“開(kāi)放式課堂”如何做到“有效開(kāi)放”

李偉程

【摘要】本文通過(guò)案例探討提出“開(kāi)放式課堂”要做到“有效開(kāi)放”，首先在例題精選方面有四個(gè)策略，分別是由淺入深、由點(diǎn)到線再到面、圖形的單一到相關(guān)、問(wèn)題由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)等策略;在實(shí)施創(chuàng)編策略時(shí)提出，有指向性的問(wèn)題和沒(méi)有 指向性的問(wèn)題兩個(gè)維度進(jìn)行創(chuàng)編。通過(guò)這些策略創(chuàng)建出來(lái)的開(kāi)放式課堂是創(chuàng)新的、靈活的，教學(xué)是動(dòng)態(tài)的不斷生成的過(guò)程，達(dá)到以學(xué)生為中心，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維 創(chuàng)造力為宗旨的課堂。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);開(kāi)放式;思維;策略;創(chuàng)編

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，“人”之可貴在于能創(chuàng)造性地思維。創(chuàng)造性思維是一種發(fā)散性思維，這種思維方式遇到問(wèn)題時(shí)，能從多角度、多側(cè)面、多層 次、多結(jié)構(gòu)去思考，去尋找答案，既不受現(xiàn)有知識(shí)的限制，也不受傳統(tǒng)方法的束 縛，思維路線是開(kāi)放性、擴(kuò)散性的。它解決問(wèn)題的方法不是單一的，而是在多種 方案、多種途徑中去探索，去選擇。這些特點(diǎn)如何與數(shù)學(xué)課堂相融合呢？愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！比欢诮虒W(xué)過(guò)程中我們 老師長(zhǎng)期給學(xué)生的課堂例題和練習(xí)，題型通常比較單一，絕大多數(shù)題目都是給出 條件讓學(xué)生去解決某個(gè)具體的問(wèn)題。由此可知，學(xué)生長(zhǎng)期進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，思維 是相對(duì)比較固化的，因?yàn)樗鉀Q問(wèn)題的路徑都是有指向性的。為了讓學(xué)生的思維 具有發(fā)散性和創(chuàng)造性，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)創(chuàng)建成問(wèn)題開(kāi)放式的課堂。

俗話說(shuō)得好：“師傅領(lǐng)進(jìn)門(mén)，修行靠個(gè)人?！焙玫拈_(kāi)始等于成功了一半，顯然，一堂課的設(shè)計(jì)理念尤為重要，在數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)中例題的分析講解是必不可少的環(huán) 節(jié)，典例的作用必然會(huì)決定它的課后成效。下面以一道案例來(lái)探討創(chuàng)建“問(wèn)題開(kāi) 放式”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾個(gè)創(chuàng)編策略。

一、案例呈現(xiàn)

1. 母題原型

如圖，已知拋物線 y=a（x+2）（x-6）與 X 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)與 y軸交于 C 點(diǎn)，并且 tan∠CAB= ? ?，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 M，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn) N.（1）求拋物線的解析式。（2）P 為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)Q（n，0）為x軸上一點(diǎn)，且 PQ⊥PC.當(dāng)點(diǎn) P 在線段 NM 上（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)：①求 n 的變化范圍; ②當(dāng) n 取最大值時(shí)，求點(diǎn) P 到線段 CQ 的距離;（3）當(dāng) n 取最 大值時(shí)，將線段 CQ 向上平移 t 個(gè)單位長(zhǎng)度使得線段 CQ 與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求 t 的取值范圍。

2. 選題意義

本例題是綜合題型，它主要考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想、 方程思想等，即涉及代數(shù)方面求函數(shù)解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)等問(wèn)題，又涉及幾何方面的銳角三角函數(shù)、勾股定理、求線段長(zhǎng)度以及三角形的邊角關(guān)系;最后利用動(dòng)線 的平移進(jìn)行升華，得到一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題，這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的問(wèn)題即 可結(jié)合函數(shù)、方程、三角形的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷 性、靈活性。所以，我們?cè)诶}選材時(shí)要有目的性地創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生能夠快速地把所有的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到融會(huì)貫通，提升思 維能力的目的。如何把這道題進(jìn)行“問(wèn)題開(kāi)放式”地創(chuàng)編呢？

二、“開(kāi)放式課堂”典例精選的創(chuàng)編策略

教師要?jiǎng)?chuàng)編“開(kāi)放式”的課堂首先要精選例題，這樣比較容易把握住學(xué)生提 出問(wèn)題的方向性和針對(duì)性。如果教師重新自創(chuàng)一道題，有時(shí)可能會(huì)存在題目具有缺陷性或加大教師工作量的情況，設(shè)計(jì)時(shí)也可能會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題;反而 如果拿一道完整的題目根據(jù)需要進(jìn)行創(chuàng)編，這樣我們就比較容易抓住這道題的可 生成性問(wèn)題和再生性問(wèn)題。為此，筆者就選題提出四個(gè)策略。

1. 由淺入深易拆分母題的策略

教師在選題時(shí)，精選出只給出題目的題干就能從多角度生成新問(wèn)題的題型，然后讓學(xué)生根據(jù)題干條件提出問(wèn)題，學(xué)生提出來(lái)的問(wèn)題一定是由熟悉到陌生。熟 悉的往往是常見(jiàn)的、淺顯的。這符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程由淺入深、逐級(jí)深入的原則。 案例母題拆分順序如下：保留原題干→學(xué)生自擬問(wèn)題→群體思維碰撞→題目難度 升級(jí)→增加后面兩問(wèn)的條件→循環(huán)以上過(guò)程。通過(guò)這樣循環(huán)的設(shè)計(jì)，學(xué)生所提出 的問(wèn)題往往還會(huì)出乎我們的預(yù)料。

2. 由點(diǎn)到線再到面生成圖形的策略

教師精選的母題，可以從點(diǎn)、線、面三個(gè)維度進(jìn)行篩選，這樣有助于教師創(chuàng) 編開(kāi)放式問(wèn)題的多元性。教師預(yù)設(shè)學(xué)生提出的問(wèn)題，可以從小問(wèn)題到大問(wèn)題進(jìn)行 創(chuàng)編。幾何問(wèn)題可以由點(diǎn)到線再到面逐級(jí)生成新的問(wèn)題;點(diǎn)的問(wèn)題往往由普通位 置向某個(gè)特殊位置的問(wèn)題進(jìn)行創(chuàng)設(shè)等;線的問(wèn)題可以涉及到某條線段，某種函數(shù) 解析式等;面的問(wèn)題就比較多了，它可以指三角形、四邊形、不規(guī)則圖形，還可以指特殊的，不特殊的。這樣一來(lái)，學(xué)生的思路就清晰多了，知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系也明確了，同時(shí)也學(xué)會(huì)找到解決問(wèn)題的方法和思路，在發(fā)散性、反思性、創(chuàng)造性的作用下達(dá)到發(fā)展思維能力的目的。

3. 由圖形的單一性到圖形間相關(guān)性遞進(jìn)的策略

一道題目往往最初的圖形問(wèn)題是單一的，當(dāng)學(xué)生把單一圖形里的問(wèn)題解決了， 作為老師就要引領(lǐng)學(xué)生挑戰(zhàn)新的高度，把單一圖形的問(wèn)題邁向兩個(gè)圖形之間 關(guān)系的問(wèn)題，這樣才能把知識(shí)向三角形全等、相似、圖形的變化方面延伸演變。 通過(guò)圖形相關(guān)性設(shè)計(jì)的題目，難度加大了，從而促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，進(jìn) 一步提升學(xué)生思維的敏捷性和開(kāi)闊性，發(fā)展其思維的創(chuàng)造性。

4. 由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)上升的策略

教師選題時(shí)可以根據(jù)題目原型給出的條件，看其是否有動(dòng)態(tài)性進(jìn)行抉擇其難度大小。數(shù)學(xué)比較難的題目基本都是動(dòng)態(tài)的問(wèn)題。動(dòng)態(tài)問(wèn)題是教會(huì)學(xué)生真正能從 現(xiàn)象看本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的關(guān)鍵，當(dāng)學(xué)生在對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究時(shí)， 就是其思維變化從一個(gè)維度向另一個(gè)維度轉(zhuǎn)化的過(guò)程。他只有把靜態(tài)的知識(shí)遷移 成動(dòng)態(tài)，才能真正培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，讓其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

三、“開(kāi)放式課堂”典例的創(chuàng)編實(shí)施策略

教師在課堂教學(xué)上可根據(jù)教授知識(shí)的方向性進(jìn)行創(chuàng)編題目條件，在提升學(xué)生 綜合能力的同時(shí)，也可以讓不同的學(xué)生經(jīng)歷不同的思維碰撞。每位學(xué)生都會(huì)根據(jù)自身儲(chǔ)備的知識(shí)沉淀提出難度不 同的題目，群策群力讓每位學(xué)生都能夠在開(kāi)放式的課堂通過(guò)其他同學(xué)不停地提出 新問(wèn)題，解決新問(wèn)題，喚醒自己的記憶，能夠把所有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，在達(dá)到提 升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，發(fā)展其創(chuàng)造性思維的目的。筆者將例題分為兩個(gè)方向 進(jìn)行創(chuàng)編實(shí)施的策略。

1. 所提出問(wèn)題不具有指向性的創(chuàng)編策略

不具有指向性是指學(xué)生所提出的問(wèn)題可以是雜亂無(wú)章的，教師要作為雜亂無(wú) 章問(wèn)題的整理者、指引者，將這些問(wèn)題進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)，讓學(xué)生把知識(shí)有 序地編織成知識(shí)體系。

（1）保留母題題干或部分題干的策略

①創(chuàng)編保留部分題干題目：譬如，如圖，已知拋物線 y=a（x+2）（x-6）與 X 軸相交 于 A、B 兩點(diǎn)與 y 軸交于 C 點(diǎn)，并且 tan∠CAB= ? ? ?.

②創(chuàng)編更改部分題干題目：把 tan∠CAB= ? ?改為其它三角函數(shù)或給出某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)等方法目的就是能夠求出函數(shù)的解析式。

（2）使用母題的條件或改編部分條件的策略

①直接使用母題條件：案例原題的第 2-3 問(wèn)的條件，逐級(jí)深入，讓學(xué)生自主提出問(wèn) 題并解決。

②無(wú)指向性地更改母題條件：題目第 2 問(wèn)的條件，可改變 P、Q 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置;譬如點(diǎn) P 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在線段 MN 上運(yùn)動(dòng)，或?qū)⒕€段改為直線，讓學(xué)生提出構(gòu)造出特殊的三角形、四邊形等問(wèn)題。在第（2）問(wèn)所更改條件的基礎(chǔ)上創(chuàng) 編出新的第（3）小問(wèn);達(dá)到緊密相連，難度逐級(jí)加大的目的。

不定向地讓學(xué)生提出問(wèn)題，目的是讓學(xué)生在問(wèn)題的題海中找到解決問(wèn)題的方法。第 1 問(wèn)的目的就是求拋物線的解析式，它為后面的問(wèn)題做好鋪墊工作。為此， 我們拿到一道拋物線的題目，首先要懂得從題目中挖掘它給出的條件，求該函數(shù)的解析式，因?yàn)楸绢}只需要把一個(gè)參數(shù) a 解出來(lái)，一個(gè)參數(shù)就需要列一個(gè)方程; 第二個(gè)問(wèn)題和第三個(gè)問(wèn)題，PQ 動(dòng)點(diǎn)位置發(fā)生改變的情況下，還是要求出參數(shù) n 的值或它的取值范圍，條件雖然改變但還是求一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，方法就是要列 一個(gè)方程或一個(gè)不等式的問(wèn)題。所以，我們要教會(huì)學(xué)生能夠快速地找到解決問(wèn)題的方法。雖然學(xué)生提的問(wèn)題是雜亂無(wú)章的，但是我們老師可以引領(lǐng)學(xué)生找到提出所 有問(wèn)題的解決方法。

2. 所提出問(wèn)題具有指向性的創(chuàng)編策略

指向性添加或更改題目的條件是指教師根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)目標(biāo)達(dá)成，結(jié)合 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常遇到的知識(shí)困惑有針對(duì)性、有目的性地設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生在應(yīng)掌握的知識(shí)方面提出問(wèn)題，方便學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的積累與回顧。

（1）有目的性查漏補(bǔ)缺的創(chuàng)編策略

①函數(shù)背景下面積問(wèn)題：譬如第 3 問(wèn)，可以更改為：線段 PQ 平移后，構(gòu)成的△BPQ 的面積為某個(gè)定值的時(shí)候，求平移 n 的值。

②線段和差問(wèn)題：譬如第 3 問(wèn)，可以更改為：在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn) P 使得 PC+PA 的值最小或│PC-PB│的值最大。

③特殊三角形形狀：譬如第 2 問(wèn)，可以更改為：求△CPQ 為等腰三角形時(shí)，求 n 的 值;或當(dāng)△CPQ 與△AOC 相似時(shí)，求 n 的值。

（2）有目的地提升某方面解題能力的創(chuàng)編策略

①圖形變化后的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題：譬如第 3 問(wèn)，若平移△AOC 使其有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 上，求點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo);或?qū)佄锞€沿直線 AC 的方向平移 n 個(gè)單位，得到新的拋物線設(shè)頂點(diǎn)為 M`，當(dāng) M`M= ? ? ? ? ? ?時(shí)，求頂點(diǎn) M`的坐標(biāo)。

②圖形變化后的最值問(wèn)題：譬如第 3 問(wèn)可以改為將△AOC 繞著點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，求該三角形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) B 與該三角形某個(gè)頂點(diǎn)的最大最小值;或旋轉(zhuǎn)線段 CQ，求 BQ 的最值問(wèn)題;或新創(chuàng) 某個(gè)點(diǎn)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中它與某個(gè)定點(diǎn)的最值問(wèn)題等。這種有定向性地讓學(xué)生設(shè)計(jì)最值問(wèn)題，可以綜合考查學(xué)生對(duì)生成圖的認(rèn)識(shí)，真正找到出題老師的意圖，在 提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，也掌握知識(shí)的生成性。

總之，師者傳道授業(yè)解惑也。構(gòu)建“問(wèn)題開(kāi)放式”的數(shù)學(xué)課堂，教師可根據(jù)課堂教學(xué)的需要來(lái)設(shè)計(jì)課堂的例題、習(xí)題完成教學(xué)的實(shí)施。開(kāi)放式的數(shù)學(xué)課堂打破了傳統(tǒng)封閉式的模式，它是以創(chuàng)新、靈活的方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂內(nèi)外的教學(xué)資源，使師生在教學(xué)過(guò)程中相互學(xué)習(xí)，共同提高。學(xué)生是不斷發(fā)展的學(xué)習(xí)主體，教學(xué)是動(dòng)態(tài)的不斷生成的過(guò)程，達(dá)到以學(xué)生為中心，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造 力為宗旨的課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃蔚艷.項(xiàng)目式作業(yè)在高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[J] .創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)教育，2011（2）.

[2] 易紅郡.設(shè)汁教學(xué)法述評(píng)[J] .課程教材教化，2013（7）.

[3] 王寶劍，熊窒董.國(guó)外作業(yè)研究及其對(duì)我國(guó)作業(yè)設(shè)計(jì)的啟示[J] .教學(xué)與管理，2010（7） .