基于布爾莎模型兩種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用

駱宗萬,曹良中,余芳濱,張雨霏

(九江學(xué)院 旅游與地理學(xué)院,江西 九江 332005)

1 引言

隨著我國與國外數(shù)據(jù)、技術(shù)交流愈來愈密切，國外的很多地理數(shù)據(jù)產(chǎn)品包括遙感影像產(chǎn)品、氣象數(shù)據(jù)以及再分析數(shù)據(jù)正愈來愈多的被國內(nèi)科技人員所采用，而國內(nèi)的一些數(shù)據(jù)產(chǎn)品如氣象站點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)、風(fēng)云系列數(shù)據(jù)也正慢慢走出國門。因國外地理數(shù)據(jù)產(chǎn)品，尤其是歐美國家的數(shù)據(jù)產(chǎn)品坐標(biāo)系多采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)，而國內(nèi)實(shí)際工作中所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)主要有1954北京坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系、CGCS-2000坐標(biāo)系等[1,2],其中尤以西安80坐標(biāo)系的歷史數(shù)據(jù)最多，因此研究如何實(shí)現(xiàn)WGS-84坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[3]。

針對該問題，多位學(xué)者進(jìn)行了研究。高寶華等借助三參數(shù)法對站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[4]，趙飛燕等對四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行了介紹和應(yīng)用[5]，姚朝龍等將六參數(shù)模型在平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中進(jìn)行了應(yīng)用[6]，以上所述幾種方法對于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來說具有使用簡便的特點(diǎn)，但因考慮的轉(zhuǎn)換因子更少，在精度上有所欠缺。陳宇等從坐標(biāo)系原點(diǎn)向聯(lián)測點(diǎn)重心位置平移的角度出發(fā)，提出了一種改進(jìn)的布爾莎轉(zhuǎn)換模型[7]，張秋昭等為提高轉(zhuǎn)換參數(shù)精度，削弱方程的病態(tài)問題，提出了站心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改進(jìn)模型[8]，這兩種新的模型雖然精度有所提高，但因使用條件和情況的限制，整個(gè)求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)換的過程對于使用者而言復(fù)雜程度更大，不具有普適性。

前人的研究主要集中在對各種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型精度和簡便性的單一考量上，然而對二者綜合考量與實(shí)踐應(yīng)用方面的研究較少。本文基于python這門簡單易學(xué)且不受開發(fā)平臺(tái)局限的跨平臺(tái)開源性語言[9～11]，以編程的方式實(shí)現(xiàn)了布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，其過程借助該代碼完成了WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)與西安80坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算，并通過ArcGIS軟件，將該參數(shù)在柵格數(shù)據(jù)類型中進(jìn)行應(yīng)用。最后通過4個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該轉(zhuǎn)換系數(shù)的數(shù)據(jù)精度滿足工程需要。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)

WGS-84坐標(biāo)系是一種地心坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心[12]，西安80坐標(biāo)系屬于參心大地坐標(biāo)系,它們之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，歸根到底是不同的空間直角坐標(biāo)系之間的換算[13]，是WGS84橢球體與IAG75橢球體的轉(zhuǎn)換問題,兩種橢球體的坐標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 WGS-84與西安 80坐標(biāo)參數(shù)

本文選用位于新疆北部布爾津縣8個(gè)同時(shí)具有西安80坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)點(diǎn)。其中SJD2、SJE6、SJE10、SJE11四個(gè)站點(diǎn)用于計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，另外SJD5、SJE13、SJE14、SJE16四個(gè)站點(diǎn)用于檢核七參數(shù)的精度。其分布情況如圖1所示，其坐標(biāo)信息如表2所示。

圖1 WGS-84坐標(biāo)系坐標(biāo)點(diǎn)分布

2.2 方法

布爾莎-沃爾夫模型，也稱默特模型，因在模型使用過程中七個(gè)參數(shù)Tx、Ty、Tz、Wx、Wy、Wz、m的部分參數(shù)的求解情況，它可被分為七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、六參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型[7,14,15]。本文主要研究的就是用以實(shí)現(xiàn)WGS-84坐標(biāo)系到西安80坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的布爾莎模型七參數(shù)法。兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換模型如式(1)所示：

表2 站點(diǎn)坐標(biāo)信息

(1)

式(1)中的(Xold,Yold,Zold)表示W(wǎng)GS-84坐標(biāo)系成果，(Xnew,Ynew,Znew)表示西安80坐標(biāo)系成果，三個(gè)平移參數(shù)Tx、Ty、Tz因兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)不同產(chǎn)生，三個(gè)旋轉(zhuǎn)角參數(shù)Wx、Wy、Wz因各坐標(biāo)系相對應(yīng)的坐標(biāo)軸不平行產(chǎn)生，而尺度參數(shù)m則是因兩個(gè)坐標(biāo)系的尺度不一致所產(chǎn)生。式中共有Tx、Ty、Tz、Wx、Wy、Wz、m七個(gè)參數(shù)，被稱為布爾莎七參數(shù)公式。當(dāng)Wx、Wy、Wz均為小角度時(shí)，布爾莎七參數(shù)模型可以簡化為式(2)：

(2)

列出誤差方程式(3)：

(3)

為了檢核坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)估計(jì)值的可靠性，本文采用外符合精度檢測的方法得到外符合中誤差m外，對參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行精度評定[16]。

(4)

其中△為誤差，可由表2中的SJD5、SJE13、SJE14、SJE16四個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)和參數(shù)估計(jì)值代入誤差方程(3)得到，n為測量個(gè)數(shù)。

借助于布爾莎模型進(jìn)行參數(shù)求解及驗(yàn)證的流程如圖2所示。

圖2 工作流程

其中，用以求取參數(shù)估計(jì)值的部分代碼如圖3所示。

圖3 具體實(shí)現(xiàn)部分代碼

圖3在求取參數(shù)值的過程中，首先將SJD2、SJE6、SJE10、SJE11四個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)代入系數(shù)列矩陣中，得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)估計(jì)值，接著將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)估計(jì)值和SJD5、SJE13、SJE14、SJE16四個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)代入誤差方程中，得到用于計(jì)算外符合中誤差做精度驗(yàn)證的各點(diǎn)中誤差。這些過程與圖2所示流程相一致。

在求取七參數(shù)并進(jìn)行驗(yàn)證之后，通過ArcGIS軟件實(shí)現(xiàn)WGS84坐標(biāo)系下的柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到Xian80坐標(biāo)系下，其具體流程如圖4所示。

圖4 參數(shù)應(yīng)用流程

圖4中，首先，借助于ArcGIS中的自定義地理(坐標(biāo))變換工具，通過填入按照圖2工作流程得到的參數(shù)估計(jì)值，建立起WGS-84坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換參數(shù)；其次，使用ArcGIS中的柵格投影工具，將建立的轉(zhuǎn)換參數(shù)寫入，即可完成柵格數(shù)據(jù)由WGS-84坐標(biāo)系到西安80坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

3 結(jié)果與討論

使用圖3中的代碼，求解得到研究區(qū)內(nèi)WGS-84坐標(biāo)系到西安80坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，其值如表3所示。

表3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)

表3中的參數(shù)估計(jì)值分別為X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化m。

為了驗(yàn)證七參數(shù)的精度，選取SJD5、SJE13、SJE14、SJE16 站點(diǎn)計(jì)算出四個(gè)站點(diǎn)的計(jì)算坐標(biāo)和已知坐標(biāo)的差值ΔX和ΔY，對求解得到的七參數(shù)進(jìn)行精度驗(yàn)證，其值如表4所示。結(jié)果表明：在X和在Y方向上的絕對誤差ΔX和ΔY均小于0.05 m,通過將SJD5、SJE13、SJE14、SJE16站點(diǎn)數(shù)據(jù)代入方程式(4)得到的外符合中誤差約為±0.071 m,精度滿足工程測量的精度要求，可以進(jìn)行參數(shù)應(yīng)用。

表4 SJE13等4個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成果

本文借助于ArcGIS軟件，使用表3的參數(shù)，成功將圖2中WGS-84坐標(biāo)系下的柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成為圖5中西安80坐標(biāo)系下的柵格數(shù)據(jù)。

圖5 WGS-84坐標(biāo)系坐標(biāo)點(diǎn)分布

4 結(jié)論

本文采用布爾莎七參數(shù)模型實(shí)現(xiàn)了局部區(qū)域內(nèi)WGS-84坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，并將該參數(shù)在柵格數(shù)據(jù)上進(jìn)行了實(shí)例應(yīng)用，整個(gè)求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的過程不僅操作簡便，而且坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果經(jīng)精度驗(yàn)證，誤差較小，可以滿足工程需求。