解決思維定式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)面影響的策略

摘 要：本文分析了思維定式的含義、正遷移作用和負(fù)遷移作用. 重點(diǎn)提出了克服思維定式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)面影響的一些策略，即在理解問題的整體意義的基礎(chǔ)上判斷問題的類型，必須善于進(jìn)行雙向推理，勇于開拓新思路不斷進(jìn)行擴(kuò)散性思維，在評價(jià)不同思路中選擇最優(yōu)思路進(jìn)行集中思維，解題之后要經(jīng)?？偨Y(jié)和反思.

關(guān)鍵詞：思維定式；正遷移；負(fù)遷移；解決策略

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要運(yùn)用各種方式的數(shù)學(xué)思維，其中高中學(xué)生的思維發(fā)展已處于“成熟期”，這一階段的青少年，獲得了在心理上控制若干變量，同時(shí)考慮其他變量的能力. 但個(gè)體之間的思維發(fā)展會存在差異，如同一班級的學(xué)生，有的已是理論型思維，有的卻停留在經(jīng)驗(yàn)型思維，在問題解決的過程中，還需要具體形象或經(jīng)驗(yàn)的直接支持，此時(shí)思維定式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響就很大了. 定式是指心理的一種暫時(shí)的準(zhǔn)備狀態(tài)，思維定式是一種思維的定向預(yù)備狀態(tài)，在思維不受到新干擾的情況下，人們依照既定的方向或方法去思考，即在問題解決的過程中作了特定加工方式的準(zhǔn)備. 定式可以看做是某種熟悉的或曾強(qiáng)烈反應(yīng)過的神經(jīng)聯(lián)系，這種聯(lián)系在有關(guān)條件下容易興奮起來，因而在它的周圍形成了相對抑制區(qū)，其他可以察知或已經(jīng)形成的聯(lián)系，則處在抑制區(qū)內(nèi). 當(dāng)處在抑制區(qū)內(nèi)的神經(jīng)聯(lián)系較之興奮的聯(lián)系更為合理、正確時(shí)，定式表現(xiàn)為負(fù)遷移；反之，則為正遷移.

■思維定式的正遷移作用

思維定式的形成過程是：對面臨的問題的特征同已學(xué)過的知識或已解決過的問題的特征進(jìn)行比較；利用已有的知識、方法和經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前問題情境的聯(lián)系，去識別、理解那些意義不明、特征不清、條件隱蔽的對象，從而為問題的解決做好準(zhǔn)備. 思維定式是客觀存在的，在許多情況下，表現(xiàn)為思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿裕蚨钦归_有效的思維活動的一個(gè)條件. 這是思維定式有益的一面，產(chǎn)生著積極影響，表現(xiàn)了它的正遷移作用.

例1 若a，b是正數(shù)，且滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍.

命題中的條件有a，b是正數(shù)，且a，b以和、積形式出現(xiàn)，很容易聯(lián)想均值不等式a+b≥2■. 又ab=a+b+3，所以ab≥2■+3，即（■）2-2■-3≥0，解得■≥3或■≤-1（舍去），所以ab≥9. 這里由已知條件的特點(diǎn)，受思維定式正遷移的作用，獲得了合理簡明的解題途徑，取得了事半功倍的效果.

例2 在橢圓■+■=1上，存在兩點(diǎn)A，B，關(guān)于直線l：y=4x+m對稱，求m的取值范圍.

解這道題，對掌握對稱性的學(xué)生來說，只要想到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解題模式，很快就可以想到根據(jù)對稱軸方程寫出弦所在直線方程，聯(lián)立曲線方程消元，利用一元二次方程根的判別式大于0及弦中點(diǎn)是兩直線交點(diǎn)求得參數(shù)m的取值范圍. 經(jīng)過實(shí)踐，的確奏效，表現(xiàn)了思維定式的正遷移作用.

一般來說，我們在解決一個(gè)新問題時(shí)，總要聯(lián)想一個(gè)已經(jīng)解決的類似問題，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更簡單的問題，其目的無非是為了在當(dāng)前問題與頭腦中已有的知識、經(jīng)驗(yàn)之間建立起聯(lián)系，以誘發(fā)積極有用的思維定式. 思維定式的正遷移作用是類比、聯(lián)想等思維活動得以展開的基礎(chǔ)，可以引出靈敏的思考.

■思維定式的負(fù)遷移作用

有時(shí)，思維定式會引起負(fù)遷移，表現(xiàn)為思維的呆板性.在定式的妨礙下，學(xué)生不容易改變思維方向，不能從多種角度全面地、整體地看問題. 下面的例子體現(xiàn)了思維定式的負(fù)遷移作用.

例3 求實(shí)數(shù)m，使方程x2+（m+2i）x+2+mi=0有實(shí)根.

不少學(xué)生解此題時(shí)，常想到原方程有實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)判別式Δ=（m+2i）2-4（2+mi）≥0，即m2-12≥0，所以m≥2■或m≤-2■，方程x2+（m+2i）x+2+mi=0有實(shí)根. 不難看出，以上解答是錯(cuò)誤的. 事實(shí)上，當(dāng)m=4（4>2■）時(shí)，方程的兩個(gè)根-1-i和-3-i均為虛數(shù). 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，就是受到實(shí)系數(shù)方程根的判別方法的習(xí)慣影響，把只能用于實(shí)系數(shù)方程的根的判別式，機(jī)械地搬用于復(fù)系數(shù)方程，導(dǎo)致呆板的思考，使人產(chǎn)生盲目性，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論.

■克服思維定式負(fù)遷移的思維策略

由于思維定式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有兩重性：一方面，它可以引出靈敏的思考；另一方面，它也可能導(dǎo)致呆板的思考，使人產(chǎn)生盲目性. 因此，教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生合理運(yùn)用思維定式解決問題，是教師面臨的一個(gè)重要任務(wù)，在多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，借助格式塔心理學(xué)家苛勒的五階段理論：識別問題——醞釀——頓悟——頓悟結(jié)果的記憶——頓悟結(jié)果的概括化，對學(xué)生在解題教學(xué)中進(jìn)行了如下思維策略訓(xùn)練，以克服思維定式負(fù)遷移的作用，促進(jìn)思維定式的正遷移作用，從而提高學(xué)生的思維能力.

1. 在理解問題的整體意義的基礎(chǔ)上判斷問題的類型

解決問題的第一步是閱讀和理解題中的語言文字，在這個(gè)階段最忌諱馬馬虎虎地讀一遍題就匆匆忙忙地著手解答. 我們有必要在讀題后，質(zhì)問自己是否準(zhǔn)確地理解了題意. 在理解題意的時(shí)候，并不是所有的語句都同等重要. 一般來說，賦值句只要在意識中把握哪些量是已知的就行了，具體數(shù)值是多少并不需記?。粏栴}句是思維的最終目標(biāo)，應(yīng)明確地存放在意識之中，作為“指路明燈”始終指引著思維方向；關(guān)系句是理解題意的重點(diǎn)句，應(yīng)仔細(xì)閱讀，反復(fù)琢磨. 把握了關(guān)系句，就把握了數(shù)量之間的關(guān)系，就能從整體上把握題中各數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而有助于我們找到已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系，最終能用已知數(shù)量去解答未知數(shù)量.

理解問題的整體意義，目的在于把握眼前的問題和我們已經(jīng)學(xué)過的熟悉的問題的解法掛上鉤，一旦分辨出了問題的類型，就可以借助這個(gè)類型的通性解法確定明晰的總思路，遇到未知條件的形式很復(fù)雜時(shí)，先化簡未知條件，使其與過去的某種解題經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，或與學(xué)過的某些定理相聯(lián)系，去解決眼前的問題，使思維定式起到正遷移作用. 如果分辨不出眼前問題屬于哪種類型，就只能采取試探法，很難迅速地或正確地解答問題.

2. 必須善于進(jìn)行雙向推理

可以說所有的數(shù)學(xué)問題都是先提供一些已知條件，然后提出一個(gè)未知條件（問題），要求我們利用已知條件來求未知條件的數(shù)量或證明未知條件的成立. 在解題時(shí)，學(xué)生主要采用邏輯推理的辦法，思考的方向分為順向和逆向兩種推理形式. 順向思維可以使信息增殖，產(chǎn)生更多的“已知條件”，所具備的已知條件越多，最終找到未知量即解決問題的可能性越大，它的缺點(diǎn)是思維方向不明確，并且容易使我們一旦走上錯(cuò)誤的思維方向就迷途難返；逆向思維的特點(diǎn)是思維方向明確，始終把未知量作為思維的出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行逆推，缺點(diǎn)是和已知量的關(guān)系很難接通，因?yàn)樗袝r(shí)距已知條件太遠(yuǎn). 因此，在多數(shù)情況下，特別是在解難題時(shí)，最好采用雙向推理. 一方面充分利用已知條件向前推理，在向前推理時(shí)，有的知識達(dá)到了熟練的自動化程度，一看便知，表現(xiàn)了思維定式的正遷移作用. 另一方面，要善于利用未知條件明確思維方向，進(jìn)行向后推理. 雙向推理使人的思路從已知條件出發(fā)向前走了幾步，又從未知條件出發(fā)向后退了幾步，從而大大縮短了已知與未知之間的距離，有助于在心理視野范圍內(nèi)看到從已知通向未知的可能途徑，促進(jìn)頓悟的出現(xiàn).

3. 勇于開拓新思路不斷進(jìn)行擴(kuò)散性思維

在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)中差生解題時(shí)往往只考慮一條思路，當(dāng)這一條思路走不通時(shí)，就感到束手無策了. 而優(yōu)等生總是能考慮幾條不同的思路，并最終找到一條正確的思路. 因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生從多種角度看問題，從多種途徑尋找答案. 在進(jìn)行逆向推理時(shí)，先確定一個(gè)子目標(biāo)，再問自己：“能確定其他的子目標(biāo)嗎？”在分析題意階段，考慮與眼前有關(guān)的過去解過的習(xí)題時(shí)，要盡可能多考慮幾種類型的題；在幾何證明中，有必要作輔助線時(shí)，可以多考慮幾種輔助線添加方法. 總之，要進(jìn)行擴(kuò)散性思維，不能死守一條思路.

4. 在評價(jià)不同思路中選擇最優(yōu)思路進(jìn)行集中思維

與擴(kuò)散性思維密切相關(guān)的是，必須善于評價(jià)自己的思路，找出自認(rèn)為比較好的思路，集中精力地加以考慮. 擴(kuò)散思維只有和集中思維結(jié)合起來才是高效的創(chuàng)造性思維. 沒有這種評價(jià)能力，分不清輕重主次，是找不到最優(yōu)思路的.

由于任何解決問題的過程都是從已有知識中推理出未知的知識，因此，在數(shù)學(xué)問題的解答中，我們必須充分利用全部已知條件，才能完成解決問題的推理任務(wù). 多數(shù)情況下，我們不可能從原題的已知條件直接推出未知，我們必須從原題的已知條件出發(fā)，盡可能多地推理出新的已知條件，使信息增殖. 可能使用的已知信息越多，解決問題的可能性就越大. 因此，有效的思路是能夠產(chǎn)生更多的可能有用的“推理出來的已知條件”. 有時(shí)我們發(fā)現(xiàn)某些已知條件和未知條件掛不上鉤，或有些已知條件用不上，那說明我們還沒有找到正確的思路，因?yàn)樽顑?yōu)的思路應(yīng)有助于我們在已知條件和未知條件之間架起橋梁. 其中，避繁就簡，投機(jī)取巧是解決數(shù)學(xué)問題的重要技巧. 在評價(jià)思路時(shí)，我們應(yīng)選擇那些最簡捷的思路，即選擇那些包含盡可能簡單的計(jì)算或推理的思路. 如運(yùn)用代數(shù)法可以解決應(yīng)用題和幾何問題，由數(shù)形結(jié)合的思想解代數(shù)問題等，都能使解決問題的過程變得更簡單.

思維定式的負(fù)遷移作用最明顯的特征，就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了自己的錯(cuò)誤思路，或長時(shí)間的困囿于一個(gè)錯(cuò)誤思路中. 因此，隨時(shí)準(zhǔn)備拋棄自己找到的現(xiàn)成思路，隨時(shí)準(zhǔn)備接受和尋找新的更有價(jià)值的思路，也是我們正確解決問題的必備態(tài)度之一.

5. 解題之后要經(jīng)?？偨Y(jié)和反思

解答階段完成之后，我們的任務(wù)是檢驗(yàn)我們的答案是否正確，但更重要的任務(wù)是總結(jié)我們解題的思路，進(jìn)行“反思”. 一般來說，對于非常順利完成的習(xí)題不必過多反思，但對于那些費(fèi)了很大周折才解出或經(jīng)過別人提示才完成的習(xí)題，特別要認(rèn)真地進(jìn)行思路總結(jié).

（1）思考自己是否已把握與題有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)，是否達(dá)到了通過練習(xí)掌握知識的目的.

（2）回憶自己的解題思維過程，找出其中的問題，力圖概括出條件化和策略化的思路規(guī)律.一般來說在解題之前，要考慮眼前的這個(gè)題和過去解過的題有什么相似之處，但解題之后，則要思考眼前的這個(gè)題和過去解過的題有什么不同. 這一題的思路特別之處，還可以用到哪些場合（概括化、條件化）.

（3）思考還有沒有更簡捷的思路和更佳的解決辦法，最好能和其他同學(xué)的解題思路相比較，體驗(yàn)別人的思路和技巧.

我們完成練習(xí)的目的不是為了解答習(xí)題，而是為了促進(jìn)知識掌握和技能形成，因此，解答習(xí)題必須做到既能“舉一反三”，又能“舉三反一”，發(fā)展能力. 要達(dá)到這一目的，最重要的就是解題之后的反思，只有解題之后的反思才能使我們從具體的習(xí)題解答中概括出普遍適用的條件化策略知識，這種知識是發(fā)展能力的關(guān)鍵，是舉三反一的保證和前提.

策略思維并不是僅僅通過幾節(jié)課的教學(xué)就能讓學(xué)生掌握的，必須經(jīng)過細(xì)心的體會、反復(fù)的運(yùn)用、及時(shí)的總結(jié)、經(jīng)常的經(jīng)驗(yàn)交流才能掌握. 如何結(jié)合知識的傳授，滲透思維策略的訓(xùn)練是一個(gè)重要而又困難的課題，這就要求我們不斷更新現(xiàn)有的教育思想、教學(xué)理念，在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行進(jìn)一步的探究.