焦利氏秤測量液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

吳魏霞，史 萍，張孟佳，李福蕓，張 翱，孫兆永

(1.北京印刷學(xué)院 基礎(chǔ)教育學(xué)院，北京 102600；2.北京印刷學(xué)院 印刷與包裝工程學(xué)院，北京 102600)

表面張力是一種由于液體和氣體接觸的表面層中分子間距大于液體內(nèi)部分子間距，導(dǎo)致液體表面具有收縮趨勢(shì)的微小力，其大小可以用表面張力系數(shù)來衡量。測量液體的表面張力系數(shù)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)基本力學(xué)測量項(xiàng)目，其中拉脫法被廣泛應(yīng)用[1-4]。我校借助焦利氏秤來測量液體的表面張力系數(shù)，在測量過程中，一個(gè)非常重要的操作要點(diǎn)是要求時(shí)刻保持“三線對(duì)齊”狀態(tài)，即平面鏡上的橫線、玻璃管上的橫線及玻璃管上橫線在平面鏡中的像線要時(shí)刻保持對(duì)齊狀態(tài)。該要點(diǎn)操作時(shí)要求高、難度大，學(xué)生在測量時(shí)由于不能精確保證“三線對(duì)齊”而導(dǎo)致人為讀數(shù)誤差大。此外，該實(shí)驗(yàn)中所用的小器件“門形絲”極容易變形。這些都會(huì)最終導(dǎo)致測量結(jié)果的誤差較大。

針對(duì)上述情形，本文提出一種操作難度小、操作過程簡單，讀數(shù)更加精確的改進(jìn)方法，即將容易變形的“門形絲”改為不易變形且形狀較規(guī)則的圓角長方形卡片或形狀規(guī)則的空心圓柱桶；將焦利氏秤上的長度刻度改為直接可讀的微小力刻度，并采用動(dòng)態(tài)攝影技術(shù)，通過慢放精準(zhǔn)定位讀出力的大小，從而提高了測量精度，減小了測量誤差。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 主要儀器

焦利氏秤(1臺(tái))、彈簧(1根)、長方形卡片(1張)、空心圓柱桶(1只)、小托盤(1個(gè))、砝碼盒(1套)、400 mL燒杯(1只)、液體(水、牛奶、肥皂水、芝麻油)、游標(biāo)卡尺(50分度)。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)及原理

本改進(jìn)實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的原理仍為拉脫法，借助焦利氏秤測量不同種類液體的表面張力系數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

在液膜拉脫過程中，液膜形狀及受力經(jīng)歷四個(gè)狀態(tài)(如圖2所示)，狀態(tài)1即液膜剛被拉起時(shí)；狀態(tài)2即液膜所受表面張力豎直向下時(shí)刻，狀態(tài)3為液膜即將破裂時(shí)，狀態(tài)4為液膜拉脫后。設(shè)四種狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的彈簧拉力分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，分析不同狀態(tài)時(shí)的受力，可得到表面張力

圖2 拉脫過程中液膜形狀四個(gè)變化狀態(tài)示意圖

f=F2-F4=σl

(1)

則液體表面張力系數(shù)為

(2)

但由于液膜存在質(zhì)量，為了減小液膜質(zhì)量對(duì)測量的影響，可將F3≈F2[5,6]。本實(shí)驗(yàn)中分別用長方形卡片和空心圓柱桶來測量不同液體的表面張力系數(shù)。對(duì)長方形卡片，設(shè)其厚度為d,長度為L,則與液面接觸的周長為2(d+L),此時(shí)

(3)

對(duì)空心圓柱桶，設(shè)其底部圓環(huán)外徑為D1,內(nèi)徑為D2,則與液面接觸的周長為π(D1+D2),此時(shí)

(4)

1.3 實(shí)驗(yàn)方案及步驟

本實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)目的是將原焦利氏秤測量液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)操作過程進(jìn)行簡化、降低操作難度、提高讀數(shù)的精確性，減小測量誤差。

具體設(shè)計(jì)方案分為以下三步：一、刻度標(biāo)度。首先將一根下端掛有小托盤的彈簧固定在焦利氏秤頂端，并在附有白紙的焦利氏秤上標(biāo)出彈簧下端對(duì)應(yīng)的刻度，記為0N；然后將小質(zhì)量的砝碼放入托盤中，再標(biāo)出彈簧下端對(duì)應(yīng)的刻度，該刻度對(duì)應(yīng)示數(shù)即為砝碼受到的重力；再增加同樣質(zhì)量的砝碼，重復(fù)上述步驟，在焦利氏秤上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的力的刻度。之后，根據(jù)胡克定律，將刻度區(qū)間進(jìn)行等分，等分格數(shù)越多，對(duì)應(yīng)的精度就越高。這樣，就將焦利氏秤上原來的長度刻度改為了精確的微小力刻度。二、測量及動(dòng)態(tài)攝影。將形狀規(guī)則不易變形的長方形卡片或空心圓柱桶固定在彈簧下端，并從不同種類液體中緩慢拉出，同時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)攝影。三、記錄數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理。利用視頻處理軟件慢回放精確定位讀出長方形卡片或空心圓柱桶底部在脫離液面瞬間和脫離液面穩(wěn)定后，長方形卡片或空心圓柱桶底部對(duì)應(yīng)焦利氏秤上的讀數(shù)，根據(jù)公式(3)和(4)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的表面張力系數(shù)，并求出誤差。

具體的實(shí)驗(yàn)步驟為：

(1)首先在焦利氏秤的垂直桿上附上一張白紙；

(2)將一根下端掛有托盤的彈簧(彈性系數(shù)k=1 N/m)固定在焦利氏秤上端，并分別在托盤中放入m=0 g、1 g、2 g、3 g……砝碼，在焦利氏秤上的白紙上記錄每次彈簧下端停留的位置，根據(jù)胡克定律，等分標(biāo)好刻度(如圖3所示),此刻度即為力的標(biāo)度；

圖3 力的刻度標(biāo)度圖

(3)用游標(biāo)卡尺多次測量卡片長度和厚度，及空心圓柱桶底部圓環(huán)內(nèi)外徑；

(4)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置(示意圖如圖1所示)和攝像裝置，緩慢移動(dòng)平臺(tái)使其下降，動(dòng)態(tài)記錄長方形卡片和空心圓柱桶底部從拉出液面至脫離液面后的整個(gè)過程；

(5)在視頻處理軟件(PR)中慢放找到所測液體液膜破裂瞬間和破裂后的圖像，標(biāo)出長方形卡片和空心圓柱桶底部位置，記錄對(duì)應(yīng)的焦利氏秤上力的讀數(shù)，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)多次。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)選用的彈簧其彈性系數(shù)為k=1 N/m，對(duì)溫度t=23 ℃下的水以及肥皂水、牛奶、芝麻油的表面張力系數(shù)進(jìn)行了測量。測量數(shù)據(jù)表格見表1-6。

表1 長方形卡片長度和厚度測量表格

表2 空心圓柱桶內(nèi)徑和外徑測量表格

表3 水的表面張力系數(shù)測量表格(已知t=23 ℃時(shí)純水的表面張力系數(shù)為0.072 3 N/m)

表4 肥皂水的表面張力系數(shù)測量表格

表5 牛奶的表面張力系數(shù)測量表格

表6 芝麻油的表面張力系數(shù)測量表格

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于無法查找肥皂水、牛奶、芝麻油的表面張力系數(shù)理論參考值，故上述數(shù)據(jù)表格中只給出了測量結(jié)果值，而沒有相對(duì)誤差值。但可以查到不同溫度下水的表面張力系數(shù)理論參考值。由所查資料可知，t=23 ℃時(shí)純水的表面張力系數(shù)為0.072 3 N/m[7，8]。由表格3可看出，長方形卡片與空心圓柱桶底部圓環(huán)所測得的值都與實(shí)際值相近，使用長方形卡片測的相對(duì)誤差為6.69%，而使用空心圓柱桶底部圓環(huán)時(shí)誤差進(jìn)一步減小，相對(duì)誤差為4.43%。原因是所用卡片的形狀是圓角狀，邊長測量值與所產(chǎn)生表面張力的長度之間有差距，導(dǎo)致相對(duì)誤差比形狀更規(guī)則的空心圓柱桶稍大。這就進(jìn)一步說明，測量表面張力系數(shù)時(shí)，應(yīng)使用形狀規(guī)則的器件。此外，由表3可看出，使用空心圓柱桶時(shí)，表面張力系數(shù)值與理論參考值非常接近，且相對(duì)誤差比原焦利氏秤測量液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)中的相對(duì)誤差明顯小(原實(shí)驗(yàn)所測相對(duì)誤差一般在百分之十幾)，說明本實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案及方法有效可行。

3 結(jié) 語

本實(shí)驗(yàn)對(duì)我校大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“焦利氏秤測量液體的表面張力系數(shù)”進(jìn)行改進(jìn)，將容易變形的“門形絲”改為不易變形且形狀規(guī)則的長方形卡片和空心圓柱桶；將焦利氏秤上的長度刻度改為直接可讀的微小力刻度，并采用動(dòng)態(tài)攝影技術(shù)，通過慢放精準(zhǔn)定位讀出力的大小。這樣避免了高難度和復(fù)雜度的操作步驟，簡化了實(shí)驗(yàn)過程，使讀數(shù)更加精確，最終減小了測量誤差。