物理引導的SSA-BiGRU 輸電線路覆冰厚度預測模型

于 童，李英娜

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

0 引言

輸電線路覆冰是一種嚴重的自然災害。覆冰會導致線路舞動[1,2]、導線斷裂，嚴重危害電網(wǎng)的安全運行。

國內(nèi)外學者在線路覆冰預測模型方面的研究大致分為3 種：物理機理模型[3]、統(tǒng)計計算模型[4-8]和智能計算模型[9-15]的研究。覆冰機理模型有Goodwin 模型、Makkonen 模型[3]等。統(tǒng)計計算模型研究方面：文獻[4]提出直線塔受力分析覆冰計算模型。文獻[5,6]利用傾角、拉力等檢測數(shù)據(jù)計算覆冰厚度實現(xiàn)覆冰厚度預測。文獻[7]利用模糊理論建立了基于氣象信息的線路覆冰厚度預測模型，通過多變量時間序列計算結(jié)冰厚度。文獻[8]提出了改進的凍結(jié)系數(shù)計算方法，再結(jié)合微氣象數(shù)據(jù)進行了覆冰厚度計算。

近幾年，對于線路覆冰預測研究趨向于智能算法模型。文獻[9,10]基于BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機（support vector machines，SVM）等算法，提出了基于思維進化算法優(yōu)化的覆冰厚度智能預測方法。文獻[11]分析了微氣象參數(shù)之間的相關(guān)性，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果，建立了基于環(huán)境溫度和風速的多變量灰色覆冰預測模型。文獻[12]將覆冰期分為幾個階段，再使用蝙蝠算法（bat algorithm，BA）優(yōu)化后的輸入權(quán)重和偏置閾值建立極限學習機（extreme learning machines，ELM）預測覆冰厚度。文獻[13]使用擴展記憶粒子群（particle swarm optimization with extended memory，PSOEM）優(yōu)化最小二乘支持向量機（least squares support vector machines，LS-SVM）模型超參數(shù)構(gòu)建預測模型。文獻[14]使用主成分分析（principal component analysis，PCA）提取特征，采用量子進化煙花算法（quantum-behaved fireworks algorithm，QFA）對LSSVM 超參數(shù)進行尋優(yōu)，并構(gòu)建覆冰預測模型。文獻[15]采用變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）對覆冰序列分解，然后分別使用改進灰狼算法（improved gray wolf algorithm，IGWO）優(yōu)化LSSVM 模型預測各分量，最后再累加得到覆冰預測值。文獻[16]采用自適應變異粒子群算法（adaptive mutation particle swarm optimization algorithm，AMPSO）優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值，進而構(gòu)建覆冰預測模型。

以上智能算法模型均采用了數(shù)據(jù)驅(qū)動的思想，但并未將覆冰的客觀規(guī)律與算法相結(jié)合。因此，本文采用物理引導（physics-guide，PG）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17,18]的思想，將覆冰現(xiàn)象中的物理規(guī)律與麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）優(yōu)化的雙向門控循環(huán)（bi-directional gated recurrent unit，BiGRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使用覆冰監(jiān)測系統(tǒng)采集到的輸電線路綜合荷載數(shù)據(jù)對模型訓練過程進行引導，旨在提升輸電線路覆冰厚度預測模型的準確性，提高模型的真實性。

1 基于物理引導的覆冰模型修正

對于輸電線路，一般采用微氣象因素作為特征對其進行覆冰預測。輸電塔體系上的監(jiān)測系統(tǒng)可收集到一些物理參量數(shù)據(jù)，如綜合荷載、風偏角等。這些實時監(jiān)測數(shù)據(jù)雖然不能在深度學習模型中用作預測覆冰厚度的特征參數(shù)，但其與覆冰存在很大的關(guān)聯(lián)；因此，本文嘗試分析綜合懸掛荷載、覆冰厚度以及一些其他參數(shù)，然后根據(jù)所得的相應關(guān)系挖掘其中的客觀物理規(guī)律；再將規(guī)律與預測模型結(jié)合，使其在后續(xù)使用的BiGRU 模型訓練過程中起到修正作用，使模型與覆冰現(xiàn)象的形成過程更加契合，避免預測結(jié)果出現(xiàn)違背物理規(guī)律的情況。

1.1 輸電塔線風冰荷載靜力學計算模型

首先對輸電塔線進行受力分析。在靜力學的范疇內(nèi)，輸電線在覆冰狀態(tài)下受到3 種荷載，即來自導線的自重、覆冰重量引起的縱向荷載、風壓引起的橫向荷載[5]。導線的受力分析如圖1所示。

圖1 覆冰輸電線路受力分析Fig.1 Force analysis of ice-coated transmission lines

圖中：r為導線半徑，mm；d為覆冰厚度，mm；qice、qline、qwind和q分別為單位長度導線所受的冰荷載、自重荷載、風荷載以及綜合荷載，N/m。綜合荷載的計算有2 種方法：

（1）分別計算出垂直荷載和水平荷載，再計算合力q，如式（1）所示。

（2）風偏角根據(jù)垂直荷載直接推算得出，如式（2）[6]所示。

計算風荷載需要引入風速不均勻系數(shù)等模糊參數(shù)，故而會出現(xiàn)計算的誤差；而風偏角可以直接由傳感器所采集的數(shù)據(jù)獲得，因此：選用第2 種方法計算。

風偏平面內(nèi)，導線綜合荷載如圖2 所示。

圖2 風偏平面內(nèi)覆冰輸電導線綜合荷載Fig.2 Comprehensive load of ice-coated transmission lines in the wind deflection plane

圖中：ACBD為無風作用平面；AC′BD′為風偏平面；qh、qv分別為單位長度導線所受水平荷載、垂直荷載；θ為風偏角。

輸電塔體系模型構(gòu)建條件假設(shè)：輸電線上所受的綜合荷載引起的應力在導線能承受的最大應力范圍內(nèi)；導線長度不變。那么導線垂直荷載計算模型如下：

（1）導線自重的荷載

導線單位自重荷載可以通過式（13）計算。

式中：G為單位長度導線質(zhì)量，kg/km。

（2）覆冰引起的荷載

等值覆冰導線的單位冰荷載為：

式中：V為單位長度導線覆冰體積，cm3；ρice為等值覆冰密度，g/cm3。

則覆冰導線在垂直方向上的荷載包含導線自重引起的自重荷載以及冰荷載，即：

總導線綜合荷載Q為：

式中：S為導線長度。實驗中，已知單段導線自重1 890 N。

通過式（2）（6）得到綜合荷載如式（7）所示。

根據(jù)式（7），可總結(jié)出覆冰厚度和風偏角分別增大時，覆冰厚度也相應增大的規(guī)律。

由圖3 可以看出，綜合荷載、覆冰厚度和風偏角三者之間的關(guān)系。后續(xù)實驗中所用數(shù)據(jù)并未達到圖中各軸的最大值。

圖3 綜合荷載、覆冰厚度、風偏角關(guān)系圖Fig.3 Relation diagram of comprehensive load,icing thickness and wind deflection angle

1.2 物理引導的修正方法

根據(jù)上述規(guī)律，使用傳感器采集的綜合荷載數(shù)據(jù)對模型的訓練過程進行修正，修正以自定義損失函數(shù)的方法實現(xiàn)。將模型當前時刻對覆冰的預測值、風偏角數(shù)據(jù)、綜合荷載數(shù)據(jù)分別與上一時刻進行比較。風偏角角度增大時，預測覆冰厚度增大，但綜合荷載數(shù)據(jù)減??；在風偏角數(shù)減小時，預測覆冰厚度減小，但綜合荷載數(shù)據(jù)增大。以上2種情況都違反了綜合荷載的客觀變化規(guī)律。因此，在這2 種情況下，反饋給模型一個正的損失函數(shù)值；預測結(jié)果不違反物理規(guī)律或由于不能保證控制變量原則而無法判斷是否違反的情況下，則返回0。以此修正模型的訓練過程，使其模型更加貼近覆冰現(xiàn)象的真實規(guī)律。

設(shè)模型訓練過程中的損失函數(shù)f為[17-18]：

式中：λ是一個系數(shù)，用于表示經(jīng)驗損失函數(shù)LOS S(,y)和 PHYloss(,Q,θ)的尺度差異。

經(jīng)驗損失函數(shù)使用均方誤差：

在模型的訓練過程中，為判斷理論上綜合荷載的變化趨勢和真實的綜合荷載變化趨勢是否一致，需分別比較當前時刻預測覆冰厚度、風偏角與實際綜合荷載本身與上一時刻的差值，分別記為Δd(t)、Δθ(t)、ΔQ。

當Δθ(t)=|θ(t)|–|θ(t–1)|≤0 且Δd(t)=d(t)–d(t–1)≤0時，此時 Δ≤0，若ΔQ(t)≥0，記為情況①。當Δθ(t)=|θ(t)|–|θ(t–1)|≥0 且Δd(t)=d(t)–d(t–1)≥0 時，此時 Δ≥0，若ΔQ(t)≤0，記為情況②，此時PHYloss(t)返回一個正值。與情況①、情況②均為物理不一致的情況，記為情況③，PHYloss(t)返回0。

使用RULE 函數(shù)實現(xiàn)分段函數(shù)功能，則基于物理的損失函數(shù)見式（12）（13）。

2 預測模型構(gòu)建

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種仿生優(yōu)化算法，模仿麻雀群體覓食行為和反捕食行為[19-20]。麻雀覓食的過程即為在某范圍內(nèi)尋優(yōu)的過程。使用SSA 算法數(shù)學模型，麻雀群體表示為：

式中：n為個體數(shù)；d為變量的維度。

生產(chǎn)者可以在整個搜索空間內(nèi)自由移動并尋找食物，其位置更新見式（15）。

式中：t表示當前迭代；Cmax為最大迭代次數(shù)；α?(0,1]，為隨機數(shù)；R2?[0,1]，為報警值；T?[0.5,1]，為安全閾值；Q為隨機數(shù)，服從標準正態(tài)分布；L為1×d的全1 矩陣。當R2

加入者利用發(fā)現(xiàn)者來獲取食物，加入者的位置更新見式（16）。

式中：Ap為發(fā)現(xiàn)者當前的最佳位置；Aw代表當前最差位置；B為1×d的矩陣。各元素隨機賦值1或–1，且B+=BT(BBT)–1。

群體遇到危險時，麻雀群體互相靠近保證安全。表達式見式（17）。

式中：Abest為全局最優(yōu)位置；β為步長控制參數(shù)，符合均值為0、方差為1 的正態(tài)分布；K?[–1,1]，為隨機數(shù)；fi、fg和fw分別表示個體適應度值、全局最優(yōu)和最差適應度值。為避免分母為0，加上最小常數(shù)ε。

2.2 雙向門控循環(huán)單元

針對梯度消失、無法捕獲長期依賴關(guān)系的問題，GRU 對循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）做出了改進，且GRU 的2 個門結(jié)構(gòu)（更新門、重置門）[21-23]相比LSTM 的3 個門結(jié)構(gòu)（輸出門、遺忘門、輸出門）減少了需訓練的參數(shù)，從而在保證精度的前提下提高了網(wǎng)絡(luò)的訓練速度。

對覆冰現(xiàn)象進行分析，發(fā)現(xiàn)覆冰狀態(tài)隨著時間不斷發(fā)生變化；因此在研究覆冰問題時要考慮時序性。針對覆冰序列的非線性等時間序列性質(zhì)，同時為了更好地利用未來和過去的信息，本文采用BiGRU：2 個獨立的GRU 以前向、后向組合，其中一個模型正向讀取輸入序列，另一個反向讀取輸入序列，見式（22）；然后將每個隱藏狀態(tài)連接起來，即構(gòu)成了BiGRU，如式（23）所示。

式中：zt為更新門；rt為重置門；xt為當前輸入；為輸入和過去隱藏層狀態(tài)的結(jié)合；ht為隱藏層輸出；Wz，Wr，Wh為可訓練參數(shù)矩陣。

式中：T為序列長度。

2.3 預測模型構(gòu)建流程

采用SSA 算法對BiGRU 進行優(yōu)化時，首先將其批處理大小、2 層隱藏層單元數(shù)目、最大迭代次數(shù)作待優(yōu)化超參數(shù)，且在訓練過程根據(jù)式（13）進行物理引導；然后再使用優(yōu)化后超參數(shù)構(gòu)建SSA-BiGRU 預測模型。完整的PG-SSA-BiGRU模型的構(gòu)建流程如圖4 所示。

圖4 預測模型構(gòu)建流程Fig.4 Construction process of prediction model

3 實驗驗證

實驗數(shù)據(jù)選取某監(jiān)測站的覆冰監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中包含微氣象因素溫度、濕度、風速以及物理參量風偏角、綜合懸掛荷載等監(jiān)測數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)采集間隔為1 min，共24 h。截取其中某日覆冰增長期間6 h 的數(shù)據(jù)，共360 條數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分覆冰數(shù)據(jù)Tab.1 Partial icing data

首先清洗數(shù)據(jù)，根據(jù)覆冰形成時的基本氣象條件去除掉異常值，如對溫度大于5 ℃，相對濕度小于80%的數(shù)據(jù)進行剔除；然后采用線性插值法對缺失數(shù)據(jù)進行補全；最后使用最值歸一化對數(shù)據(jù)量綱進行統(tǒng)一。以前70%作訓練集，剩余部分作為測試集，其中綜合荷載、風偏角數(shù)據(jù)取前70%用于訓練過程中的物理引導。測試過程中使用溫度、濕度、風速作為特征，以等值覆冰厚度作為標簽輸入模型中，且測試時采用平均絕對誤差、均方根誤差來反應預測模型的預測準確度并根據(jù)1.2 節(jié)修正方法判斷物理不一致性。

如上文所述，數(shù)據(jù)中存在著無法判斷是否符合物理規(guī)律的情況，除上述總結(jié)物理規(guī)律不能適用于所有數(shù)據(jù)采樣點外，數(shù)據(jù)本身的精度不高導致許多相鄰數(shù)據(jù)采樣相等，變化量為零也會影響可判斷數(shù)據(jù)點的數(shù)量，因此物理不一致的數(shù)據(jù)點分別占測試集和測試集中可判斷是否符合物理規(guī)律的比例不同。評價指標中物理不一致性比例統(tǒng)一采用占整體數(shù)據(jù)集的比例。

對比實驗一。第一組對比實驗中，LSSVM 采用RBF 核函數(shù)，設(shè)懲罰系數(shù)為100，核函數(shù)寬度為30；BP 設(shè)定學習率為0.01，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為12，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500；RNN、BiGRU設(shè)置為隱藏層單元數(shù)目為64 的雙層結(jié)構(gòu)，批處理大小為32、時間步長和最大迭代次數(shù)取5 和120；SSA-BiGRU 時間步長取5，其他參數(shù)采用優(yōu)化后參數(shù)。設(shè)置SSA 算法中批處理大小、隱藏層單元數(shù)目、最大迭代次數(shù)取值范圍分別為[30，70]、[50,100]、[100,200]，算法優(yōu)化后各參數(shù)取值分別為39；63；88；103。第一組對比實驗結(jié)果如圖5。

圖5 對比實驗一的計算結(jié)果Fig.5 Calculation result of comparative experiment one

實驗一中，LSSVM 和BP 偏差較大，其他模型均預測出了覆冰數(shù)據(jù)的整體走向，其中RNN 相較于BiGRU 和SSA-BiGRU 誤差相對大，BiGRU和SSA-BiGRU 在數(shù)據(jù)細微波動時擬合較好，但BiGRU 在數(shù)據(jù)集尾部預測偏差較大，SSA-BiGRU整體效果優(yōu)于BiGRU?？梢钥闯鯞iGRU 模型相比于LSSVM、BP 在覆冰預測上效果更好，且SSA優(yōu)化也對模型效果有所提升。

對比實驗二。第二組對比實驗中，LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU、物理引導的LSSVM、BP、RNN、BiGRU 模型參數(shù)同實驗一，物理引導SSA-BiGRU 模型時間步長取值同上，其他參數(shù)經(jīng)優(yōu)化后分別為32；79；93；112。對比實驗二結(jié)果如圖6 所示。

圖6 對比實驗二的計算結(jié)果Fig.6 Comparative calculation results of experiment two

實驗二中加入物理引導后，LSSVM、BP 預測準確度提升較為明顯，RNN、BiGRU、SSA-BiGRU預測準確度稍有提升。物理引導的SSA-BiGRU 模型對覆冰預測效果較好：預測結(jié)果在數(shù)據(jù)波動處擬合較好，且在數(shù)據(jù)末尾偏差最小，在預測最后也可以保證較高的精度。

在可判斷數(shù)據(jù)有限的情況下，實驗二中采用物理引導方法的各模型物理不一致性均有顯著降低，具體數(shù)據(jù)如圖7 所示。

圖7 實驗二模型物理不一致性占比Fig.7 The proportion of model physics inaccuracy in experiment two

由圖7 可以看出：物理引導的LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU 模型相比LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU 模型物理不一致比例分別降低 56.31%、58.25%、45.63%、48.55%、40.77%；平均絕對誤差分別降低0.142 7、0.061 8、0.034 9、0.024 6、0.004 8；均方根誤差分別降低0.162 2、0.099 1、0.036 6、0.030 9、0.004 5。PG-SSA-BiGRU 模型在覆冰預測上有較高的準確度和物理一致性。整體實驗結(jié)果評價見表2。

表2 實驗二結(jié)果評價Tab.2 Results evaluation of experiment two

為驗證模型普遍適用性，將24 h 數(shù)據(jù)等分5 份，并采用五折交叉法對“對比實驗二”中各模型進行交叉驗證，選取其中一個子集作為測試集，其他4 個子集作為訓練集進行實驗，并保證每一個子都作為測試集進行了實驗，共進行5 次實驗，得到5 次實驗的均方根誤差和物理不一致比例均值。交叉驗證結(jié)果見表3。

表3 交叉驗證結(jié)果Tab.3 Results of cross validation

交叉驗證各模型結(jié)果相較于對比實驗二預測準確度略微下降，物理不一致比例略微提升，但交叉驗證中模型預測結(jié)果表現(xiàn)較為穩(wěn)定，其中PG-SSA-BiGRU 模型保持了較高的預測準確度和較低的物理不一致性。

4 結(jié)論

（1）本文根據(jù)覆冰序列的時間序列性質(zhì)，采用BiGRU 構(gòu)建覆冰預測模型，同時使用SSA 對BiGRU 模型超參數(shù)進行優(yōu)化。通過實驗驗證了SSA-BiGRU 模型在覆冰預測上比LSSVM、BP、RNN、BiGRU 有著更高的預測準確度。

（2）基于物理引導的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想需要有物理客觀事實的支撐。對輸電塔線在風冰荷載的條件下進行受力分析，總結(jié)出由預測覆冰厚度、風偏角推導綜合荷載的變化趨勢應同實際綜合荷載變化趨勢相一致的規(guī)律。采用損失函數(shù)，以綜合荷載、風偏角監(jiān)測數(shù)據(jù)對模型訓練過程進行引導。實驗中，由于判斷方法、數(shù)據(jù)精度等原因?qū)е驴偨Y(jié)規(guī)律只適用于覆冰數(shù)據(jù)中的部分采樣點，但物理引導在預測模型的訓練過程中起到了一定引導作用。最終的實驗表明，構(gòu)建的PG-SSA-BiGRU模型較大程度提高了覆冰預測的準確性。

（3）針對實驗階段得出的數(shù)據(jù)精度不高，導致可判斷是否符合物理規(guī)律的數(shù)據(jù)采樣點有限的問題，后續(xù)可以通過采用數(shù)據(jù)變化較大的數(shù)據(jù)，以及嘗試提升采集數(shù)據(jù)所用傳感器精度的方法改進后再進行實驗。