直覺模糊環(huán)境下概率優(yōu)勢粗糙集的增量式更新算法

苑紅星

（安徽大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息中心，安徽 合肥 230601）

1 引言

粗糙集是集理論對研究信息不足和不完整智能信息系統(tǒng)的一種擴展，最早于1982年由波蘭學(xué)者Pawlak提出[1]。作為一種新的數(shù)學(xué)工具來處理數(shù)據(jù)的模糊性和不確定性，粗糙集理論已成為數(shù)據(jù)挖掘的重要方法和工具。針對實際環(huán)境下各種應(yīng)用數(shù)據(jù)類型，近年來學(xué)者們不斷地對粗糙集理論進(jìn)行擴展和改進(jìn)。

為了解決信息系統(tǒng)屬性值的排序問題，Greco等學(xué)者[2]根據(jù)優(yōu)勢關(guān)系建立了一種粗糙集方法。具體來說，通過考慮描述對象的優(yōu)先級或通過個體屬性進(jìn)行選擇，用偏好關(guān)系來描述優(yōu)勢關(guān)系的粗略近似。目前，基于優(yōu)勢關(guān)系的粗糙集方法受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注和研究[3-7]。Wang等[8]學(xué)者針對直覺模糊數(shù)據(jù)環(huán)境構(gòu)造了概率優(yōu)勢關(guān)系，并提出一種稱之為直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的模型，理論分析證明了該模型具有更高的近似性能和更廣泛的泛化性能，進(jìn)一步提升了優(yōu)勢關(guān)系粗糙集模型的應(yīng)用范圍。

然而，現(xiàn)實應(yīng)用中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)通常不是靜態(tài)的，而是隨著時間的推移逐漸演變，其中信息系統(tǒng)的對象增加和減少是信息系統(tǒng)最為常見的變化形式。例如，在電子醫(yī)療記錄系統(tǒng)中，新增患者的記錄使得信息系統(tǒng)的對象增加，康復(fù)出院的患者從記錄中刪除使得信息系統(tǒng)對象減少。由于信息系統(tǒng)的這種動態(tài)更新特性，傳統(tǒng)的靜態(tài)方法對更新后的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型再訓(xùn)練，難以滿足實際的時效性需求。針對粗糙集各種理論與模型，學(xué)者們提出了多種的增量式方法來解決這種信息動態(tài)更新的問題。例如，劉桂枝[9]提出了一種不完備混合型數(shù)據(jù)的增量式屬性約簡；Kumar等[10]學(xué)者提出了一種基于模糊粗糙近似方法的增量式特征選擇算法；Huang等[11]學(xué)者構(gòu)造出條件熵的增量式策略，提出多源數(shù)據(jù)的屬性約簡更新；閆振超等[12]學(xué)者針對混合型數(shù)據(jù)提出一種屬性約簡的增量式更新；Yang等[13]學(xué)者提出了屬性組的增量式屬性約簡算法，同時也提出了一種增量式屬性約簡的統(tǒng)一模型[14]，使得增量式屬性約簡的研究形成了完備的框架體系。在模型的增量式更新方面，Yang等[15]學(xué)者提出了模糊概率決策粗糙集的三支決策更新模型；袁路妍等[16]學(xué)者提出了雙論域數(shù)據(jù)環(huán)境下決策粗糙集的增量式更新；薛占熬等[17]學(xué)者在其基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地提出了雙論域模糊概率粗糙集的增量式更新；梁艷玲等[18]學(xué)者在區(qū)間值信息系統(tǒng)下提出了一種決策粗糙集的增量式更新；Ge等[19]學(xué)者在不完備混合型信息系統(tǒng)下研究了增量式概率近似粗糙集模型，同時進(jìn)一步研究了不完備鄰域信息系統(tǒng)的決策粗糙集三支決策的增量式更新[20]。總之，目前粗糙集的增量式研究受到了學(xué)者們越來越多的關(guān)注。

然而，Wang等[8]學(xué)者提出的直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集模型，僅適用于靜態(tài)的數(shù)據(jù)集，因此本文將針對該模型，提出一種增量式的更新方法。矩陣是設(shè)計增量式學(xué)習(xí)的常用工具[11,16,20]，本文將采用矩陣的架構(gòu)來構(gòu)造模型的增量式更新。文中首先通過關(guān)系矩陣重新表達(dá)了直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系，并通過相應(yīng)的矩陣運算得到了直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的特征向量形式；然后基于矩陣的更新策略，分別提出了對象增加和減少情形下，直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的增量式更新。理論分析結(jié)果表明，該增量式更新基本上依賴于變化的對象集，而對原始的數(shù)據(jù)有很少的依賴，因此具有較高的增量式更新效率，實驗分析結(jié)果同樣證明了該方法的有效性。

2 基本理論

在本章節(jié)，主要介紹直覺模糊集和直覺模糊環(huán)境下的概率優(yōu)勢粗糙集模型[8]。

定義1[21]設(shè)U為一個論域集，那么對于論域子集Y?U下的直覺模糊集定義為

定義5[8]設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)定義為IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，其中U為直覺模糊信息系統(tǒng)的論域，C,D分別為直覺模糊信息系統(tǒng)的條件屬性集和決策屬性集，V為值域且屬性值均為直覺模糊集。定義B?C確定的直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系為

其中δ稱為直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系的優(yōu)勢可信度。

定義6[8]設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，B?C確定的直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系為，?x∈U在下確定的概率優(yōu)勢類為

定義7[8]設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，決策對象集劃分為為信息系統(tǒng)的上聯(lián)合優(yōu)勢決策集，屬性子集B?C，定義φ?U在概率優(yōu)勢關(guān)系下的概率優(yōu)勢下近似集和上近似集分別為

文獻(xiàn)[8]提出的直覺模糊環(huán)境下的概率優(yōu)勢粗糙集模型進(jìn)一步豐富了優(yōu)勢粗糙集的拓展與應(yīng)用。

3 直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的矩陣表示

矩陣在表示和重構(gòu)粗糙集模型方面發(fā)揮了很重要的作用[11,16,20]，在本節(jié)，將基于矩陣的方法去重新構(gòu)建直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集模型。

定義8設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，|U|=n，B?C確定的直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系為，定義對應(yīng)的直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系矩陣為

下文中，在不引起混淆的情形下，我們使用MU×U簡單表示

定義9設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，|U|=n，對象集X?U的特征向量XU定義為

基于定義8和定義9，可以得到如下性質(zhì)：

(3)根據(jù)定義6和定義9可直接證明成立。

定義10給定對象集X?U的特征向量XU=(α1,α2,…,αn)T，“T”表示轉(zhuǎn)置，那么定義

通過定義10可以看出，|MU×U|是一個n×1矩陣，其中|MU×U|的第i個元素為MU×U第i行所有元素值的累加和。

根據(jù)定義8至定義10，我們可以進(jìn)一步得到概率優(yōu)勢下近似集和上近似集的矩陣形式表達(dá)。

定義11給定對象集X?U的特征向量XU=(α1,α2,…,αn)T，定義XU的向下取整函數(shù)IntDown和向上取整函數(shù)IntUp分別為

證畢。

通過定理1可以看出，利用矩陣的方法計算直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的上下近似集，具有很強的系統(tǒng)性和很好的便利性，這為直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的增量式計算奠定了良好的基礎(chǔ)。

4 直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的增量式更新

在第3節(jié)中，我們提出了直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的矩陣表達(dá)形式，本節(jié)中，將利用矩陣的形式提出信息系統(tǒng)對象變化時直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的增量式更新方法。

對于對象動態(tài)變化的直覺模糊信息系統(tǒng)，設(shè)變化前的信息系統(tǒng)為IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，上聯(lián)合優(yōu)勢決策集為φ，屬性子集B?C確定的概率優(yōu)勢關(guān)系為，如果在某個時刻，信息系統(tǒng)增加了對象集U+，那么更新后的信息系統(tǒng)表示為IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，這里的U'=U∪U+，對應(yīng)的上聯(lián)合優(yōu)勢決策集更新為φ'=φ∪φ+，φ+?U+，此時屬性子集B?C確定的新概率優(yōu)勢關(guān)系表示為.如果在某個時刻，信息系統(tǒng)刪除了對象集U-，那么更新后的信息系統(tǒng)表示為IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，這里的U'=U-U-，φ-?U-，對應(yīng)的上聯(lián)合優(yōu)勢決策集更新為φ'=φ-φ-，此時屬性子集B?C確定的新概率優(yōu)勢關(guān)系表示為

4.1 對象增加時直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的增量式更新

定理2設(shè)變化前的信息系統(tǒng)為IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ對應(yīng)的特征向量為，當(dāng)增加對象集U+更新至IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，此時新的上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ'=φ∪φ+對應(yīng)的特征向量增量式更新為

這里的表示φ+在對象集U+下的特征向量。

證明：根據(jù)定義9可以直接得到定理2成立。

接下來將研究直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系矩陣的增量式更新。

定理3設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，|U|=n，屬性集B?C確定的直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系為，對應(yīng)的關(guān)系矩陣為MU×U，當(dāng)信息系統(tǒng)增加對象集U+更 新 至IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，|U+|=n+，不 妨 設(shè)U+={xn+1,xn+2,…,xn+n+}，新的直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系為，那么對應(yīng)的關(guān)系矩陣MU'×U'增量式更新為

這里的

在定理2和定理3關(guān)于優(yōu)勢決策集特征向量和直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系矩陣增量式更新的基礎(chǔ)上，接下來可以進(jìn)一步得到概率優(yōu)勢下近似集和上近似集的增量式更新。

證畢。

4.2 對象減少時直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的增量式更新

定理5設(shè)變化前的信息系統(tǒng)為IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ對應(yīng)的特征向量為，當(dāng)刪除對象集U-，這里不妨設(shè)U-={xn-n-+1,xn-n-+2,…,xn}，更新后的信息系統(tǒng)為IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，U'=U-U-，此時新的上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ'=φ-φ-對應(yīng)的特征向量即為刪除的第n-n-+1，n-n-+2，…，n個元素，即

證明：根據(jù)特征向量的定義可以直接得到定理5成立。

接下來將研究直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系矩陣的增量式更新。

定理6設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，|U|=n，屬性集B?C確定的直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系為，對應(yīng)的關(guān)系矩陣為MU×U，當(dāng)刪除對象集U-更新至IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，其中U-={xn-n-+1,xn-n-+2,…,xn}，新直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系為，那么關(guān)系矩陣MU'×U'為刪除MU×U的 第n-n-+1，n-n-+2，…，n行 和 第n-n-+1，n-n-+2，…，n列，即

證明：根據(jù)直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系的定義，對于1≤i≤n-n-，1≤j≤n-n-，若，那 么，因此定理6成立。

在定理5和定理6關(guān)于優(yōu)勢決策集特征向量和直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系矩陣增量式更新的基礎(chǔ)上，接下來可以進(jìn)一步得到概率優(yōu)勢下近似集和上近似集的增量式更新。

定理7設(shè)直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，|U|=n，屬性集B?C確定的直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系為，對應(yīng)的關(guān)系矩陣為MU×U，上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ對應(yīng)的特征向量為，并且φ的上下近似集特征向量對應(yīng)的

5 非增量式算法與增量式算法

在第3節(jié)中，我們通過矩陣的形式去重新表示了直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集，針對信息系統(tǒng)對象增加和減少的情形，接下來將提出矩陣形式直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的更新算法，也稱之為非增量式更新算法。

算法1：對象變化時基于矩陣形式的直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集非增量式更新算法。

輸入：直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ，屬性子集B?C，優(yōu)勢可信度δ；增加或減少對象集后新信息系統(tǒng)為IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，新的上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ'.

（1）計算φ'對應(yīng)的特征向量.

（2）計算新信息系統(tǒng)下屬性子集B?C概率優(yōu)勢關(guān)系對應(yīng)的關(guān)系矩陣MU'×U'.

（3）計算

話說事情發(fā)生在老家鎮(zhèn)的農(nóng)資集貿(mào)市場里。秋播前夕，政府要調(diào)整市場經(jīng)營格局：現(xiàn)有的農(nóng)藥農(nóng)資、漁藥漁需商店不再發(fā)散設(shè)置，按照新規(guī)劃方案進(jìn)行統(tǒng)一集中，形成一個“客買堆貨”的農(nóng)用漁業(yè)生產(chǎn)物資集貿(mào)區(qū)，利于經(jīng)營，利于管理，方便農(nóng)戶。

在算法1所示的非增量式更新算法中，設(shè)|U'|=n+n+和|B|=b，那么算法1中步驟1的時間復(fù)雜度為O(n+n+)，步驟2的時間復(fù)雜度為O(b·(n+n+)2)，步驟3的時間復(fù)雜度為O((n+n+)2)，步驟4和步驟5的時間復(fù)雜度為O(n+n+)，因此整個算法1的時間復(fù)雜度為O(b·(n+n+)2).

在第4節(jié)中，我們通過矩陣的方法提出了直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的增量式更新機制，接下來將針對信息系統(tǒng)對象增加和對象減少的情形，分別提出矩陣形式的直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集增量式更新算法。

算法2：對象增加時基于矩陣形式的直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集增量式更新算法。

輸入：直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ，對應(yīng)的特征向量，屬性子集B?C，優(yōu)勢可信度δ，直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系對應(yīng)的關(guān)系矩陣；增加的對象集U+，新信息系統(tǒng)為IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，新的上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ'=φ∪φ+.

（1）計算φ+在對象集U+下的特征向量.

（2）在新信息系統(tǒng)IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)下基于屬性子集B?C計算優(yōu)勢關(guān)系矩陣MU×U和.

在算法2中，設(shè)|U|=n、|U+|=n+和|B|=b，那么步驟1的時間復(fù)雜度為O(n+)，步驟2的時間復(fù)雜度為O(b(n·n++n+·n+))，基于定理4，步驟3的時間復(fù)雜度為O(n·n++n+·n+)，步驟4和步驟5的時間復(fù)雜度為O(n+n+)，因此整個算法2的時間復(fù)雜度為O(b(n·n++n+·n+)).

算法3：對象減少時基于矩陣形式的直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集增量式更新算法。

輸入：直覺模糊信息系統(tǒng)IFIS=(U,AT=(C∪D),V)，上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ，對應(yīng)的特征向量，屬性子集B?C，優(yōu)勢可信度δ，直覺模糊概率優(yōu)勢關(guān)系對應(yīng)的關(guān)系矩陣；刪除的對象集U-={xn-p+1,xn-p+2,…,xn}，新信息系統(tǒng)為IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)，新的上聯(lián)合優(yōu)勢決策集φ'=φ-φ-.

（1）計算φ-在對象集U-下的特征向量.

（2）通過定理6基于MU×U增量式計算出新的關(guān)系矩陣MU'×U'以及.

（3）在新信息系統(tǒng)IFIS'=(U',AT=(C∪D),V)下基于屬性子集B?C計算優(yōu)勢關(guān)系矩陣MU'×U-和.

在算法2中，設(shè)|U|=n和|U-|=n-，那么步驟1的時間復(fù)雜度為O(n-)，基于定理6，步驟2和步驟3的時間復(fù)雜度為O(1)，基于定理7，步驟4的時間復(fù)雜度為O((n-n-)·n-+n-·n-)，步驟5和步驟6的時間復(fù)雜度為O(n-n-)，因此整個算法3的時間復(fù)雜度為O((n-n-)·n-+n-·n-).

6 實驗分析

為了證明本文所提出增量式更新算法的有效性，本節(jié)將通過對動態(tài)數(shù)據(jù)集增量式更新計算概率優(yōu)勢近似集來進(jìn)行實驗測試。表1所示的是本實驗所使用的UCI數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)集均為數(shù)值型類型，在實驗時需要將數(shù)值型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化至[0,1]。本文所研究的對象為直覺模糊集信息系統(tǒng)，為了構(gòu)造這一數(shù)據(jù)類型，本實驗將表1中數(shù)據(jù)集的屬性值v作為隸屬度，在[0,1-v]范圍內(nèi)隨機選擇數(shù)值作為非隸屬度，這樣可以完成數(shù)值型數(shù)據(jù)集的直覺模糊化。本實驗所有實驗算法通過matlab2015b進(jìn)行編程實現(xiàn)，編碼運行的硬件環(huán)境為英特爾i5 6500、3.2GHz處理器和8GDDR4內(nèi)存的個人主機上。

表1 實驗數(shù)據(jù)集

6.1 實驗設(shè)計

在本文的實驗中，類似于文獻(xiàn)[16，17]的方法，需要將表1中的靜態(tài)數(shù)據(jù)集進(jìn)行動態(tài)化。我們將表1中每個完整的數(shù)據(jù)集按照對象集大致平均分成10等份，隨機選擇兩份作為增量式增加更新的初始數(shù)據(jù)集，每次從剩余部分中選擇一定份數(shù)添加至初始數(shù)據(jù)集，則構(gòu)造出數(shù)據(jù)集的動態(tài)增加的變化環(huán)境，如果將完整數(shù)據(jù)集作為初始數(shù)據(jù)集，每次從中移除一定份數(shù)的數(shù)據(jù)集，便構(gòu)造出數(shù)據(jù)集的動態(tài)減小的變化環(huán)境。然后分別將本文提出的非增量式算法與增量式算法進(jìn)行概率優(yōu)勢近似集的動態(tài)更新，通過更新的時間來證明本文增量式算法的有效性。在本文所提出的增量式更新算法中，概率優(yōu)勢關(guān)系屬性子集和可信度δ都是固定的量，本實驗將屬性子集設(shè)置為屬性全集，可信度設(shè)為δ=0.7進(jìn)行實驗。

6.2 相同數(shù)據(jù)量變化時算法效率的比較

本節(jié)將進(jìn)行直覺模糊信息系統(tǒng)對象等量動態(tài)變化時非增量式算法與增量式算法更新近似集的計算用時比較。對于等分的10份數(shù)據(jù)集，從隨機的兩份開始，每次更新時從剩余中只選擇一份數(shù)據(jù)集進(jìn)行添加，這樣可以構(gòu)造出8次等量動態(tài)增加。從原始數(shù)據(jù)集開始，每次選擇一份進(jìn)行依次刪除，這樣可以構(gòu)造出8次等量動態(tài)減少，即數(shù)據(jù)集的更新變化量為原始數(shù)據(jù)集的10%。圖1和圖2分別所示的是數(shù)據(jù)集等量增加和等量減少時非增量式算法與增量式算法的概率優(yōu)勢粗糙集更新用時比較結(jié)果。

圖1 各個數(shù)據(jù)集等量動態(tài)增加時更新效率比較

圖2 各個數(shù)據(jù)集等量動態(tài)減少時更新效率比較

觀察和分析圖1和圖2的實驗結(jié)果，可以看出：

（1）隨著數(shù)據(jù)集對象的等量逐漸增加，非增量式算法的更新用時迅速增加，而增量式算法的更新用時增加緩慢，且大幅度小于非增量式算法。

（2）隨著數(shù)據(jù)集對象的等量逐漸減少，非增量式算法的更新用時從比較高的水平迅速減少，而增量式算法的更新用時很少，幾乎可以忽略不計。

圖1和圖2表現(xiàn)出的實驗結(jié)果，主要是由于非增量式算法基于當(dāng)前數(shù)據(jù)集直接進(jìn)行處理計算，其計算量與當(dāng)前的數(shù)據(jù)量強相關(guān)，因此更新用時隨數(shù)據(jù)變化很大，而增量式算法基于更新前數(shù)據(jù)集增量式計算，主要計算量集中在變化的數(shù)據(jù)上，因此數(shù)據(jù)集等量變化時，其所需的計算時間較少，并且變化得較為緩慢。

6.3 不同數(shù)據(jù)量變化時算法效率的比較

本節(jié)將進(jìn)行直覺模糊信息系統(tǒng)對象非等量動態(tài)變化時非增量式算法與增量式算法更新近似集的計算用時比較。對于等分的10份數(shù)據(jù)集，隨機選擇兩份開始，每次更新時分別從剩余中選擇依次遞增份數(shù)的數(shù)據(jù)量進(jìn)行添加，例如，第一次添加一份數(shù)據(jù)集，第二次添加兩份數(shù)據(jù)集，第三次添加三份數(shù)據(jù)集，依此類推，這樣可以構(gòu)造出8次非等量動態(tài)增加。從原始數(shù)據(jù)集開始，每次分別選擇遞增份數(shù)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行刪除，例如，第一次刪除一份數(shù)據(jù)集，第二次刪除兩份數(shù)據(jù)集，第三次刪除三份數(shù)據(jù)集，依此類推，這樣可以構(gòu)造出8次非等量動態(tài)減少。圖1和圖2分別所示的是數(shù)據(jù)集非等量增加和非等量減少時非增量式算法與增量式算法的概率優(yōu)勢粗糙集更新用時比較結(jié)果。

觀察和分析圖3和圖4的實驗結(jié)果，可以看出：

圖3 各個數(shù)據(jù)集非等量動態(tài)增加時更新效率比較

（1）隨著數(shù)據(jù)集對象的非等量地逐漸增加，即每次增加的數(shù)據(jù)量越來越多，非增量式算法和增量式算法的更新用時都大幅度地增加，但是增量式算法更新用時少于非增量式算法。

（2）隨著數(shù)據(jù)集對象的非等量地逐漸減少，即每次減少的數(shù)據(jù)量越來越多，非增量式算法的更新時間從開始比較高的時間量逐漸減小。而增量式算法的更新時間整體處于一個比較低的水平，大幅度小于非增量式算法，并且有逐漸增加的趨勢。

圖3和圖4表現(xiàn)出的實驗結(jié)果，主要是由于隨著增加的數(shù)量越來越多，增量式算法對變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新計算，因此每次的計算量也越來越多，但是由于是增量式計算，因此每次的計算時間仍然小于非增量式算法。同理，對于數(shù)據(jù)集的非等量減少，每次減少的數(shù)量越來越多，因此圖3增量式算法呈現(xiàn)出時間增多的趨勢，但是整體大幅度小于非增量式算法。

6.4 實驗總結(jié)

綜合圖1和圖2數(shù)據(jù)集等量變化與圖3和圖4數(shù)據(jù)集非等量變化的實驗結(jié)果，展現(xiàn)出了本文所提出的增量式算法在更新直覺模糊信息系統(tǒng)概率優(yōu)勢粗糙集上具有更高的更新效率，其更新用時大幅度少于非增量式算法，證明了本文所提出的增量式更新算法的有效性。

7 結(jié)語

直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集模型是粗糙集理論的重要擴展和泛化，然而，該模型僅適用于靜態(tài)的數(shù)據(jù)集，為了滿足現(xiàn)實應(yīng)用數(shù)據(jù)的動態(tài)性，本文提出一種增量式的更新方法。文中首先通過矩陣的形式重新表達(dá)了直覺模糊概率粗糙集模型；然后利用矩陣的增量式更新策略，分別提出了對象增加和減少時直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集的增量式更新；最后提出了對應(yīng)的增量式更新算法，實驗分析結(jié)果證明了該方法的有效性。在接下來的研究中，我們將進(jìn)一步探索直覺模糊概率優(yōu)勢粗糙集模型的增量式屬性約簡問題。