高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究
——以《函數(shù)的概念》為例

袁敏智（云南省昭通市第一中學(xué) 657000）

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解在一定程度上影響了其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)局限于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，還應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的全面進(jìn)步。

一、核心素養(yǎng)視角下《函數(shù)的概念》教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、提高學(xué)生發(fā)展?jié)撃?、促使學(xué)生達(dá)成必備品格是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)宗旨。數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含著基本的數(shù)學(xué)思想和方法，具有深刻的育人價(jià)值。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，教師需要在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，建立數(shù)學(xué)觀念，提高核心素養(yǎng)。

對(duì)于很多學(xué)生而言，“函數(shù)”的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容過(guò)于抽象，他們無(wú)法把函數(shù)式、函數(shù)圖像等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解尚不牢固，能力與素養(yǎng)也難以提升。因此，本文選取《函數(shù)的概念》這一章節(jié)，對(duì)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行研究。核心素養(yǎng)視角下《函數(shù)的概念》教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)分為三步：第一步，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)應(yīng)思想和集合語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念。第二步，從函數(shù)的定義出發(fā)，講解函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。第三步，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界與問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

二、高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略——以《函數(shù)的概念》為例

基于以上教學(xué)目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)策略時(shí)可以采取以現(xiàn)實(shí)情境與問(wèn)題引入知識(shí)點(diǎn)，逐漸揭示函數(shù)本質(zhì)，再通過(guò)實(shí)際案例、課堂總結(jié)來(lái)加深認(rèn)識(shí)、鞏固知識(shí)的教學(xué)方法，具體如下：

1.依托情境，導(dǎo)入知識(shí)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的重要部分之一，教師要合理規(guī)劃并設(shè)計(jì)教學(xué)，利用情境教學(xué)方式，有目的地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)。數(shù)學(xué)是從原始的現(xiàn)實(shí)開(kāi)始的。高中數(shù)學(xué)教師要想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的思維習(xí)慣構(gòu)建趣味化的教學(xué)場(chǎng)景。例如，我國(guó)于2020年7月23日向火星發(fā)射了天問(wèn)1號(hào)探測(cè)器，這一探測(cè)器的命名正是基于屈原的“天問(wèn)”。在教學(xué)中，教師可以利用多媒體向?qū)W生播放天問(wèn)1號(hào)發(fā)射時(shí)的視頻，呈現(xiàn)探測(cè)器發(fā)射后遠(yuǎn)離地球的場(chǎng)景，引入探測(cè)器飛行時(shí)間與地球距離的變化，由此生成函數(shù)。通過(guò)生動(dòng)有趣的情境導(dǎo)入，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大為提升，教師可以繼續(xù)從學(xué)生原有的知識(shí)體系出發(fā)，要求學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的函數(shù)定義，并用運(yùn)動(dòng)表格、圖像和解析式的形式列舉函數(shù)案例。為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)，建立舊知識(shí)與新知識(shí)間的聯(lián)系，教師可要求學(xué)生結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)回答以下問(wèn)題：

（1）y=0是不是個(gè)函數(shù)？

很顯然，學(xué)生并不能憑借已有的知識(shí)回答以上問(wèn)題。對(duì)此，教師可以組織學(xué)生從身邊的事物著手理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的抽象素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.融入文化，揭示本質(zhì)

數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，教師可利用文化要素激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。任何數(shù)學(xué)核心概念都有著廣泛的聯(lián)系性、根基性和可發(fā)展性，而數(shù)學(xué)發(fā)展史則記載了這些概念的發(fā)現(xiàn)、人們認(rèn)識(shí)的變化。高中數(shù)學(xué)教師可以向?qū)W生教授數(shù)學(xué)發(fā)展史，這樣不但有利于揭示概念的本質(zhì)，而且能給相對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)課堂增添趣味性，增強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的吸引力。在實(shí)際教學(xué)中，很多高中數(shù)學(xué)教師并不重視向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)概念的演變過(guò)程，只是簡(jiǎn)單地向?qū)W生介紹函數(shù)是“變量說(shuō)”，這并不能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“函數(shù)的概念”的本質(zhì)。

在教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)教師可以向?qū)W生介紹函數(shù)的發(fā)展史，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“函數(shù)的概念”的形成是不斷舍棄其非本質(zhì)屬性、深挖其本質(zhì)屬性的過(guò)程，是一個(gè)弱抽象過(guò)程，也是揭示“函數(shù)的本質(zhì)屬性是對(duì)應(yīng)關(guān)系”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程恰恰反映了人類對(duì)真理的追求和探索。通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生更能認(rèn)識(shí)到“函數(shù)的概念”的最本質(zhì)屬性——對(duì)應(yīng)關(guān)系，也對(duì)函數(shù)的發(fā)展史有了更深刻的了解，這無(wú)疑對(duì)課堂學(xué)習(xí)氛圍和知識(shí)掌握效果都有了顯著的改善。

3.依托案例，開(kāi)展探究

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中引入一些生活中常見(jiàn)的數(shù)據(jù)和案例，如臭氧層面積隨年份的變化、不同年份我國(guó)恩格爾系數(shù)的變化等，通過(guò)觀察比較函數(shù)解析式、表格、圖像，認(rèn)識(shí)到函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)集合中元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師將函數(shù)從案例中分離出來(lái)，布置任務(wù)，使學(xué)生分組討論這些案例存在哪些共同點(diǎn)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”和“變量說(shuō)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)在本質(zhì)上是相同的，再引導(dǎo)學(xué)生借助在初中階段就接觸過(guò)的特殊符號(hào)，如根號(hào)等類比得出對(duì)應(yīng)關(guān)系表示符號(hào)“f”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“f”的作用，最終對(duì)“函數(shù)的概念”進(jìn)行討論，理解“函數(shù)的概念”中的關(guān)鍵詞，加深對(duì)“函數(shù)的概念”的理解，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)、邏輯素養(yǎng)。

4.課堂總結(jié)，鞏固提升

陶行知先生曾說(shuō)過(guò)：“活的人才教育不是灌輸知識(shí)，而是將開(kāi)發(fā)文化寶庫(kù)的鑰匙，盡我們知道的交給學(xué)生?！笨梢?jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)與解題方法，是教學(xué)的重要目標(biāo)，對(duì)于如何讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)與解題方法，教師可以采取以下措施：

在學(xué)生較為熟練地掌握了“函數(shù)的概念”相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)以后，為進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)，教師可以設(shè)計(jì)一些變式題目要求學(xué)生獨(dú)立完成，在思考和解題的過(guò)程中體會(huì)“唯一確定”這一要素和“函數(shù)的概念”的三要素。

問(wèn)題1：請(qǐng)判斷以下對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)：

（1）x→y，其中，y2=x，x∈N；

問(wèn)題2：請(qǐng)判斷以下函數(shù)是不是同一函數(shù)：

（2）s=t2，t∈(-∞，+∞)；y=x2，x∈(-∞，+∞)。

問(wèn)題3：回答以下函數(shù)的定義域：

（2）f(x)=3x+1。

通過(guò)這樣的思考和練習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)要素有了更深刻的認(rèn)識(shí)，課堂教學(xué)也有了較好的效果。同時(shí)，教師可以留給學(xué)生思考和交流的時(shí)間，讓學(xué)生分成小組各抒己見(jiàn)，總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和知識(shí)點(diǎn)中的注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力。最后，教師布置學(xué)生自主尋找現(xiàn)實(shí)中蘊(yùn)含著函數(shù)關(guān)系的事物與案例，提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)原理解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)反思

1.教學(xué)目標(biāo)的制定要突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

培養(yǎng)高中生核心素養(yǎng)是當(dāng)前教學(xué)重點(diǎn)，教師要構(gòu)建系統(tǒng)完善的教學(xué)體系，引導(dǎo)學(xué)生正確理解函數(shù)概念?！逗瘮?shù)的概念》這一知識(shí)點(diǎn)具有很強(qiáng)的抽象性，與高中數(shù)學(xué)的多個(gè)章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)都互有聯(lián)系，對(duì)于這類核心概念的教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師一定要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)突出數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。廖哲勛教授曾說(shuō)：“課程目標(biāo)是一定學(xué)段的學(xué)校課程力圖達(dá)到的最終標(biāo)準(zhǔn)?！备咧袛?shù)學(xué)教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，深入理解核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值，思考核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)中的孕育點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)。

同時(shí)，學(xué)習(xí)是對(duì)原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的遷移。在教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)側(cè)重于以學(xué)生已掌握的知識(shí)點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)建立一系列的問(wèn)題串來(lái)解釋函數(shù)的本質(zhì)，通過(guò)由簡(jiǎn)到難、由淺入深的教學(xué)，逐漸靠近教學(xué)內(nèi)容。這樣既保持了教學(xué)的連貫性，又能引發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的沖突與遞進(jìn)，對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)有極大的促進(jìn)作用。

2.學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

合適的教學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題能引發(fā)學(xué)生的思考。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，立足“函數(shù)的概念”與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，構(gòu)建趣味、豐富的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中主動(dòng)探究。在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為抽象的函數(shù)問(wèn)題，更貼合數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景，在豐富學(xué)生認(rèn)知、提升學(xué)生能力方面作用突出。

同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與要求，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在教學(xué)中通過(guò)依托情境導(dǎo)入知識(shí)、依托案例開(kāi)展探究等途徑培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上提升思維層次，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

3.評(píng)價(jià)應(yīng)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展

在教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視評(píng)價(jià)的多元化，為學(xué)生設(shè)計(jì)有層次的評(píng)價(jià)方法，使不同層次的學(xué)生都能從教師的評(píng)價(jià)中得到鼓勵(lì)和啟示，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，鼓舞學(xué)生樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)、敢學(xué)數(shù)學(xué)的勇氣?？傮w來(lái)說(shuō)，通過(guò)這樣有層次、有引導(dǎo)、有思考的教學(xué)，學(xué)生能較好地掌握《函數(shù)的概念》的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有效地提高教學(xué)效果。同時(shí)，通過(guò)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)與反饋，教師也能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題與不足，并通過(guò)補(bǔ)充、改進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展與提升。

四、結(jié)語(yǔ)

《函數(shù)的概念》知識(shí)點(diǎn)包含了函數(shù)的定義、表示方法、性質(zhì)、圖像等方面的內(nèi)容，其貫穿了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，是高中數(shù)學(xué)的主要概念之一。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等都是函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)下的函數(shù)知識(shí)、函數(shù)模型，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)通過(guò)多元化的教學(xué)策略滲透函數(shù)思想，加深學(xué)生對(duì)“函數(shù)的概念”的理解，啟迪學(xué)生智慧，塑造學(xué)生品格，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)以知識(shí)概念為基礎(chǔ)，正確引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，并結(jié)合班級(jí)學(xué)生實(shí)際，開(kāi)展趣味性數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。