基于小波包能量分析法的螺栓球節(jié)點連接區(qū)受力監(jiān)測

徐 菁, 茍康康, 劉 客, 張春巍

(青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 山東 青島 266033)

螺栓球節(jié)點具有適應(yīng)性強、不產(chǎn)生附加的節(jié)點偏心、避免大量的現(xiàn)場焊接工作、運輸和安裝方便等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于空間網(wǎng)架和雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中.然而，在安裝或使用過程中由于連接區(qū)受力變化過大，會造成栓桿被拉斷和套筒的承壓破壞，如果不能及時發(fā)現(xiàn)和補救，將導(dǎo)致節(jié)點連接失效，成為結(jié)構(gòu)健康運營的安全隱患.因此，對螺栓球節(jié)點連接區(qū)的受力監(jiān)測進行研究具有重要的意義.

針對螺栓球節(jié)點連接區(qū)的安全監(jiān)測問題，國內(nèi)外的眾多學(xué)者提出了不同的方法，德國Mero體系是在連接的桿件上開孔以識別節(jié)點高強度螺栓是否旋擰到位，但開孔的同時也帶來了問題，比如截面應(yīng)力集中和凈截面強度削弱，降低了節(jié)點區(qū)域的強度和剛度[1]；日本工程師在大連電視塔工程中選擇了在螺帽孔處插入內(nèi)窺鏡，以識別高強度螺栓是否到位，這種方法要求有較高的操作技術(shù)，并且導(dǎo)致施工成本大幅度增加，不適合推廣[2].

基于壓電陶瓷傳感器的小波包能量分析法[3]可以在不損傷整體剛度和強度的前提下，低成本地完成這種隱蔽性很高部位的受力監(jiān)測.小波包分析最初由Wickhauser、Mayer和Coifman提出，近些年來得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[4-9].陳萬年[10]通過有限元模擬以及對鋼筋混凝土簡支T梁的試驗，使用小波包能量分析法實現(xiàn)了損傷位置和程度的判別；李宏男、孫紅敏[11]使用小波包能量分析法并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準確識別了結(jié)構(gòu)的損傷；Xu等[12]針對鋼管混凝土結(jié)構(gòu)兩種材料的接觸面脫離，基于小波包能量分析法有效的識別出混凝土脫落；Xu等[13]通過對比小波包能量分析法得到的能量值，成功識別出螺栓的松動；梁亞斌[14]利用小波包能量分析法成功監(jiān)測到斜拉橋銷栓-銷孔結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài).

本文采用小波包能量分析法對螺栓球節(jié)點連接區(qū)的受力狀態(tài)監(jiān)測問題進行研究.通過在節(jié)點區(qū)施加不同的扭矩來構(gòu)建不同的連接區(qū)受力狀態(tài).將兩個壓電陶瓷片分別粘貼在螺栓球中心位置和靠近該螺栓球的桿端，將接收的不同扭矩狀態(tài)下應(yīng)力波進行小波包分析，得到不同扭矩狀態(tài)下應(yīng)力波能量，通過計算危險指數(shù)RMSD，實現(xiàn)對螺栓球節(jié)點連接區(qū)受力的監(jiān)測.在一個縮尺的網(wǎng)架模型上進行了試驗，驗證了該方法的可行性.

1 小波包能量分析法監(jiān)測螺栓球節(jié)點連接區(qū)受力的基本原理

1.1 小波包能量分析法

小波分析[15]是一種在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的理論.小波分析使用一種固定面積而不固定形狀、時間、頻率的窗口，對信號進行局部化分析,即使信號的低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，而高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，解決了傅里葉變換和短時傅里葉變換不能分析非平穩(wěn)信號的缺點.但小波分析通常只能對信號的中低頻部分進行分解.而小波包分析[15]是在小波分析的基礎(chǔ)上，繼續(xù)延伸它的時頻局部化分析能力，在將信號的中低頻部分分解的同時，也可將信號的高頻部分進行分解，使全部信號正交地分解到獨立的頻帶內(nèi).小波包分析過程中每一次分解都是將信號按照不同的頻率一分為二，不存在遺漏.因此，小波包分析具有很好的時頻分辨率，可以自適應(yīng)地選擇合適的分辨率，能夠很好地表征含有大量中高頻信號的特性.圖1展示了小波包分析n層分解的過程，圖中第一下標表示分解層數(shù)；第二下標表示分解后的頻段，其中奇數(shù)為低頻段，偶數(shù)為高頻段.

如圖1所示，假設(shè)傳感器接收到的信號為S1，將信號S1進行n層小波包分解，則在第n層形成帶寬相等的2n個頻帶，那么分解后的信號S1可以表示為

圖1 小波包分析n層分解

S1=Sn1+Sn2+…+Sni…+Sn2n

(1)

其中，Sni是信號S1小波包分解后第n層的第i個頻段的信號(i=1,2,…,2n)，可表示為

Sni=[Sni,1,Sni,2,…,Sni,j,…,Sni,m-1,Sni,m]

(2)

其中，j=1,2,…,m，Sni,j是信號S1小波包分解后第n層的第i個頻段的信號Sni的第j個離散點的信號幅值，j=1,2,…,m(m是離散點的數(shù)量).頻段信號Sni的能量值大小可以表示為

(3)

則傳感器接收到的信號S1的總能量可以表示為小波包分解后第n層各個頻段信號能量的總和：

(4)

由上述公式可知，作為接收器的壓電陶瓷傳感器接收的信號能量就可以表示為小波包能量值.而且，在不同的扭矩狀態(tài)下接收到的信號能量值的衰減能夠更加直觀地對比分析.

為了更直觀地表示螺栓球節(jié)點連接區(qū)的連接狀態(tài)，引用均方根差準則(RMSD)[8].均方根差準則是一種經(jīng)常用于評價和比較結(jié)構(gòu)在損傷狀態(tài)下特征與在健康狀態(tài)下特征的方法.采用不同扭矩下接收器接收到能量值的均方根差來描述不同扭矩狀態(tài)下的能量值與健康狀態(tài)下能量值的差異，并將此均方根差值定義為危險指數(shù)，施加扭矩值p下的危險指數(shù)用RMSD(p)表示.假設(shè)非健康狀態(tài)下傳感器接收到的能量為Ep，施加扭矩值p=h時為健康狀態(tài)，接收器接收到的能量為Eh，那么RMSD(p)表示為

1.2.2 研究組治療方法 研究組采用經(jīng)鼻持續(xù)氣道正壓通氣方式，通過對新生兒氣道高阻力或內(nèi)源性呼氣末正壓施壓，以減輕患兒在吸氣或呼氣時產(chǎn)生的呼吸肌疲勞，發(fā)揮改善氣道通氣功能、緩解組織缺氧的效果輔助治療。

(5)

1.2 基于小波包能量分析法的螺栓球節(jié)點連接區(qū)受力監(jiān)測基本原理

利用小波包能量分析法對螺栓球節(jié)點連接區(qū)進行受力監(jiān)測的過程中，當應(yīng)力波信號從螺栓球經(jīng)由套筒傳遞到桿件上時，需經(jīng)過套筒與螺栓球的接觸面和套筒與桿件的接觸面(如圖2).螺栓球、套筒以及桿件的表面從微觀角度來看都是粗糙的表面，無論螺栓球與套筒還是套筒與桿件的接觸面，看似完全接觸的兩個面，但由于微觀的粗糙存在，其實際接觸面積要小于理論的接觸面積[16].在套筒上施加不同的扭矩，扭矩越大時，節(jié)點連接越緊密，被連接構(gòu)件間的實際接觸面積越大，應(yīng)力波在傳遞過程中損失的能量越小，接收器接收到的能量越大.即在套筒上施加不同扭矩，就會相應(yīng)改變實際接觸面積，從而改變接收器接收到的能量值.實際接觸面積An與能量值E之間的關(guān)系如下：

圖2 應(yīng)力波在螺栓球節(jié)點中的傳播路徑

An∝E

(6)

螺栓球節(jié)點安裝到位，即節(jié)點有足夠的剛度和承載力，意味著連接件之間的接觸面建立起了一定的擠壓力.根據(jù)接觸力學(xué)[13,17]可知，在兩個彈性體之間的接觸面上，在一定范圍內(nèi)，其實際接觸面面積An和接觸面上的法向擠壓力C的平方根成正比，即可看作：An∝C.所以，可以得到實際接觸面積、接收器接收的能量值與接觸面上的法向擠壓力的關(guān)系：

E∝An∝C

(7)

螺栓球節(jié)點連接區(qū)在安裝和服役過程中，由于節(jié)點連接區(qū)受力發(fā)生變化時，接觸面之間的擠壓力C隨之改變，而由式(7)可知，通過監(jiān)測接收的應(yīng)力波能量E，可以實現(xiàn)對擠壓力C的監(jiān)測.因此，利用壓電陶瓷傳感器，基于小波能量分析法，通過監(jiān)測應(yīng)力波能量E的變化，可實現(xiàn)對螺栓球節(jié)點連接區(qū)受力的監(jiān)測.

2 試驗?zāi)Ｐ图斑^程

2.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

設(shè)計制作了一個縮尺空間網(wǎng)架模型，如圖3所示，主要包括螺栓球、桿件、封板、套筒、高強度螺栓、緊固螺釘.螺栓球與桿件之間通過套筒、緊固螺釘、高強度螺栓、封板等連接構(gòu)成螺栓球節(jié)點.高強度螺栓通過封板及套筒上預(yù)留的孔洞，旋擰進入螺栓球中的螺紋孔，緊固螺釘通過套筒上的預(yù)留凹槽與高強度螺栓上的預(yù)留螺紋孔將兩者固定在一起，使套筒扭轉(zhuǎn)時高強度螺栓隨之一同扭轉(zhuǎn).其中螺栓球直徑46 mm，桿件長330 mm，套筒長28 mm.整個網(wǎng)架模型使用Q235鋼材，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，屈服強度235 MPa，密度7 850 kg/m3.螺栓球節(jié)點組合方式如圖4所示.

圖3 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型

圖4 螺栓球節(jié)點組成部件及組裝示意圖Fig.4 Diagram of Bolted Spherical Joint Parts and Assembly

2.2 試驗過程

試驗時使用扭矩扳手對套筒施加扭矩，以構(gòu)建不同的連接區(qū)受力狀態(tài).螺栓球節(jié)點是桿件和鋼球之間傳力的重要結(jié)構(gòu)，桿件軸力不同，傳力途徑也不同，因此，本文通過小波包能量分析法對被連接桿件軸力進行監(jiān)測，以實現(xiàn)對連接區(qū)受力的監(jiān)測.

為了獲得扭矩和桿件軸力之間的關(guān)系，進行了一個校核試驗.在桿件的正中間位置處，即距離螺栓球中心216 mm處，使用環(huán)氧樹脂膠粘貼電阻應(yīng)變片，如圖5和圖6所示，并使用東華應(yīng)變采集儀DH3816N采集應(yīng)變.在1號桿件的近中心球位置a端(如圖7)的套筒由斷開狀態(tài)(即扭矩為0時)開始施加扭矩，首先施加扭矩大小3 N·m，之后每增大0.5 N·m為一個工況施加扭矩直至27 N·m，共計50個工況.利用電阻應(yīng)變片獲得不同扭矩狀態(tài)下的1號桿件應(yīng)變.為了提高精度，進行5次重復(fù)試驗，對5次試驗獲得的應(yīng)變?nèi)∑骄担鳛樽罱K相應(yīng)的扭矩作用下對應(yīng)的應(yīng)變值，如表1所示.根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式(9)及式(10)[18]，已知桿件的彈性模量210 GPa，外徑22 mm，內(nèi)徑12 mm，進而計算求得相應(yīng)的桿件軸力.

圖5 電阻應(yīng)變片黏貼Fig.5 Paste of resistance strain gauge

圖6 電阻應(yīng)變片黏貼位置Fig.6 Position of resistance strain gauge

圖7 模型桿件編號Fig.7 Number of model bar

表1 相應(yīng)扭矩下測得的應(yīng)變值和桿件軸力值

(8)

(9)

圖8 桿件軸力與施加扭矩之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between axial force of bar and torque

為了獲得應(yīng)力波信號經(jīng)螺栓球節(jié)點連接區(qū)后的能量值，使用壓電陶瓷片作為傳感器進行監(jiān)測并使用小波包分析法處理.如圖9所示，將壓電陶瓷傳感器PZT1用環(huán)氧樹脂膠粘貼在中心螺栓球上作為驅(qū)動器，將傳感器PZT2、PZT3、PZT4、PZT5、PZT6、PZT7粘貼在桿件接近中心螺栓球的一端作為接收器.桿件上的每個壓電陶瓷片距離螺栓球中心66 mm，如圖10所示.試驗使用的設(shè)備為美國National Instruments公司生產(chǎn)的NIUSB-6366數(shù)據(jù)采集卡和筆記本電腦.試驗時，由LabView控制并由數(shù)據(jù)采集卡發(fā)射一個激勵信號給驅(qū)動器PZT1，接收到此信號后發(fā)射信號，信號經(jīng)由螺栓球和套筒，最終傳遞到桿件，最后由接收器PZT2、PZT3、PZT4、PZT5、PZT6、PZT7接收信號.PZT1與NI采集卡輸出端口連接，而PZT2、PZT3、PZT4、PZT5、PZT6、

圖9 壓電陶瓷傳感器黏貼位置及編號Fig.9 Position and number of piezoelectric sensor

圖10 壓電陶瓷盤黏貼位置示意圖

PZT7與NI采集卡輸入端口連接.設(shè)備連接如圖11所示.依次對連接區(qū)套筒施加不同扭矩，如表1所示，每次扭矩施加完成后均使用采集卡收集接收器PZT的應(yīng)力波信號，之后將應(yīng)力波信號采用小波包分析方法計算各個扭矩下的能量值大小.

圖11 試驗設(shè)備連接Fig.11 Connection of experiment equipment

試驗中使用的激勵信號類型為掃頻信號，開始試驗之前首先使用1 Hz～1 MHz頻率范圍的掃頻信號進行測試，以選擇使用掃頻信號的頻率范圍，各個扭矩下測試結(jié)果如圖12所示.

圖12 掃頻信號功率譜密度Fig.12 Power spectral density of sweep signal

由圖12可以得到，在1～500 kHz范圍內(nèi)能夠檢測到功率譜密度不為零，所以在此頻率范圍內(nèi)能夠識別松動變化.頻率范圍在50～300 kHz內(nèi)功率譜密度變化更明顯，說明此頻率范圍內(nèi)更容易識別信號變化，因此，選取50～300 kHz頻率范圍作為掃頻激勵信號頻率范圍.最終激勵信號試驗參數(shù)如表2所示.

表2 掃頻激勵信號參數(shù)

3 試驗結(jié)果分析

3.1 基于小波包能量分析法的受力監(jiān)測

以1號桿件(如圖7)為例，按照2.2節(jié)所述進行試驗，得到桿件1上PZT2信號時程如圖13所示；將接收到的應(yīng)力波信號進行小波包分析后得到如圖14所示的能量值；試驗縮尺模型使用的M8高強螺栓，強度等級10.9，其預(yù)緊力PC=24 300 N，制作時螺栓表面為一般加工，有潤滑，故取預(yù)緊力系數(shù)K=0.14，根據(jù)高強螺栓與扭矩計算式(10)[19]，可以得到高強螺栓能承受最大扭矩為27.216 N·m.

圖13 1號桿件不同扭矩下接收到的信號Fig.13 Signal of No.1 bar at different torque

圖14 1號桿件不同扭矩下接收的能量值

TC=KPCd

(10)

式中:TC高強螺栓承受的預(yù)緊扭矩.

同時通過對試驗?zāi)Ｐ偷募虞d發(fā)現(xiàn)，當施加扭矩為27 N·m時，螺栓球節(jié)點連接區(qū)的連接已經(jīng)非常緊密，很難再施加更大的扭矩.所以選擇扭矩為27 N·m時為基準狀態(tài)，即健康狀態(tài)基于式(5)計算可以得到危險指數(shù)RMSD如圖15所示.

圖15 1號桿件不同扭矩下RMSDFig.15 RMSD of No.1 bar at different torque

如圖14可以看出，隨著施加扭矩的增大，即桿件軸力增大，1號桿件上的PZT2接收到的應(yīng)力波能量值不斷增大.這是因為施加的扭矩越大，接觸面的實際接觸面積越大，接收到的能量越多.即桿件軸力與接收到的能量值正相關(guān).由圖15可以看出，隨著施加扭矩的增大，即桿件軸力增大，危險指數(shù)RMSD逐漸減小.這是因為施加的扭矩越大，連接區(qū)接觸面的實際接觸面積越大，而能量損失隨之逐漸遞減.即桿件軸力與危險指數(shù)RMSD負相關(guān).

雖然試驗中施加的扭矩工況呈等差數(shù)列增加，但小波包能量的增大和危險指數(shù)RMSD的減小并不是呈等差數(shù)列減小.這是因為螺栓球節(jié)點的各個部位的接觸面在微觀下是粗糙的、不均勻的，在各個扭矩作用下，兩接觸面的相互作用力不同，實際的接觸面積也不同，但隨著扭矩的增大，兩個接觸面上相互作用的擠壓力增大，實際接觸面積會隨之增大的趨勢是一定的，而增量并不是一定的，且不同桿件的接觸面各異，所以小波包能量的增大和危險指數(shù)RMSD的減小并不呈等差數(shù)列減小.

為了驗證所提方法的可重復(fù)性，對與中心球節(jié)點連接的其他5個位置的桿件，如圖7所示，即2號、3號、4號、5號、6號桿件進行了重復(fù)性試驗，得到的能量值和RMSD的試驗結(jié)果如圖16和圖17所示.

圖16 其他5根桿件不同扭矩下接收到的的能量值Fig.16 Received energy of other 5 bars at different torque

由圖16和圖17可以清楚地看出，5次試驗的結(jié)果一致，即隨著扭矩的增大，PZT傳感器接收到的應(yīng)力波能量值不斷增大，即節(jié)點連接越緊密，被連接桿件的軸力越大,說明基于小波包能量分析法的螺栓球節(jié)點連接區(qū)受力監(jiān)測方法是有效的.

圖17 其他5根桿件6種扭矩下RMSDFig.17 RMSD of other 5 bars at different torque

為了驗證所提方法的抗噪性，使用Matlab對信號增加白噪聲.以1號桿件為例，對應(yīng)力波信號增加3%的白噪聲，經(jīng)過小波包分析和RMSD計算，得到增加白噪聲后能量值圖和RMSD圖如圖18所示,得到增加白噪聲前后波形圖如圖19所示.

圖18 1號桿件加白噪聲后接收到的能量值和RMSD

圖19 1號桿在施加9 N·m扭矩條件下加白噪聲前后接收到的應(yīng)力波波形對比圖Fig.19 Comparison of stress waves received before and after adding white noise to no.1 bar under 9 N·m torque

對原始信號施加隨機的白噪聲后接收到的能量值和RMSD值，與施加白噪聲前的能量圖(圖14)和RMSD值(圖15)對比可以得出：增加白噪聲后，雖然經(jīng)過小波包分解后的能量值變大，但是各個扭矩下的能量變化趨勢并未發(fā)生明顯變化，總體仍是呈現(xiàn)隨著施加扭矩的增大，能量值變大的趨勢，危險指數(shù)也并未發(fā)生明顯變化.因此，可以說明基于小波包能量分析法的對螺栓球節(jié)點連接區(qū)的受力監(jiān)測方法具有一定的抗噪性.

3.2 抗干擾性試驗

為了驗證所提方法的抗干擾性(即其他連接位置的松動對監(jiān)測位置信號的影響)，如圖7所示，以1號桿件a端粘貼的傳感器PZT2所接收到的應(yīng)力波信號為監(jiān)測對象，分別單獨斷開a，b，c，d，e，f端，根據(jù)PZT2得到應(yīng)力波信號的能量，基于式(5)計算RMSD，如圖20所示，以此驗證其他位置松動對于a端松動監(jiān)測結(jié)果的干擾性.

由圖20可知，與a端斷開得到的RMSD值相比，b，c，d，e，f端斷開得到的RMSD值相對較小，因此基于小波包能量分解法的螺栓球節(jié)點連接區(qū)受力

圖20 1號桿件干擾性試驗RMSDFig.20 RMSD of no.1 bar under interference test

監(jiān)測具有一定的抗干擾性.

4 結(jié)論

本文運用使用壓電陶瓷傳感器的小波包能量分析法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中螺栓球節(jié)點連接區(qū)進行受力監(jiān)測.首先，根據(jù)接觸力學(xué)建立螺栓球-套筒和套筒-桿件接觸面實際接觸面積與所受擠壓力的關(guān)系，進而得到實際接觸面積與桿件軸力的關(guān)系；接著，使用壓電陶瓷傳感器監(jiān)測應(yīng)力波在不同扭矩狀態(tài)下經(jīng)過螺栓球節(jié)點后的能量值；最后，通過模型試驗，驗證了方法的有效性.

試驗結(jié)果表明：隨著在套筒上施加扭矩地不斷增大(即桿件軸力不斷增大)，壓電陶瓷接收器接收到的應(yīng)力波能量不斷增大，危險指數(shù)RMSD不斷減小，說明節(jié)點連接區(qū)的連接狀態(tài)更加緊密，由接觸力學(xué)可知，該結(jié)果是合理正確的，且6根不同桿件試驗得到結(jié)果一致，說明該方法有效.同時，抗噪性和抗干擾性試驗均證明小波包能量分析法可以有效地監(jiān)測螺栓球節(jié)點連接的松緊狀態(tài)，以實現(xiàn)對節(jié)點連接區(qū)受力變化的表征.