蘇 銘,劉蘭芬,楊信豐,焦正玉
(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)
乘務(wù)排班計(jì)劃是城市軌道交通乘務(wù)計(jì)劃編制過(guò)程中的核心環(huán)節(jié),即將運(yùn)行圖中的運(yùn)行任務(wù)分解后組合成乘務(wù)工作班。我國(guó)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)在管理制度、乘務(wù)制度、運(yùn)輸組織模式等方面均有獨(dú)特性,且排班計(jì)劃編制涉及的影響因素眾多,求解難度較大,屬于多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問(wèn)題。合理設(shè)計(jì)乘務(wù)排班計(jì)劃,為司機(jī)安排適合的工作與休息時(shí)間,對(duì)于提高運(yùn)營(yíng)企業(yè)運(yùn)輸組織效率、服務(wù)水平與安全性具有重要意義。
城市軌道交通運(yùn)行交路短,發(fā)車(chē)間隔密度大,線路和運(yùn)營(yíng)條件具有一定限制,都增加了計(jì)劃編制的難度,故合理高效的乘務(wù)計(jì)劃編制方法一直是城市軌道交通領(lǐng)域研究探索的重點(diǎn)。通常排班模型有集合覆蓋與分割模型、基于值乘區(qū)段接續(xù)關(guān)系模型、網(wǎng)絡(luò)圖模型等,求解算法主要包括解析算法和智能算法。在鐵路運(yùn)輸研究中,褚飛躍等[1]建立以集合分割模型為基礎(chǔ)的雙目標(biāo)排班模型;林楓等[2]以乘務(wù)交路總接續(xù)費(fèi)用和過(guò)夜費(fèi)用最小為目標(biāo),設(shè)計(jì)改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法;Neufeld 等[3]建立混合整數(shù)規(guī)劃模型,采用遺傳算法與混合列生成算法求解。在城市軌道交通研究中,王瑩等[4-5]構(gòu)建集合覆蓋形式模型,將列生成嵌入分支定價(jià)算法進(jìn)行求解;張?jiān)鲇碌萚6]建立雙層規(guī)劃排班模型,設(shè)計(jì)改進(jìn)迪杰斯特拉算法和離散粒子群算法進(jìn)行計(jì)算;李獻(xiàn)忠等[7]運(yùn)用分解模型,分2 步運(yùn)用最短路和最小費(fèi)用最大流算法進(jìn)行求解;豐富[8]建立以時(shí)間均衡度為目標(biāo)排班模型;Chu、袁仁杰等[9-10]設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法;金華[11]建立多層網(wǎng)絡(luò)圖模型,許仲豪[12]等建立集合劃分模型,設(shè)計(jì)列生成算法求解;劉中舉[13]以司機(jī)數(shù)量最小及作業(yè)效率最高為目標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化模型,結(jié)合樹(shù)枚舉和貪心算法求解;潘寒川等[14]以任務(wù)均衡為目標(biāo),研究“隨乘”模式(DHM)與“虛擬班”模式(VGM)乘務(wù)計(jì)劃編制方法。Janacek,Moreno 等[15-16]分別將列生成算法、分支定界算法應(yīng)用于航空乘務(wù)排班、道路乘務(wù)排班與路徑問(wèn)題。國(guó)內(nèi)研究主要側(cè)重于乘務(wù)制度優(yōu)缺點(diǎn)分析以及排班模型的構(gòu)建,國(guó)外主要側(cè)重于模型的求解算法,因城市軌道交通實(shí)際運(yùn)營(yíng)中的乘務(wù)規(guī)則、限制條件與影響因素的不同,排班模型與求解方式方法也會(huì)有所差異。
旅行商問(wèn)題(TSP 問(wèn)題)利用弧和節(jié)點(diǎn)可對(duì)乘務(wù)任務(wù)的接續(xù)進(jìn)行很好的描述,在考慮避免出現(xiàn)乘務(wù)人員加班、保證休息時(shí)間的情況下,以乘務(wù)作業(yè)段間接續(xù)時(shí)間最小構(gòu)建排班模型,借鑒TSP 問(wèn)題原理與求解思路將排班過(guò)程轉(zhuǎn)化為類(lèi)TSP 問(wèn)題,設(shè)計(jì)蟻群算法搜尋滿意解,并運(yùn)用案例驗(yàn)證模型和算法的有效性。
城市軌道交通乘務(wù)排班計(jì)劃是在列車(chē)開(kāi)行計(jì)劃、運(yùn)行圖以及車(chē)底周轉(zhuǎn)計(jì)劃已經(jīng)確定的前提下進(jìn)行編制。計(jì)劃編制過(guò)程一般包括確定乘務(wù)基地及值乘車(chē)站(即確定換乘點(diǎn))、劃分乘務(wù)片段、生成乘務(wù)作業(yè)段、生成乘務(wù)工作班4 個(gè)步驟。因劃分乘務(wù)片段步驟的結(jié)果只作為排班計(jì)劃輸入的最初條件,其組合方案優(yōu)劣對(duì)后續(xù)計(jì)劃整體優(yōu)化影響不大,在計(jì)劃編制時(shí)將第2 步與第3 步合并為1 個(gè)步驟。
乘務(wù)基地一般設(shè)在車(chē)輛段,實(shí)際運(yùn)營(yíng)中由于線路較短,為了保障運(yùn)行效率和合理的換乘間隔,值乘車(chē)站的選取一般靠近車(chē)輛段。在運(yùn)行圖中去掉非輪乘站僅留下?lián)Q乘點(diǎn)與相關(guān)時(shí)刻,第3 步生成乘務(wù)作業(yè)段過(guò)程簡(jiǎn)化示意圖,排班過(guò)程簡(jiǎn)化示意圖如圖1 所示。以車(chē)底編號(hào)“2001”的運(yùn)行任務(wù)為例,該線路有車(chē)輛段與值乘車(chē)站2 個(gè)換乘點(diǎn),以司機(jī)一次作業(yè)最長(zhǎng)時(shí)間限制將運(yùn)行任務(wù)分割為乘務(wù)作業(yè)段,圖中黑色粗線即代表1 個(gè)乘務(wù)作業(yè)段。不同的乘務(wù)作業(yè)段再依據(jù)相應(yīng)的規(guī)則約束組合成乘務(wù)工作班。
圖1 排班過(guò)程簡(jiǎn)化示意圖Fig.1 Simplified scheduling process
在編制乘務(wù)排班計(jì)劃過(guò)程中,主要影響因素有:①乘務(wù)作業(yè)段覆蓋的唯一性,即所有乘務(wù)作業(yè)段均必須被乘務(wù)任務(wù)所覆蓋,有且僅有一次;②乘務(wù)作業(yè)段間接續(xù)規(guī)則,即不可連續(xù)工作,前后接續(xù)的作業(yè)段間需預(yù)留交接班、基本休息時(shí)間、整備時(shí)間等相應(yīng)的時(shí)間間隔;③工作時(shí)間限制,根據(jù)《勞動(dòng)法》規(guī)定的工時(shí)制度,工作班時(shí)間與司機(jī)工作時(shí)間具有相應(yīng)的時(shí)長(zhǎng)限制;④就餐約束,運(yùn)營(yíng)企業(yè)應(yīng)在規(guī)定時(shí)段內(nèi)安排司機(jī)吃飯。
乘務(wù)排班計(jì)劃編制過(guò)程如圖2 所示。城市軌道交通中,車(chē)輛啟動(dòng)停止頻繁,駕車(chē)環(huán)境相對(duì)較差,司機(jī)容易疲勞而產(chǎn)生安全隱患,一般需設(shè)定司機(jī)出勤一次最大連續(xù)作業(yè)時(shí)間,即1 個(gè)乘務(wù)作業(yè)段的時(shí)間跨度。休息間隔時(shí)間過(guò)短不利于乘務(wù)人員休息,時(shí)間過(guò)長(zhǎng)則增加了乘務(wù)人員的日工作時(shí)間。依據(jù)勞動(dòng)法規(guī)定,設(shè)置乘務(wù)作業(yè)段最長(zhǎng)時(shí)間限制Tzc與最短時(shí)間限制Tzd。
圖2 乘務(wù)排班計(jì)劃編制過(guò)程Fig.2 Formulation process of crew scheduling plan
設(shè)置xij為0-1 變量表示乘務(wù)片段i被乘務(wù)作業(yè)段j選中時(shí)為1,否則為0,切割乘務(wù)作業(yè)段時(shí),需滿足以下約束。
公式 ⑴ 至公式 ⑶ 表示1 個(gè)乘務(wù)作業(yè)段必須由相同車(chē)底、且時(shí)間與空間上相互銜接均無(wú)間隔的乘務(wù)片段組成;公式 ⑷ 至公式 ⑸ 表示每個(gè)乘務(wù)作業(yè)段時(shí)長(zhǎng)應(yīng)滿足最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間限制。
根據(jù)乘務(wù)工作班生成步驟,考慮避免出現(xiàn)加班情況,安排司機(jī)正點(diǎn)就餐,構(gòu)建作業(yè)段接續(xù)關(guān)系模型;根據(jù)乘務(wù)工作班的約束規(guī)則,1 個(gè)工作班可以由不同的車(chē)底、不相關(guān)聯(lián)的乘務(wù)作業(yè)段組成,通常1個(gè)司機(jī)當(dāng)天的乘務(wù)任務(wù)只需值乘1個(gè)工作班。定義yqj為0-1 變量表示作業(yè)段j被工作班q選中時(shí)為1,否則為0。乘務(wù)工作班生成模型以乘務(wù)作業(yè)段間接續(xù)時(shí)間最小為目標(biāo),可表示為
需考慮乘務(wù)作業(yè)段間接續(xù)關(guān)系、休息時(shí)間限制、乘務(wù)作業(yè)段完全覆蓋等約束條件,具體如下。
(1)所有乘務(wù)作業(yè)段必須全部被乘務(wù)工作班所覆蓋,有且僅有一次,可表示為
(2)司機(jī)在不同換乘點(diǎn)間交接班需要預(yù)留必要時(shí)間取值為T(mén)ab。定義β為0-1 變量表示接續(xù)前后乘務(wù)作業(yè)段的終止、起始車(chē)站一致即,取值為1,否則為0;司機(jī)值乘從車(chē)輛段出發(fā)的乘務(wù)作業(yè)段前需要一定的整備時(shí)間,取值為T(mén)1。定義α為0-1 變量表示當(dāng)接續(xù)的下一乘務(wù)作業(yè)段起始地點(diǎn)為車(chē)輛段時(shí)取1,否則取0;定義γ為0-1 輔助變量,1 個(gè)乘務(wù)工作班內(nèi)前后均被接續(xù)的乘務(wù)作業(yè)段時(shí)間跨度較短,其前后均在同一就餐時(shí)間段內(nèi)時(shí)僅安排在前一間隔就餐。就餐時(shí)間取值為T(mén)2,就餐時(shí)間安排如圖3 所示。設(shè)置司機(jī)最短的間休時(shí)間為T(mén)。
圖3 就餐時(shí)間安排Fig.3 Dining time arrangement
故2 個(gè)連續(xù)的乘務(wù)作業(yè)段接續(xù)時(shí),應(yīng)滿足間隔約束可表示為
(3)根據(jù)勞動(dòng)法規(guī)定,設(shè)置1 個(gè)乘務(wù)工作班的工作時(shí)間、時(shí)間跨度分別為T(mén)3,T4,乘務(wù)工作班的工作時(shí)間約束與時(shí)間跨度約束表示為
1 個(gè)商人要拜訪n個(gè)城市,每個(gè)城市只能拜訪1 次,且最后要回到原來(lái)出發(fā)的城市,如何規(guī)劃路線使得總行程最短,即為T(mén)SP 問(wèn)題。在乘務(wù)工作班生成過(guò)程中,將乘務(wù)作業(yè)段抽象為帶有時(shí)空屬性的節(jié)點(diǎn),將乘務(wù)作業(yè)段間的接續(xù)抽象為弧,每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且只有1 次被選擇并按照接續(xù)時(shí)間及規(guī)則依次選擇節(jié)點(diǎn),通過(guò)首尾虛擬點(diǎn)相連將此過(guò)程轉(zhuǎn)化為類(lèi)TSP 問(wèn)題,將乘務(wù)排班計(jì)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類(lèi)TSP問(wèn)題時(shí)需考慮以下2 個(gè)方面。
(1)節(jié)點(diǎn)具有時(shí)空屬性。TSP 問(wèn)題中城市節(jié)點(diǎn)僅具有空間位置屬性,乘務(wù)排班計(jì)劃中節(jié)點(diǎn)代表著一段時(shí)間的運(yùn)行任務(wù),選擇城市時(shí)除距離限制外無(wú)其他約束,而乘務(wù)作業(yè)段間接續(xù)時(shí)前后段的終止、起始車(chē)站不一定相同,互相接續(xù)的乘務(wù)作業(yè)段需滿足后者起始時(shí)刻在前者終止時(shí)刻之后,故節(jié)點(diǎn)間距離矩陣也并非TSP 問(wèn)題中的對(duì)稱(chēng)矩陣,將不可接續(xù)的矩陣位置設(shè)置為極大值。
(2)乘務(wù)工作班具有時(shí)間限制。生成乘務(wù)工作班時(shí),對(duì)駕駛時(shí)間、工作時(shí)間、每個(gè)乘務(wù)工作班時(shí)長(zhǎng)均有限制,故需設(shè)置虛擬點(diǎn)。轉(zhuǎn)化為類(lèi)TSP 問(wèn)題,乘務(wù)作業(yè)段組合過(guò)程示意圖如圖4 所示,虛擬點(diǎn)無(wú)具體含義僅用于按照約束條件隔開(kāi)工作班,所有節(jié)點(diǎn)都被選擇、覆蓋后再返回虛擬點(diǎn)1 形成完整的回路。
圖4 乘務(wù)作業(yè)段組合過(guò)程示意圖Fig.4 Combination process of crew sections
將生成乘務(wù)工作班步驟轉(zhuǎn)化為類(lèi)TSP 問(wèn)題,采用求解TSP 問(wèn)題、指派問(wèn)題、著色圖問(wèn)題等取得較好效果的蟻群算法,以乘務(wù)作業(yè)段集合為輸入條件,設(shè)計(jì)乘務(wù)工作班模型的求解算法如下。
(1)初始化參數(shù)。螞蟻數(shù)量m,信息素重要程度因子α,啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β,信息素釋放因子Q、最大迭代次數(shù)iter_max,迭代次數(shù)初值iter=1。根據(jù)導(dǎo)入的乘務(wù)作業(yè)段集合數(shù)據(jù),計(jì)算兩兩作業(yè)段間的時(shí)間差,得到距離矩陣。但該問(wèn)題與TSP問(wèn)題計(jì)算的對(duì)稱(chēng)矩陣不同,后接續(xù)的乘務(wù)作業(yè)段起始時(shí)間在被接續(xù)的乘務(wù)作業(yè)段終止時(shí)間之前時(shí),二者不可組合在一起,將此處與對(duì)角線上的值設(shè)置為一個(gè)極大值。啟發(fā)函數(shù)為ηij(t)=1/dij,其中ηij(t)表示螞蟻在作業(yè)段i時(shí)接續(xù)作業(yè)段j的期望程度。
(2)構(gòu)建解空間。將螞蟻隨機(jī)置于不同出發(fā)點(diǎn),將每個(gè)螞蟻訪問(wèn)的第一個(gè)乘務(wù)作業(yè)段編號(hào)記錄在路徑表。設(shè)置禁忌表記錄已訪問(wèn)過(guò)的作業(yè)段編號(hào),集合allowk用于存放該螞蟻待訪問(wèn)的乘務(wù)作業(yè)段編號(hào),s為集合allowk中的一個(gè)編號(hào)。τij(t)為時(shí)間t時(shí)由節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的信息素強(qiáng)度,對(duì)于每個(gè)螞蟻k按照公式 ⑾ 計(jì)算選出其下一個(gè)訪問(wèn)的乘務(wù)作業(yè)段,將其對(duì)應(yīng)的編號(hào)記為target2,對(duì)其進(jìn)行相關(guān)約束條件判斷,計(jì)算工作時(shí)間與駕駛時(shí)間,滿足規(guī)定的間隔且一個(gè)工作班內(nèi)工作時(shí)間與駕駛時(shí)間未超過(guò)相應(yīng)限制時(shí),記錄在路徑表內(nèi)。之后繼續(xù)選擇下一個(gè)乘務(wù)作業(yè)段,當(dāng)超過(guò)工作班相關(guān)時(shí)間限制時(shí),當(dāng)前工作班內(nèi)作業(yè)段的選擇結(jié)束,繼續(xù)進(jìn)行下一工作班的選擇。
為了降低下一工作班內(nèi)搜索解時(shí)的盲目性與匹配時(shí)的無(wú)效性,以及盡量減少單個(gè)乘務(wù)作業(yè)段單獨(dú)成班的情況出現(xiàn),增加選擇節(jié)點(diǎn)的方式:下一乘務(wù)工作班內(nèi)起點(diǎn)選擇集合allowk中起始時(shí)刻最早的作業(yè)段,將其對(duì)應(yīng)編號(hào)記為target3,target3 選擇方式示意圖如圖5 所示。直接記錄在路徑表內(nèi),更新路徑表、禁忌表、集合allowk。
圖5 target3 選擇方式示意圖Fig.5 target3 selection mode
之后繼續(xù)按照公式 ⑾ 概率以輪盤(pán)賭方式計(jì)算下一接續(xù)乘務(wù)作業(yè)段,判斷相應(yīng)約束和限制條件,如此往復(fù)直至所有乘務(wù)作業(yè)段都被選擇,集合allowk為空。由于dij中設(shè)置了極大值,可能會(huì)出現(xiàn)集合allowk中所有乘務(wù)作業(yè)段的轉(zhuǎn)移概率均為0,輪盤(pán)賭失效,表示無(wú)可接續(xù)乘務(wù)作業(yè)段,此時(shí)結(jié)束當(dāng)前工作班內(nèi)乘務(wù)作業(yè)段的選擇。
為了區(qū)分乘務(wù)工作班,Table中依據(jù)螞蟻行走的路徑依次記錄乘務(wù)作業(yè)段編號(hào)并為循環(huán)過(guò)程中禁忌表賦值;Table中賦值時(shí)增加虛擬點(diǎn)0,按照工作班時(shí)間與駕駛時(shí)間限制將乘務(wù)工作班間隔開(kāi)。2 個(gè)路徑表同一行數(shù)據(jù)對(duì)比如表1 所示,Table1 中“0—5—10—34—0”之間即為1 個(gè)乘務(wù)工作班,該乘務(wù)工作班共包含3 個(gè)乘務(wù)作業(yè)段。
表1 2 個(gè)路徑表同一行數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.1 Comparison of the same row of data in two path tables
綜上所述,在計(jì)算篩選可接續(xù)節(jié)點(diǎn)時(shí)共有4種情況:該節(jié)點(diǎn)滿足全部約束可被選擇;該節(jié)點(diǎn)滿足接續(xù)順序但不滿足間隔約束;該節(jié)點(diǎn)滿足接續(xù)順序與間隔約束但超出工作時(shí)間或乘務(wù)工作班時(shí)間限制;上一節(jié)點(diǎn)無(wú)法選出可與其接續(xù)的節(jié)點(diǎn),需單獨(dú)成班。
(3)更新信息素、迭代尋找最佳路徑。計(jì)算每個(gè)螞蟻路徑的乘務(wù)工作班內(nèi)乘務(wù)作業(yè)段間時(shí)間間隔總和,以公式 ⑹ 作為蟻群算法的評(píng)價(jià)函數(shù),所有乘務(wù)作業(yè)段間接續(xù)時(shí)間總和最小的解即為該問(wèn)題最優(yōu)解。每次迭代后按照公式 ⑿ 和公式 ⒀ 實(shí)時(shí)更新節(jié)點(diǎn)間的信息素濃度。經(jīng)過(guò)循環(huán)迭代,記錄最優(yōu)的路徑及時(shí)間長(zhǎng)度。
式中:ρ表示信息素的揮發(fā)程度;表示第k只螞蟻在乘務(wù)作業(yè)段i與j連接路徑上釋放的信息素濃度;Δτij表示所有螞蟻在乘務(wù)作業(yè)段i與j連接路徑上釋放的信息素濃度之和。
(4)判斷算法終止條件。若iter<iter_max,則iter=iter+1,清空2 個(gè)路徑表,并返回步驟(2);否則,終止計(jì)算,輸出最優(yōu)解。
以某地鐵4 號(hào)線為例,該線路全長(zhǎng)20.8 km 全部為地下線,共設(shè)18 座車(chē)站,含1 個(gè)車(chē)輛段(換乘點(diǎn)1),一個(gè)值乘車(chē)站(換乘點(diǎn)2),運(yùn)行圖中有2列車(chē)次在非值乘車(chē)站(車(chē)站3)退出服務(wù),故司機(jī)需到換乘點(diǎn)1、換乘點(diǎn)2 交接班。排班計(jì)劃時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)取值如表2 所示。
表2 排班計(jì)劃時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)取值Tab.2 Time standard parameter value of scheduling plan
(1)生成乘務(wù)作業(yè)段方案。根據(jù)表2 相關(guān)數(shù)據(jù)以及乘務(wù)作業(yè)段生成的思路,求得乘務(wù)作業(yè)段部分方案如表3 所示,求得乘務(wù)作業(yè)段時(shí)長(zhǎng)分布如圖6所示。切割運(yùn)行圖后共得到248 個(gè)乘務(wù)作業(yè)段,平均作業(yè)段時(shí)長(zhǎng)為85.7 min,最長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)為119.77 min,最短時(shí)長(zhǎng)為46.98 min,符合最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間約束。
表3 乘務(wù)作業(yè)段部分方案Tab.3 Partial scheme of crew section program
圖6 乘務(wù)作業(yè)段時(shí)長(zhǎng)分布Fig.6 Time distribution of crew sections
(2)生成乘務(wù)工作班方案。根據(jù)蟻群算法求解思路,以生成的乘務(wù)作業(yè)段集合為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編程。蟻群算法參數(shù)取值如表4 所示。求得的乘務(wù)工作班部分方案如表5 所示,接續(xù)時(shí)間、駕駛時(shí)間、工作時(shí)間、工作班時(shí)間分布如圖7 所示,迭代收斂圖如圖8 所示。
表4 蟻群算法參數(shù)取值Tab.4 Parameter value of ant colony algorithm
表5 乘務(wù)工作班部分方案Tab.5 Partial scheme of crew shift program
計(jì)算共得到90 個(gè)乘務(wù)工作班,從圖7 中可以看出最后存在乘務(wù)作業(yè)段單獨(dú)成班的情況,并且接續(xù)時(shí)間存在長(zhǎng)短差距較大部分,說(shuō)明由于不同地點(diǎn)交接班、就餐安排等約束較多而導(dǎo)致某些時(shí)間段編制較為困難。從圖8 中可看出計(jì)算已得到穩(wěn)定的最優(yōu)解,工作班內(nèi)平均接續(xù)時(shí)間為70.97 min,平均駕駛時(shí)間為236.14 min,平均工作時(shí)間為246.14 min,平均工作班時(shí)間為307.11 min,平均工作時(shí)間低于最高限制300 min,每個(gè)工作班中平均有3 個(gè)作業(yè)段。
圖7 接續(xù)時(shí)間、駕駛時(shí)間、工作時(shí)間、工作班時(shí)間分布Fig.7 Distribution of connection time,driving time,working time,and crew shift time
圖8 迭代收斂圖Fig.8 Iterative convergence diagram
隨著城市軌道交通運(yùn)營(yíng)規(guī)模、建設(shè)的快速增長(zhǎng),乘務(wù)排班計(jì)劃的質(zhì)量對(duì)于提升企業(yè)運(yùn)輸組織效率及成本效益具有重要意義。以乘務(wù)工作班內(nèi)接續(xù)時(shí)間最小為目標(biāo),將排班問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類(lèi)TSP 問(wèn)題,設(shè)計(jì)包含虛擬點(diǎn)的雙路徑表及蟻群算法,以提高乘務(wù)人員利用率和降低運(yùn)營(yíng)企業(yè)人力成本。未來(lái)可在單線城市軌道乘務(wù)排班計(jì)劃編制基礎(chǔ)上,對(duì)乘務(wù)員人數(shù)最少、工作強(qiáng)度均衡等多目標(biāo)需求,乘務(wù)規(guī)則、運(yùn)營(yíng)條件等不同環(huán)境下高效優(yōu)質(zhì)乘務(wù)排班計(jì)劃的編制進(jìn)行深入研究。