立序：數(shù)學(xué)教學(xué)的有效預(yù)設(shè)

李佳（江蘇省蘇州市滄浪實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 215000）

數(shù)學(xué)課堂是“預(yù)設(shè)”與“生成”的統(tǒng)一體。精心預(yù)設(shè)，是為了更好的生成。預(yù)設(shè)，關(guān)鍵就是要處理兩方面的問題：其一是教學(xué)的內(nèi)容；其二是教學(xué)的形式。豐富教學(xué)內(nèi)容，關(guān)鍵在于選材，而優(yōu)化教學(xué)形式，關(guān)鍵在于立序。而無論選擇怎樣的素材，都有一個(gè)立序的問題。從某種意義上說，立序決定著教師的教學(xué)效能。通過立序，讓教師的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容以及認(rèn)知過程形成一致。

一、立序：依據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí)

陶行知先生所說：“千教萬教，教人求真；千學(xué)萬學(xué)，學(xué)做真人?！绷⑿?，關(guān)鍵是要依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的特質(zhì)展開。立序，從組織形態(tài)來說，包括兩方面的內(nèi)容：一是立學(xué)習(xí)內(nèi)容組織之序，二是立學(xué)習(xí)素材組織之序。學(xué)習(xí)內(nèi)容組織之序，就是要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生的先后過程，安排數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)順序。

比如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)體積》這一部分內(nèi)容時(shí)，我們循著數(shù)學(xué)知識(shí)的演變順序，設(shè)計(jì)研發(fā)相關(guān)的任務(wù)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)。其一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到物體總是占有一定的空間，其二是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到物體所占有的空間有大有小。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“體積”概念，即物體所占空間的大小叫作物體的體積。在這個(gè)過程中，教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也應(yīng)該是非常有層次性、次序性的。如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“物體所占有的空間有大有小”這一環(huán)節(jié)，教師可以預(yù)設(shè)這樣的幾個(gè)步驟：其一是讓學(xué)生直觀感知物體所占有的體積有大有小，如一些排列的規(guī)則形體；其二是一些不規(guī)則的形體所占有的空間，可以采用一種等體積轉(zhuǎn)化的方法；其三是一個(gè)物體的形狀改變、但體積保持不變等。這樣的一種多維度的層次性的設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生建立“體積”這樣的一個(gè)抽象性、形式化的概念。在這個(gè)過程中，可以直接比較大小、可以通過計(jì)數(shù)比較大小、可以通過等體積變形比較大小以及通過自身形狀的改變而體積不變等的“有序組織”，使學(xué)生對(duì)體積的概念的理解更加立體、豐富和全面。

二、立序：依據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情

學(xué)生的具體學(xué)情是教師有序預(yù)設(shè)教學(xué)的又一個(gè)重要的依據(jù)。即使對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，面對(duì)不同的學(xué)生，其設(shè)計(jì)邏輯、設(shè)計(jì)起點(diǎn)、設(shè)計(jì)序列是不同的。教師應(yīng)當(dāng)尋求最優(yōu)化的設(shè)計(jì)序列，以便讓教學(xué)能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，以便引導(dǎo)學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”提升至“可能發(fā)展水平”，讓學(xué)生“跳一跳摘到桃子”。順應(yīng)學(xué)生的具體學(xué)情而有序設(shè)計(jì)的教學(xué)預(yù)案，能讓教學(xué)預(yù)設(shè)更富有針對(duì)性、實(shí)效性。

比如，教學(xué)《加法交換律》這一部分內(nèi)容時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)教材是這樣編排的：在《加法交換律》之后安排了《加法結(jié)合律》，在《加法結(jié)合律》之后安排了《乘法交換律》。盡管這樣的一種編排方式體現(xiàn)了知識(shí)的邏輯性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性，但從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求看，我們認(rèn)為將《加法交換律》和《乘法交換律》放置在一起比較科學(xué)。在深入研究《加法交換律》之后，學(xué)生會(huì)積極地調(diào)動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法、學(xué)習(xí)方法等，主動(dòng)猜想、驗(yàn)證其他運(yùn)算的交換律，包括乘法交換律。通過有序研究，學(xué)生對(duì)“交換律”這一知識(shí)本身就會(huì)形成比較深刻的認(rèn)知：即應(yīng)用交換律應(yīng)當(dāng)連同數(shù)字前面的符號(hào)一起進(jìn)行交換，而不是簡單地交換加數(shù)、減數(shù)、乘數(shù)和除數(shù)等。如此，學(xué)生就能深刻地認(rèn)識(shí)到，加法交換律同樣可以應(yīng)用在減法算式上，乘法交換律可以應(yīng)用在除法算式中。這樣的一種有序性的教學(xué)預(yù)設(shè)，更加地符合學(xué)生的具體學(xué)情，更加切入學(xué)生的認(rèn)知區(qū)域，更符合學(xué)生的認(rèn)知序列，因而更能啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生探究。依據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情而展開的一種有序教學(xué)預(yù)設(shè)，是一種有效的教學(xué)預(yù)設(shè)。

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)邏輯是一種客觀的邏輯，但學(xué)生的具體學(xué)情卻是有差異性的?；诰唧w學(xué)情，有序教學(xué)，力圖“解放學(xué)生”。立序，就是要求教師的教學(xué)“不凌節(jié)而施”，而是能循序漸進(jìn)、有序推進(jìn)。立序教學(xué)，呼喚著教師不斷地對(duì)教學(xué)預(yù)設(shè)進(jìn)行打磨，從而讓自我的教學(xué)預(yù)設(shè)更能匹配學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更能適應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、立序：依據(jù)課堂的動(dòng)態(tài)變化

“預(yù)設(shè)”與“生成”不是對(duì)立的矛盾體，而是一體兩面的統(tǒng)一體。從某種意義上說，預(yù)設(shè)與生成是相互轉(zhuǎn)化的。在課堂上，好的預(yù)設(shè)能促進(jìn)生成，同時(shí)，好的生成又能反過來調(diào)適教學(xué)預(yù)設(shè)。有序性的教學(xué)預(yù)設(shè)，不僅要從數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識(shí)的邏輯、學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，而且要關(guān)涉課堂瞬息萬變的情態(tài)。有序有效的課堂預(yù)設(shè)，要從課堂的動(dòng)態(tài)變化出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生尋根問道、立本望遠(yuǎn)。

比如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)公頃》這部分內(nèi)容時(shí)，我們開始的教學(xué)預(yù)設(shè)是這樣的：先給學(xué)生一個(gè)定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一公頃就是一萬平方米。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生展開關(guān)于公頃的體驗(yàn)性活動(dòng)，如讓28個(gè)學(xué)生圍成一個(gè)正方形。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的一種教學(xué)預(yù)設(shè)存在著兩方面的突出問題：一是學(xué)生盡管認(rèn)識(shí)了一公頃等于一萬平方米，但不知道為什么這樣規(guī)定？二是盡管有了28個(gè)學(xué)生圍成一個(gè)正方形的活動(dòng)，但這種形成的動(dòng)態(tài)表象不能成為學(xué)生的解決問題的有效參照。為此，我們在另一個(gè)班上課時(shí)，針對(duì)課堂的動(dòng)態(tài)生成，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，讓這一部分內(nèi)容的教學(xué)有序可循、有物可依。由此建構(gòu)了以下的序列化教學(xué)預(yù)設(shè)：一是幫助學(xué)生厘清相關(guān)的面積單位知識(shí)方面的序，從平方厘米到平方分米，從平方分米到平方米，從平方米到平方十米（公畝），從平方十米（公畝）到平方百米（公頃），從平方百米（公頃）到平方千米。如此，學(xué)生就能深刻地理解相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是一百。這樣的一種有序性的教學(xué)預(yù)設(shè)，讓學(xué)生充分地、深刻地認(rèn)識(shí)到規(guī)定“一公頃等于一萬平方米”的合理性；二是引導(dǎo)學(xué)生將靜態(tài)參照與動(dòng)態(tài)參照等結(jié)合起來。先讓學(xué)生直接感受、體驗(yàn)，如組織28個(gè)學(xué)生圍成一個(gè)正方形；在此基礎(chǔ)上，在引導(dǎo)學(xué)生間接感知、推想，如學(xué)校中的一個(gè)操場、250間教室等。通過這樣的一種從直接到間接的有序設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決獲得了多維參照，穩(wěn)固了學(xué)生的表象。學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)、問題解決的過程中能有效地調(diào)動(dòng)自身的表象。

序，既是一種客觀性的存在，又是一種主觀性的理解。有序教學(xué)，不僅要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之序，更要尊重學(xué)生的認(rèn)知之序。教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)“序”，理解“序”，實(shí)踐“序”，才能讓“序”在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正地“立”起來。不同的理念會(huì)有不同的教學(xué)設(shè)計(jì)。有“序”的教學(xué)設(shè)計(jì)能打開學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思考、探究更有序列性、步驟性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“有序”與“無序”是辯證統(tǒng)一的。教師不僅要善于“立序”，更要善于“變序”“改序”“優(yōu)序”。通過序列性的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階邁向高階、從膚淺走向深刻，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。