基于極值理論的碳價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)管理研究

王喜平，閆麗娜

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

減少溫室氣體排放，盡早實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”“碳中和”已成為全球共識。碳交易作為一種可以有效控制溫室氣體排放的市場調(diào)節(jié)手段，已成為我國落實(shí)減排承諾、實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)的重要政策工具。自2011 年，國內(nèi)多個(gè)省、市開展了碳交易試點(diǎn)。從試點(diǎn)市場的運(yùn)行結(jié)果看，減排效應(yīng)日漸顯現(xiàn)：截至2020 年底，全國8 個(gè)碳交易試點(diǎn)單位累計(jì)完成成交量超過4 億噸，累計(jì)成交額超過90 億元，單位GDP（gross domestic product）二氧化碳排放較2005 年降低約48.4%，提前超額完成下降40%～45%的目標(biāo)[1]。由于受氣候、政策、能源價(jià)格以及供需機(jī)制等多種因素的影響，市場碳交易價(jià)格波動(dòng)劇烈。目前，我國碳市場存在著發(fā)展時(shí)間短、政策框架不完善、金融化程度不足、碳市場作用發(fā)揮不充分等問題，這些問題造成碳市場的交易價(jià)格波動(dòng)存在不確定性[2]；因此，有必要對碳價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究，以有效避免碳價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)對碳市場運(yùn)行帶來不利影響。

近年，碳市場價(jià)格波動(dòng)及風(fēng)險(xiǎn)測度成為學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)。對于碳價(jià)格的波動(dòng)，多數(shù)學(xué)者都通過建立GARCH 族模型來進(jìn)行分析，并得到結(jié)論：碳價(jià)格具有尖峰厚尾、波動(dòng)性聚集等特征[3-6]。有學(xué)者從碳價(jià)的影響因素入手，探討其對碳價(jià)波動(dòng)的作用。文獻(xiàn)[7]利用向量誤差修正模型對核證減排量現(xiàn)貨價(jià)格進(jìn)行了分析，認(rèn)為宏觀因素和氣候因素對碳價(jià)影響最為顯著。文獻(xiàn)[8-13]分別運(yùn)用GARCH 模型、向量自回歸模型、多尺度熵等方法研究了能源價(jià)格與碳排放權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系，認(rèn)為碳價(jià)格主要受天然氣、石油價(jià)格的影響。

在此基礎(chǔ)上，諸多學(xué)者利用不同的方法對碳價(jià)收益率的在險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行了度量。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用極值理論，對歐盟碳排放權(quán)交易的現(xiàn)貨市場和期貨市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了測度，認(rèn)為運(yùn)用極值理論估計(jì)VaR 比傳統(tǒng)方法更加有效。文獻(xiàn)[15]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法和ARMA-EGARCH 結(jié)合，構(gòu)建了多時(shí)間尺度的VaR 模型；結(jié)果表明用該方法能夠有效降低極端事件的影響，獲得更為準(zhǔn)確的碳市場風(fēng)險(xiǎn)值。文獻(xiàn)[16]用經(jīng)濟(jì)狀態(tài)依賴方法估計(jì)歐盟碳市場的風(fēng)險(xiǎn)，認(rèn)為該方法在樣本外VaR 預(yù)測中的結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)方法結(jié)果。

以上研究主要圍繞歐盟碳市場展開。對于我國碳交易試點(diǎn)市場的風(fēng)險(xiǎn)測度，文獻(xiàn)[17]對我國碳試點(diǎn)碳價(jià)收益率構(gòu)建 ARCH（autoregressive conditional heteroscedasticity）族模型并計(jì)算了各交易試點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR，結(jié)果顯示：不同區(qū)域的碳排放交易市場，其波動(dòng)程度不盡相同，計(jì)算的 VaR 有效性也有較大差異。文獻(xiàn)[18]利用GARCH（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity）模型估計(jì)和預(yù)測北京碳市場的交易價(jià)格，認(rèn)為模型在95%的置信水平下能夠準(zhǔn)確度量碳價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[19]認(rèn)為QAR-GARCH（quantile autoregression-generalized autoregressive conditional heteroscedasticity）模型比 CAVaR（conditional autoregressive value at risk）族模型更加適用于對我國碳市場風(fēng)險(xiǎn)的測度。

我國在碳交易方面剛剛起步，存在數(shù)據(jù)量小的問題；所以，關(guān)于這方面的研究主要集中在碳價(jià)格的影響因素、碳價(jià)格波動(dòng)特征等方面。在為數(shù)不多的對我國碳價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的研究中，尚未發(fā)現(xiàn)有文獻(xiàn)將極值理論運(yùn)用到風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量中。極值理論更注重對尾部風(fēng)險(xiǎn)的刻畫，提供了一種更加準(zhǔn)確的VaR 估計(jì)方法。目前，極值理論估計(jì)VaR 已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于金融、保險(xiǎn)、原油市場的風(fēng)險(xiǎn)度量中，并且都得到了較為準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果[20-23]。碳價(jià)收益率的波動(dòng)也具有明顯的厚尾特征，受極端事件的影響較大。我國從2013 年建立碳交易試點(diǎn)至今，交易時(shí)間已有8 年，交易價(jià)格和交易量的相關(guān)數(shù)據(jù)也有了一定的積累，所以可以以此為基礎(chǔ)來嘗試碳價(jià)收益率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)方面的研究。

鑒于此，本文在借鑒已有研究的基礎(chǔ)上，以碳交易試點(diǎn)市場——深圳相關(guān)數(shù)據(jù)為研究背景，將條件方差和極值理論結(jié)合，度量我國碳價(jià)收益率的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，為碳價(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)管理提供參考借鑒。

1 模型構(gòu)建及原理

1.1 VaR

在金融市場中，在險(xiǎn)價(jià)值VaR 被廣泛應(yīng)用于對市場風(fēng)險(xiǎn)的衡量。它是指在一定的置信度和給定的時(shí)間期間內(nèi)，由于價(jià)格變化引起的超過目標(biāo)水平的最大損失。該指標(biāo)最大的優(yōu)點(diǎn)在于，可用單一的數(shù)值對一定時(shí)間間隔內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行總結(jié)。對任一收益率序列的分布函數(shù)F(X)，當(dāng)置信水平為p時(shí)，如果用V表示該序列VaR，則有：

ES（expected shortfall）是指當(dāng)投資組合的損失超過VaR 時(shí)所遭受的平均損失程度。VaR 難以有效反映序列尾部的小概率事件發(fā)生時(shí)的情況，而ES 很好地彌補(bǔ)了這一不足。

若將ES 用E表示，那么該收益率序列的ES可表示為：

1.2 ARMA-GARCH

以往的研究顯示，我國碳價(jià)收益率存在明顯的波動(dòng)聚集性和異方差性；因此，可以用ARMA(p,q)-GARCH(m,n)來捕捉其波動(dòng)特征。

ARMA 模型通常用來描述價(jià)格變化的歷史規(guī)律，AR(p)為自回歸部分，MA(q)為移動(dòng)平均過程。

GARCH 模型又稱為異方差模型，它由ARCH模型演化而來，用于描述時(shí)間序列的異方差性。GARCH 模型由均值方程和條件方差方程進(jìn)行刻畫。

將ARMA 過程加入到GARCH 模型的均值方程中，以更好地挖掘時(shí)間序列的殘差信息，使得殘差序列更加服從獨(dú)立同分布的假設(shè)，從而更好地刻畫時(shí)間序列的波動(dòng)性。模型的具體表達(dá)式如下：

式中：均值方程中，rt表示碳價(jià)格的對數(shù)收益率；εt表示殘差。條件方差方程中，為殘差εt的條件方差；It–1表示t時(shí)刻以前所有信息集；ηt表示均值為0、方差為1 的獨(dú)立同分布時(shí)間序列。

1.3 極值理論

金融時(shí)間序列往往具有肥尾分布的特征，通常不滿足正態(tài)分布的假定。根據(jù)極值理論，x值超過臨界值μ時(shí)的累積分布函數(shù)為：

這種分布被稱為 GPD（generalized pareto distribution），其中：y=(x-μ)/β，β>0，β為比例參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)；Nμ表示序列中超過臨界值μ的數(shù)目；N為總體數(shù)目。

在極值理論中，衡量尾部風(fēng)險(xiǎn)有2 種常見的模型：一種是超越閾值的極值模型POT（peak over threshold）；另一種為區(qū)間選取極值模型BMM（block maxima group of models），這種模型更適合對具有一定周期性或季節(jié)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

考慮到本文所研究的碳市場相關(guān)數(shù)據(jù)背景中，碳價(jià)收益率的波動(dòng)不存在隨季節(jié)變化的特征；因此，本文更適合采用POT 對序列尾部進(jìn)行建模。

經(jīng)過推導(dǎo)分別得到VaR 和ES 的求解公式：

用POT 模型計(jì)算VaR 時(shí)，首先要通過GPD分布對極值數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其次可通過圖像觀察安全閾值。一般通過平均超額函數(shù)圖法和Hill 圖法來確定閾值μ。

1.3.1 平均超額函數(shù)圖法

利用平均超額函數(shù)圖作為確定閾值μ的依據(jù)。定義隨機(jī)變量X超過閾值的平均超額值e(μ)：

由于GPD 的平均超額函數(shù)是閾值的線性函數(shù)，所以可以通過尋找超過某一觀測值后圖像趨于線性的這一點(diǎn)來確定閾值μ。

1.3.2 Hill 圖法

另一個(gè)可以確定閾值的工具是Hill 圖法。定義Hill 統(tǒng)計(jì)量Hk：

式中：k為樣本容量，k=1,2,···,n–1,n；次序統(tǒng)計(jì)量X(i)滿足X(i)>X(i–1)。

用k表示橫坐標(biāo)軸，繪制Hk的函數(shù)圖像；選取圖像中Hk趨于穩(wěn)定時(shí)所對應(yīng)的k，將X(k)確定為閾值μ。

由于上述2 種方法均是通過觀察圖像來確定閾值，故存在一定的主觀性。DuMouchel（1983）提出的一個(gè)較為簡單的量化方法：認(rèn)為應(yīng)該選取序列中超過臨界值μ的數(shù)目占總體樣本的90%時(shí)所對應(yīng)的μ作為閾值。本文將結(jié)合平均超額函數(shù)圖法與Hill 圖法，并以90%時(shí)所對應(yīng)的閾值作為參考共同確定最優(yōu)的閾值μ。

1.4 動(dòng)態(tài)VaR 及回測檢驗(yàn)

VaR 的測度分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)2 種方法。前文給出了靜態(tài)VaR 的計(jì)算公式。靜態(tài)VaR 值相對更加直觀。在預(yù)測收益率風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候，動(dòng)態(tài)VaR 會(huì)與收益率序列同時(shí)發(fā)生波動(dòng)，這樣可以更好地?cái)M合序列的波動(dòng)性。用Vt表示動(dòng)態(tài)的VaR，則其計(jì)算公式為：

最后，需要對VaR 的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法是Kupiec 回測檢驗(yàn)?；诓植紭?gòu)造LR 統(tǒng)計(jì)量，用L表示LR 統(tǒng)計(jì)量，則有：

式中：N為失敗的時(shí)長；T為實(shí)際考察的時(shí)長；N/T為失敗率；p為給定的置信水平。該假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為：p=N/T。

可通過觀察實(shí)際的失敗率與估計(jì)的失敗率是否相近，來確定模型的優(yōu)劣。如果原假設(shè)成立，則認(rèn)為似然估計(jì)量LR 近似服從自由度為1 的卡方分布。因此，當(dāng)置信水平給定時(shí)，就可以通過LR 的值判斷是否拒絕原假設(shè)。

2 實(shí)例分析

深圳碳交易試點(diǎn)是全國首個(gè)正式運(yùn)行的交易試點(diǎn)。試點(diǎn)交易品種包括SZA-2013、SZA-2014等。交易主體主要為交易所內(nèi)規(guī)定的管控單位、其他機(jī)構(gòu)投資者和個(gè)人投資者，涉及電力、制造業(yè)、燃?xì)獾榷鄠€(gè)行業(yè)。

自深圳碳試點(diǎn)成立以來，碳價(jià)格發(fā)生了較大幅度的變化。圖1 顯示了深圳碳配額成交均價(jià)。從圖中可以看出，深圳碳交易試點(diǎn)成立之初，交易價(jià)格偏高；這可能是由于碳市場起步階段受到國家政策的積極引導(dǎo)，激發(fā)了投資者參與碳市場交易的熱情。2015—2017 年，價(jià)格逐漸趨于平穩(wěn)波動(dòng)的狀態(tài)，并且表現(xiàn)出明顯的周期性變化趨勢。2018—2019 年間，價(jià)格一度陷入低迷。

圖1 2013—2019 年深圳碳配額成交均價(jià)走勢圖Fig.1 Trend chart of average transaction price of carbon quota in Shenzhen from 2013 to 2019

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取了2013 年12 月26 日至2020 年10月9 日的日度交易數(shù)據(jù)。深圳碳交易產(chǎn)品種類較多，按交易量加權(quán)平均后得到平均交易價(jià)格，然后去除交易量為0 的數(shù)據(jù)后，得到共計(jì)1 824 個(gè)數(shù)據(jù)。為了滿足數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求，將碳交易價(jià)格取對數(shù)收益率，則第t個(gè)交易日的碳價(jià)格收益率rt可表示為：

數(shù)據(jù)經(jīng)處理后，得到圖2。由圖2 可見，碳價(jià)收益率均值為–0.000 477，方差為0.267 706，偏度為0.200 868，峰度為14.052 70。正的偏度值表明碳價(jià)收益率序列存在右偏概率分布性質(zhì)；較大的峰度值表明碳價(jià)收益率序列存在尖峰厚尾的特征。JB 統(tǒng)計(jì)量為9 291.448，該結(jié)果顯然拒絕了收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。

圖2 深圳碳價(jià)收益率的描述性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Descriptive test results of Shenzhen carbon price yield

2.2 ARMA-GARCH 模型的選擇

2.2.1 序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先，需要對碳價(jià)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。根據(jù)表1 中收益率序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果可知，深圳碳價(jià)格收益率序列的T 統(tǒng)計(jì)量小于99%置信度時(shí)對應(yīng)的臨界值，因此拒絕序列存在單位根的假設(shè)，故認(rèn)為序列是平穩(wěn)的。

表1 收益率序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Stationarity test results of the rate of return series

2.2.2 ARMA-GARCH 模型階數(shù)的確定

在收益率平穩(wěn)的基礎(chǔ)上，需要對碳價(jià)收益率序列的自相關(guān)性進(jìn)行擬合。大量關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量的研究發(fā)現(xiàn)，一階或二階的ARMA-GARCH 模型能夠較為充分地刻畫時(shí)間序列的特征。結(jié)合AIC（akaike information criterion）和SC（schwarz criterion）原則，可以基本確定最優(yōu)模型。通過比較擬合結(jié)果，在系數(shù)均顯著的條件下，認(rèn)為ARMA（2,0）模型能夠更加充分地捕捉深圳碳價(jià)收益率的自相關(guān)特征。

對模型擬合后的殘差序列進(jìn)行ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。序列在99%的置信度下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列確實(shí)存在ARCH 效應(yīng)。因此，需要進(jìn)一步引入GARCH 模型。

表2 殘差序列的ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 ARCH effect test results of residual series

表3 示出了不同階數(shù)下ARMA-GARCH 模型的擬合結(jié)果。通過對比AIC 和SC 的值，發(fā)現(xiàn)最好的擬合模型是ARMA(2,0)-GARCH(1,1)模型。

表3 不同階數(shù)ARMA-GARCH 模型擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of ARMA-GARCH models with different orders

表4 示出了ARMA(2,0)-GARCH(1,1)模型的擬合結(jié)果。從表4 的估計(jì)結(jié)果可以看出，AR(1)和AR(2)的系數(shù)均通過了顯著性檢驗(yàn)，說明深圳碳價(jià)收益率序列存在自相關(guān)性。ARCH(1)和GARCH(1)系數(shù)均顯著且大于零，滿足系數(shù)和小于1 的條件。系數(shù)和為0.99，接近于1，表明收益率序列存在波動(dòng)性集聚的現(xiàn)象，即：前一時(shí)期的收益率波動(dòng)會(huì)影響下一期的收益率波動(dòng)。當(dāng)市場受到?jīng)_擊時(shí)，波動(dòng)雖然會(huì)逐漸減弱，但持續(xù)時(shí)間較長。另外，由于ARCH 項(xiàng)的系數(shù)明顯小于GARCH項(xiàng)系數(shù)，說明收益率波動(dòng)受到自身記憶性的影響要強(qiáng)于市場沖擊所帶來的影響。

表4 ARMA(2,0)-GARCH(1,1)模型的擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results of ARMA(2,0)-GARCH(1,1) model

對ARMA(2,0)-GARCH(1,1)模型擬合的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM 檢驗(yàn)，結(jié)果如表5 所示。從表5 可以看出，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量的p值為0.1586，明顯大于0.05 的顯著性水平。因此，可以認(rèn)為ARMA(2,0)-GARCH(1,1)基本消除了碳價(jià)收益率序列的異方差性。根據(jù)估計(jì)結(jié)果可以得到ARMA(2,0)-GARCH(1,1)模型的表達(dá)式為：

表5 殘差項(xiàng)的ARCH-LM 檢驗(yàn)結(jié)果Tab.5 ARCH-LM test results of residuals

2.3 標(biāo)準(zhǔn)殘差序列的GPD 擬合

本文通過R 語言的evir 工具包，運(yùn)用極值理論中的POT 模型對ARMA(2,0)-GARCH(1,1)模型得到的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列進(jìn)行GDP 分布的擬合。由于POT 模型擬合時(shí)需要數(shù)據(jù)均為正值，本文將深圳碳價(jià)收益率的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列分為正、負(fù)2 部分，分別進(jìn)行擬合。對于殘差正序列，首先通過繪制平均超額函數(shù)圖和Hill 圖確定合適的閾值。通過觀察圖3可以看到：平均超額函數(shù)在2 之后，數(shù)據(jù)變得稀松；在1.5～2 之間存在一定的線性關(guān)系。因此，可以初步判定閾值應(yīng)該大于1.5。結(jié)合圖4 中Hill 圖可以看出，圖像在殘差序列的第76 個(gè)之后逐漸平穩(wěn)，對應(yīng)的閾值在應(yīng)小于1.9。另外根據(jù)DuMouchel 提出的量化方法，認(rèn)為超出閾值的數(shù)目應(yīng)該小于10%。因此，最終確定的閾值為1.811 015。

圖3 上尾的平均超額函數(shù)圖Fig.3 Average excess function of the upper tail

圖4 上尾的Hill 圖Fig.4 Hill of the upper tail

在確定合適的閾值后，利用極大似然估計(jì)得到殘差序列尾部擬合GPD 分布的參數(shù)ξ值為0.004 850 581，β值為0.608 867 825。

由繪制出的圖5 超額分布和和圖6 擬合的GPD 分布，可以看出GPD 曲線對數(shù)據(jù)進(jìn)行了非常好的擬合。

圖5 上尾的超值分布圖Fig.5 Premium distribution chart of the upper tail

圖6 上尾的內(nèi)在分布尾部圖Fig.6 Intrinsic distribution of the upper tail

在圖7 上尾的殘差散點(diǎn)圖和圖8 的殘差Q-Q圖中，殘差均勻散落，極少數(shù)點(diǎn)沒有落在直線上，基本滿足GPD 分布的假設(shè)條件。可見，標(biāo)準(zhǔn)殘差上尾對GPD 分布的擬合程度較好。

圖7 上尾的殘差散點(diǎn)圖Fig.7 Residual scatter plot of the upper tail

圖8 上尾的殘差Q-Q 圖Fig.8 The residual Q-Q plot of the upper tail

根據(jù)靜態(tài)VaR 的計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果可以得到：在99%的置信水平下，深圳碳價(jià)收益率的上尾靜態(tài)VaR 值為 3.214 282；這意味著有99%的可能性，由市場價(jià)格變化帶來的碳價(jià)收益率變化不會(huì)超過3.214 282。ES 值為 3.832 957，99%的分位數(shù)為3.214 282；這意味著如果3.214 282 的收益率被超過了，則預(yù)期損失為3.832 957。

圖9 示出了99%置信水平下的VAR 與ES。第一條垂直虛線和對應(yīng)的輪廓似然曲線顯示了估計(jì)的VaR，第二條垂直虛直線和對應(yīng)的輪廓似然虛線顯示了估計(jì)的ES。圖中，輪廓似然虛線與水平虛直線的2 個(gè)交點(diǎn)分別是估計(jì)出的置信區(qū)間邊界。

圖9 上尾99%的VaR 與ES 估計(jì)Fig.9 VaR and ES estimation at 99%confidence level of the upper tail

用同樣的方法對負(fù)的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列進(jìn)行GPD尾部擬合，結(jié)果如圖10 所示。從圖10 可以看出，平均超額函數(shù)圖中橫坐標(biāo)值大于2 之后，數(shù)據(jù)變得稀松，在1.5～2 之間存在一定的線性關(guān)系：由此可以初步判定閾值應(yīng)該大于1.5。結(jié)合圖11 中的Hill 圖可以看出，圖像曲線在殘差序列第86 個(gè)之后逐漸平穩(wěn)，對應(yīng)的閾值應(yīng)小于1.8，最終確定的閾值為–1.611 475。通過極大似然估計(jì)，得到參數(shù)ξ=0.008 154 222，β=0.525 983 924。從輸出圖12 可以看出，下尾收益率序列的擬合效果也比較好。根據(jù)靜態(tài)VaR 的計(jì)算公式，可以得到：碳價(jià)收益率的下尾靜態(tài)VaR 值為–2.826 280；這表明有99%的可能性，由市場價(jià)格變化帶來的碳價(jià)收益率變化不會(huì)低于–2.826 280。ES 值為3.366 575，99%的分位數(shù)為–2.826 280；這表示如果超過了–2.826 280 的收益率，則預(yù)期損失為–3.366 575。

圖10 下尾的平均超額函數(shù)Fig.10 Average excess function of the lower tail

圖11 下尾的Hill 圖Fig.11 Hill of the lower tail

圖12 下尾的分布輸出值Fig.12 Distribution output of the lower tail

圖13 示出了99%置信水平下下尾的VaR 與ESFig.13 VaR and ES estimation at 99% confidence level of the lower tail

3 回測檢驗(yàn)

由于動(dòng)態(tài)VaR 可以更好地?cái)M合收益率的波動(dòng)性，因此將ARMA(2,0)-GARCH(1,1)得到的殘差序列的條件均值和條件方差代入動(dòng)態(tài)VaR 的計(jì)算公式，可以得到動(dòng)態(tài)VaR 序列。

圖14 為上漲的動(dòng)態(tài)VaR，圖15 為下跌的動(dòng)態(tài)VaR。無論是上漲還是下跌，動(dòng)態(tài)VaR 都很好地包絡(luò)了收益率曲線。在VaR 的回測檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：在上漲的動(dòng)態(tài)VaR 中，共有847 個(gè)觀測值，VaR失效的個(gè)數(shù)共有4 個(gè)，失敗率為0.004 72；下跌的動(dòng)態(tài)VaR 中，共有974 個(gè)觀測值，VaR 失效的個(gè)數(shù)共有9 個(gè)，失敗率為0.009 24。

圖14 上尾的動(dòng)態(tài)VaR 與收益率Fig.14 Dynamic VaR and rate of return of the upper tail

圖15 下尾的動(dòng)態(tài)VaR 與收益率Fig.15 Dynamic VaR and rate of return of the lower tail

通過計(jì)算99%置信水平下的LR 統(tǒng)計(jì)量，得到上漲的LR 值為1.286 336，下跌的LR 值為0.025 306，均小于99%置信水平下的臨界值6.635：因此，認(rèn)為該模型對深圳碳價(jià)收益率VaR的估計(jì)是有效的。

4 結(jié)論

本文以碳排放權(quán)交易價(jià)格為研究對象，在考慮了極端情況碳價(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的條件下，將條件方差和極值理論結(jié)合起來，對碳價(jià)收益率進(jìn)行了建模。對比結(jié)果顯示，ARMA-GARCH-EVT 模型能夠更加準(zhǔn)確地衡量極端條件下的碳價(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。回測檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型的檢驗(yàn)失敗率較低，所以認(rèn)為模型在99%的置信水平下是有效的。

從得到的VaR 估計(jì)結(jié)果來看，深圳碳市場的價(jià)格波動(dòng)較大，雖然下尾的靜態(tài)VaR 值小于上尾的靜態(tài)VaR 值，但下尾的動(dòng)態(tài)VaR 值在2019 年4 月達(dá)到–3.216 51。當(dāng)投資者面臨這種風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，會(huì)遭受巨大的損失，引起整個(gè)碳市場的波動(dòng)。因此，建議對碳市場進(jìn)行必要的風(fēng)險(xiǎn)管控。政府應(yīng)在穩(wěn)定碳價(jià)方面發(fā)揮重要作用，建立相應(yīng)的市場穩(wěn)定儲備機(jī)制。金融機(jī)構(gòu)也應(yīng)積極參與碳市場建設(shè)，為碳市場設(shè)計(jì)更加多樣的風(fēng)險(xiǎn)控制工具，從而幫助控排企業(yè)更好地管理風(fēng)險(xiǎn)。