矢量，其中u、v、w分別為各軸的位移分量沿x、y、z方向所對應的正弦或余弦變換.對變換域內的位移矢量u沿縱向平面進行等參有限單元離散，對第e個單元應用Galerkin法，求解可得對應的有限單元基本列式為

模型材料采用Rayleigh阻尼，并通過設置黏性邊界[14]抵消對邊界應力波的影響，利用Newmark法[15]對變化域中的運動控制方程直接時程積分求解，對求得的解進行Fourier逆變換，最終推導得到問題在原空間域的解.

3 非均勻道基附加動應力響應分析

3.1 動應力時程

基于填方區(qū)剛度25 MPa、載荷移速60 m/s和 1∶2的坡比條件，以對稱面（z=0）內道基下方0.6 m等深度處各點作為觀察位置，y坐標為14.4 m，沿x向分別選取若干值來代表飛機沿跑道滑行時飛機距填挖道基交界面不同距離的工況，見圖3.下文所指交界面均為豎向交界面，即x為40 m位置處.為便于比較不同觀察點的響應，圖中橫坐標時間被乘以相應的移速，并變換為輪載中心離觀察點的縱向距離，余同.

圖3 坡比1∶2填挖交替道基機場跑道模型Fig.3 airport runway model with slope ratio 1∶2 cut and fill roadbed

在0.6 m深度處，距離填挖交界面不同水平距離下，道基土單元體的豎向動應力和剪切動應力的動應力時程見圖4.道基中的動力響應以豎向動應力和剪切動應力為主.挖填交替道基土單元體的時程曲線形態(tài)與均勻道基相似，豎向動應力在輪載到達時達到峰值.由于填方區(qū)土層和挖方區(qū)基巖剛度差異巨大，在挖方區(qū)道基豎向和剪切動應力峰值較大.隨著觀察點靠近交界面，豎向動應力和剪切動應力均成增大趨勢.

圖4 道基0.6 m深度處土體豎向動應力與剪切動應力時程Fig.4 vertical and shear dynamic stress time history of soil at 0.6 m depth

道基0.6 m、1.6 m和3.6 m深度處，土單元體的豎向動應力和剪切動應力峰值隨著距離交界面水平距離的變化情況見圖5和圖6，隨著觀察點由填方區(qū)逐漸靠近交界面，不同深度處土單元體的豎向動應力均呈增大趨勢，在距離交界面-2 m位置處，豎向動應力達到最大值，分別為12.4 kPa、10.5 kPa和7.5 kPa，分別約為均勻道基相應深度處土單元體豎向動應力峰值的1.4倍、1.6倍和1.8倍.距離交界面大于-2 m時，豎向動應力開始減小，可能由于有限元計算過程中變形協(xié)調條件限制所致.在挖填交界面位置，豎向動應力發(fā)生“突變”，越過交界面，到達挖方區(qū)，豎向動應力峰值達253 kPa.剪切動應力峰值變化規(guī)律與豎向動應力相似，同樣在距離交界面 -2 m位置處達到最大值，分別為3.6 kPa、2.6 kPa和1.5 kPa，分別約為均勻道基相應深度處土單元體剪切動應力峰值的1.3倍、1.1倍和0.9倍.

圖5 道基不同深度處土體豎向動應力峰值 隨距填挖交界面距離變化Fig.5 variation curves of maximum vertical dynamic stress with interface distance

圖6 道基不同深度處土體剪切動應力峰值 隨距填挖交界面距離變化Fig.6 variation curves of maximum shear dynamic stress with interface distance

道基0.6 m深度處土單元體在飛機沿跑道滑跑過程中的應力路徑見圖7.由圖7可知，隨著觀察點靠近交界面，應力路徑對稱軸逆時針旋轉，與應力分量差軸之間夾角增大.應力路徑到達純剪切狀態(tài)點A時，挖填交替道基此時的剪應力分量隨著與交界面距離減小而減小，均小于均勻道基.應力路徑應力分量差達到最大的點B時，挖填交替道基此時的應力分量差隨著與交界面距離減小而增大，均大于均勻道基.應力路徑達到三軸剪切狀態(tài)點C時，挖填交替道基此時的應力分量差隨著與交界面距離減小而減小，均小于均勻道基.

圖7 道基0.6 m深度處土體單元應力路徑Fig.7 stress path of soil element at 0.6m depth

3.2 載荷速度影響

填方區(qū)剛度25 MPa和1∶2的坡比條件下，縱向距離填挖道基交界面-2 m位置處，土單元體豎向動應力隨機場跑道道基深度在不同載荷移動速度下的分布情況見圖8. 由圖8可知，隨著載荷速度的增加，不同深度處的豎向動應力均成增加趨勢.淺層土體（深度小于3.6 m）增幅小于30%，深層土體（深度大于3.6 m）增幅大于30%，最大增幅可達90%（深度8.6 m處）.當載荷速度為20 m/s時，道基6.6 m深度處的土體豎向動應力衰減為道基 0.4 m深度土體的30%.在載荷速度逐步增大的過程中，衰減幅度沿深度方向逐漸變緩，在80 m/s時，衰減為0.4 m深度土體的47%.定義0.1倍自重應力作為單輪動載影響深度標準，單輪動載影響深度隨載荷速度的增加而加大，在80 m/s時達到最大，影響深度約為3.7 m，為均勻道基的1.53倍.

圖8 土體豎向動應力在不同載荷移速下 沿道基深度分布Fig.8 variation curves of vertical dynamic stress with depth under different velocities

縱向距離填挖道基交界面-2 m位置處，土單元體剪切動應力隨機場跑道道基深度在不同載荷移動速度下的分布情況見圖9. 由圖9可知，隨著載荷速度的增加，不同深度處的剪切動應力均呈增加趨勢.沿深度方向剪切動應力先增大后減小，約在0.8 m附近出現應力極值，之后不斷衰減，衰減幅度隨速度增加而減小.在道基6.6 m深度處，土單元體豎向動應力在20 m/s和80 m/s速度下分別為 0.8 m深度處土體的20%和37%.

圖9 土體剪切動應力在不同載荷速度下 沿道基深度分布Fig.9 variation curves of shear dynamic stress with depth under different velocities

3.3 填方區(qū)剛度影響

在載荷移速60 m/s，1∶2的坡比條件下，縱向距離填挖道基交界面-2 m位置處，土單元體豎向動應力沿道基深度在不同填方區(qū)剛度條件下的分布情況見圖10. 由圖10可知，隨著道基填方區(qū)剛度的增加，土體深度小于6.6 m時，豎向動應力呈增加趨勢，0.4 m深度處豎向動應力在填方區(qū)道基 120 MPa條件下為25 MPa的2.63倍.土體深度大于6.6 m時，豎向動應力呈現出隨填方區(qū)剛度增加而減小的趨勢.沿深度方向衰減幅度加快，6.6 m深度處豎向動應力在25 MPa和120 MPa條件下分別為0.4 m深度處土體的34%和14%.以0.1倍自重應力為載荷影響深度標準，單輪動載影響深度在填方區(qū)剛度為120 MPa時最大，約為4.0 m.

圖10 土體豎向動應力在不同道基剛度下 沿道基深度分布Fig.10 variation curves of vertical dynamic stress with depth under different stiffness fill subgrade

縱向距離填挖道基交界面-2 m位置處，土單元體剪切動應力沿道基深度在不同填方區(qū)剛度條件下的分布見圖11. 由圖11可知，隨著道基填方區(qū)剛度的逐步增加，不同深度處的剪切動應力整體呈增加趨勢.0.4 m深度處剪切動應力在填方區(qū)道基 120 MPa條件下為25 MPa的2.43倍.沿深度方向同樣約在0.8 m附近出現應力極值.之后不斷衰減，衰減幅度隨填方區(qū)道基剛度增加而加快，6.6 m深度處剪切動應力在填方區(qū)道基25 MPa和120 MPa條件下分別為0.8 m深度處土體的24%和12%.

圖11 土體剪切動應力在不同道基剛度下沿道基深度分布Fig.11 variation curves of shear dynamic stress with depth under different stiffness fill subgrade

3.4 坡比影響

載荷移速60 m/s，填方區(qū)道基剛度25 MPa條件下，道基0.6 m深度處土單元體的豎向動應力峰值在不同坡比下隨交界面距離的變化情況見圖12. 由圖12可知，隨著填挖道基坡比的增加，豎向動應力整體呈增加趨勢.當機場填挖道基坡比為1∶2、1∶3、1∶4、1∶5和1∶8時，豎向動應力在距離填挖道基交界面-2 m、-3 m、-3 m、-5 m和-5 m位置處出現應力極值，分別為均勻道基的1.4倍、1.8倍、2.0倍、2.0倍和2.1倍.

圖12 道基土體豎向動應力在不同坡比條件下 隨交界面距離變化Fig.12 variation curves of maximum vertical dynamic stress with interface distance under different stiffness slope ratio

道基0.6 m深度處土單元體的剪切動應力峰值在不同坡比情況下隨交界面距離的變化見圖13.由圖13可知，隨著填挖道基坡比的增加，剪切動應力呈減小趨勢.坡比為1∶2、1∶3、1∶4、1∶5和1∶8時，剪切動應力分別在距離交界面-2 m、-3 m、-4 m、-5 m和-8 m位置處出現應力極值，且均約為均勻道基的1.3倍.可見，在研究的范圍內，坡比對剪切動應力極值影響較小.

圖13 道基土體剪應力在不同坡比條件下 隨交界面距離變化Fig.13 variation curves of maximum shear dynamic stress with interface distance under different stiffness slope ratio

4 結論

基于半解析有限單元法，建立了飛機-道面結構-道基動力分析模型，研究了飛機在沿跑道勻速滑行階段中，飛機單輪動載下填挖交替道基附加動應力響應規(guī)律，得到如下結論.

（1）坡比1∶2時，隨著觀察點靠近交界面，土單元體的豎向動應力和剪切動應力均成增大趨勢，在距填挖道基交界面-2 m位置處出現應力極值，可達均勻道基相應深度處的1.4和1.3倍.

（2）隨著速度增加，不同深度處的豎向動應力和剪切動應力均呈增加趨勢，沿深度方向衰減幅度逐漸變緩；剪切動應力沿深度方向先增大后減小，約在0.8 m附近出現應力極值.

（3）隨著填方區(qū)剛度增加，豎向動應力和剪切動應力均呈增加趨勢，沿深度方向衰減幅度加快.

（4）隨著坡比變緩，道基內土體單元的豎向動應力整體呈增加趨勢，而剪切動應力與之相反，整體呈減小趨勢，且應力極值出現位置離交界面的距離增加.