顆粒形狀對堆石料力學(xué)特性影響的離散元分析

王蘊嘉，宋二祥，張千里

(1. 中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084)

堆石料廣泛應(yīng)用于土石壩、機場高填方路基和鐵路公路填方路基等填筑工程中[1-2]。堆石料取材便利、來源廣泛，不同工程中采用的堆石料在顆粒強度、顆粒形狀等方面存在較大差異。大量工程經(jīng)驗表明，顆粒形狀是影響堆石料力學(xué)性能的重要因素之一，值得進行深入研究。

近年來，很多學(xué)者采用室內(nèi)試驗方法研究顆粒形狀對堆石料、砂等散粒體材料力學(xué)特性的影響[3-13]。Chuhan 等[3]對砂土進行側(cè)限壓縮試驗，結(jié)果表明砂顆粒棱角越鮮明、越易發(fā)生破碎，材料的屈服應(yīng)力越低。Varadarajan 等[4]分別對砂卵石堆石料和爆破堆石料進行相似級配試驗，發(fā)現(xiàn)二者表現(xiàn)出相反的試驗規(guī)律，進而認(rèn)為顆粒形狀對材料破碎程度有較大影響。Afshar 等[5]采用電鏡掃描的方式統(tǒng)計了大量巖石顆粒的形狀特征并對其進行單顆粒壓碎試驗，發(fā)現(xiàn)顆粒球度越高越難破碎。鄒德高等[6]對單一粒組堆石料進行三軸試驗，研究顆粒顆粒形狀對顆粒破碎率的影響，發(fā)現(xiàn)堆石料顆粒破碎率隨顆粒球度的增加而減小。劉鋼等[7]對大量碎石顆粒進行統(tǒng)計分析，提出了顆粒幾何尺寸的量化表征參數(shù)，認(rèn)為顆粒棱角與紋理是影響堆石料孔隙率的重要因素。Lashkari等[8]對六種不同形狀的砂進行直剪試驗，分析了顆粒形狀對試樣臨界狀態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)形狀越不規(guī)則，臨界狀態(tài)摩擦角越高。此外，田繼榮等學(xué)者[9-12]也進行了大量試驗研究，分析顆粒形狀對散粒體力學(xué)特性的影響。現(xiàn)階段室內(nèi)試驗測得的大多是材料宏觀力學(xué)表現(xiàn)，難以捕捉顆粒細觀表現(xiàn)，不利于進行細觀機理分析，且天然材料形狀不規(guī)則難以控制單一變量，定量研究較困難。

堆石料是典型的顆粒材料，越來越多的學(xué)者采用多尺度分析方法研究其宏、細觀力學(xué)特性[13-14]。離散單元法由Cundall 和Strac[15]提出，該方法將介質(zhì)視為一系列離散的獨立運動單元，可方便的處理非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題，常被用于研究顆粒形狀對散粒材料力學(xué)特性影響及其細觀機理[16-24]。Ng[16]對長短軸比值不同的橢球顆粒試樣進行三軸剪切試驗?zāi)M，發(fā)現(xiàn)橢球顆粒長短軸之比越大、材料抗剪強度越小。邊學(xué)成等[17]采用自行開發(fā)的三維塊體離散元程序建立道砟顆粒模型，模擬分析道砟顆粒料在直剪試驗中的細觀力學(xué)特性。王蘊嘉和宋二祥[18]采用PFC3D 模擬研究球度對砂卵石堆積特性及強度的影響，并分析其細觀機理。Xu 等[19]采用三維離散元模擬分析顆粒形狀對試樣力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)顆粒形狀越不規(guī)則，材料剪切強度越大，且顆粒形狀對臨界狀態(tài)線的影響不可忽略。Katagiri 等學(xué)者[20-24]也分別就考慮顆粒形狀的數(shù)值模型構(gòu)造和形狀影響機理開展研究。

與一般土體相比，堆石料粒徑大、顆粒破碎明顯，研究中應(yīng)考慮顆粒破碎的影響[25]。基于此，常曉林等[26]采用SGDD 模型，分析顆粒形狀及粒間摩擦角的影響，并建立粒間摩擦角與非線性強度參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。Zhou 等[27-28]采用FEM與DEM 相結(jié)合的模擬方法研究顆粒形狀的影響，結(jié)果表明顆粒形狀越狹長、顆粒破碎越顯著。Wang 等[29]模擬分析了顆粒形狀對堆石料蠕變特性的影響，發(fā)現(xiàn)堆石料顆粒棱角越尖銳、蠕變速率越大。Zhang 等[30]對不同顆粒形狀試樣進行模擬試驗，發(fā)現(xiàn)不規(guī)則顆粒試樣會產(chǎn)生更多的破碎，且顆粒破碎與能量輸入的關(guān)系受顆粒形狀影響。可破碎材料的力學(xué)性能與顆粒強度密切相關(guān)，目前對綜合考慮顆粒形狀和顆粒強度影響的研究尚不充分，且尚未建立顆粒形狀參量與試樣宏觀力學(xué)性能參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

本文以爆破堆石料為研究對象，采用離散元軟件PFC3D 根據(jù)真實顆粒形狀建立不同球度的單顆粒模型，分別生成不破碎和可破碎試樣并進行三軸剪切試驗?zāi)M，分析顆粒球度對堆石料力學(xué)特性的影響及細觀機理。

1 數(shù)值模型及試驗方案

1.1 單顆粒模型

Barrett[31]對已有的巖石顆粒形狀相關(guān)研究進行綜述，提出顆粒形狀一般可從宏觀、中觀、細觀三個尺度來描述。宏觀尺度一般指顆粒的整體形狀，例如正方形或三角形；中觀尺度指顆粒局部變化的劇烈程度，例如角部圓滑或尖銳；細觀尺度是指顆粒表面形態(tài)，例如光滑或粗糙。本文暫不考慮堆石料顆粒的中觀、細觀形態(tài)，僅從宏觀尺度出發(fā)討論顆粒形狀對堆石料力學(xué)特性的影響。參考文獻[18]，采用球度S作為描述顆粒宏觀形態(tài)的計算參數(shù)。

爆破堆石料由于爆破開采的原因，顆粒往往棱角分明，這使其在受力過程中應(yīng)力集中更明顯，顆粒破碎現(xiàn)象十分顯著。對于爆破堆石料而言，顆粒破碎是影響材料力學(xué)特性的重要因素，模擬時需考慮顆粒破碎?；诖?，采用可模擬顆粒破碎的顆粒簇單元來構(gòu)建單顆粒模型。

如圖1 所示，依據(jù)真實顆粒形狀建立不同球度S的爆破堆石料單顆粒模型。單顆粒模型由半徑相同的球顆粒粘結(jié)而成，球顆粒按密排六方結(jié)構(gòu)排列。綜合考慮單顆粒模型的精細程度和計算效率，分別采用13 顆粒、23 顆粒和33 顆粒的顆粒簇作為球度分別為0.878、0.617 和0.446 的單顆粒模型，不同模型的圓度及表面粗糙度均相同。

圖1 真實顆粒與單顆粒模型Fig. 1 Rocks and particle model

單顆粒模型內(nèi)的球顆?；ハ嗖恢丿B，顆粒真實密度即為計算密度，無需修正。球顆粒之間采用平行粘結(jié)模型，當(dāng)接觸所受的拉應(yīng)力或剪應(yīng)力超出平行粘結(jié)的法向或切向強度時，粘結(jié)破壞，此后接觸仍采用線性接觸模型和滑移模型來模擬。模型的顆粒力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 顆粒力學(xué)參數(shù)Table 1 Granular mechanical parameters

1.2 單元試驗?zāi)Ｐ?/h3>

顆粒流模擬試驗中，數(shù)值試樣尺寸過小可能會導(dǎo)致結(jié)果不可靠[32]。參考已有研究，綜合考慮計算結(jié)果可靠性和計算效率，試樣邊長與顆粒平均直徑之比在5～9，最大與最小顆粒粒徑之比為1.25。數(shù)值試樣及試樣尺寸參數(shù)分別如圖2 和表2所示。采用文獻[18]提出的制樣方法進行制樣，制樣摩擦系數(shù)取0.1，試樣相對密實度為0.75。

表2 數(shù)值試樣參數(shù)Table 2 Parameters of numerical models

圖2 數(shù)值試樣(S=0.878)Fig. 2 Numerical sample (S=0.878)

1.3 試驗方案

為討論顆粒破碎的影響，分別生成不破碎爆破料試樣和可破碎爆破料試樣。兩組試樣的接觸剛度、摩擦系數(shù)等顆粒力學(xué)參數(shù)均相同，僅粘結(jié)強度不同。不破碎試樣用于模擬顆粒強度較高的情況，可認(rèn)為材料在常用應(yīng)力水平范圍內(nèi)幾乎不發(fā)生破碎，顆粒破碎的影響可忽略不計，此時粘結(jié)強度均值取2000 MPa；可破碎試樣用于模擬材料強度較低的情況，顆粒破碎顯著，其影響不可忽略，此時粘結(jié)強度按照表1 取值。

分別對兩組試樣進行三軸剪切試驗?zāi)M，圍壓取值為400 kPa、600 kPa、800 kPa 和1000 kPa。顆粒球度取值分別為0.878、0.617 和0.446。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 三軸剪切試驗結(jié)果

2.1.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 和圖4 為不同圍壓、不同球度時不破碎試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖3 可知，當(dāng)試樣顆粒形狀不變時，偏應(yīng)力隨圍壓增大而增大，試樣剪脹性隨圍壓增大而減小，這與已有的試驗結(jié)果[2]是一致的。由圖4 可知，圍壓為800 kPa 時，峰值偏應(yīng)力及殘余偏應(yīng)力均隨S的減小而增大，試樣剪脹性隨S的減小而減小。這與已有模擬研究[26]得到的規(guī)律相符。

圖3 圍壓對不破碎試樣三軸剪切試驗表現(xiàn)的影響(S=0.878)Fig. 3 The effect of confining pressure on triaxial compression behavior of unbreakable specimens (S=0.878)

圖4 球度對不破碎試樣三軸剪切試驗表現(xiàn)的影響(800 kPa)Fig. 4 The effect of S on triaxial compression behavior of unbreakable specimens (800 kPa)

圖5 和圖6 為不同圍壓、不同球度時可破碎試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖可知，圍壓為400 kPa時，峰值偏應(yīng)力受球度影響較小，試樣剪脹性隨S的減小而減小；圍壓增加至800 kPa 時，峰值摩擦角隨S的減小而減小，試樣剪脹性隨S減小而減小，峰值摩擦角變化規(guī)律與400 kPa 圍壓時并不相同。

圖5 球度對可破碎試樣三軸剪切試驗表現(xiàn)的影響(400 kPa)Fig. 5 The effect of S on triaxial compression behavior of breakable specimens (400 kPa)

圖6 球度對可破碎試樣三軸剪切試驗表現(xiàn)的影響(800 kPa)Fig. 6 The effect of S on triaxial compression behavior of breakable specimens (800 kPa)

對比不破碎試樣和可破碎試樣的三軸剪切試驗結(jié)果可知，顆粒球度對試樣強度的影響規(guī)律與顆粒破碎即顆粒強度有關(guān)，顆粒強度高、圍壓低時，試樣強度隨S的增大而減小，顆粒強度低、圍壓高時，試樣強度隨S的增大而增大；試樣剪脹性均隨S的增大而增大，且圍壓和S均相同時，可破碎試樣剪脹性小于不破碎試樣。

2.1.2 峰值摩擦角

圖7 分別為不破碎和可破碎試樣的峰值摩擦角。由圖可知，不考慮顆粒破碎時(顆粒強度高)，試樣峰值摩擦角隨圍壓增大稍有降低，隨S增大而減?。豢紤]顆粒破碎時(顆粒強度低)，峰值摩擦角隨圍壓增大而迅速減小，且S越小峰值摩擦角減小的程度越大。

圖7 峰值摩擦角Fig. 7 Peak friction angle

粗粒料峰值摩擦角由兩部分組成：一是顆粒間滑動時的滑動摩擦角；二是顆粒間由于咬合產(chǎn)生的咬合摩擦，也可理解為剪脹角。不考慮顆粒破碎時，剪脹角隨圍壓增大而稍有降低(圖7(a))；考慮顆粒破碎時，圍壓增大，顆粒破碎量增加，咬合摩擦即剪脹角顯著減小，使得峰值摩擦角隨圍壓增大而顯著減小(圖7(b))。

S的影響可從以下兩方面分析：首先，S越小顆粒不規(guī)則程度越高，試樣內(nèi)顆粒咬合、內(nèi)鎖程度越高，會提高試樣強度；其次，S越小越容易發(fā)生顆粒破碎，尤其是平均壓應(yīng)力水平高時，這會降低試樣強度。試樣強度的提高或降低取決于兩種作用疊加后的效果，因此，在討論顆粒形狀影響時，需綜合考慮顆粒破碎的影響?；谝陨戏治?，S對堆石料強度的影響可依據(jù)平均壓應(yīng)力水平的不同大致分為三個區(qū)域：當(dāng)平均壓應(yīng)力水平低時，S的影響以增大試樣內(nèi)顆粒咬合、內(nèi)鎖為主，試樣強度隨S的減小而增大；當(dāng)平均壓應(yīng)力水平高時，S的影響以增加試樣內(nèi)顆粒破碎為主，試樣強度隨S的減小而減?。划?dāng)平均壓應(yīng)力水平適中時，S減小時增大顆粒咬合和增加顆粒破碎的作用相當(dāng)。

峰值摩擦角和圍壓在半對數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)有較好的線性關(guān)系，圍壓越高，顆粒破碎越多，咬合摩擦越小。本文在Duncan 等[33]建議的非線性強度公式基礎(chǔ)上進行改進，提出可反映球度S影響的峰值摩擦角表達式：

其中：

式中：pa用于平衡量綱，取值一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；Sref為參考球度； φ0,ref和 Δφref為S=Sref時的 φ0和Δφ取值；a和b為反映球度影響的擬合參數(shù)。

本算例中，取Sref=0.878 ，不同球度時 φ0和Δφ取值如圖8 所示，此時各參數(shù)取值如表3 所示。

表3 峰值摩擦角公式參數(shù)Table 3 Parameters of the peak friction angle formula

圖8 S 對峰值摩擦角公式參數(shù)的影響Fig. 8 The effect of S on parameters of the peak friction angle formula

需注意的是，半對數(shù)坐標(biāo)系下，試樣峰值摩擦角隨圍壓增大而減小，近似線性關(guān)系，但減小的斜率絕對值并不是固定的，可大致分為兩階段：當(dāng)圍壓低時，顆粒幾乎不破碎，峰值摩擦角-圍壓曲線的斜率絕對值較小；當(dāng)圍壓高時，顆粒大量破碎，峰值摩擦角-圍壓曲線的斜率絕對值較大。因此，若只采用高圍壓時的峰值摩擦角擬合強度曲線，其曲線斜率絕對值較大，會高估低圍壓時的試樣強度。

2.1.3 初始彈性模量

圖9 為S對三軸剪切試驗中初始彈性模量E0的影響。由于剪切初始階段顆粒破碎較少，對初始彈性模量的影響可忽略不計，此處僅給出不破碎試樣的初始彈性模量。由圖可知，E0隨圍壓增大而增大，且隨S增大而增大。

圖9 初始彈性模量Fig. 9 Initial tangent modulus

根據(jù)計算結(jié)果對Janbu 公式[34]進行修正，提出可反映球度S影響的初始彈性模量表達式：

其中：

式中， α1、 α2和n為擬合參數(shù)。

對圖9 中數(shù)據(jù)進行擬合，K取值如圖10 所示，擬合參數(shù)取值如表4 所示。

圖10 S 對參數(shù)K 的影響Fig. 10 The effect of S on K

表4 初始彈性模量公式參數(shù)Table 4 Parameters of the initial tangent modulus formula

2.2 細觀組構(gòu)分析

顆粒材料的細觀組構(gòu)是指顆粒在空間中的分布、定向，孔隙在空間中的分布，顆粒間的相互作用，以及這些因素在空間中的分布情況。細觀組構(gòu)及其演化規(guī)律常用于解釋和預(yù)測顆粒材料的宏觀力學(xué)行為。本部分針對不破碎和可破碎試樣，采用不同的細觀組構(gòu)進行分析。

2.2.1 不破碎試樣

采用接觸力平均值、拉應(yīng)力平均值和接觸各向異性指標(biāo)來描述和分析不破碎材料的細觀表現(xiàn)[13]。接觸力平均值是指試樣內(nèi)所有顆粒間接觸的力的平均值，描述試樣內(nèi)顆粒整體受力水平；拉應(yīng)力平均值是指顆粒內(nèi)所有接觸的拉應(yīng)力的平均值，描述顆粒內(nèi)拉應(yīng)力水平；接觸各向異性指標(biāo) φ描述試樣內(nèi)顆粒間接觸的各向異性程度，可采用下式計算：

式中：C是試樣內(nèi)顆粒間的接觸個數(shù)；mi1、mi2和mi3分別為第i個接觸法向向量的第一、第二和第三主分量。

圖11 為S=0.878 時不同圍壓下的接觸力平均值、拉應(yīng)力平均值和接觸各向異性指標(biāo)曲線。由圖11(a)和圖11(b)可知，接觸力平均值隨軸向應(yīng)變的增加而逐漸增大，且當(dāng)圍壓從400 kPa 增大至1000 kPa 時，相同軸向應(yīng)變時接觸力平均值隨圍壓增大而增大；拉應(yīng)力平均值變化規(guī)律與接觸力平均值基本相同。以上結(jié)果說明，圍壓越高，試樣內(nèi)接觸力水平和顆粒內(nèi)拉應(yīng)力水平都越高。

圖11 圍壓對細觀組構(gòu)參量的影響(S=0.878)Fig. 11 The effect of confining pressure on meso-fabric parameters (S=0.878)

由圖11(c)可知，接觸各向異性指標(biāo)隨軸向應(yīng)變增大而增大并最終保持不變；圍壓越低，接觸各向異性指標(biāo)隨軸向應(yīng)變增加而增大的速率越快，這與圖3(a)中的應(yīng)力應(yīng)變曲線是相對應(yīng)的，圍壓越低，試樣達到峰值強度時所需的軸向應(yīng)變越小。

圖12 為圍壓800 kPa 時不同球度下的接觸力平均值、拉應(yīng)力平均值和接觸各向異性指標(biāo)曲線。由圖12(a)和圖12(b)可知，接觸力平均值和拉應(yīng)力平均值均隨著軸向應(yīng)變的增加而逐漸增大，且當(dāng)軸向應(yīng)變相同時，隨S減小而增大。以上結(jié)果說明，相同應(yīng)力水平時，顆粒S越小、顆粒間接觸力和顆粒內(nèi)拉應(yīng)力越大，即顆粒越容易破碎。圖12(c)為接觸各向異性指標(biāo)曲線，結(jié)合圖4(a)分析可知，剪切初期(軸向應(yīng)變小于5%時)接觸各向異性指標(biāo)增大速率與試樣達到峰值強度所需的軸向應(yīng)變是相關(guān)的，球度越大，接觸各向異性指標(biāo)增大速率越大，試樣達到峰值強度所需的軸向應(yīng)變越小。

圖12 球度對細觀組構(gòu)參量的影響(800 kPa)Fig. 12 The effect of S on meso-fabric parameters (800 kPa)

2.2.2 可破碎試樣

對于可破碎試樣，重點研究圍壓和球度對顆粒破碎的影響，采用相對破碎率表征試樣中顆粒破碎程度。相對破碎率Br由Hardin[35]提出，反映破碎前后試樣級配曲線的變化，可采用下式計算：

式中：Bt為試驗前后試樣破碎勢之差；Bp為試樣初始破碎勢。

圖13 為S=0.878 時不同圍壓下的相對破碎率曲線。由圖可知，相對破碎率曲線可分為兩階段描述，當(dāng)軸向應(yīng)變小于界限應(yīng)變時相對破碎率為0，當(dāng)軸向應(yīng)變大于界限應(yīng)變時，相對破碎率隨應(yīng)變增大而增大；當(dāng)軸向應(yīng)變相同時，相對破碎率隨圍壓增大而增大。

圖13 圍壓對相對破碎率的影響(S=0.878)Fig. 13 The effect of confining pressure on relative breakage rate (S=0.878)

圖14 為圍壓800 kPa 時不同球度的相對破碎率曲線。由圖可知，相對破碎率關(guān)系曲線同樣可分為二階段描述，當(dāng)軸向應(yīng)變小于界限應(yīng)變時，顆粒幾乎不破碎，相對破碎率近似為0，當(dāng)軸向應(yīng)變大于界限應(yīng)變時，相對破碎率隨應(yīng)變增大而增大；當(dāng)軸向應(yīng)變相同時，相對破碎率隨S減小而增大。以上計算結(jié)果說明，顆粒球度越小，形狀越不規(guī)則，相同應(yīng)力水平時越易破碎，這與2.2.1節(jié)分析結(jié)果是一致的。

圖14 球度對相對破碎率的影響(800 kPa)Fig. 14 The effect of S on relative breakage rate (800 kPa)

圖15 是不同圍壓和球度的相對破碎率。由圖可知，S相同時，相對破碎率隨圍壓增大而增加，近似線性關(guān)系；圍壓相同時，相對破碎率隨S增大而減小，近似成半對數(shù)線性關(guān)系。分析表明，圍壓越大，S越小，顆粒破碎越多，相對破碎率越大，這與鄒德高等[6]的試驗結(jié)果是一致的，也與2.1.2 節(jié)峰值摩擦角計算結(jié)果相吻合。

圖15 圍壓和球度對相對破碎率的影響Fig. 15 The effect of confining pressure and S on relative breakage rate

計算不破碎試樣與破碎試樣的峰值摩擦角差值，并將其與相對破碎率對應(yīng)，如圖16 所示。由圖可知，二者近似線性關(guān)系，即顆粒破碎越顯著，峰值摩擦角差值越大，且基本不受球度的影響。

圖16 相對破碎率和峰值摩擦角差值的關(guān)系Fig. 16 Relation between relative breakage rate and difference of peak friction angle

3 結(jié)論

本文以爆破堆石料為研究對象，采用顆粒流軟件PFC3D 模擬分析了顆粒球度對堆石料力學(xué)特性的影響及其細觀機制，得到以下結(jié)論：

(1) 堆石料峰值摩擦角同時受顆粒強度、圍壓以及顆粒球度的影響。顆粒強度高、圍壓低時，峰值摩擦角隨球度增大而減?。活w粒強度低、圍壓高時，峰值摩擦角隨球度增大而增大。

(2) 顆粒球度對堆石料強度影響體現(xiàn)在顆粒咬合和顆粒破碎兩方面。顆粒球度越小、形狀越不規(guī)則，顆粒間咬合、內(nèi)鎖程度越高，增大試樣強度；而顆粒球度越小，顆粒內(nèi)拉應(yīng)力水平越高、顆粒破碎越多，降低試樣強度。顆粒球度對堆石料強度的影響是二者綜合作用的結(jié)果。

(3) 堆石料初始彈性模量受顆粒破碎影響較小，隨圍壓與增大而增大，隨顆粒球度的增大而增大，但與顆粒是否破碎關(guān)系不大。