推崇算理 讓數(shù)學(xué)計(jì)算有理有據(jù)

□ 山東省德州市天衢東路小學(xué) 王 琦

“算理”即“計(jì)算的道理”，強(qiáng)調(diào)計(jì)算的內(nèi)在邏輯性，主要揭示了“怎樣計(jì)算？”“為什么這么算？”等問題。加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的算理滲透，能夠輔助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)基本運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、計(jì)算習(xí)慣，改善學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教師要將算理指導(dǎo)放在學(xué)科教學(xué)的重要地位，優(yōu)化計(jì)算教學(xué)策略方法，創(chuàng)新運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)載體，為學(xué)生感知算理、理解算理、應(yīng)用算理提供多元化的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

一、正視算理，建立計(jì)算理論基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師正視算理教學(xué)價(jià)值，深入挖掘?qū)W科教學(xué)內(nèi)容與算理指導(dǎo)的融合點(diǎn)、對(duì)接點(diǎn)，在連貫性較強(qiáng)的教學(xué)滲透中，引導(dǎo)學(xué)生潛移默化的認(rèn)識(shí)算理內(nèi)涵、理解算理應(yīng)用，促使學(xué)生建立數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)。

1.解讀算理內(nèi)涵

數(shù)學(xué)算理是教學(xué)內(nèi)容抽象性很強(qiáng)的一部分，對(duì)以具象思維為主導(dǎo)的小學(xué)生來說，理解難度系數(shù)較大。教師切合小學(xué)生獨(dú)特的認(rèn)知思維特點(diǎn)，調(diào)整數(shù)學(xué)課堂教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，加強(qiáng)算理內(nèi)涵的深度解讀，將更多算理知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生正確理解算理知識(shí)的本質(zhì)屬性，推動(dòng)學(xué)生算理知識(shí)的自然生成。具體操作時(shí)，教師需把控好知識(shí)解讀的認(rèn)知難度，盡量采取簡(jiǎn)單易懂、引導(dǎo)性較強(qiáng)的教學(xué)語言和教學(xué)手段展開算理剖析，為學(xué)生理解算理內(nèi)涵提供針對(duì)性的思維輔助。

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，教師有意識(shí)的向?qū)W生呈現(xiàn)這些學(xué)科內(nèi)涵，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)本質(zhì)，重視數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)及算理學(xué)習(xí)。青島版二年級(jí)下冊(cè)《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》單元教學(xué)的關(guān)鍵目標(biāo)是讓學(xué)生從算理角度理解“十進(jìn)制”的數(shù)學(xué)模型，教會(huì)學(xué)生“滿十進(jìn)一”的數(shù)學(xué)思想。教師以簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)任務(wù)切入教學(xué)，讓學(xué)生用掰手指的方式進(jìn)行計(jì)數(shù)，當(dāng)計(jì)數(shù)超過“10”后，滲透有關(guān)“位值制”“十進(jìn)制”等算理知識(shí)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合掰手指計(jì)數(shù)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和之前學(xué)習(xí)的“個(gè)”“十”“百”計(jì)數(shù)單位的進(jìn)制關(guān)系，明白數(shù)的位值屬性。在此基礎(chǔ)上，教師再引入“千”“萬”的產(chǎn)生過程等教學(xué)內(nèi)容，能夠收到事半功倍的教學(xué)效果。

2.理解算理應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性屬性體現(xiàn)的較為“簡(jiǎn)單直接”，可以廣泛應(yīng)用到各類數(shù)學(xué)問題、實(shí)際問題的解決中；而數(shù)理知識(shí)的實(shí)用性則主要體現(xiàn)于數(shù)量關(guān)系相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，需要拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維深度，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘。教師關(guān)注算理知識(shí)教學(xué)的多點(diǎn)對(duì)接，探尋數(shù)理知識(shí)在教學(xué)活動(dòng)中的滲透切點(diǎn)，通過布設(shè)啟思性數(shù)學(xué)問題、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際、設(shè)計(jì)計(jì)算操作實(shí)驗(yàn)等方式，為學(xué)生應(yīng)用算理知識(shí)創(chuàng)造更多機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到算理知識(shí)的有用性、必需性，正確理解算理應(yīng)用價(jià)值。

教師將算理知識(shí)應(yīng)用指導(dǎo)貫穿于不同學(xué)段運(yùn)算知識(shí)教學(xué)中，為學(xué)生帶來持續(xù)性、連貫性的教學(xué)影響，引導(dǎo)學(xué)生從更深層次理解和應(yīng)用運(yùn)算知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)品質(zhì)。《除法的初步認(rèn)識(shí)》單元的“平均分”小節(jié)教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生在情境學(xué)習(xí)中感知“平均分”的分配方法是課堂教學(xué)重點(diǎn)所在。教師創(chuàng)設(shè)為客人分桃子的學(xué)習(xí)情境，投放情境問題：“你能想出幾種分配桃子的方法？”用學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生在解決簡(jiǎn)單問題過程中樹立學(xué)習(xí)成功自信心。教師整理學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：“哪種分配方法更加公平、合理？”把學(xué)生思維引向分配結(jié)果相同的方案上，指導(dǎo)學(xué)生理解“平均分”的算理意義，為學(xué)生準(zhǔn)確理解和應(yīng)用“除法”計(jì)算方法打好基礎(chǔ)。

二、投放算理，創(chuàng)造計(jì)算操作環(huán)境

教師切合小學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)思維認(rèn)知特點(diǎn)，依托恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容載體和計(jì)算學(xué)習(xí)活動(dòng)投放算理知識(shí)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)操作環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生算理學(xué)習(xí)的認(rèn)知體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力深度發(fā)展。

1.啟動(dòng)算理程序

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要提倡算法的多樣化，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生圍繞計(jì)算知識(shí)展開創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。教師注重學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的自主思考和獨(dú)立探索，適時(shí)啟動(dòng)算理教學(xué)程序，啟發(fā)學(xué)生在運(yùn)算知識(shí)多元探索過程中構(gòu)建豐富的算理知識(shí)表象認(rèn)知，推動(dòng)學(xué)生在原有能力水平上得到進(jìn)一步的提升與發(fā)展。教師留白算理教學(xué)活動(dòng)空間，依托總領(lǐng)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)融入運(yùn)算知識(shí)探索學(xué)習(xí)，為學(xué)生塑造嶄新的計(jì)算學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)思維得以充分發(fā)散。

教師尊重學(xué)生多樣化的計(jì)算學(xué)習(xí)成果，以學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)論作為再學(xué)習(xí)、再探究的思維起點(diǎn)，進(jìn)一步啟迪學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)思維，深化學(xué)生算理知識(shí)認(rèn)知理解。教學(xué)“5的乘法口訣”小節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師在新知探究環(huán)節(jié)布設(shè)開放性學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生觀察“數(shù)松果”的情境圖片，思考如何數(shù)清楚共有多少顆松果。學(xué)生運(yùn)用了多種計(jì)算方法解決問題，教師利用學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，搭建數(shù)學(xué)說理展示平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生從算理層面說明這些方法的列示依據(jù)、計(jì)數(shù)原理，并做好教學(xué)跟進(jìn)，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)說理語言和邏輯思維，從而順利啟動(dòng)算理教學(xué)程序，延展學(xué)生數(shù)學(xué)算理認(rèn)知思維深度。

2.創(chuàng)新算理活動(dòng)

教師優(yōu)化調(diào)整算理教學(xué)活動(dòng)載體，采取更多直觀性較強(qiáng)的教學(xué)手段，達(dá)到化抽象為具象的算理教學(xué)效果，從而更好的適應(yīng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知習(xí)慣，輔助學(xué)生運(yùn)算知識(shí)的準(zhǔn)確建構(gòu)。教師切實(shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)計(jì)算操作活動(dòng)的教學(xué)作用，創(chuàng)新算理活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合豐富的數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)體驗(yàn)，理解、建構(gòu)其中的算理知識(shí)，加深學(xué)生算理學(xué)習(xí)印象。教師關(guān)注算理活動(dòng)的“做思共生”，加強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)的思維誘導(dǎo)，啟迪學(xué)生將具體的操作體驗(yàn)與抽象的算理知識(shí)對(duì)接在一起，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)準(zhǔn)確度。

從低學(xué)段簡(jiǎn)單的擺小棒、擺圓盤操作活動(dòng)，到中高學(xué)段形式多樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，都為學(xué)生算理知識(shí)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了較好的數(shù)學(xué)計(jì)算操作環(huán)境。教師篩選典型性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題或生活素材設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，組織學(xué)生合作探究它們的內(nèi)在規(guī)律，促使學(xué)生在算理應(yīng)用過程中生成數(shù)學(xué)新知，多維歷練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

三、優(yōu)化算理，提升計(jì)算應(yīng)用水平

教師以遷移學(xué)習(xí)理念為引領(lǐng)，優(yōu)化算理資源整合與思維指導(dǎo)，啟迪學(xué)生借助已有認(rèn)知體系應(yīng)用已知算理和理解嶄新算理，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)算理應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算應(yīng)用水平。

1.應(yīng)用已知算理

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)是個(gè)循序漸進(jìn)、由淺及深的過程，學(xué)生很多已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)都可以成為新知探索的認(rèn)知起點(diǎn)。特別是算理知識(shí)教學(xué)中，各學(xué)段、各模塊數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，都需要算理教學(xué)的有效貫穿。教師優(yōu)化算理指導(dǎo)策略，組織學(xué)生正確應(yīng)用已知算理知識(shí)，在課堂導(dǎo)學(xué)、自主思考、合作探究等課堂環(huán)節(jié)，有目的性的引入算理舊知內(nèi)容，通過激活學(xué)生已有認(rèn)知體系，不斷強(qiáng)化學(xué)生算理知識(shí)的認(rèn)知印象和應(yīng)用方法，為學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)新知探索生成搭建思維立足點(diǎn)。

教師提高算理復(fù)習(xí)的針對(duì)性、關(guān)聯(lián)性，將算理復(fù)習(xí)集中在與本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的范圍之內(nèi)，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化算理遷移學(xué)習(xí)思維流程。指導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”概念時(shí)，教師先啟發(fā)學(xué)生回憶有關(guān)“平均分”“除法”的運(yùn)算知識(shí)，組織學(xué)生用圓盤模擬“12÷4”“8÷2”等除法算式的計(jì)算過程，喚醒學(xué)生關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)舊知學(xué)習(xí)印象；再逐步過渡到“分?jǐn)?shù)”概念教學(xué)指導(dǎo)，組織學(xué)生將正方形、長(zhǎng)方形卡片平均分成若干份，比較其中的一份與整體的關(guān)系。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得“分?jǐn)?shù)”概念教學(xué)成為了學(xué)生舊知的進(jìn)一步延伸，大大降低了數(shù)學(xué)新知概念的理解難度，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。

2.理解嶄新算理

算理知識(shí)教學(xué)需要啟動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)思維，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、理解、構(gòu)建嶄新算理知識(shí)。教師采取問題啟發(fā)、對(duì)接生活、實(shí)踐應(yīng)用、實(shí)驗(yàn)探究等方式指導(dǎo)學(xué)生展開算理新知的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)算理提供全方位的教學(xué)輔助。教師采取層次性較強(qiáng)的教學(xué)引導(dǎo)手段，根據(jù)學(xué)生算理知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，設(shè)置具有明顯梯度的學(xué)習(xí)任務(wù)或探究問題，為學(xué)生理解嶄新算理鋪設(shè)思維臺(tái)階，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展。

教師凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)算理遷移學(xué)習(xí)的主體地位，營(yíng)造多元化的數(shù)學(xué)算理應(yīng)用場(chǎng)景，不斷啟迪學(xué)生自主思考、發(fā)掘解決問題的突破口，實(shí)現(xiàn)算理教學(xué)的“學(xué)以致用”。教學(xué)“毫米”“厘米”“分米”“米”等長(zhǎng)度單位的換算關(guān)系時(shí)，教師聯(lián)系學(xué)生之前學(xué)習(xí)的數(shù)位知識(shí)，以“個(gè)”“十”“百”“千”的數(shù)學(xué)關(guān)系為切點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考10毫米、100毫米、1000毫米分別可以換算成多少厘米、分米、米。新舊知識(shí)的有效對(duì)接，為學(xué)生遷移學(xué)習(xí)提供了較強(qiáng)的指向性，學(xué)生在簡(jiǎn)單的思維轉(zhuǎn)換后，就能正確理解這些長(zhǎng)度單位的換算關(guān)系，準(zhǔn)確把握其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，課堂學(xué)習(xí)品質(zhì)顯著提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中做好算理教學(xué)滲透指導(dǎo)，對(duì)改善學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算認(rèn)知水平，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維都有著積極的現(xiàn)實(shí)意義。教師提高數(shù)學(xué)算理教學(xué)重視程度，在正視算理、投放算理、優(yōu)化算理等教學(xué)環(huán)節(jié)中積極作出教學(xué)應(yīng)對(duì)，適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力創(chuàng)設(shè)針對(duì)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)平臺(tái)，延展學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)思維深度，讓學(xué)生不僅懂得“如何計(jì)算”，還明白“為什么這樣算”，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力全面、多維發(fā)展。