考慮微觀界面的2D 編織SiC/SiC 復(fù)合材料宏-細(xì)-微多尺度漸進(jìn)損傷失效分析

張 力，王 猛，陳 強(qiáng),3，李彥斌,3，皮慧龍，董萼良

(1. 東南大學(xué)空天機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究所，江蘇，南京 211189；2. 東南大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇，南京 211189；3. 東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇，南京 211189；4. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

陶瓷基復(fù)合材料具有耐高溫、比強(qiáng)度高、比模量高等優(yōu)點(diǎn)。其中，SiC/SiC 復(fù)合材料由于纖維與基體具有相近的熱膨脹系數(shù)，可以極大的改善材料制備過程中的熱變形失配問題，目前已被廣泛用于航空航天飛行器中。但實(shí)際工程中，SiC/SiC復(fù)合材料面臨嚴(yán)重的損傷和失效問題。

使用宏觀失效準(zhǔn)則可以較為簡(jiǎn)便地預(yù)測(cè)復(fù)合材料強(qiáng)度。王成華等[1]基于Tsai-Wu 準(zhǔn)則提出了一種新型剛度退化模型，建立了一套復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸近損傷失效分析方法。相超等[2]采用Hashin準(zhǔn)則進(jìn)行了拉伸荷載下貼補(bǔ)復(fù)合材料層合板的漸近損傷失效分析。古興瑾等[3]采用Hashin 準(zhǔn)則和Quads 判據(jù)進(jìn)行了復(fù)合材料層板損傷分析。朱煒垚等[4]采用Yamada-Sun 準(zhǔn)則建立了含低俗沖擊損傷復(fù)合材料層合板壓-壓疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。莊茁等[5]采用不同宏觀失效準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料沖擊損傷，含缺陷結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度進(jìn)行了研究。采用宏觀失效準(zhǔn)則雖然能預(yù)測(cè)復(fù)合材料強(qiáng)度，但卻無法揭示復(fù)合材料細(xì)、微觀損傷失效過程和失效機(jī)理。為解決上述問題，多尺度方法被廣泛用于復(fù)合材料等效參數(shù)預(yù)測(cè)和損傷失效分析中。

多尺度分析方法通過建立不同尺度模型之間的聯(lián)系對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能進(jìn)行分析。Hui 等[6]采用分等級(jí)多尺度方法，通過對(duì)微觀單胞模型施加周期性邊界條件[7]預(yù)測(cè)纖維束等效參數(shù)，并從細(xì)、微觀尺度揭示了SiC/SiC 復(fù)合材料的漸進(jìn)損傷失效過程。石多奇等[8]采用考慮三相的混合率公式計(jì)算纖維束等效彈性參數(shù)，研究了含孔隙三維編織復(fù)合材料的彈性參數(shù)。費(fèi)慶國等[9]和陳素芳等[10]采用分等級(jí)多尺度方法研究了復(fù)合材料高溫環(huán)境下的等效參數(shù)。金瀏等[11-12]基于分等級(jí)多尺度方法，將輕骨料混凝土視為一種三相復(fù)合材料，建立其細(xì)觀數(shù)值模型進(jìn)行分析。Wang 等[13]采用分等級(jí)多尺度方法研究了考慮熱殘余應(yīng)力情況下，孔隙對(duì)單向復(fù)合材料橫向力學(xué)性能的影響。Huang 等[14]采用分等級(jí)多尺度方法研究了含孔隙3D 編織復(fù)合材料彈性力學(xué)性能。田志強(qiáng)等[15]基于子模型插值方法建立宏-細(xì)觀模型之間的聯(lián)系，進(jìn)行了復(fù)合材料層合板四點(diǎn)彎工況下的損傷分析。熊波等[16]采用多尺度有限元思想，將精細(xì)化的接頭模型嵌入宏觀桁架模型中，對(duì)全復(fù)合材料桁架進(jìn)行了分析。Bednarcyk 等[17]采用通用單胞模型與復(fù)合材料宏觀模型相結(jié)合的方法進(jìn)行了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的多尺度分析，分析了溫度和基體材料粘彈性對(duì)單向復(fù)合材料層合板沖擊力學(xué)性能的影響。Borkowski 等[18]在細(xì)、微觀尺度上均采用通用單胞模型，進(jìn)行了陶瓷基編織復(fù)合材料的多尺度分析。張博明等[19-20]采用通用單胞模型研究了復(fù)合材料的損傷失效過程。李星等[21]采用基于微觀失效理論的多尺度方法，通過放大因子進(jìn)行宏觀應(yīng)力到細(xì)觀應(yīng)力之間的信息轉(zhuǎn)換，建立了一種基于物理失效模式的復(fù)合材料跨尺度失效準(zhǔn)則。Liu 等[22]采用此方法，研究了考慮材料溫度效應(yīng)的開孔單向復(fù)合材料板在壓縮荷載下的損傷過程。Wang 等[23-24]采用此方法研究了復(fù)合材料熱壓罐在不同荷載下的損傷失效過程。Liao 等[25]采用此方法分析了單向復(fù)合材料層合板在沖擊荷載下的損傷失效行為。Chowdhury等[26]分析了編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在彎曲荷載作用下的損傷失效過程。Xu 等[27]采用此方法預(yù)測(cè)了兩種不同材料體系編織復(fù)合材料的強(qiáng)度。Wang 等[28]提出了一種采用k-means 聚類分析[29]，通過縮聚后的低階尺度模型代替原本的精細(xì)低階尺度模型的方法并提取每個(gè)聚類的放大因子，從而基于微觀力學(xué)失效理論分析了編織復(fù)合材料單胞模型在拉伸和壓縮荷載下的損傷失效過程。在此基礎(chǔ)上，王猛[30]針對(duì)細(xì)、微觀單胞模型都采用聚類方法進(jìn)行縮聚，并基于編織復(fù)合材料子單胞模型[31-33]，采用通用單胞模型理論[34]，結(jié)合將2D編織結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為0°/90°鋪層結(jié)構(gòu)的思想[35]，發(fā)展了一種編織復(fù)合材料等效彈性預(yù)測(cè)方法，從而實(shí)現(xiàn)了跨越宏-細(xì)-微三個(gè)尺度的多尺度損傷失效分析。但在上述研究中，微觀纖維與基體間的界面(即微觀界面)未被納入宏-細(xì)-微三個(gè)尺度的多尺度分析過程中，因此無法在分析宏觀模型損傷失效過程時(shí)考慮微觀界面的影響。已有試驗(yàn)研究[36-37]表明：陶瓷基復(fù)合材料拉伸破壞時(shí)，界面脫粘是引起材料破壞的主要失效模式之一，沿拉伸方向材料首先出現(xiàn)界面的脫粘，而后脫粘的纖維成簇拔出。因此，在分析陶瓷基復(fù)合材料損傷失效過程時(shí)，微觀界面組分不可忽略。

本文將微觀界面組分納入宏-細(xì)-微三個(gè)尺度的多尺度漸進(jìn)損傷失效分析中，采用縮聚的放大因子進(jìn)行多尺度信息傳遞，并結(jié)合細(xì)、微觀復(fù)合材料失效理論與編織復(fù)合材料等效參數(shù)計(jì)算方法，進(jìn)行了2D 編織SiC/SiC 復(fù)合材料宏-細(xì)-微多尺度漸進(jìn)損傷失效分析。首先對(duì)細(xì)、微觀單胞模型施加周期性邊界條件獲取每個(gè)單元的放大因子，采用k-means 聚類分析方法，對(duì)放大因子進(jìn)行縮聚，通過縮聚的放大因子進(jìn)行多尺度信息傳遞。進(jìn)而，結(jié)合細(xì)、微觀失效理論進(jìn)行損傷失效判定并計(jì)算等效損傷變量，獲取各組分退化后的彈性參數(shù)。采用混合率公式與均勻化方法計(jì)算纖維束等效彈性參數(shù)?；诰幙棌?fù)合材料通用單胞模型理論計(jì)算宏觀模型損傷后的等效彈性參數(shù)。然后，通過不同聚類數(shù)目的計(jì)算結(jié)果對(duì)比證明了所采用聚類數(shù)目的正確性，并研究了微觀界面對(duì)材料強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的影響。同時(shí)，從宏-細(xì)-微三個(gè)尺度分析了材料的損傷失效過程。

1 多尺度分析模型

圖1 為多尺度分析有限元模型，表1 為微觀單胞模型不同組分材料參數(shù)，表2、表3 對(duì)應(yīng)圖1(a)、圖1(b)中細(xì)、微觀單胞模型尺寸。

圖1 多尺度分析有限元模型Fig. 1 Finite element model of multiscale analysis

表1 材料參數(shù)[6]Table 1 Material parameters[6]

表2 細(xì)觀單胞模型尺寸參數(shù)[6]Table 2 Size parameters of mesoscale cell model[6]

表3 微觀單胞模型尺寸參數(shù)[6]Table 3 Size parameters of microscale cell model[6]

宏觀模型如圖1(e)、圖1(f)所示。在對(duì)宏觀模型進(jìn)行分析時(shí)，將一側(cè)端面所有節(jié)點(diǎn)固支，另一側(cè)端面所有節(jié)點(diǎn)的1、2、3 方向自由度通過Coupling約束與參考點(diǎn)自由度耦合，從而便于拉伸荷載施加和提取荷載信息。通過對(duì)參考點(diǎn)施加位移，使宏觀模型產(chǎn)生2.1 με 的變形。

2 多尺度信息傳遞方法

對(duì)細(xì)、微觀單胞進(jìn)行分析獲取放大因子[29]，如式(1)所示，其展開形式如式(2)所示。

通過該放大因子即可將高階尺度模型的應(yīng)變信息傳遞至低階尺度模型，并計(jì)算得到低階尺度模型的應(yīng)力狀態(tài)，從而可進(jìn)行后續(xù)的損傷失效分析。

獲取放大因子的詳細(xì)步驟為：首先給單胞模型施加周期性邊界條件[7]，依次令的某一項(xiàng)為1，其余項(xiàng)為0，輸出每個(gè)單元的應(yīng)力狀態(tài)。之后將每個(gè)單元在6 種周期性邊界條件下得到的應(yīng)力向量按列排列即得到該單元的應(yīng)變-應(yīng)力放大因子。

若直接采用細(xì)、微觀單胞每個(gè)單元的放大因子進(jìn)行多尺度分析，計(jì)算量會(huì)十分巨大。此處采用k-means 聚類分析方法[28-30]，將具有相似力學(xué)行為的單元?jiǎng)潪橐活悾捎妹總€(gè)類內(nèi)單元的放大因子平均值作為該類單元的放大因子，從而減少計(jì)算量。

得到每個(gè)單元的應(yīng)變-應(yīng)力放大因子后，將每個(gè)單元放大因子排列為式(3)所示的1×36 的向量。

對(duì)所有需要聚類的單元采用k-means 聚類分析方法進(jìn)行聚類。k-means 聚類分析方法目標(biāo)是在將所有單元分為k個(gè)類后(S={S1,S2, ···,Sk})，每個(gè)類中的向量距離此類平均值的距離之和最小，如式(4)所示：

之后計(jì)算每個(gè)類內(nèi)單元的放大因子平均值，并用于宏觀模型的分析中。

對(duì)于細(xì)觀純基體、微觀尺度所有組分獲取的是應(yīng)變-應(yīng)力放大因子，而纖維束獲取的是應(yīng)變放大因子。獲取應(yīng)變放大因子的過程與獲取應(yīng)變-應(yīng)力放大因子的過程類似，只需將式(1)左側(cè)的應(yīng)力向量換為應(yīng)變向量即可。

3 失效判定準(zhǔn)則和損傷擴(kuò)展模型

獲得細(xì)、微觀組分各聚類應(yīng)力后，需要進(jìn)行損傷判斷。

細(xì)觀純基體、微觀基體采用摩爾失效準(zhǔn)則，如式(5)所示：

式中：σ1和σ3分別是第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力；σta與σca為容許應(yīng)力，在本文中分別使用基體材料拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度代表容許應(yīng)力。

微觀界面采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，如式(6)所示：

式中：σ1、σ2、σ3為界面材料1、2、3 三個(gè)方向的正應(yīng)力；σ12、σ13、σ23為界面材料12、13、23 三個(gè)方向的剪應(yīng)力；Fij為界面材料不同方向的強(qiáng)度值。本文中，僅考慮界面材料受拉破壞和剪切破壞兩種情況，且1、2、3 方向拉伸強(qiáng)度相同，12、13、23 方向剪切強(qiáng)度相同。

微觀纖維采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，如式(7)所示：

式中：σ1為第一主應(yīng)力；σult為纖維材料強(qiáng)度。當(dāng)沿第一主應(yīng)力方向受拉時(shí)，σult為拉伸強(qiáng)度，當(dāng)沿第一主應(yīng)力方向受壓時(shí)，σult為壓縮強(qiáng)度。

采用上述準(zhǔn)則對(duì)各聚類進(jìn)行損傷判斷后，如果某聚類發(fā)生損傷，引入損傷變量對(duì)該聚類的剛度進(jìn)行退化，如式(8)所示。

式中，D為損傷變量，對(duì)于脆性材料，D一般設(shè)置為如0.9、0.99、0.999 等一系列的值[22-28]。本文在保證數(shù)值計(jì)算收斂的前提下，使D的取值盡可能接近于1，參考文獻(xiàn)[22 - 28]中的取值，本文將D設(shè)置為0.99。

式(8)所示的剛度退化方法與式(9)所示的彈性參數(shù)退化方法是等價(jià)的。

微觀尺度損傷判斷后，得到的是微觀各組分所有聚類的損傷變量，而計(jì)算纖維束等效彈性參數(shù)，需要獲取微觀各組分等效損傷變量。本文采用式(10)的方法計(jì)算等效損傷變量，微觀纖維與微觀界面采用損傷程度最大的聚類對(duì)應(yīng)的損傷變量作為等效損傷變量，微觀基體按各聚類在微觀基體總體積中的體積含量進(jìn)行損傷均勻化計(jì)算[27]，采用均勻化計(jì)算結(jié)果作為微觀基體等效損傷變量。

通過式(10)的方法計(jì)算得到微觀各組分等效損傷變量后，采用式(9)的彈性參數(shù)退化方法，將D換為式(10)中的等效損傷變量，即可計(jì)算得到微觀各組分退化后的等效彈性參數(shù)。

對(duì)于細(xì)觀純基體，采用和微觀基體類似的計(jì)算方法，即首先按式(10)所述的基體損傷均勻化計(jì)算方法計(jì)算細(xì)觀純基體等效損傷變量，只不過將體積含量換為細(xì)觀純基體各聚類體積含量即可。之后按照式(9)的彈性參數(shù)退化方法計(jì)算細(xì)觀純基體退化后的彈性參數(shù)，僅需將式(9)中的D換為細(xì)觀純基體計(jì)算得到的等效損傷變量即可。

4 等效彈性參數(shù)計(jì)算

4.1 纖維束等效彈性參數(shù)計(jì)算方法

采用考慮三相的混合率公式計(jì)算纖維束各聚類等效彈性參數(shù)[8]，如式(11)所示。

式中：f、m、I 分別為纖維、基體、界面；V為相應(yīng)組分在微觀單胞模型中的體積分?jǐn)?shù)。

得到纖維束各聚類等效彈性參數(shù)后，假設(shè)纖維束等效彈性參數(shù)通過每個(gè)纖維束聚類在整個(gè)纖維束內(nèi)的體積含量進(jìn)行確定，采用式(12)的均勻化方法計(jì)算得到纖維束等效彈性參數(shù)。

式中：Weff為纖維束的等效彈性參數(shù)；Wcn為纖維束第n個(gè)聚類的等效彈性參數(shù)，包括彈性模量、剪切模量、泊松比等；Vcn為纖維束第n個(gè)聚類在對(duì)應(yīng)纖維束中的體積含量。

4.2 編織復(fù)合材料等效彈性參數(shù)計(jì)算方法

獲得纖維束、純基體退化后的等效彈性參數(shù)后，基于編織復(fù)合材料子單胞模型[31-33]和通用單胞模型理論[34]，可計(jì)算得到編織復(fù)合材料等效彈性參數(shù)[30]。編織復(fù)合材料子單胞模型如圖2 所示。其中，子單胞模型的纖維束和純基體體積分?jǐn)?shù)與精細(xì)的細(xì)觀單胞模型體積分?jǐn)?shù)相同。

圖2 編織復(fù)合材料子單胞模型Fig. 2 Sub-unit cell model of braided composites

基于通用單胞模型理論[34]即可計(jì)算得到編織復(fù)合材料等效參數(shù)。采用考慮兩相的混合率公式，進(jìn)一步將上、下兩層簡(jiǎn)化為兩個(gè)子胞，這兩個(gè)子胞可以分別看作0°和90°的單向復(fù)合材料板[30,35]，簡(jiǎn)化流程如圖3 所示。其中，考慮兩相的混合率公式與式(11)類似，只需要把式(11)中界面的部分去除即可。

圖3 編織復(fù)合材料子單胞模型簡(jiǎn)化Fig. 3 Sub-unit cell model simplification of braided composites

通用單胞模型假設(shè)相鄰兩個(gè)子胞之間是位移和應(yīng)力連續(xù)的，從而建立起外部應(yīng)力和應(yīng)變荷載與子胞內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，再結(jié)合子胞對(duì)應(yīng)組分材料的本構(gòu)關(guān)系，最終可以建立外部應(yīng)變荷載和子胞內(nèi)應(yīng)變量之間的關(guān)系。

首先，分別記上、下兩個(gè)子胞為子胞α 與子胞β，兩個(gè)子胞長(zhǎng)、寬、高均為Zl、Zw、Zh。兩個(gè)子胞之間滿足式(13)所示的應(yīng)變連續(xù)條件，并可表示為式(14)的矩陣形式。

式中：εs由所有子胞應(yīng)變組成；為外部應(yīng)變。

其次，兩個(gè)子胞相鄰面應(yīng)力滿足如式(15)的力平衡條件。結(jié)合子胞應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可將式(15)表示為以子胞應(yīng)變?yōu)槲粗康木仃囆问?，如?16)所示：

將式(14)與式(16)組裝為式(17)的形式：

根據(jù)式(18)所示外部應(yīng)力與外部應(yīng)變之間的關(guān)系，并結(jié)合式(17)外部應(yīng)變與子胞應(yīng)變之間的關(guān)系，可以得到子單胞模型等效剛度矩陣表達(dá)式，如式(19)所示。最終得到編織復(fù)合材料等效彈性參數(shù)：

5 多尺度分析流程

將各聚類放大因子用于宏觀模型的分析過程中。在宏觀模型計(jì)算過程每個(gè)增量步中，將所有高斯點(diǎn)的應(yīng)變向量乘以細(xì)觀放大因子，從而得到細(xì)觀純基體各聚類應(yīng)力與纖維束各聚類應(yīng)變。再將纖維束各聚類應(yīng)變乘以微觀放大因子，獲得微觀纖維、基體聚類、界面各聚類的應(yīng)力向量。結(jié)合第3 節(jié)失效判定準(zhǔn)則及損傷擴(kuò)展模型，對(duì)各組分材料進(jìn)行損傷失效判斷，對(duì)于發(fā)生損傷的組分進(jìn)行彈性參數(shù)的退化。結(jié)合第4 節(jié)等效彈性參數(shù)計(jì)算方法，計(jì)算宏觀模型退化后的等效彈性參數(shù)，并將退化后的等效彈性參數(shù)用于下一步計(jì)算中。整體流程如圖4 所示。此多尺度分析流程通過對(duì)商業(yè)有限元軟件進(jìn)行二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)。

圖4 多尺度分析流程圖Fig. 4 Flow chart of multiscale analysis

6 聚類數(shù)目的影響

根據(jù)第2 節(jié)的分析，細(xì)、微觀單胞放大因子的聚類數(shù)目會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成影響。本節(jié)對(duì)比3 種不同聚類劃分方案，驗(yàn)證了所采用聚類數(shù)目的正確性。3 種聚類劃分方案如表4 所示。

表4 聚類劃分方案Table 4 Clustering scheme

3 種聚類劃分方案得到的細(xì)、微觀單胞聚類分布情況如圖5 和圖6 所示。相同顏色部分的單元表示具有類似的力學(xué)行為，被劃分到一個(gè)類中。

圖5 細(xì)觀模型聚類分布Fig. 5 Cluster distribution of mesoscale model

圖6 微觀模型聚類分布Fig. 6 Cluster distribution of microscale model

將3 種聚類劃分方案用于多尺度分析中，對(duì)比3 種聚類劃分方案計(jì)算所得材料強(qiáng)度極限，如表5 所示。采用聚類劃分方案1，仿真計(jì)算強(qiáng)度極限與試驗(yàn)值誤差最小，為0.6%；采用聚類劃分方案2、方案3，誤差分別為0.7%與1.16%，誤差略大于方案1 的結(jié)果，但仍高于文獻(xiàn)[6]的強(qiáng)度極限計(jì)算精度。強(qiáng)度極限計(jì)算結(jié)果表明：隨著所選取的聚類數(shù)目增多，仿真計(jì)算得到的強(qiáng)度極限偏大。這是因?yàn)椋?dāng)聚類數(shù)目選取越多時(shí)，每個(gè)類內(nèi)所包含的單元會(huì)相應(yīng)減少，一旦損傷發(fā)生，發(fā)生損傷的單元更少，損傷累積速度更慢，材料剛度的退化也更慢。從而，當(dāng)外部應(yīng)變荷載相同時(shí)，越多聚類的劃分會(huì)導(dǎo)致材料計(jì)算所得應(yīng)力較大，當(dāng)材料發(fā)生破壞時(shí)，計(jì)算所得強(qiáng)度極限也會(huì)偏大。

表5 強(qiáng)度極限對(duì)比Table 5 Comparison of strength limit

3 種聚類劃分方案計(jì)算得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7 所示。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)采用更多聚類數(shù)目時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線僅在損傷發(fā)生后有細(xì)微差別，但整體上是一致的，證明3 種聚類數(shù)目的選取方式均是正確的。

圖7 單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Stress-strain curves under uniaxial tension

值得注意的是，當(dāng)聚類數(shù)目偏少時(shí)，在低階尺度上無法詳細(xì)揭示材料的損傷失效過程。因此，采用本方法進(jìn)行分析時(shí)，需要合理選取聚類數(shù)目，從而在保證計(jì)算效率的同時(shí)可以詳細(xì)模擬低階尺度上的損傷失效過程。

7 微觀界面的影響

為了進(jìn)一步揭示微觀界面對(duì)材料強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的影響，本節(jié)開展了不考慮微觀界面的2D 編織SiC/SiC 復(fù)合材料多尺度分析。保持纖維體積率不變，即將原微觀單胞模型界面組分改為基體組分，選取聚類劃分?jǐn)?shù)目最多的聚類劃分方案3，以相同的聚類數(shù)目劃分微觀纖維、基體，細(xì)觀纖維束、純基體，得到的細(xì)、微觀聚類分布如圖8～圖9所示。

圖8 不考慮微觀界面情況下的微觀模型聚類分布Fig. 8 Cluster distribution of microscale model without considering microscale interfaces

圖9 不考慮微觀界面情況下的細(xì)觀模型聚類分布Fig. 9 Cluster distribution of mesoscale model without considering microscale interfaces

將不考慮微觀界面情況下計(jì)算得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與考慮微觀界面情況下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖10 所示。

圖10 的對(duì)比結(jié)果表明，當(dāng)不考慮微觀界面時(shí)，仿真得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果相差很大，同時(shí)材料強(qiáng)度極限計(jì)算結(jié)果也遠(yuǎn)高于試驗(yàn)值。這是因?yàn)?，?dāng)不考慮微觀界面時(shí)，相當(dāng)于強(qiáng)化了纖維與基體之間的粘結(jié)，從而也強(qiáng)化了材料的性能，最終導(dǎo)致了材料整體表現(xiàn)出的抗拉能力遠(yuǎn)大于其實(shí)際抗拉能力。

圖10 微觀界面考慮與否單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig. 10 Comparison of stress-strain curves under uniaxial tension with and without microscale interfaces

除了微觀界面考慮與否會(huì)對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響外，式(10)的微觀界面等效損傷變量計(jì)算方法也會(huì)產(chǎn)生影響。同樣選取聚類劃分方案3，本節(jié)采用式(20)的損傷均勻化方法計(jì)算微觀界面等效損傷變量并進(jìn)行多尺度分析。將單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與第6 節(jié)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖11 的對(duì)比結(jié)果表明，若采用損傷均勻化方法計(jì)算微觀界面等效損傷變量，仿真得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果也相差很大，材料強(qiáng)度極限計(jì)算結(jié)果也高于試驗(yàn)值。這是因?yàn)?，若采用損傷均勻化方法計(jì)算微觀界面等效損傷變量，相當(dāng)于增強(qiáng)了損傷后的微觀界面的力學(xué)性能，從而也導(dǎo)致了材料整體表現(xiàn)出的抗拉能力大于其實(shí)際抗拉能力。

圖11 采用不同微觀界面等效損傷變量計(jì)算方法單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig. 11 Comparison of stress-strain curves under uniaxial tension using different calculation methods of microscale interface equivalent damage variables

8 損傷失效過程

如圖7 所示，本文仿真計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，當(dāng)應(yīng)變荷載相同時(shí)，仿真計(jì)算應(yīng)力大于試驗(yàn)應(yīng)力，且在損傷開始階段，仿真計(jì)算應(yīng)力與試驗(yàn)應(yīng)力的誤差最大。造成這種情況的原因是材料內(nèi)部實(shí)際存在諸如孔隙等缺陷(見圖12)，而仿真模型是未考慮缺陷的理想模型。當(dāng)未發(fā)生損傷時(shí)，理想模型由于未考慮缺陷影響，計(jì)算剛度大于材料實(shí)際剛度，造成了應(yīng)力-應(yīng)變曲線線性段仿真計(jì)算結(jié)果斜率偏大；當(dāng)損傷開始時(shí)，材料在缺陷位置處出現(xiàn)應(yīng)力集中，相比于仿真結(jié)果，材料實(shí)際損傷累積更快，損傷程度更嚴(yán)重，造成了仿真計(jì)算應(yīng)力在損傷開始階段與試驗(yàn)結(jié)果誤差較大；當(dāng)損傷持續(xù)累積，損傷區(qū)域擴(kuò)展，材料越來越多存在缺陷的部位發(fā)生損傷，而仿真模型對(duì)應(yīng)區(qū)域也發(fā)生損傷，缺陷的影響逐漸減小，仿真計(jì)算應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果趨于一致；當(dāng)材料接近破壞時(shí)，仿真計(jì)算應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果基本相同。

圖12 復(fù)合材料細(xì)、微觀缺陷[6]Fig. 12 Mesoscale and microscale defects of composites[6]

選取的聚類數(shù)目越多，在低階尺度上所揭示的損傷擴(kuò)展過程包含的信息越多。因此，采用聚類劃分?jǐn)?shù)目最多的聚類劃分方案3 算例，選取宏觀模型中間位置處的單元，該位置處由于尺寸沒有突變，單元受力均勻，可以將單元對(duì)應(yīng)的細(xì)觀尺度損傷擴(kuò)展過程用于與文獻(xiàn)[6]的細(xì)觀尺度分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖13 所示，將該單元對(duì)應(yīng)的細(xì)觀單胞模型每個(gè)純基體聚類損傷程度反映在縮聚的細(xì)觀單胞模型上，并與文獻(xiàn)[6]中細(xì)觀單胞模型純基體損傷擴(kuò)展情況進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：本文得到的細(xì)觀純基體損傷擴(kuò)展過程與文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果一致。證明本文算例模擬的損傷失效過程正確。

同樣采用圖13 所選取的宏觀單元，將其對(duì)應(yīng)的細(xì)觀緯向纖維束的微觀界面等效損傷變量分布反映在縮聚的細(xì)觀單胞模型上，如圖14 所示。結(jié)果表明：在經(jīng)、緯向纖維束交界位置處，處于緯向纖維束邊緣的部分首先出現(xiàn)微觀界面的損傷失效，而后損傷區(qū)域擴(kuò)展至緯向纖維束中間的部分，最終緯向纖維束整體出現(xiàn)微觀界面損傷失效。

圖13 細(xì)觀純基體損傷擴(kuò)展對(duì)比Fig. 13 Comparison of damage evolution of mesoscale matrix

圖14 緯向纖維束微觀界面等效損傷變量分布Fig. 14 Distribution of equivalent damage variables of microscale interfaces at fill tow

選取緯向纖維束最先出現(xiàn)界面損傷失效的聚類，將其微觀界面損傷程度反映在縮聚的微觀單胞模型上，如圖15 所示。若微觀界面某聚類發(fā)生損傷，則認(rèn)為該聚類所包含區(qū)域出現(xiàn)界面脫粘破壞，從圖15 中可以詳細(xì)地觀察到微觀尺度上界面脫粘破壞的過程。

圖15 緯向纖維束最先出現(xiàn)界面損傷的聚類對(duì)應(yīng)的微觀界面脫粘過程Fig. 15 Microscale interface debonding process of fill tow’s culster where interface damage inititated

相較于文獻(xiàn)[6]，本文的多尺度分析結(jié)果除了可以模擬低階尺度上的材料損傷情況外，還可以在宏觀尺度上揭示材料力學(xué)性能退化、損傷擴(kuò)展、應(yīng)力分布等過程。同樣采用聚類劃分方案3 的算例進(jìn)行宏觀尺度分析結(jié)果的展示。

由于緯向纖維束編織方向與材料拉伸方向一致，同時(shí)，陶瓷基復(fù)合材料拉伸破壞時(shí)，沿拉伸方向纖維成簇拔出又是最常見且最主要的失效破壞模式[36-37]。因此，對(duì)于本文的多尺度分析結(jié)果而言，若宏觀模型某單元對(duì)應(yīng)的細(xì)觀緯向纖維束所有聚類都出現(xiàn)微觀界面損傷失效，則近似地認(rèn)為該宏觀單元所處位置可能在拉伸破壞時(shí)出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出。宏觀模型可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出的區(qū)域分布如圖16 所示。圖16所示變量的數(shù)值達(dá)到0.99 的區(qū)域表示該區(qū)域可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出，其余區(qū)域則不會(huì)出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出。結(jié)果表明：可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出的區(qū)域首先在邊緣出現(xiàn)，而后擴(kuò)展到宏觀模型中間部分，最終，在應(yīng)變荷載達(dá)到極限應(yīng)變荷載時(shí)，宏觀模型大部分區(qū)域均有可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出。

圖16 可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出的區(qū)域分布Fig. 16 Distribution of zones where tensile-direction fiber bundle may be pulled out

宏觀尺度上其他如力學(xué)性能退化過程、應(yīng)力分布情況等也可以通過本文的分析獲得。圖17 展示宏觀尺度上Von Mise 應(yīng)力分布情況，圖18 展示了材料沿拉伸方向彈性模量退化過程。

圖17 宏觀尺度上Von Mise 應(yīng)力分布情況Fig. 17 Von Mise stress distribution at macroscale

圖18 宏觀尺度材料沿拉伸方向彈性模量退化過程Fig. 18 Degradation process of elastic modulus along tensile direction at macroscale

9 結(jié)論

本文將微觀界面組分納入宏-細(xì)-微三個(gè)尺度的多尺度漸進(jìn)損傷失效分析中。采用縮聚的放大因子進(jìn)行多尺度信息傳遞，結(jié)合相應(yīng)失效準(zhǔn)則及損傷擴(kuò)展模型對(duì)發(fā)生損傷的組分進(jìn)行彈性參數(shù)的退化，并結(jié)合混合率公式與編織復(fù)合材料等效參數(shù)計(jì)算方法計(jì)算宏觀模型退化后的彈性參數(shù)。進(jìn)而，針對(duì)2D 編織SiC/SiC 復(fù)合材料開展了漸進(jìn)損傷失效分析。結(jié)論如下：

(1) 對(duì)比3 種不同聚類數(shù)目劃分方案的計(jì)算結(jié)果，仿真所得強(qiáng)度極限分別為226.32 MPa、226.55 MPa、227.59 MPa，文獻(xiàn)[6]通過試驗(yàn)測(cè)得強(qiáng)度極限為224.98 MPa，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性均較好，證明了本文所采用聚類數(shù)目的正確性。

(2) 微觀界面組分在宏-細(xì)-微三個(gè)尺度的多尺度分析中不可忽略，若不考慮微觀界面會(huì)導(dǎo)致材料強(qiáng)化，抗拉能力大幅加強(qiáng)。

(3) 微觀界面需要按照損傷程度最大的聚類計(jì)算等效損傷變量，若采用損傷均勻化方法進(jìn)行計(jì)算，同樣會(huì)導(dǎo)致材料強(qiáng)化，抗拉能力加強(qiáng)。

(4) 本文模擬的細(xì)觀純基體損傷失效擴(kuò)展過程正確。同時(shí)，本文方法可以從細(xì)、微觀尺度上近似表征材料的界面脫粘過程，從宏觀尺度上近似表征沿拉伸方向纖維成簇拔出失效行為。

(5) 本文方法可以從宏觀尺度模擬材料的損傷擴(kuò)展及失效退化過程。