基于SE-DEA 模型的上海軌道交通綜合效率研究

張 輝，李 萍，牛 濤，黃寶靜，聶正英

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081；2.滄州交通學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 滄州 061000；3.中鐵通信信號勘測設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100036；4.滄州交通學(xué)院軌道交通學(xué)院，河北 滄州 061000)

0 引言

城市軌道交通具有運(yùn)能大、便捷、綠色環(huán)保的特點(diǎn)，是城市交通系統(tǒng)不可或缺的部分[1]。截至2021 年12 月，全國(不含港澳臺)共有50 個城市投運(yùn)城市軌道交通線路9 192.62 km，其中上海軌道交通運(yùn)營里程936.03 km，位居全國首位。城市軌道交通建設(shè)投資大、持續(xù)時間長，對城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和現(xiàn)代化進(jìn)程具有深遠(yuǎn)影響。綜合效率是對城市軌道交通投入產(chǎn)出的有效性度量，可以直接反映出運(yùn)營狀況、運(yùn)營管理水平和服務(wù)水平。因此，開展城市軌道交通綜合效率評價(jià)，達(dá)到投入產(chǎn)出比最優(yōu)化，具有重要的意義。

城市軌道交通是一個多投入、多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)，難以用確定的表達(dá)式精確描述投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)方法具有黑箱子方法的特點(diǎn)，在評價(jià)多投入和多產(chǎn)出的系統(tǒng)時具有一定的優(yōu)勢。劉志鋼、葉佩文等[2-3]將DEA 方法應(yīng)用到國內(nèi)外大城市軌道交通系統(tǒng)效率評估中，驗(yàn)證了DEA 方法的有效性。周強(qiáng)、劉旭、謝志祥等[1,4-6]采用DEA方法系統(tǒng)研究了國內(nèi)主要城市的軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營情況，研究表明DEA 模型求解城市軌道交通綜合效率問題具有較高的實(shí)用性和有效性。朱永霞、宋妙環(huán)等[7-8]采用DEA 方法評估某個城市的軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營效率。已有文獻(xiàn)多采用傳統(tǒng)DEA 模型研究城市軌道交通效率，但傳統(tǒng)DEA 模型結(jié)果易出現(xiàn)多個決策單元同時有效的情況，無法進(jìn)一步區(qū)分多個有效決策單元的優(yōu)劣性。超效率DEA (Super Efficiency-DEA，SE-DEA)繼承了傳統(tǒng)DEA 模型的全部優(yōu)勢，并可有效解決傳統(tǒng)DEA 模型優(yōu)劣性排序問題。因此，選取2006—2019 年上海軌道交通運(yùn)營數(shù)據(jù)，采用SE-DEA 模型對上海軌道交通綜合效率進(jìn)行評價(jià)，并通過投影分析和指標(biāo)敏感度分析，找出上海軌道交通綜合效率的不足之處，為提高上海軌道交通綜合效率提供相關(guān)建議。

1 研究方法

1.1 研究模型

DEA 方法是一種多指標(biāo)多目標(biāo)的綜合評價(jià)方法，在處理多指標(biāo)輸入輸出方面具有獨(dú)特優(yōu)勢[2]，其基本思路是將每一個評價(jià)對象都看作決策單元(Decision Marking Unit，DMU)，通過分析投入和產(chǎn)出值，判斷每種DMU 是否DEA 有效，并提出非DEA 有效的原因及改進(jìn)的方向與程度。與其他評價(jià)方法相比，DEA 方法不需要事前給定評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，確保了評價(jià)結(jié)果的客觀性。DEA 方法主要包括CCR 模型和BCC 模型，CCR 模型前提假設(shè)是DMU 處于規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)，BCC 模型無該假設(shè)，即規(guī)模報(bào)酬可變[9]。實(shí)際城市軌道交通具有規(guī)模效應(yīng)，BCC 模型更適合實(shí)際情況，因而采用BCC 模型對城市軌道交通綜合效率進(jìn)行評價(jià)，模型計(jì)算公式為

式中：Xj，Yj為第j個DMUj的輸入和輸出變量；為第j0個DMUj的輸入和輸出變量；λj為第j個DMUj的權(quán)重；θ為效率值；s-和s+為松弛變量；ε為非阿基米德無窮小量；e 為自然常數(shù)為凸性約束條件。

設(shè)θ*，λ*，s+*，s-*是模型⑴的 最優(yōu)解，則DMU 是否DEA 有效的規(guī)則如下。①當(dāng)θ*=1，且s+*=s-*=0 時，則稱DMU 為DEA 有效。②當(dāng)θ*=1，且s+*≠ 0 或s-*≠ 0 時，則稱DMU 為DEA 弱有效，即在減少s-*投入的情況下可以獲得同樣的產(chǎn)出。③當(dāng)θ*＜ 1，則稱DMU 為非DEA 有效。

在使用傳統(tǒng)的DEA 模型時，效率得分的范圍為[0，1]，效 率得分為1 的DMU 為DEA 有效，但是在多個DMU 的效率得分為1 的情況下，就會出現(xiàn)決策難題[10]。SE-DEA 模型可有效解決該決策難題，其基本思路為：在評價(jià)第k個相對有效決策單元時，將其排除在樣本集合之外，用剩下所有決策單元的線性組合形成新的生產(chǎn)前沿。這樣有效決策單元計(jì)算出的效率值可能大于1，即為該決策單元的超效率。SE-DEA 模型的計(jì)算公式為[10]

模型 ⑵ 的參數(shù)含義與模型 ⑴ 相同，得到的θ*即為決策單元的超效率值。當(dāng)θ*＜ 1 時，決策單元非DEA 有效；當(dāng)θ*≥ 1 時，決策單元DEA 有效。通過對每個決策單元的θ*值大小排序，可直接反映出決策單元綜合效率的相對優(yōu)劣。

1.2 變量選取

采用DEA 效率評估方法，建立適當(dāng)?shù)耐度氘a(chǎn)出指標(biāo)體系至關(guān)重要。城市軌道交通屬于準(zhǔn)公共產(chǎn)品，具有明顯的正外部性，因而在選擇指標(biāo)時不用考慮成本和收入。綜合考慮城市軌道交通變量的客觀性、可取性、代表性和有效性[1,5-8,11]，選擇運(yùn)營線路數(shù)、運(yùn)營里程、運(yùn)營車輛數(shù)、車站數(shù)、從業(yè)人數(shù)為投入變量，客運(yùn)量、交通分擔(dān)率、日均開行列次為產(chǎn)出變量，城市軌道交通綜合效率評價(jià)指標(biāo)體系如表1 所示。

表1 城市軌道交通綜合效率評價(jià)指標(biāo)體系Tab.1 Evaluation index system of comprehensive efficiency of urban rail transit

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

DEA 評價(jià)中決策單元(DMU)評價(jià)對象的選取需要具有代表性。2021 年上海市城市軌道交通運(yùn)營里程已突破936 km，居全國首位，線路網(wǎng)絡(luò)完善，覆蓋范圍廣泛，樣本數(shù)據(jù)真實(shí)豐富，適合作為研究對象。由于2020 年受新冠疫情影響，該年份數(shù)據(jù)與往年差別較大，可能影響分析結(jié)果，故暫不考慮。選取上海軌道交通2006—2019 年共14 年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為《城市軌道交通年度統(tǒng)計(jì)和分析報(bào)告》《上海市綜合交通年度報(bào)告》《上海統(tǒng)計(jì)年鑒》，上海軌道交通綜合效率評價(jià)投入產(chǎn)出指標(biāo)如表2 所示。

表2 上海軌道交通綜合效率評價(jià)投入產(chǎn)出指標(biāo)Tab.2 Input-output index of comprehensive efficiency of Shanghai rail transit

2.2 模型求解與分析

根據(jù)表2 的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，選用產(chǎn)出導(dǎo)向的DEA 模型對上海軌道交通運(yùn)行效率進(jìn)行評估。首先采用BCC 模型對2006—2019 年上海軌道交通進(jìn)行綜合效率測度，可以得到14 個DMU 的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率和規(guī)模報(bào)酬；其次采用SE-DEA 模型對有效DMU 再次進(jìn)行效率測度，得出其超效率值，并對有效DMU 進(jìn)行排序，得到其優(yōu)劣順序。2006—2019 年上海軌道交通綜合效率水平如表3 所示。

表3 2006—2019 年上海軌道交通綜合效率水平Tab.3 Comprehensive efficiency level of Shanghai rail transit in 2006-2019

綜合技術(shù)效率(TE)是對資源配置、使用效率等方面的綜合評價(jià)。由表3 可知，2007，2010—2013 年上海軌道交通綜合技術(shù)效率小于1(非DEA有效)，說明這些年份投入產(chǎn)出并未達(dá)到最優(yōu)，投入產(chǎn)出指標(biāo)有改進(jìn)空間。其余年份均為DEA 有效，綜合效率較高。上海軌道交通TE 在2010 年達(dá)到最低點(diǎn)，這可能與2010 年上海世博會大力投資興建軌道交通，投入資源未能發(fā)揮作用有關(guān)。純技術(shù)效率(PTE)是在排除規(guī)模的影響后對投入資源的利用程度，是技術(shù)和管理能力的體現(xiàn)。上海軌道交通PTE 與TE 變化趨勢保持一致，說明上海軌道交通綜合效率主要受技術(shù)效率影響。

規(guī)模效率(SE)反映了系統(tǒng)實(shí)際生產(chǎn)規(guī)模與效率前沿面(即最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模)之間的差距。從表3可知，2006—2019 年上海軌道交通SE 均值為0.995，是3 種DEA 效率中最高的，說明TE 值不高的原因主要是因?yàn)镻TE 相對較低，因而在非DEA 有效的年份中，應(yīng)該提升運(yùn)營管理水平，使資源得到充分利用。上海軌道交通在2010 年為規(guī)模報(bào)酬遞增階段，說明該年份軌道交通規(guī)模不斷擴(kuò)大，產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益增長幅度高于資源投入的增長幅度，具有明顯的規(guī)模經(jīng)濟(jì)特征。而在2007，2012—2013 年為規(guī)模報(bào)酬遞減階段，考慮2007 年新增3條線路，2012，2013 年分別新增1 條和2 條線路，說明這幾年投資規(guī)模較大，新投入的資源尚未得到充分利用，應(yīng)提高運(yùn)營管理水平和資源利用程度，而非增加投入、擴(kuò)大規(guī)模。

通過超效率值θ*可對DEA 有效的DMU 進(jìn)行排序，由表3 可知，上海軌道交通綜合效率排名前5 位的年份為2006，2019，2018，2016，2014 年，表明在這些年份軌道交通處于高效運(yùn)營狀態(tài)。從超效率排序可以看出，上海軌道交通2006 年綜合效率最高，因?yàn)?006 年之前上海軌道交通處于相對緩慢的發(fā)展階段，已趨向最優(yōu)運(yùn)營狀態(tài)，而隨著2007，2010 年上海市大規(guī)模發(fā)展軌道交通，最優(yōu)化平衡被打破，直到2018—2019 年才重新達(dá)到平衡。研究結(jié)果說明，城市軌道交通的建設(shè)投入資源，需經(jīng)過一段時間的消化吸收才能達(dá)到最優(yōu)化平衡。因此，在未來城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃時，需綜合考慮投入的資源配比和投入產(chǎn)出比，以盡快達(dá)到資源利用最優(yōu)化狀態(tài)。

2.3 決策單元在生產(chǎn)前沿的投影分析

表3 的結(jié)果只是反映上海軌道交通的相對綜合效率水平，并沒有說明造成綜合效率相對較低的原因和應(yīng)改進(jìn)的方向與程度。而對非DEA 有效的DMU 進(jìn)行投影分析，可以得到軌道交通的投入冗余量和產(chǎn)出不足量，從而了解各種資源投入及產(chǎn)出的改進(jìn)空間[8]。

對于DEA 無效的決策單元DMU，通過適當(dāng)調(diào)整投入、產(chǎn)出數(shù)值可使DEA 有效。采用DEA模型計(jì)算，找出DEA 無效的決策單元與效率前沿面投影值的距離，可以改進(jìn)DEA 無效的決策單元為DEA 有效[5]。采用軟件計(jì)算出所有指標(biāo)的等比例改進(jìn)值，得出各項(xiàng)指標(biāo)的投入冗余量和產(chǎn)出不足量，2006—2019 年上海軌道交通的投入冗余量和產(chǎn)出不足量如表4 所示。由表4 可知，2007，2010—2013 年上海軌道交通存在投入冗余或產(chǎn)出不足的情況。

表4 2006—2019 年上海軌道交通的投入冗余量和產(chǎn)出不足量Tab.4 Input redundancy and output deficiency of Shanghai rail transit in 2006-2019

上海軌道交通非DEA 有效年份投入產(chǎn)出指標(biāo)改進(jìn)幅度如表5 所示。由表5 可知，2007 年運(yùn)營線路數(shù)的改進(jìn)幅度最大(20.8%)，其次是運(yùn)營里程(17.96%)和從業(yè)人數(shù)(17.8%)，說明導(dǎo)致2007 年非DEA 有效的主要原因是運(yùn)營線路、運(yùn)營里程和從業(yè)人數(shù)等資源利用不充分。2010—2013 年非DEA 有效的主要原因是從業(yè)人數(shù)，說明投入的人力資源并未得到充分利用，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因可能是由于投入大量工作人員，培訓(xùn)等配套措施未能及時跟上，人力資源作用未能充分發(fā)揮。同時可以看出各非DEA 有效年份客運(yùn)量距離目標(biāo)值還有一定的改進(jìn)幅度，說明軌道交通客運(yùn)能力尚未得到充分的發(fā)揮，這可能與上海軌道交通路網(wǎng)存在著客流量集中、分布不均等問題有關(guān)。通過投影分析，可找到影響上海軌道交通綜合效率的不足之處，為改善上海軌道交通綜合效率提供依據(jù)。

表5 上海軌道交通非DEA 有效年份投入產(chǎn)出指標(biāo)改進(jìn)幅度Tab.5 Improvement range of input-output index in non-DEA effective years of Shanghai rail transit

2.4 指標(biāo)敏感度分析

為識別影響城市軌道交通綜合效率非DEA 有效的關(guān)鍵因素，通過對投入產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析，研究各個指標(biāo)對城市軌道交通綜合效率的影響程度，以便于后續(xù)重點(diǎn)改進(jìn)。借鑒文獻(xiàn)[8]中的敏感度分析方法，計(jì)算公式為

式中：D為原始評價(jià)指標(biāo)集；Di是在D中去掉第i個指標(biāo)后重構(gòu)的評價(jià)指標(biāo) 集；θj(D) 和θj(Di) 分別為第j個決策單元在指標(biāo)集D和Di下的綜合技術(shù)效率值。

對于非DEA 有效的決策單元DMUk，若第i0和i1指標(biāo)分別滿足Sk(i0)=minSk(i)，Sk(i1)=maxSk(i)，則第i0和i1指標(biāo)分別是決策單元DMUk非DEA 有效影響最大和最小的指標(biāo)因素。當(dāng)為投入指標(biāo)時，說明第i0指標(biāo)投入過大或使用效率較低，第i1指標(biāo)投入過小或相對其他資源投入更有優(yōu)勢。當(dāng)為產(chǎn)出指標(biāo)時，說明第i0指標(biāo)對應(yīng)的產(chǎn)出過少，第i1指標(biāo)對應(yīng)的產(chǎn)出較大[8]。分別對不同指標(biāo)集的綜合技術(shù)效率值求解，并通過公式 ⑶ 求解Sj(i)，2006—2019 年上海軌道交通綜合技術(shù)效率指數(shù)Sj(i)如表6所示。

表6 2006-2019 年上海軌道交通綜合技術(shù)效率指數(shù)Sj(i)Tab.6 Comprehensive technical efficiency index Sj(i) of Shanghai rail transit in 2006-2019

從城市軌道交通綜合效率投入指標(biāo)來看，Sj(X1)累計(jì)值最小，其次為Sj(X2)，說明從投入角度導(dǎo)致大多數(shù)年份非DEA 有效的主要因素是運(yùn)營線路數(shù)和運(yùn)營里程利用率不足，投入資源未能得到充分的利用，導(dǎo)致資源浪費(fèi)。從產(chǎn)出指標(biāo)來看，Sj(Y1)累計(jì)值最小，說明從產(chǎn)出角度導(dǎo)致大多數(shù)年份非DEA 有效的主要因素是客運(yùn)量不足。

3 研究結(jié)論

采用SE-DEA 模型構(gòu)建城市軌道交通綜合效率評價(jià)模型，實(shí)證分析了2006—2019 年上海軌道交通的綜合效率，通過投影分析和指標(biāo)敏感度分析找出上海軌道交通綜合效率的不足之處，得到以下結(jié)論。

（1）通過SE-DEA 模型結(jié)果，得出2006，2008，2009，2014—2019 年上海軌道交通綜合效率DEA 有效，綜合效率排序最高的5 年分別是2006，2019，2018，2016，2014 年。

（2）通過投影分析和指標(biāo)敏感度分析，得出造成非DEA 有效年份的主要因素為運(yùn)營線路和運(yùn)營里程利用率不足、人力資源使用不充分、客運(yùn)能力未能充分利用。

（3）在模型分析的基礎(chǔ)上，得出上海軌道交通綜合效率提高的建議：包括優(yōu)化資源配置，提升運(yùn)營管理水平和服務(wù)水平，積極引導(dǎo)客流量均衡合理流入路網(wǎng)，提高路網(wǎng)線路綜合運(yùn)輸能力和規(guī)模效益。

由于城市軌道交通是一個復(fù)雜的巨系統(tǒng)，其綜合效率評價(jià)涉及的指標(biāo)非常多，因而如何構(gòu)建合理的城市軌道交通綜合效率評價(jià)指標(biāo)體系需進(jìn)一步深化研究。此外，研究所建模型只利用了上海軌道交通14 年的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，缺乏與其他城市軌道交通系統(tǒng)的橫向?qū)Ρ?，未來可考慮采用面板數(shù)據(jù)對不同時期不同城市的軌道交通綜合效率進(jìn)行研究。