關(guān)于高層建筑空曠大廳穿層柱計(jì)算長度系數(shù)的問題研究

王成

0 引言

在穿層柱的設(shè)計(jì)中強(qiáng)度和穩(wěn)定性驗(yàn)算往往起了控制作用，其中強(qiáng)度包含正截面抗彎強(qiáng)度、斜截面抗剪強(qiáng)度；而穿層柱的破壞形式主要是由穿層柱的失穩(wěn)破壞導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的破壞，因此在設(shè)計(jì)中穿層柱的穩(wěn)定性驗(yàn)算問題就顯現(xiàn)得尤為突出；而《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010（2015 版）6.2.20 條中只是給出了一般框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算長度系數(shù)，并未給出關(guān)于穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)，導(dǎo)致在設(shè)計(jì)階段由于對穿層柱計(jì)算長度系數(shù)的取值不同，造成設(shè)計(jì)的不合理；另《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn)》（建質(zhì)〔2015〕67 號）超限審查文件中第七條第7 項(xiàng)中局部穿層柱計(jì)算屬于局部不規(guī)則項(xiàng)，因此關(guān)于如何確定穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中成了首要解決問題。本文通過實(shí)際案例簡單介紹如何利用屈曲分析確定穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)，其結(jié)論對穿層柱的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)性意義。

1 穿層柱計(jì)算長度系數(shù)的確定方法

關(guān)于穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)的確定一般主要采用線彈性屈曲分析來實(shí)現(xiàn)，目前對整體結(jié)構(gòu)或局部構(gòu)件進(jìn)行屈曲分析主要有整體模型法、獨(dú)立構(gòu)件法（不推薦）以及實(shí)體有限元法等，然后通過歐拉公式反推得到穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)，公式如下：

式中：P—屈曲臨界荷載；—構(gòu)件幾何長度；—彈性模量；—截面慣性矩；—構(gòu)件計(jì)算長度系數(shù)。

2 通過整體屈曲分析得到穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)

采用整體模型進(jìn)行屈曲分析可以得到較為直觀的屈曲模態(tài)，直接看到結(jié)構(gòu)整體的屈曲變形，并通過甄別從較多屈曲模態(tài)中得到所分析構(gòu)件的屈曲模態(tài)，一般情況下屈曲荷載選取荷載標(biāo)準(zhǔn)值（1.0 恒+1.0 活）進(jìn)行計(jì)算，得到穿層柱發(fā)生失穩(wěn)時(shí)所對應(yīng)的屈曲臨界荷載P，并根據(jù)歐拉公式反推得出穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)。

整體模型進(jìn)行屈曲分析根據(jù)加載模式的不同，其分析結(jié)果略有差異。

2.1 采用荷載標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行加載（1.0 恒+1.0 活）

這種加載模式的優(yōu)點(diǎn)是與結(jié)構(gòu)實(shí)際受荷情況相吻合。缺點(diǎn)是無法通過屈曲分析直接獲取穿層柱的臨界荷載，分析時(shí)需要計(jì)算比較多的模態(tài)，并通過甄別得到所分析構(gòu)桿件的屈曲模態(tài)，以得到臨界荷載系數(shù)。

2.2 選取相應(yīng)的桿件，并在該柱柱頂施加單位集中力

這種加載模式的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)屈曲分析直接得到穿層柱的臨界荷載系數(shù)，直接計(jì)算得到臨界荷載。缺點(diǎn)是不能反應(yīng)結(jié)構(gòu)整體受荷狀態(tài)。

3 通過獨(dú)立桿件模型進(jìn)行屈曲分析得到穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)

考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，直接通過整體模型計(jì)算得到穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)，計(jì)算量比較大，結(jié)果也具有一定的離散型，因而在上述理論的基礎(chǔ)上，引入一種簡單的計(jì)算方法，即獨(dú)立桿件法，具體操作如下：

（1）取獨(dú)立穿層柱作為分析模型。

（2）確定穿層柱上下節(jié)點(diǎn)的三個(gè)平動和三個(gè)轉(zhuǎn)動彈性約束剛度系數(shù)。

約束剛度系數(shù)的確定：

①取整體模型，刪除要求計(jì)算的穿層柱；

②在穿層柱約束節(jié)點(diǎn)處分別施加矢量方向沿整體的單位力和單位力偶，從而分別得到單位力和單位力偶下的平動位移和轉(zhuǎn)角，其倒數(shù)即為該處其他桿件對柱的約束剛度系數(shù)。

（3）建立穿層柱及相應(yīng)彈簧約束剛度系數(shù)的穩(wěn)定分析模型。

（4）通過計(jì)算得出穿層柱的屈曲模態(tài)及對應(yīng)的臨界荷載系數(shù)，從而得出穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)。

該方法的缺點(diǎn)是不能考慮各約束之間的耦連作用以及結(jié)構(gòu)其他部位對穿層柱的間接約束作用，而得到構(gòu)件的計(jì)算長度系數(shù)值都相對偏大，所以一般不采用該方法確定穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)。

4 工程概況

本工程抗震設(shè)防烈度為8 度，場地類別為Ⅲ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，基本風(fēng)壓為0.40kN/m，地面粗糙度類別為B 類，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，水平地震作用系數(shù)最大值α=0.16，特征周期T=0.45s，抗震等級為一級，樓板按彈性板考慮。

典型的結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖1 所示，紅色部分為穿層柱，一層層高為5.8m，二層層高為5.4m，三到五層層高為4.5m，五層以上層高為3.8m，總層數(shù)為13 層，結(jié)構(gòu)總高度為55.1m。穿層柱共穿越底部3 層，構(gòu)件的幾何長度為L=5.8+5.4+4.5=15.7m，穿層柱的直徑為1000mm，材料為C55。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖

5 結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算

5.1 整體結(jié)構(gòu)的屈曲分析

分別采用PKPM、YJK、Midas 軟件，建立整體模型，對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行線彈性屈曲分析，屈曲荷載取用荷載標(biāo)準(zhǔn)值（1.0恒+1.0 活），相關(guān)模態(tài)如圖2。屈曲分析結(jié)果如表1。

表1 PKPM、YJK、Midas 整體屈曲因子對比

5.2 整體結(jié)構(gòu)的屈曲分析—單位力法

分別采用PKPM、YJK、Midas 軟件，建立整體模型，進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的屈曲分析，屈曲荷載取用在穿層柱柱頂施加單位集中力（P=1kN），相關(guān)模態(tài)如圖2 所示。屈曲分析結(jié)果如表2 所示。

表2 PKPM、YJK、Midas 整體屈曲因子對比

圖2 整體模型分析

5.3 結(jié)果對比

通過結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，兩種方法得到的計(jì)算長度系數(shù)幾乎相同，詳見表3。

表3 PKPM、YJK、Midas 整體屈曲因子對比

6.結(jié)束語

通過對穿層柱的線彈性屈曲分析，計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)關(guān)于穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)遠(yuǎn)小于規(guī)范的規(guī)定值（1.0），所以對于穿層柱來說，穿層柱的計(jì)算長度系數(shù)一般均采用規(guī)范值來進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)結(jié)果是安全可靠的。