考慮封閉氣體影響的邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算

何玲麗，田東方

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

降雨入滲是非飽和土邊坡產(chǎn)生滑坡的重要因素[1-2]。一方面，強(qiáng)降雨時(shí)入滲的水分多會(huì)產(chǎn)生順坡向的滲透力，同時(shí)降低土體基質(zhì)吸力；另一方面，對(duì)于下部含有基巖的大面積淺層邊坡或者地下水位較淺的邊坡，強(qiáng)降雨還可導(dǎo)致坡體封閉氣體壓力的產(chǎn)生[3]。封閉氣壓力雖會(huì)阻礙雨水的入滲[4]，但也會(huì)對(duì)邊坡穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響[3-5]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)水分入滲時(shí)土體中封閉氣體壓力的變化規(guī)律進(jìn)行了研究，研究表明封閉氣體壓力隨水分的入滲而不斷增加，此后氣體不斷地重復(fù)著排出和壓縮過(guò)程[6]。Wang等[7-8]通過(guò)試驗(yàn)提出封閉氣壓力的變化規(guī)律，同時(shí)指出入滲過(guò)程中氣壓力存在兩個(gè)臨界值，并構(gòu)建了考慮氣壓影響的Green-Ampt模型。李媛農(nóng)等[9]通過(guò)室內(nèi)垂直一維積水入滲試驗(yàn)，揭示了空氣在入滲過(guò)程中的減滲效應(yīng)，認(rèn)為封閉氣壓是積水深度和濕潤(rùn)峰深度綜合作用的結(jié)果。Sun等[10-13]采用數(shù)值模擬方法研究了降雨時(shí)封閉氣壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。何海杰[14]對(duì)城市固廢填埋場(chǎng)的液氣壓力分布及共同作用下的邊坡穩(wěn)定進(jìn)行了分析及穩(wěn)定控制研究。上述方法需采用有限差分或有限元法求解，但十分復(fù)雜。韓同春等[5]和馬世國(guó)[4]分別構(gòu)建了考慮封閉氣體影響的Green-Ampt模型，進(jìn)而建立了邊坡沿濕潤(rùn)鋒面滑動(dòng)的穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算模型，研究了封閉氣體對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。王繼成等[3]基于HAMMECKER等[6]關(guān)于封閉氣壓的研究結(jié)果，建立了邊坡沿濕潤(rùn)鋒面滑動(dòng)的穩(wěn)定性系數(shù)與濕潤(rùn)鋒深度的關(guān)系，探討了封閉氣壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度。這些研究著重考慮了邊坡沿濕潤(rùn)鋒面滑動(dòng)的情形。

當(dāng)邊坡存在地下水時(shí)，氣壓同樣會(huì)降低潛水面下土體的有效應(yīng)力，對(duì)穩(wěn)定不利。此外，邊坡穩(wěn)定性隨濕潤(rùn)鋒面的推進(jìn)而降低[4-5]，而坡角對(duì)濕潤(rùn)鋒深度有較大影響[15]；為使計(jì)算模型更加準(zhǔn)確，應(yīng)當(dāng)考慮坡角的影響。因此，本文將基于封閉氣壓理論和Green-Ampt模型，構(gòu)建同時(shí)考慮坡角和氣壓影響的邊坡入滲模型；基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和剛體極限平衡法，針對(duì)滑面位于潛水面之下的情形，建立考慮封閉氣體影響的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算模型?；谒Ｐ停接憵鈮簩?duì)簡(jiǎn)單邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響規(guī)律。

1 邊坡入滲模型的構(gòu)建

本文在構(gòu)建邊坡入滲模型時(shí)的假定有：①考慮積水入滲；②不考慮坡表積水深度；③忽略封閉氣體排出前的階段。主要說(shuō)明如下：降雨開始時(shí)，邊坡土體入滲能力大于雨強(qiáng)，雨水全部入滲；隨著降雨的進(jìn)行，土體入滲能力迅速降低直至小于雨強(qiáng)，坡表開始積水，邊坡進(jìn)入積水入滲階段；在強(qiáng)降雨時(shí)，從降雨開始到積水入滲經(jīng)歷時(shí)間很短，因此引入假定①。坡表積水將通過(guò)徑流排走，水深通常很小，故有假定②。土體中的封閉氣體，在剛開始時(shí)隨水分的入滲而不斷被壓縮，氣壓將隨之增大。當(dāng)氣壓增大到一定程度，氣體開始穿過(guò)濕潤(rùn)區(qū)直至排出地表。在氣體排出后，內(nèi)部壓力降低，水分進(jìn)一步入滲，剩余的氣體再一次被壓縮，直到又一次的排出，隨著水分的入滲，土體內(nèi)氣體不斷重復(fù)壓縮和排出過(guò)程。氣體從被封閉到開始排出，所經(jīng)歷的時(shí)間非常短[4]，因此引入假定③。

下面基于封閉氣壓理論和Green-Ampt模型，構(gòu)建邊坡入滲模型。Chen等[15]提出了邊坡入滲模型：

式中：i為入滲率；Ks為 土體飽和滲透系數(shù)；zw為 垂直于坡表的濕潤(rùn)鋒深度；α為 坡角；sf為濕潤(rùn)鋒處土體吸力水頭。

當(dāng)考慮封閉氣體影響時(shí)，式（1）修正為：

式中：ha為封閉氣壓超過(guò)大氣壓部分對(duì)應(yīng)的水頭。

根據(jù)Wang等[7-8]的研究，在入滲過(guò)程中sf近似等于土體進(jìn)氣值水頭hab。氣體要突破濕潤(rùn)區(qū)排出，則其壓力必須達(dá)到氣體突破壓力水頭hb：

結(jié)合式（2）和（3）可知，此時(shí)入滲率為0。

氣體突破水體后，氣壓開始降低逐步被水封閉。當(dāng)氣體被完全封閉時(shí)，壓力降低到氣體閉合壓力水頭hc：

式中：haw為進(jìn)水值水頭。

此時(shí)入滲率達(dá)到最大值：

Wang等[7]認(rèn)為入滲過(guò)程中氣壓可取hb和hc的平均值：

同時(shí)入滲率也取平均值：

hab與haw有如下關(guān)系[7]：

式中：δ為與土體類型有關(guān)的常數(shù)，對(duì)砂性土，取0～2 cm，壤土2～5 cm，黏性土8～10 cm。

將式（8）代入式（7）可得入滲率計(jì)算式：

根據(jù)累積入滲量F與入滲率i之間的關(guān)系得：

式中：t為 時(shí)間；Δ θ=θs-θ0，θs為 飽和體積含水率；θ0為初始體積含水率。

根據(jù)式（7）和（10）可得zw與 時(shí)間t的微分方程：

式中：Kc=Ks(hab+2δ)/4。

結(jié)合初始條件t=0時(shí) ，zw=0可得式（11）的解：

邊坡豎直方向的濕潤(rùn)鋒深度zw1與zw關(guān)系為：

故可得考慮坡角和氣壓影響的邊坡入滲模型為：

最后，可得氣壓計(jì)算式：

下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單算例考察 α對(duì)zw的影響。算例參數(shù)取自文獻(xiàn)[4]，hab= 0.21 m，δ=0，Ks=1.53 cm/min，Δθ=0.33，模擬時(shí)間為240 min。

由圖1可知，隨著時(shí)間的增大，不同坡角時(shí)濕潤(rùn)鋒深度之差逐漸增大。在240 min時(shí)， α=40°比α=0°的濕潤(rùn)鋒多下移33 cm，下降幅度約30%。

圖1 不同α 時(shí)的濕潤(rùn)鋒深度與時(shí)間關(guān)系Fig. 1 Evolution of z w under differentα

2 考慮氣壓影響的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算

考慮圖2所示坡角為 α的無(wú)限砂土邊坡，降雨入滲將形成平行于坡表的鋒面，鋒面之上為濕潤(rùn)區(qū)，鋒面與潛水面之間為干燥區(qū)。假設(shè)潛水面埋深L1且平行于坡表；滑面為平行于坡表的直線，并位于潛水面下L2處；忽略氣體的重量。土體強(qiáng)度按Mohr-Coulomb公式計(jì)算。

對(duì)于直線滑動(dòng)而言，邊坡穩(wěn)定系數(shù)可按抗滑力與下滑力之比來(lái)計(jì)算。單位寬度土條受力如圖3所示。

圖2 簡(jiǎn)單邊坡示意Fig. 2 Schematic diagram of a simple slope

圖3 單寬土條受力Fig. 3 Free body diagram of soil slice

濕潤(rùn)區(qū)土體重度按飽和情形考慮，記為γsat； 干燥區(qū)土體重度記為 γ0， 則土條的重量W和底面應(yīng)力可按下式計(jì)算：

圖3中D處uw=L2γw，結(jié)合式（14）可得穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式：

當(dāng)考慮氣壓影響時(shí)，由于忽略氣體的重量，因此圖3中B和C處的氣壓相同，按式（15）確定。D處孔隙水壓除了高度為L(zhǎng)2的 水柱，還有從C處傳來(lái)的氣壓，因此該處uw=γw(L2+ha)。結(jié)合式（14）可得考慮氣壓時(shí)邊坡穩(wěn)定系數(shù)為：

3 模型應(yīng)用及討論

考慮到地下水會(huì)發(fā)生順坡向的滲流，L2一 般不會(huì)太大，因此在本節(jié)的分析中假定L2近似為0。為定量評(píng)價(jià)氣壓對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)的影響，引入氣壓影響率ra，定義為：

本節(jié)先以簡(jiǎn)單邊坡為例，對(duì)比式（17）和（18）計(jì)算邊坡穩(wěn)定系數(shù)的差別，表明考慮氣壓影響的必要性，然后探討氣壓影響率的影響因素。最后對(duì)比分析邊坡分別沿濕潤(rùn)鋒面和滑面滑動(dòng)的穩(wěn)定系數(shù)的變化規(guī)律。

3.1 氣壓對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響

對(duì)簡(jiǎn)單邊坡分別采用式（17）和（18）計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)，并根據(jù)式（19）計(jì)算氣壓影響系數(shù)。入滲參數(shù)同表1；穩(wěn)定性計(jì)算參數(shù)分別 為L(zhǎng)1=2.0 m， α=20°，γ0=16.0 kN/m3， γsat=20.0 kN/m3，c′=3 kPa， φ′=25°，模擬時(shí)間為240 min。

計(jì)算結(jié)果見圖4?？芍?，隨著入滲的進(jìn)行，穩(wěn)定系數(shù)持續(xù)降低，考慮氣壓影響時(shí)下降速度和幅度遠(yuǎn)大于不考慮氣壓的。到240 min時(shí)，氣壓影響率已達(dá)26%，可見考慮氣壓影響十分必要。

3.2 氣壓影響率的影響因素

圖4 考慮與不考慮氣壓影響的穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比Fig. 4 Comparison of Fs with and without considering air pressure

為更加全面反映氣壓對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響，考查了土體強(qiáng)度參數(shù)c′、φ′、 滑面埋深L1和 坡角α 對(duì)氣壓影響率的影響。根據(jù)《工程地質(zhì)手冊(cè)》（第四版）表3-1-24中砂土強(qiáng)度參數(shù)的取值，確定c′取 0～5 kPa； φ′取25°～40°。圖5為僅c′變 化時(shí)的氣壓影響率，可見c′越小氣壓影響率越大；當(dāng)c′=0 kPa時(shí)超過(guò)30%；當(dāng)c′=5kPa時(shí)也接近25%。

圖6(a)為c′=5 kPa但 φ′變化時(shí)的氣壓影響率?？梢姡?dāng) φ′較 大時(shí)氣壓影響率較大；不同的 φ′間區(qū)別不大，均為25%左右。當(dāng)c′=1 kPa時(shí)，氣壓影響率約為30%，如圖6(b)所示。由圖6可知，c'越小，不同φ′之間的氣壓影響率差別越小。

圖5 不同c' 時(shí)氣壓影響率Fig. 5 Variations of ra with different c'

圖7為滑面埋深不同時(shí)氣壓影響率變化?？梢?，L1越小氣壓影響率越大。圖8為坡角不同時(shí)氣壓影響率變化，其中φ′=40°。 可見，α越小氣壓影響率越大。

圖6 不同φ' 時(shí)氣壓影響率Fig. 6 Variations of ra with different φ'

圖7 不同L1時(shí)氣壓影響率Fig. 7 Variations of ra with different L1

圖8 不同 α 時(shí)氣壓影響率（φ'=40°）Fig. 8 Variations of ra with different α （φ'=40°）

3.3 濕潤(rùn)鋒面和滑面的穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比

對(duì)圖2所示的邊坡沿濕潤(rùn)鋒面滑動(dòng)的穩(wěn)定系數(shù)Fsa1可按式（20）計(jì)算[4]：

為方便對(duì)比Fsa1與Fsa的 關(guān)系，引入穩(wěn)定系數(shù)比值rc：

以上述算例計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fsa、Fsa1及二者的比值，計(jì)算結(jié)果見圖9。

由圖9可知，隨著濕潤(rùn)鋒的下移，2個(gè)穩(wěn)定系數(shù)均逐漸降低，F(xiàn)sa1下 降得更快；而Fsa在開始時(shí)就處于較低水平。盡管在本例中，F(xiàn)sa1先 接近1.0，但當(dāng)計(jì)算參數(shù)變化時(shí)，則可能出現(xiàn)不同情況。圖10給出了當(dāng)c′變化而其他參數(shù)不變時(shí)，2個(gè)穩(wěn)定系數(shù)比值的變化。由圖10可知，c′越 大，F(xiàn)sa相 對(duì)Fsa1越 ?。划?dāng)c′達(dá)到4或5 kPa時(shí)，F(xiàn)sa基 本小于Fsa1。因此，潛水面之下滑面的穩(wěn)定性同樣值得關(guān)注。

圖9 不同滑面的穩(wěn)定系數(shù)Fig. 9 Variations of Fs and rc with different sliding surfaces

圖10 不同c' 時(shí)穩(wěn)定系數(shù)之比Fig. 10 Variations of rc with different c'

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）基于封閉氣壓理論和Green-Ampt模型，構(gòu)建了考慮坡角和氣壓影響的邊坡入滲模型；基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和剛體極限平衡法，結(jié)合入滲模型，針對(duì)滑面位于潛水面之下的情形，構(gòu)建了考慮氣壓影響的邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算模型。

（2）簡(jiǎn)單邊坡算例表明：氣壓能顯著降低邊坡穩(wěn)定系數(shù)。c′越 小， φ′越大，滑面埋深或坡角越小，則氣壓影響越大。當(dāng)滑面位于潛水面之下時(shí)穩(wěn)定系數(shù)也可能小于濕潤(rùn)鋒面的，需要根據(jù)具體情況加以判定。