一種單天線ADS-B交織信號分離算法*

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast，ADS-B)是一種安裝在飛機(jī)上的新型監(jiān)視系統(tǒng)，它利用衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)并采用全向廣播的方式定期向空中交通管制中心和附近的其他飛機(jī)發(fā)送其飛行器編號、空中位置、運行速度等信息[1]。這種新型監(jiān)視技術(shù)的應(yīng)用能有效提升管制員和飛行員對飛機(jī)態(tài)勢的感知能力，擴(kuò)大監(jiān)視覆蓋范圍，提高空中交通安全水平、空域容量與運行效率。與傳統(tǒng)的雷達(dá)監(jiān)視技術(shù)相比，ADS-B具有成本低、精度誤差小、監(jiān)視能力強(qiáng)等優(yōu)點，因此，它在未來民航監(jiān)視系統(tǒng)中發(fā)揮著越來越重要的作用，已成為國際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)未來空中導(dǎo)航系統(tǒng)項目的重要組成部分[2]。

近年來，隨著民航業(yè)的不斷發(fā)展，飛機(jī)數(shù)量也在日益增加，這使得接收到的ADS-B信號可能存在多條報文交織的情況。在ICAO制定的文件標(biāo)準(zhǔn)中，對交織報文的處理方法如下：當(dāng)前導(dǎo)中出現(xiàn)交織時，對信號強(qiáng)度最大的報文進(jìn)行解碼，并放棄其他報文；當(dāng)數(shù)據(jù)塊中出現(xiàn)交織時，對先到的報文進(jìn)行解碼，并放棄其他報文[3]。若按此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行信號處理，則任何情況下都只有一條報文能夠正確解碼，這將會大大降低系統(tǒng)的監(jiān)視容量。因此，如何有效分離出ADS-B交織信號中的各條報文，成為當(dāng)前急需解決的一個問題。

目前，較為主流的交織信號處理方法是，利用陣列天線接收信號，再采用陣列信號處理的方法從空域上將其進(jìn)行分離。例如，文獻(xiàn)[4]使用均勻線性陣列天線接收二次雷達(dá)(Secondary Surveillance radar，SSR)信號，并估算出交織信號個數(shù)及其波達(dá)方向(Direction of Arrival，DOA)，再利用最大似然估計分離交織信號。文獻(xiàn)[5]采用陣列天線接收SSR信號后，利用信號源的時間稀疏性，提出了一種基于投影技術(shù)的交織信號分離算法。文獻(xiàn)[6]則根據(jù)S模式信號的編碼特性，采用曼徹斯特解碼算法對交織信號進(jìn)行分離。此外，針對陣列信號，還有快速獨立主成分分析(Fast Independent Component Analysis，F(xiàn)ast ICA)[7]、MUSIC[8]、自適應(yīng)波束成形[9]等分離算法。

但與陣列天線接收機(jī)相比，單天線ADS-B接收機(jī)的使用更加普遍，且具有成本低、易維護(hù)等優(yōu)點。因此，如何分離單天線ADS-B交織信號受到了眾多研究者的關(guān)注。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于累加分類的ADS-B二重交織信號分離方法，在得到兩個信號的相對時延后對信號數(shù)據(jù)進(jìn)行累加并利用K-means方法進(jìn)行分類，最終得到比特位判決以實現(xiàn)交織信號分離，但該方法需要保證兩個信號存在著一定的功率差。文獻(xiàn)[11]提出利用單通道ICA算法進(jìn)行信號分離，但該方法要求混合信號相互獨立且頻譜不相交，故不適用于ADS-B交織信號。文獻(xiàn)[12]通過重構(gòu)應(yīng)答信號矩陣，將單天線問題轉(zhuǎn)化為多天線問題，利用投影算法(Project Algorithm，PA)來分離信號，但該方法對信號的時延和信噪比要求較高。

針對現(xiàn)有方法存在的不足，本文提出了一種PA算法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)相結(jié)合的分離方法，降低了對交織信號信噪比以及功率差的要求。

1 ADS-B信號模型

一幀完整的ADS-B應(yīng)答信號如圖1所示，前8 μs為信號的前導(dǎo)，由位置分別固定在0.0 μs、1.0 μs、3.5 μs以及4.5 μs的四個脈沖組成，每個脈沖的持續(xù)時間為0.5±0.05 μs；后112 μs為信號的數(shù)據(jù)塊，采用脈沖位置調(diào)制(Pulse Position Modulation，PPM)編碼，共包含了112 b的數(shù)據(jù)[3]。每比特數(shù)據(jù)所占時間為1 μs，包含了兩個chip，當(dāng)脈沖出現(xiàn)在前一個chip時代表數(shù)據(jù)“1”，出現(xiàn)在后一個chip時代表數(shù)據(jù)“0”，其中脈沖的持續(xù)時間為0.5±0.05 μs。

圖1 ADS-B應(yīng)答信號結(jié)構(gòu)圖

由此，基帶ADS-B信號可表示為

(1)

式中：c[k]表示每一個chip的值，為“0”或“1”；p(t)表示脈寬為T=0.5 μs的矩形脈沖。為便于信號在信道中的傳播，將其調(diào)制到1 090 MHz，允許存在±1 MHz的偏差。由于偏差的存在，接收機(jī)將調(diào)頻信號下變頻到基帶后仍會有頻差。

采樣后，接收到的單天線ADS-B二重交織信號如圖2所示，可表示為

x=s1+s2+n。

(2)

圖2 ADS-B二重交織信號

源信號s1、s2的每一個采樣點s1m、s2m又可以表示為

(3)

(4)

式中：P1、f1和C1[m]分別表示前一個信號的功率、頻率偏差以及采樣點取值，P2、f2和C2[m]則分別表示后一個信號的功率、頻率偏差和采樣點取值，Ts表示采樣周期。

2 單天線PA算法

2.1 虛擬陣列信號的構(gòu)建

當(dāng)采樣率為10 MHz即1 μs包含10個采樣點時，每次選取連續(xù)的d=5個點[12]，將信號矢量x=[x1x2…xM]重構(gòu)為d行l(wèi)=M/d列的虛擬陣列矩陣。d的值相當(dāng)于模擬天線的個數(shù)，而在此處選擇d=5的原因是應(yīng)答信號中一個chip剛好包含5個采樣點，如果選擇其他值則每列包含的數(shù)據(jù)沒有規(guī)律性，不利于信號的分離。可將重構(gòu)后的虛擬陣列信號矩陣表示為

(5)

則式(2)可重新表示為

X=S1+S2+N。

(6)

式中：S1、S2和N的維數(shù)與X相同，都為d×l的矩陣。

重構(gòu)后的源信號S1、S2可看作

S1=A1V1，

(7)

S2=A2V2。

(8)

式中：A1、A2為兩信號的虛擬導(dǎo)向矢量，維數(shù)為d×r1和d×r2，r1、r2為矩陣S1、S2的秩，通常情況下為1；V1、V2維數(shù)為r1×l和r2×l。

將式(7)、式(8)代入式(6)可得

X=A1V1+A2V2+N=

AV+N。

(9)

式中：導(dǎo)向矩陣A的維數(shù)為d×(r1+r2)，矩陣V的維數(shù)為(r1+r2)×l。

2.2 交織位置檢測

先利用一個固定大小的滑動窗口對虛擬陣列信號X進(jìn)行分隔，每次得到一個包含4 μs即40個采樣點的子矩陣Xsub，其矩陣維數(shù)為d×8；再對每個子矩陣Xsub進(jìn)行奇異值分解，可表示為

Xsub=PΣQT。

(10)

式中：P=[p1,p2,…,pd]為左奇異值矩陣，其矩陣維數(shù)為d×d，且p1到pd為子矩陣Xsub的特征向量；Q為右奇異值矩陣，其矩陣維數(shù)為8×8，且P和Q均為單位正交矩陣，符號“T”表示對矩陣求轉(zhuǎn)置；Σ是維數(shù)為d×8的對角矩陣，可將其表示為

(11)

式中：σ1～σd為子矩陣Xsub的特征值，并按數(shù)值從大到小降序排列。

根據(jù)以上方法，可以求出每個滑動窗口中子矩陣Xsub的特征值，組合而成的虛擬陣列信號X的特征值變化曲線如圖3所示。因第五個特征值σ5的數(shù)值很小未在曲線圖中畫出。

圖3 特征值變化曲線

根據(jù)特征值大小的變化可以確定四個轉(zhuǎn)折時間點t1、t2、t3以及t4，其中t1～t2時刻只包含前一個信號X(1)，t3～t4時刻只包含后一個信號X(2)。為了能區(qū)分出t1和t2時刻，要求后一個信號相對前一個信號的時延要大于0.5 μs。由此，可將兩個時間段的信號分別表示為

X(1)=AV(1)+N(1)，

(12)

X(2)=AV(2)+N(2)。

(13)

又因為V(1)僅包含前一個信號V1的一部分，V2此時為零矩陣；V(2)僅包含后一個信號V2的一部分，V1此時為零矩陣，故可將式(12)、式(13)分別寫作

X(1)=A1V1(1)+N(1)，

(14)

X(2)=A2V2(2)+N(2)。

(15)

2.3 導(dǎo)向矢量估計與信號分離

對X(1)、X(2)進(jìn)行奇異值分解，選取前r1、r2個特征值所對應(yīng)的特征向量作為虛擬導(dǎo)向矢量A1、A2，進(jìn)而得到導(dǎo)向矩陣A=[A1|A2]。

根據(jù)導(dǎo)向矩陣A，可得到能恢復(fù)重構(gòu)源信號的加權(quán)矩陣W，即

W=A?=[AHA]-1AH

。

(16)

式中：符號“?”表示矩陣的偽逆 。

對源信號S1、S2來說，其加權(quán)矩陣分別為

W1=[A10d×r2]W，

(17)

W2=[0d×r1A2]W。

(18)

由加權(quán)矩陣W1與接收到的交織信號X，可得到分離后的源信號S1的估計值如下：

W1AV+W1N=

[A10d×r2]WA?V+W1N=

[A10d×r2]AAV+W1N=

A1V1+W1N=

S1+W1N。

(19)

同理，可得到分離后的源信號S2的估計值

(20)

對于圖2所示的ADS-B交織信號，經(jīng)過以上算法分離后的前后兩信號分別如圖4和圖5所示。

圖4 分離后的前一個信號

圖5 分離后的后一個信號

從圖4和圖5中可以看出，分離出來的信號脈沖中含有大量毛刺，這對后續(xù)解碼過程中的比特判決以及置信度判定影響較大，可能導(dǎo)致解碼失敗。因此，需要對分離出來的信號進(jìn)行波形修正，以提高解碼成功率。

3 CNN 編解碼器的修正

3.1 CNN編解碼器的結(jié)構(gòu)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于圖像處理領(lǐng)域，如圖像分類[13]、圖像樣式轉(zhuǎn)換[14]以及人臉識別[15]等，較少應(yīng)用在通信信號的處理中。但由于灰度圖片的本質(zhì)是一個矩陣，而時域傳輸信號也能看作一個矢量或矩陣，故將CNN應(yīng)用于對ADS-B信號的處理是可行的。

針對采樣率為10 MHz的信號，首先搭建一個如圖6所示的CNN編解碼器模型。該模型可以分為編碼器以及解碼器兩大部分，其中，編碼器包含一個輸入層和5個隱藏層，解碼器包含5個隱藏層和一個輸出層。經(jīng)過編碼器的特征提取，將輸入信號壓縮成更短的只包含重要特征的序列，再經(jīng)過解碼器的合理插值，使之?dāng)U增為與輸入信號長度一致的序列后輸出。要使輸出的重建信號成為期望的波形憑證的信號，就要先對編解碼器進(jìn)行訓(xùn)練，使其中的可變參數(shù)都接近最佳值。

圖6 CNN編解碼器結(jié)構(gòu)圖

3.2 樣本選擇

訓(xùn)練編解碼器需要大量輸入樣本及其對應(yīng)標(biāo)簽，即需要大量的帶噪ADS-B應(yīng)答信號及其對應(yīng)的純凈信號。但不存在完全不含噪聲的ADS-B應(yīng)答信號，且一個完整信號包含的采樣點數(shù)較多，直接作為輸入會使得模型中參數(shù)過多，增加訓(xùn)練的復(fù)雜度。因此，采用大量如圖7所示的含有噪聲的隨機(jī)方波脈沖作為輸入信號，其信噪比為0 dB。相應(yīng)地，圖8所示的對應(yīng)純凈信號作為標(biāo)簽，即期望信號。

圖7 輸入信號

圖8 標(biāo)簽信號

3.3 模型訓(xùn)練

可以將CNN編解碼器的訓(xùn)練分為兩個過程，即前向傳播過程以及反向傳播過程。其中，前向傳播過程用于計算每一層的輸出并將其保存下來，反向傳播過程則用于更新每一層的權(quán)值參數(shù)。

對于前向傳播過程，每一個隱藏層的輸出可以表示為

al=σ(zl)=σ(al-1*Wl+bl)，l=2,3,…,L。

(21)

式中：al-1表示上一層的輸出即當(dāng)前層的輸入，Wl表示上一層與當(dāng)前層之間的卷積核的參數(shù)，bl表示當(dāng)前層的偏置值，zl表示當(dāng)前層的線性卷積輸出，al表示當(dāng)前層經(jīng)過激活函數(shù)處理后的輸出，L表示輸出層，符號“*”表示卷積處理。值得注意的是，為了便于后續(xù)反向傳播過程的運算，需要將每一層的輸出al(l=2,3,…,L)保存下來。

將最后的輸出序列aL與給定的標(biāo)簽即期望序列y進(jìn)行比較，可以得到樣本誤差。為了定量地分析樣本誤差的大小，將損失函數(shù)也即誤差函數(shù)定義為

(22)

為了使總的損失函數(shù)值J(W,b)達(dá)到最小，需要不斷地更新參數(shù)W和b以找到其最佳值，即訓(xùn)練CNN編解碼器時的反向傳播過程。若要加快損失函數(shù)J(W,b)的收斂速度，即用更少的迭代次數(shù)找到其最小值，就要保證參數(shù)是沿著損失函數(shù)J(W,b)梯度的反方向即函數(shù)值減小最快的方向更新的。

各卷積層中參數(shù)W和b的更新遞推式為

(23)

(24)

式中：k表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；m表示單次送入CNN 編解碼器進(jìn)行訓(xùn)練的樣本個數(shù)；α表示學(xué)習(xí)速率；l=2,3,…,L;δl為各卷積層的靈敏度，定義為

(25)

至此整個訓(xùn)練過程結(jié)束，即完成了CNN 編解碼器的前向傳播過程以及反向傳播過程。

3.4 幅值修正

訓(xùn)練完成后，將圖4和圖5所示的分離后的信號都分割成與輸入樣本采樣點相同的信號片段，依次送入編解碼器進(jìn)行幅值修正。修正完成后，再將輸出的信號片段順次拼接成完整信號，其波形如圖9和圖10所示。對修正后的信號進(jìn)行解碼，可得到通過循環(huán)冗余校驗(Cyclic Redundancy Check，CRC)的112 b的十六進(jìn)制分別為“8D 78 16 10 99 14 5F 9D 10 04 09 36 B1 8A”和“8D 78 10 1A 20 30 B1 79 DB 7E 60 E6 B6 30”。

圖9 CNN修正后的前一個信號

圖10 CNN修正后的后一個信號

綜合第2、3節(jié)所述內(nèi)容，可得到改進(jìn)單天線PA分離算法的步驟如下：

Step1 將單天線ADS-B二重交織信號x重構(gòu)為虛擬陣列信號X。

Step2 利用滑動窗口選取信號子矩陣Xsub進(jìn)行奇異值分解，以確定兩個源信號的起始時刻t1、t2以及終止時刻t3、t4。

Step3 根據(jù)四個時刻選出僅包含一個信號的部分X(1)、X(2)，對其進(jìn)行奇異值分解得到虛擬導(dǎo)向矢量A1、A2，組合成導(dǎo)向矩陣A。

Step4 根據(jù)導(dǎo)向矩陣A的偽逆得到兩個源信號的加權(quán)矩陣W1、W2。

Step6 將得到的估計值還原成單天線信號后，再利用CNN模型對其進(jìn)行幅值修正。

4 實驗與分析

圖2所示的仿真ADS-B二重交織信號中，前后兩交疊信號的頻率差為0，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為12 dB，且后一個弱信號相比于前一個強(qiáng)信號衰減了3 dB。對該樣例，經(jīng)過PA算法以及CNN編解碼器的處理后，可以正確解碼并提取出報文所包含的信息。

因接收機(jī)不能做到理想的相干解調(diào)，所以將接收信號下變頻到基帶后，前后兩交疊源信號會存在一定的頻率差。頻率差值的不同對分離后信號解碼率的影響也不同。生成了幾種不同頻率差下信噪比為12 dB、強(qiáng)度差為3 dB的仿真單天線ADS-B二重交織信號各10 000個。觀察分離后弱信號的解碼成功率變化，找到頻率差對其的影響規(guī)律，具體的解碼成功率見表1。

表1 不同頻率差下弱信號的解碼成功率

由表1可看出，頻率差越大越容易將交織信號分離出?？紤]到實際信號中前后兩交疊信號的頻率差不會太大，故后續(xù)的仿真實驗樣本頻率差都取為0.01 MHz。

為了進(jìn)一步驗證該改進(jìn)PA算法的可行性，隨機(jī)生成了信噪比從7～16 dB、強(qiáng)度差為3 dB的仿真ADS-B二重交織信號各10 000個進(jìn)行測試。比較不同信噪比下CNN編解碼器處理前后分離弱信號解碼成功率的變化，以此來評價改進(jìn)算法的性能。測試結(jié)果如表2所示。

表2 不同信噪比下弱信號解碼成功率對比

除此之外，還選擇了信噪比為12 dB、強(qiáng)度差從0～6 dB的仿真ADS-B二重交織信號各10 000個進(jìn)行測試，觀察不同強(qiáng)度差下CNN編解碼器處理前后分離弱信號解碼成功率的變化來驗證改進(jìn)算法的性能。具體的解碼成功率見表3。

表3 不同衰減強(qiáng)度下弱信號的解碼成功率

從表2和表3中的解碼率的變化能看出，經(jīng)過CNN編解碼器處理后分離弱信號的解碼成功率都得到了顯著的提升。因此，結(jié)合CNN編解碼器后的PA分離算法對不同信噪比、強(qiáng)度差的ADS-B二重交織信號都具有可行性。

5 結(jié) 論

ADS-B監(jiān)視系統(tǒng)性能的好壞取決于接收端信號的解碼成功率。為了實現(xiàn)單天線ADS-B二重交織信號的分離，以提高其解碼成功率，提出了一種PA算法與CNN編解碼器相結(jié)合的分離方法：首先將單天線ADS-B二重交織信號重構(gòu)為虛擬陣列信號，接著利用PA算法對其進(jìn)行分離，最后將分離信號通過訓(xùn)練好的CNN編解碼器進(jìn)行幅值修正。為了評價該方法的性能，將分離出的弱信號進(jìn)行解碼，并以通過CRC校驗為解碼成功的標(biāo)準(zhǔn)。實驗結(jié)果表明，經(jīng)過該方法處理后的分離信號，其解碼成功率得到了顯著的提升，即該方法具有可行性。