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    Geohash編碼的k匿名位置隱私保護方案

    2022-03-04 06:48:44殷鳳梅
    武漢大學學報(理學版) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:位置服務經(jīng)度攻擊者

    殷鳳梅,陳 鴻

    合肥師范學院計算機學院,安徽 合肥 230601

    0 引言

    基于位置的服務(location based service,LBS)是通過無線電通信技術(shù)或全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)獲取移動終端用戶的位置信息,在地理信息系統(tǒng)(geographic information sys?tem,GIS)的支持下,為移動終端用戶提供相應服務[1]。隨著通信技術(shù)和GPS的發(fā)展,LBS得到廣泛的應用。人們在享受交通導航、網(wǎng)上訂票等LBS帶來便捷的同時,也在承擔著個人位置隱私泄露的風險。攻擊者能夠從位置信息中,推測出用戶的家庭地址、工作地點、常去的服務場所等隱私信息,了解到用戶的行動軌跡[2]。隨著LBS使用規(guī)模的不斷增長,位置隱私的安全問題成為了重要的研究課題[3,4]。

    位置隱私保護按照體系結(jié)構(gòu)大致分為兩類:基于匿名中心的位置隱私保護方案[5,6]和基于移動終端的位置隱私保護方案[7~11]。在基于匿名中心的位置隱私保護方案中,用戶和LBS服務器之間,引入可信的匿名中心,匿名中心通過隱私保護技術(shù)[12,13]將用戶的位置服務信息匿名化,再發(fā)送給LBS服務器請求服務,并將LBS服務器反饋的服務結(jié)果返回給用戶。在這類方案中,匿名中心承擔著主要的計算和通信工作,成為整個系統(tǒng)的安全瓶頸,一旦被攻克,所有用戶的隱私信息都將被泄露。Peng等[14]使用半可信匿名中心替代匿名中心,但半可信匿名中心依舊會成為系統(tǒng)的安全瓶頸。為了避免單匿名中心的安全瓶頸問題,張少波等[3]引入多個分布式匿名服務器,但該方案會引起系統(tǒng)開銷的增加。隨著移動終端不斷智能化,計算和存儲能力大大增強,出現(xiàn)了基于移動終端的位置隱私保護方案。這類方案不再設置匿名中心,移動終端用戶直接與LBS服務器通信,獲得請求查詢服務的結(jié)果,從而避免了匿名中心的安全瓶頸和單點泄露問題。很多學者基于移動終端展開位置隱私保護研究,例如,李維皓等[8]使用移動模型預測用戶移動軌跡,利用時空關(guān)聯(lián)性生成偽位置來避免位置隱私泄露。Hayashida等[9]利用旅行推銷商貪心算法生成虛假軌跡來隱藏用戶的隱私位置。Niu等[10]使用背景信息中的歷史查詢概率,并盡量選擇相隔較遠的匿名位置來實現(xiàn)位置隱私保護。李維皓等[11]在背景信息的基礎上,考量了用戶和LBS服務器短期緩存的查詢記錄,實現(xiàn)自關(guān)聯(lián)隱私保護算法。

    位置隱私保護通常使用k匿名技術(shù),它是由Gruteser等[15]最先提出的。該技術(shù)將用戶的真實位置與其他k-1個虛假位置組成匿名位置集,發(fā)送給LBS服務器請求服務,如此一來,用戶的真實位置被猜測成功的概率為1/k,從而有效地實現(xiàn)了用戶位置的匿名。其中,k代表隱私度,由用戶根據(jù)需求確定數(shù)值。為了構(gòu)建匿名位置集,通常需要查詢歷史請求記錄,可是檢索龐大的歷史記錄,時間開銷較大,使得位置服務失去了即時的優(yōu)越性。為了給用戶提供即時的位置服務,本文借助Geohash編碼[16],實現(xiàn)了面向移動終端用戶的k匿名位置隱私保護方案。

    1 基本概念

    1.1 區(qū)間區(qū)域

    lat代表緯度(Latitude),lng代表經(jīng)度(Longi?tude)。通常約定緯度在前,經(jīng)度在后,經(jīng)度與緯度組成地理坐標系統(tǒng)(geographic coordinate system,GCS),簡稱坐標系統(tǒng)。GCS使用三維球面來定義地球表面位置,能夠標示地球上的任何一個位置。經(jīng)度的區(qū)間范圍為[-180°,180°],東經(jīng)為正數(shù),西經(jīng)為負數(shù);緯度的區(qū)間范圍為[-90°,90°],北緯為正數(shù),南緯為負數(shù)。

    如果將用戶的經(jīng)緯度坐標,泛化到一個經(jīng)緯度區(qū)間([lat1,lat2],[lng1,lng2]),那么這個區(qū)間所表示的區(qū)域稱為區(qū)間區(qū)域。

    一個用戶的經(jīng)緯度坐標(30.299 4°,70.153 6°),泛化后的區(qū)間區(qū)域([30.273°,30.311 9°],[70.130 6°,70.176 6°]),如圖1中紅色方框。泛化的方法將在2.3節(jié)描述。

    圖1 位置坐標泛化后的區(qū)間區(qū)域Fig.1 Interval region after generalization of position coordinates

    1.2 Geohash編碼

    Geohash算法[17]將二維經(jīng)緯度坐標轉(zhuǎn)換為一維字符串的地理位置編碼。Geohash算法利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的二分法,沿著經(jīng)度和緯度兩個不同方向,交替地二分地球表面。具體過程如下。

    Step 1經(jīng)度區(qū)間的劃分。對[-180°,180°]進行二分,區(qū)間的中位值=(-180°+180°)/2=0°,小于中位值則為左區(qū)間[-180°,0°),標記為0;否則將右區(qū)間[0°,180°]標記為1。采用同樣的方法繼續(xù)對左右經(jīng)度區(qū)間進行二分,直到需要的精度停止,得到一個由0和1組成的經(jīng)度編碼序列。

    Step 2緯度區(qū)間的劃分。對[-90°,90°]進行二分,區(qū)間的中位值=(-90°+90°)/2=0°,小于中位值則為左區(qū)間[-90°,0°),標記為0;否則將右區(qū)間[0°,90°]標記為1。采用同樣的方法繼續(xù)對左右緯度區(qū)間進行二分,直到需要的精度停止,得到一個由0和1組成的緯度編碼序列。

    Step 3交錯排列。按照偶數(shù)位放經(jīng)度編碼,奇數(shù)位放緯度編碼,將經(jīng)度字符串和緯度字符串合并成一個新的編碼序列。

    Step 4分組轉(zhuǎn)換。將新的編碼序列從右向左,每5位成一組,最后一組不夠5位,左邊補0。每組的5位編碼轉(zhuǎn)換成一個十進制數(shù)。

    Step 5Base32編碼。對照Base32編碼表,將每個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成Base32碼,按序存放各個Base32碼,形成Geohash編碼。

    例如,對圖1中的用戶經(jīng)緯度坐標(30.299 4°,70.153 6°),緯度30.299 4°按照表1進行緯度編碼,得到二進制編碼序列101010110001011,經(jīng)度70.153 6°按照表2進行經(jīng)度編碼,得到二進制編碼序列101100011110001。緯度編碼和經(jīng)度編碼交錯排列后,形成新的二進制編碼序列11001 11001 00011 11010 10010 00111,轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)序列25 25 3 26 18 7。按照表3將十進制數(shù)序列轉(zhuǎn)換成Geo?hash編碼tt3uk7。

    表1 緯度編碼Table 1 Latitude Encoding

    表2 經(jīng)度編碼Table 2 Longitude Encoding

    表3 Base32編碼表Table 3 Base32 Elphabet

    Geohash編碼代表的是一個矩形區(qū)域,編碼的長度越短,矩形區(qū)域越大;編碼的長度越長,矩形區(qū)域越小。當緯度相同時,經(jīng)度每隔0.000 01°,寬度相差大約1 m;每隔0.000 1°,寬度相差大約10 m。以此類推,每隔0.1°,寬度相差大約10 000 m。當經(jīng)度相同時,緯度每隔0.000 01°,寬度相差大約1.1 m;每隔0.000 1°,寬度相差大約11 m。以此類推,每隔0.1°,寬度相差大約11 132 m。可見,Geohash編碼長度越長,所表示的范圍就越精確。例如,編碼長度為5時,精度大約為4 900 m;編碼長度為8時,精度大約為19 m。Geohash編碼長度取決于位置隱私保護的強度,由用戶指定。用戶想獲得較高的位置隱私保護強度,矩形區(qū)域需要較大,對應的編碼長度就短一些。

    1.3 雙線性映射

    對于階為q的加法循環(huán)群G1和乘法循環(huán)群GT,雙線性映射e:G1×G1→GT具有如下性質(zhì):

    1)雙線性:任意的Q1,Q2∈G1,x,y∈?p,滿足e(x Q1,yQ2)=e(Q1,Q2)xy;

    2)可 計 算 性:任 意 的Q1,Q2∈G1,均 可 計 算e(Q1,Q2);

    3)非退化性:任意的Q1,Q2∈G1,滿足e(Q1,Q1)≠I,I為GT中的單位元;

    4)對稱性:任意的Q1,Q2∈G1,滿足e(Q1,Q2)=e(Q2,Q1)。

    1.4 雙線性映射的相關(guān)問題假設

    1)橢圓曲線離散對數(shù)(elliptic curve discrete logarithm,ECDL)問題

    橢圓曲線上階為q的循環(huán)群G,P為G的生成元,給定Q=x P∈G(隨機數(shù)x∈?*q值未知),敵手在多項式時間內(nèi)計算x。若滿足AdvECDLA=Pr[A(Q,P)=x]≥ε,則說明:不存在概率多項式時間算法A,以不可忽略的概率ε解決ECDL問題。

    2)雙線性Diffie?Hellman(bilinear Diffie?Hell?man,BDH)問題

    對于階為q的加法循環(huán)群G1和乘法循環(huán)群GT,P為G1的生成元,雙線性映射e:G1×G1→G T,給定輸 入(P,x P,yP,zP)∈G1(隨 機 數(shù)x,y,z∈?*q值 未知),敵手在多項式時間內(nèi)計算e(P,P)xyz∈GT。若滿足

    則說明:不存在概率多項式時間算法A,以不可忽略的概率ε解決BDH問題。

    3)判定雙線性Diffie?Hellman(decisional bilinear Diffie?Hellman,DBDH)問題

    對于階為q的加法循環(huán)群G1和乘法循環(huán)群GT,P為G1的生成元,雙線性映射e:G1×G1→G T,給定輸入(P,x P,yP,zP,C)(隨機數(shù)x,y,z∈?*q值未知,C∈GT),敵手在多項式時間內(nèi)判斷等式C=e(P,P)xyz是否成立。若滿足

    則說明:不存在概率多項式時間算法A,以不可忽略的概率ε解決DBDH問題。

    1.5 位置熵

    匿名區(qū)域AA中包括k個候選位置,假設各個候選位置被檢索的概率分別為Q i(i∈[1,k]),則每個候,位選位置成為真實位置的概率為如果候選位置熵[18]為置的位置熵越大,隱私度就越高。

    2 k匿名位置隱私保護方案

    本文提出的位置隱私保護方案由兩類實體:移動終端用戶(mobile user,MU)和LBS服務器組成,如圖2所示。

    圖2 位置隱私保護系統(tǒng)模型Fig.2 System model of location privacy preservation

    位置隱私保護方案采用k匿名機制,兩類實體之間的操作步驟和信息交流如下。

    Step 1MU通過智能手機向GPS請求自身位置,獲得經(jīng)緯度坐標(lat,lng)后,在周圍生成k-1個虛假位置和虛假查詢,然后將自身位置、真實查詢和k-1個虛假位置、虛假查詢,組成k個查詢請求,發(fā)送給LBS服務器。

    Step 2LBS服務器收到查詢請求后,獲取k個查詢結(jié)果,加密查詢結(jié)果并通過基站返回給MU。

    Step 3MU收到加密的查詢結(jié)果后,解密獲得想要的查詢結(jié)果。

    2.1 系統(tǒng)初始化

    對于LBS服務器,按照下面的步驟獲取系統(tǒng)私鑰,公開系統(tǒng)公共參數(shù)。

    Step 1選擇一個大素數(shù)p,q是p-1的大素因子,階為q的加法循環(huán)群G1和乘法循環(huán)群G2,P為G1的生成元,存在雙線性映射e:G1×G1→G2。

    Step 2設置3個哈希函數(shù)H2:G2→{0,1}n,H3:SHA 256哈希函數(shù)。其中,n是一個整數(shù),{0,1}*是任意長度的二進制字符串。

    Step 3選取一個隨機數(shù)s∈?q*作為系統(tǒng)的私鑰并保密存儲,計算對應的公鑰PK=s?P。Step 4g是?q*上的q階元素,將S=g smodp保密,計算驗證參數(shù)SPK=S?P,以便用戶驗證注冊信息。

    Step 5公 開 系統(tǒng) 公 共 參 數(shù):{G1,G2,H1,H2,q,P,e,n,PK,SPK}。

    2.2 用戶注冊

    移動終端用戶MU需要向系統(tǒng)注冊,注冊過程如下。

    Step 1MU將k個身份信息組成的集合ID={ID1,ID2,…,IDu,…,IDk}發(fā)送給LBS服務器進行注冊申請。其中,IDu作為MU的真實身份,隱藏在集合ID中,u∈[1,k],其值由MU指定。

    Step 2LBS服務器選擇隨機數(shù)IDanony∈?q*,為每個IDi計算假名PIDi=H3(IDi+IDanony)、公鑰PKIDi=H1(IDi)和私鑰SKIDi=S?PKIDi,生成信息Reg={(PID1,PKID1,SKID1),(PID2,PKID2,SKID2),…,(PIDk,PKIDk,SKIDk)},并通過安全信道反饋給MU。

    Step 3MU收到Reg后先計算PKIDu=H1(IDu),然 后 驗 證 等 式e(SKIDu,P)=e(PKIDu,SPK)是否成立。若成立,則MU收到了正確的假名、公鑰和私鑰;否則,MU轉(zhuǎn)Step 1重新注冊。

    2.3 位置泛化

    MU通過GPS獲得自己的經(jīng)緯度坐標位置(lat,lng)后,將坐標位置泛化到一個區(qū)間區(qū)域內(nèi)。MU根據(jù)自身所處的位置是在人口密集的城市還是在稀疏的鄉(xiāng)村,選擇不同大小的隨機數(shù)來構(gòu)建區(qū)間區(qū)域。若處在人口較為稀疏的鄉(xiāng)村,為了提高位置隱私保護的強度,MU匿名的泛化區(qū)域設置大一點,隨機數(shù)選擇也大一些。反之,若處在人口較為密集的城市,為了提高查詢服務的精度,MU匿名的泛化區(qū)域設置小一點,隨機數(shù)選擇也小一些。

    1)人口較為稀疏的鄉(xiāng)村:從[0°~0.025°]區(qū)間中隨機選擇4個隨機數(shù)r1,r2,r3,r4,為了避開區(qū)間的對稱性猜測,泛化區(qū)間時不同時向前或向后波動隨機數(shù),泛化后的區(qū)間區(qū)域可以表示為([lat-r1,lat+r2],[lng-r3,lng+r4])。從1.2節(jié)可知,經(jīng)度0.025°大約對應2.5 km的距離,緯度0.025°大約對應2.75 km的距離。若經(jīng)緯度向前后各波動0.025°,泛化的區(qū)間范圍大約為(0.025×2/0.025)×2.5×(0.025×2/0.025)×2.75=27.5 km2。通常,隨機數(shù)的產(chǎn)生遵循正態(tài)分布,即在區(qū)間的中位值(0°+0.025°)/2=0.0125°左右波動,而接近區(qū)間的端點0°和0.025°較少。因此,按照平均波動0.012 5°來計算,泛化的區(qū)間范圍平均為(0.0125×2/0.025)×2.5×(0.0125×2/0.025)×2.75=6.875 km2。

    2)人口較為密集的城市:從[0°~0.01°]區(qū)間中隨機選擇4個隨機數(shù)r1,r2,r3,r4,泛化后的區(qū)間區(qū)域([lat-r 1,lat+r 2],[lng-r 3,lng+r 4])。經(jīng)度0.01°大約對應1 km的距離,緯度0.01°大約對應1.1 km的距離。若經(jīng)緯度向前后各波動0.01°,泛化的區(qū)間范圍大約為(0.01×2/0.01)×1×(0.01×2/0.01)×1.1=4.4 km2。通常,隨機數(shù)在區(qū)間的中位值(0°+0.01°)/2=0.005°左右波動,而接近區(qū)間的端點0°和0.01°較少。因此,按照平均波動0.005°來計算,泛化的區(qū)間范圍 平均為(0.005×2/0.01)×1×(0.005×2/0.01)×1.1=1.1 km2。

    2.4 反向檢索位置

    MU按照1.2節(jié)的方法生成Geohash編碼,其對應一個矩形區(qū)間,如圖3所示。該區(qū)間內(nèi)的所有位置,其Geohash編碼相同。

    圖3 Geohash位置區(qū)間Fig.3 Geohash location interval

    檢查相同Geohash編碼的位置個數(shù),如果與k值相等,則返回這k個位置組成的匿名位置集C。如果小于k值,則擴大到相鄰的8個矩形區(qū)域。倘若擴大區(qū)域后匿名位置的個數(shù)仍然小于k值,可以再擴大一圈矩形區(qū)間,當然這種情況一般很少出現(xiàn)。如果大于k值或經(jīng)過擴大區(qū)域后大于k值,轉(zhuǎn)篩選多余位置。

    2.5 篩選多余位置

    如圖4所示,將匿名位置的分布區(qū)域等分為8×8的位置單元,根據(jù)歷史查詢概率[19],每個位置單元填充不同的灰度。其中,灰度越深,代表歷史查詢概率越高;反之,灰度越淺,代表歷史查詢概率越低。

    圖4 匿名位置的分布Fig.4 Distribution of anonymous locations

    假設k=5,則除了MU自身位置外,還需要再篩選出k-1=4個匿名位置。在t時刻,MU位于位置單元C1中,其歷史查詢概率為P(C1)。而C2~C10各個區(qū)間的歷史查詢概率P(Ci)=P(C1)(i=2,3,…,10)。若在t-1時刻,MU剛剛在C5處發(fā)起過相似查詢。當兩個時刻之間的差值Δt足夠小時,攻擊者會發(fā)現(xiàn)MU在短時間內(nèi)搜索過C5處的服務,從而使得該位置被泄露的概率由1/5增加到1/4,提高了隱私泄露的風險。因此,排除查詢過的C5位置,匿名查詢位置集C={C1,C2,C3,C6,C10}。

    2.6 請求位置服務

    假設經(jīng)過反向檢索后,MU得到的匿名位置集C={C1,C2,…,Cu,…,Ck}。其中,Cu是MU的真實位置,隱藏在集合C中,只有MU知道u的值。MU請求位置服務過程如下。

    Step 1LBS服務器隨機選擇n(n≥k)個隨機數(shù)d i∈?q*,計算Pi=d i?PK,將{P1,P2,…,Pn}作為選擇基點公布。

    Step 2MU隨機選擇k個基點和k個隨機數(shù)ai∈?q*,計算V i=ai?Pi,i=1,2,…,k。Step 3MU結(jié)合注冊階段獲得的k個假名集合,反向檢索階段獲得的k個匿名位置集合,以及偽查詢內(nèi)容集合,生成查詢信息Msg={(PID1,C1,Q1,V1),(PID2,C2,Q2,V2),…,(PIDk,Ck,Qk,V k)}發(fā)送給LBS服務器請求位置服務。其中,Qu是Cu的真實查詢請求。

    Step 4LBS服務器收到Msg后,獲取k個查詢結(jié)果的集合M={m1,m2,…,mu,…,mk},選取隨機 數(shù)b∈?q*,計 算Y0=b?PK,Y i=b?V i,ni=mi⊕H2(e(Pi+S?PK,PKIDMU)b)將 Res={Y0,(Y1,Y2,…,Y k),(n1,n2,…,nk)}反饋給MU。

    Step 5MU收到Res信息后,判斷e(V u,Y0)=e(Y u,PK)是否 成立。若成立,計算乘法逆元au

    -1∈?q*和解密密鑰A u=au-1?Y u,計 算mu=nu⊕H2(e(A u,PKIDMU),e(Y0,SKIDMU)),獲取需要的查詢結(jié)果。

    3 方案分析

    3.1 性質(zhì)分析

    定理1正確性:用戶可以通過計算mu=nu⊕H2(e(A u,PKIDMU),e(Y0,SKIDMU))獲 得 正 確的查詢結(jié)果。

    因此,用戶可通過計算nu⊕H2(e(A u,PKIDMU),e(Y0,SKIDMU))獲得查詢結(jié)果mu。

    定理2驗證性:用戶可以驗證來自LBS服務器信息的真?zhèn)巍?/p>

    證在用戶注冊階段,為了防止LBS服務器發(fā)來的信息Reg={(PID1,PKID1,SKID1),(PID2,PKID2,SKID2),…,(PIDk,PKIDk,SKIDk)}中(PIDu,PKIDu,SKIDu)被篡改,用戶MU先計算PKIDu=H1(IDu),再驗證等式e(SKIDu,P)=e(PKIDu,SPK)是否成立。因 為e(SKIDu,P)=e(S?PKIDu,P)=e(PKIDu,S?P)=e(PKIDu,SPK),可見,在用戶注冊階段,MU可以驗證來自LBS服務器信息的真?zhèn)巍?/p>

    在請求服務階段,當MU收到來自LBS服務器發(fā)來的信息Res={Y0,(Y1,Y2,…,Y k),(n1,n2,…,nk)}后,判斷e(V u,Y0)=e(Y u,PK)是否成立。因為e(V u,Y0)=e(V u,b?PK)=e(b?V u,PK)=e(Y u,PK)。因此,在請求服務階段,MU可以驗證來自LBS服務器信息的真?zhèn)巍?/p>

    綜上所述,用戶可以驗證來自LBS服務器信息的真?zhèn)巍?/p>

    定理3匿名性:用戶位置服務滿足匿名性。

    證假設攻擊者A從LBS服務器發(fā)送給用戶MU的信息res={Y0,(Y1,Y2,…,Y k),(n1,n2,…,nk)}中,獲取了k個密文結(jié)果{n1,n2,…,nk},其中,nu=mu⊕H2(e(Pu+S?PK,PKIDMU)b)。A企圖獲得MU的真實查詢結(jié)果mu,需要通過mu=nu⊕H2(e(Pu+S?PK,PKIDMU)b)=nu⊕H2(e(d u?PK+S?PK,PKIDMU)b)完成計算,這就需要獲取u、d u、s和b這4個數(shù)值。如果A可以獲得這4個數(shù)值,就能獲得MU的真實查詢結(jié)果,用戶失去匿名性保護。反之,A不能獲得MU的真實查詢結(jié)果,用戶保持匿名性。下面的任務就轉(zhuǎn)換到A能否獲得上述4個數(shù)值。A獲得的k個密文結(jié)果{n1,n2,…,nk},其中,nu是與MU的真實身份和真實位置相關(guān)聯(lián)的,u的值是由用戶指定的,A并不知道,u值被猜測出來的概率為1/k。另外,s、d u和b是LBS服務器從Zq*中選擇的隨機數(shù),對A保密。如果A試圖從公開的PK=s?P中獲得s,信息Res的Y0=b?PK中獲得b,LBS服務器公布的基點Pu=d u?PK中獲得d u,就需要攻克ECDL難題,而在現(xiàn)階段這種計算是不可行的。綜上所述,本文方案滿足匿名性。

    3.2 安全性分析

    攻擊1偽裝攻擊:①攻擊者企圖通過獲得的信息,偽裝成用戶MU的身份,獲得位置請求服務。②攻擊者企圖偽裝成LBS服務器,完成用戶的注冊申請和請求位置服務。

    攻擊①:攻擊者A企圖將自己的查詢服務信息隱藏在用戶MU的查詢請求信息Msg={(PID1,C1,Q1,V1),(PID2,C2,Q2,V2),…,(PIDa,Ca,Qa,V a),…,(PIDk,Ck,Qk,V k)}中,發(fā)送給LBS服務器申請位置服務。LBS服務器反饋加密的查詢結(jié)果信息Res={Y0,(Y1,Y2,…,Y k),(n1,n2,…,na,…,nk)},A需要通過ma=na⊕H2(e(Pu+S?PK,PKIDMU)b)或ma=na⊕H2(e(A u,PKIDMU),e(Y0,SKIDMU))=na⊕H2(e(au-1?Y u,PKIDMU),e(Y0,SKIDMU))獲 取解密的查詢結(jié)果。通過3.1節(jié)分析可知,A無法獲得b和s,因而無法通過ma=na⊕H2(e(Pu+S?PK,PKIDMU)b)獲得解密的查詢結(jié)果。同理,A無法獲得MU選擇的au和私鑰SKIDMU,因而無法通過ma=na⊕H2(e(au-1?Y u,PKIDMU),e(Y0,SKIDMU))獲得解密的查詢結(jié)果。因此,攻擊者不能偽裝成用戶MU的身份,獲得位置請求服務。

    攻擊②:攻擊者A企圖偽裝成LBS服務器,完成用戶的注冊申請和請求位置服務。在用戶注冊階段,A為了偽裝成LBS服務器,需要將Reg={(PID1,PKID1,SKID1),(PID2,PKID2,SKID2),…,(PIDk,PKIDk,SKIDk)}反饋 給 注 冊 用戶,則 需要 計 算 出SKIDi=S?PKIDi。由于S=g smodp是保密的,并且A在現(xiàn)階段很難攻克ECDL難題,便不能從SPK=S?P求出S,繼而計算出SKIDi。當無法計算出SKIDi,A可能偽造一對PKIDu和SKIDu,試圖通過e(SKIDu,P)=e(PKIDu,PK)驗 證,則 需 要 解 決DBDH難題,而在現(xiàn)階段仍無法攻克DBDH難題。因而,攻擊者無法偽裝成LBS服務器完成用戶注冊申請。在請求位置服務階段,A為了偽裝成LBS服務器,需要將Res={Y0,(Y1,Y2,…,Y k),(n1,n2,…,nk)}反饋給請求用戶,則需要計算出Y0=b?PK,Y i=b?V i,ni=mi⊕H2(e(Pi+S?PK,PKIDMU)b),這時,A同樣需要面臨ECDL難題。當無法計算出Res,A可能會偽造數(shù)據(jù),企圖通過e(V u,Y0)=e(Y u,PK)驗證,則同樣需要攻克現(xiàn)階段無法攻克的DBDH難題。因而,攻擊者無法偽裝成LBS服務器完成用戶請求位置服務。

    綜上所述,本文方案可以抵抗偽裝攻擊。

    攻擊2重放攻擊:假設攻擊者截獲了已注冊用戶MU的注冊請求信息和請求位置服務信息,重新發(fā)送給LBS服務器,企圖獲得與MU同樣的服務。

    攻擊者A可以獲得的信息:①系統(tǒng)的公共參數(shù){G1,G2,H1,H2,q,P,e,n,PK};②用戶MU的注冊請求信息ID={ID1,ID2,…,IDu,…,IDk};③LBS服務器公布的基點信息{P1,P2,…,Pn};④MU的查詢請求信息Msg={(PID1,C1,Q1,V1),(PID2,C2,Q2,V2),…,(PIDk,Ck,Qk,V k)};⑤LBS服務器反饋的查 詢 結(jié) 果 信 息Res={Y0,(Y1,Y2,…,Y k),(n1,n2,…,nk)}。

    當A將MU已注冊的請求信息ID={ID1,ID2,…,IDu,…,IDk}重新發(fā)送給LBS服務器申請注冊時,LBS服務器會重新選擇一次性隨機數(shù)ID′anony∈?q*,生成不同的假名PIDi′=H3(IDi+ID′anony)。因而,即使A使用雷同的身份信息再次注冊,LBS服務器也不會返回相同的假名,即不會獲得相同的注冊請求結(jié)果。

    當A將MU已請求的查詢信息Msg={(PID1,C1,Q1,V1),(PID2,C2,Q2,V2),…,(PIDk,Ck,Qk,V k)}重新發(fā)送給LBS服務器申請位置服務時,LBS服務器會重新選擇一次性隨 機數(shù)b′∈?q*,計算mi⊕H2(e(Pi+S?PK,PKUMU)b′),生成不同的服務結(jié)果因而,即使A使用雷同的請求查詢信息再次請求服務,LBS服務器也不會返回相同的服務結(jié)果,且A也 無 法 解 密 其中的密文信息(n1′,n2′,…,nk′)。

    綜上所述,攻擊者不能通過重放已注冊的請求信息和請求位置服務信息,獲得與已注冊用戶同樣的服務,本文方案可以抵抗重放攻擊。

    攻擊3共謀攻擊:攻擊者企圖與位置服務器或某些惡意用戶共謀,猜測出用戶MU的真實身份。

    假設攻擊者A與位置服務器LBS服務器共謀。由于本文方案在泛化區(qū)間時使用了4個隨機數(shù),且不同時向前或向后波動,防止了區(qū)間對稱性猜測。可見,泛化區(qū)間的生成存在隨機因素,匿名位置的產(chǎn)生沒有任何規(guī)律。A或LBS服務器也只能從MU發(fā)送的請求位置服務信息中猜測MU的真實身份,概率為1/k。因此,本文方案可以抵抗攻擊者與位置服務器的合謀攻擊。

    假設攻擊者A與惡意用戶共謀。本文方案將用戶MU的經(jīng)緯度坐標位置泛化到一個區(qū)間區(qū)域內(nèi),并進行Geohash編碼。如果相同Geohash編碼的位置個數(shù)等于k,直接組成匿名位置集,這時攻擊者猜測出MU真實身份的概率為1/k。如果相同Geohash編碼的位置個數(shù)小于k,則擴大到相鄰的8個矩形區(qū)域。擴大區(qū)域后,匿名位置的個數(shù)一般會大于k。MU剔除自己剛剛查詢過的位置,篩選出歷史查詢概率相同的k-1個位置,再融入自身位置,構(gòu)成k個匿名位置集。在這個過程中,攻擊者A只能獲得共謀用戶的歷史查詢概率,并不能獲得被攻擊用戶MU的歷史查詢概率,攻擊者猜測出MU真實身份的概率為1/k。因此,本文方案可以抵抗攻擊者與惡意用戶的合謀攻擊。

    4 仿真分析

    基于位置隱私保護的系統(tǒng)模型,從處理數(shù)據(jù)的時間開銷和匿名隱私度兩個方面進行仿真分析。仿真實驗硬件環(huán)境i3-8100T CPU、8 GB RAM,軟件 環(huán) 境Windows 10 64bit OS、codeblocks-17.12軟件。

    4.1 處理數(shù)據(jù)的時間開銷

    本文方案采用Geohash編碼技術(shù)來生成匿名位置集,匿名位置集還可以通過曼哈頓距離[20]或歐氏距離[21]的計算來構(gòu)造。實驗位置數(shù)據(jù)集選用Geo?life數(shù)據(jù)集[22],其中,第一條位置數(shù)據(jù)作為用戶的真實位置,然后采用三種不同方法生成匿名位置集。

    如圖5所示,當數(shù)據(jù)量增加時,三種方法的時間開銷都在增加。其中,歐氏距離方法存在乘法運算,時間開銷增長最快;Geohash編碼方法只是將二維的位置數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一維的字符串,相比較而言,基本沒有計算量,時間開銷增長很小。

    圖5 生成匿名位置集的時間開銷比較Fig.5 Comparison of the time cost of constructing anonymous location set

    4.2 匿名隱私度

    用戶位置匿名保護的程度常用位置熵來度量,熵值越大,隱私保護度就越高,當匿名位置集里的所有位置點查詢概率均相等,熵值將達到最大。匿名熵與用戶選擇的匿名度k值有關(guān),k值越大,用戶真實位置的隱藏效果就越好,但會增加系統(tǒng)的通信開銷和效率。

    仿真實驗k值?。?0,80],效果如圖6所示。當k值增加時,位置熵會增大,但k值增加到一定數(shù)值后,位置熵增長的速度會趨于平緩,說明在一定的匿名區(qū)域內(nèi),假位置過于密集,混淆能力也趨于飽和,這時再增加假位置的數(shù)量,對用戶真實位置的保護效果欠佳。在本文方案中,當匿名位置的個數(shù)小于k,選用查詢概率相同的k-1個位置構(gòu)成匿名位置集,位置熵達到最大,隱私保護度較高。

    圖6 位置熵與k值的關(guān)系Fig.6 Relationship between position entropy and k value

    5 結(jié)語

    現(xiàn)有的很多k匿名位置隱私保護方案因為檢索歷史數(shù)據(jù)庫的時間開銷較大,位置服務失去了即時的優(yōu)越性。本文方案通過Geohash編碼,將用戶的真實位置泛化到一個區(qū)間區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)所有位置的Geohash編碼相同,通過反向檢索構(gòu)成匿名位置集,篩選多余位置時兼顧歷史查詢概率,這樣可以避免檢索的時間滯后性,給用戶提供即時的位置服務。通過性質(zhì)分析,在雙線性映射的相關(guān)問題假設前提下,方案滿足正確性、驗證性和匿名性,可以抵抗偽裝攻擊、重放攻擊和共謀攻擊。仿真實驗顯示,在處理數(shù)據(jù)的時間開銷和匿名隱私度上,本文方案具有更好的優(yōu)越性。位置數(shù)據(jù)不是一個離線的靜態(tài)數(shù)據(jù),而是一段持續(xù)的動態(tài)數(shù)據(jù),未來的工作還需要處理運動用戶的位置請求匿名服務。

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