寬頻域紋波環(huán)境下電解電容壽命模型建立及老化速率分析

姚知洋，金慶忍，郭敏

（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，南寧 530023）

0 引言

電解電容在濾波電路中承擔(dān)起吸收諧波、降低電路的損耗因數(shù)的作用，隨著工業(yè)自動化與信息化技術(shù)高度緊密地融入國民經(jīng)濟(jì)生活的各個環(huán)節(jié)，作為各類電氣裝置中關(guān)鍵的元器件，電容的故障會導(dǎo)致電力系統(tǒng)設(shè)備陷入異常或癱瘓狀態(tài)[1-3]。近年來，全控型電力電子器件如IGBT、MOSFET 等逐漸在電力電子變流器中占據(jù)重要與主導(dǎo)的地位，由于其開關(guān)頻率可達(dá)幾千赫茲、上百千赫茲甚至更高，其工作時產(chǎn)生的主要諧波由于PWM 調(diào)制的邊帶效應(yīng)，不僅包括開關(guān)頻率次諧波，還包括開關(guān)頻率的倍頻諧波[4]，即當(dāng)輸入一個頻率為fx的正弦擾動信號時，變換器的狀態(tài)變量不僅包含擾動頻率分量，還包含其邊帶成分fs-fx、fs+fx、2fs-fx及2fs+fx（表示開關(guān)頻率）等多個分量[5-6]。電力電子變流器諧波次數(shù)的大幅提高加速了電解電容的故障機(jī)率和老化速度，因而，建立寬頻域紋波環(huán)境下電解電容壽命模型至關(guān)重要。

電解電容的老化以及性能退化主要表現(xiàn)為電容的容值降低以及電容的電解液蒸發(fā)導(dǎo)致的ESR 升高問題。目前，有相關(guān)的研究基于阿列里烏斯、最小二乘法或卡爾曼濾波法等建立了電容ESR 估測模型，進(jìn)而得到了電解電容的壽命預(yù)測模型[7-8]，相關(guān)研究對電容等效串聯(lián)電阻（equivalent series resistance，ESR）進(jìn)行實時的監(jiān)測，主要探究了時間對ESR 變化的影響[9-10]，但是這些電容預(yù)測模型均是相對模糊的僅考慮了電容所受的紋波幅值和溫度的大小，并未考慮電容所受紋波的頻率分布以及不同頻率諧波對電容的實際影響。

本文以電解電容的寬頻域模型及其失效機(jī)理為基礎(chǔ)，建立了寬頻域紋波環(huán)境下改進(jìn)型電容壽命模型，該模型考慮了電容在寬頻域紋波下容抗及其ESR 的大幅改變，將電容老化與紋波頻率、電容溫度和紋波幅值結(jié)合起來，通過循環(huán)迭代的形式，計算寬頻域下電解電容ESR 隨溫度升高的動態(tài)變化，通過計算電解液隨時間推移的減少量來模擬電容老化的動態(tài)過程。最后分別以SMD 封裝的22 μF鋁電解電容和鉭電解電容為例，計算了寬頻域下電解電容壽命預(yù)測值，并以鋁電解電容為例，具體分析了頻率通過影響電容容抗和ESR 來影響電容壽命的機(jī)理。

1 傳統(tǒng)熱老化失效機(jī)理

電解電容的內(nèi)部構(gòu)造見圖1，電解電容的內(nèi)部由陽極鋁箔、介質(zhì)、電解液、隔離紙和陰極鋁箔構(gòu)成。陽極鋁箔是由高純度鋁箔構(gòu)成，介質(zhì)由氧化鋁構(gòu)成，氧化鋁一般由陽極鋁箔通過蝕刻等電化學(xué)反應(yīng)形成，在陽極鋁箔上的氧化鋁厚度一定程度上影響電容值的大小和電容耐壓值的大小。電解液一般為乙二醇、丙三醇、硼和氨水等構(gòu)成的糊狀物[11]。陽極鋁箔外加導(dǎo)線構(gòu)成了正極，負(fù)極由電解液、導(dǎo)線和陰極鋁箔構(gòu)成。隔離紙將電解液與正負(fù)極隔離開，不僅起到防止正負(fù)極短路的作用也起到保持電解液的作用。

圖1 電解電容的內(nèi)部構(gòu)造Fig.1 Internal structure of electrolytic capacitor

根據(jù)鋁電解電容的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，建立鋁電解電容的等效電路，見圖2。

圖2 寬頻域電解電容的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of a broadband domain electrolytic capacitor

圖中：Rs為電解液、隔離紙和電容兩極導(dǎo)線的等效電阻；Rd、Rp為介質(zhì)吸收電阻；Ls為電容內(nèi)部的電感（主要為引線上的電感）；C為陽極與陰極間的非理想電容；Cd為介質(zhì)吸收電容。其中，由于在寬頻域內(nèi)介質(zhì)吸收電阻Rd與Rp以及介質(zhì)吸收電容Cd相對于電容C和電阻ESR 較大，所以將其簡化可得圖2 右圖所示寬頻域電解電容的等效電路。

在實際應(yīng)用時，電解電容在使用初期電解液未出現(xiàn)明顯蒸發(fā)，電解電容的關(guān)鍵性能參數(shù)未發(fā)生明顯改變（作為介質(zhì)層的氧化鋁并未受到漏電流影響產(chǎn)生大面積腐蝕），所以在電解電容初期使用階段時，可以保持其良好的性能。但是在高頻域紋波的影響下，由于ESL 的增加和電容容值C的減少，使得電解電容的阻抗降低，從而導(dǎo)致電解電容在高頻域紋波的工作狀態(tài)下會比在低頻紋波工作情況下產(chǎn)生更多的熱量，隨著時間推移，電容溫度在電容內(nèi)部ESR 產(chǎn)生的溫升Tr和電容所處的環(huán)境溫度Ta的共同影響下升高，從而導(dǎo)致電解液蒸發(fā)，電解液蒸發(fā)會導(dǎo)致ESR 變大，使電容內(nèi)部進(jìn)一步產(chǎn)生更高的溫升，更高的溫升加速了電解液揮發(fā)的速率，從而造成電容的失效速率加快。由于寬頻域紋波帶來溫升的加速惡化效應(yīng)，電解電容的內(nèi)部性能會在極短的時間內(nèi)加速惡化直至失效，給整個電氣設(shè)備穩(wěn)定性帶來極大的惡劣影響。

2 寬頻域環(huán)境下改進(jìn)型電容壽命預(yù)測模型的建立

電容壽命與電容ESR 有極大的相關(guān)性，電容的ESR 受頻率影響主要是由于趨膚效應(yīng)，當(dāng)電容內(nèi)流過的電流頻率增加時，由于趨膚效應(yīng)，使得越靠近導(dǎo)體表面，電流密度越大，從而使得電容內(nèi)部ESR增加，電容的損耗功率增加。電容ESR 受溫度影響的主要原因是電解液的電導(dǎo)率與溫度具有很大相關(guān)性，在一段溫度值域內(nèi)，電解液的電導(dǎo)率可以被近似為與溫度成正比，溫度的升高會使電容的電導(dǎo)率增加，從而減少電容內(nèi)部的ESR。電容也會隨電解液含量的減少而愈發(fā)呈現(xiàn)阻性。所以，本文綜合考慮電容ESR 隨頻率、溫度以及電解液含量的變化進(jìn)行了寬頻域環(huán)境下改進(jìn)型電容壽命預(yù)測模型的建立。

2.1 多因素影響下電解電容寬頻域模型ESR 修正計算

首先建立電容ESR 與溫度的關(guān)系模型，由于電容ESR 隨著溫度升高會減小，溫度對ESR 的影響可通過經(jīng)驗公式以及對曲線的擬合獲得[12]，公式為

式中：Tc為電容的實時核溫，K；Tc0為293 K（20℃）；m為電解質(zhì)含量；f為頻率，依據(jù)經(jīng)驗以及擬合數(shù)據(jù)可得D=0.4，Y=5.26×108，F(xiàn)=14.23。

電容ESR 與溫度關(guān)系見圖3.

圖3 電容ESR與溫度關(guān)系Fig.3 Relationship between capacitance ESR and temperature

其次建立ESR 與電解液含量的關(guān)系，根據(jù)現(xiàn)有的一些研究[13-14]，認(rèn)為電容ESR 與電解液體積的平方成反比，由于電解液體積與質(zhì)量成正比，即可推出關(guān)系為

式中：m0為初始電解液的質(zhì)量；m為現(xiàn)在實際的電解液質(zhì)量。

2.2 寬頻域下電解電容電流應(yīng)力及熱應(yīng)力計算

在寬頻域內(nèi)，電解電容的ESR 以及容抗會隨著頻率的變化而變化，在單一頻率下，流過電容電流的計算公式為

式中：Uf為加在電容兩端的電壓（頻率為f）；Tc為電容的實時核溫，K。

由電容電流獲得，電容的熱應(yīng)力公式為

由于電容的溫升還與電容的尺寸和電容的散熱條件緊密相關(guān)，所以綜合考慮得公式為

式中：ΔTr為電容表面溫升（相對環(huán)境溫度）；P為電容所受的熱應(yīng)力；S為電容的表面積，m2；H為電容的熱輻射系數(shù)，W/m2/°C。

電容的核溫溫升一般與電容表面溫升關(guān)系[15]為

式中：ΔTc為電容內(nèi)部核心溫升（相對環(huán)境溫度）；α為核溫和表面溫度的溫差系數(shù)。α主要與電容的尺寸有關(guān)，具體數(shù)值見表1[15]。

表1 鋁電解電容的溫差系數(shù)Table 1 Temperature difference coefficient of aluminum electrolytic capacitors

電容的核溫是環(huán)境溫度和電容ESR 的溫升之和，公式為

式中：Tc為電容核溫，K；Ta為環(huán)境溫度，K。

2.3 寬頻域下電解電容電解液含量及電容壽命計算

電解電容的老化過程是電化學(xué)反應(yīng)的過程?；诎惸釣跛鼓Ｐ偷暮喕A(yù)測方法是市面上的電解電容主流供應(yīng)商如NCC、Nichicon 等進(jìn)行壽命計算的主要方法。阿倫尼烏斯模型[16]描述了反應(yīng)速度R(T)與溫度T的對應(yīng)關(guān)系，公式為

式中：A為非溫度相關(guān)比例系數(shù)；Ea為化學(xué)反應(yīng)活化能，K為波爾茲曼常數(shù)，在電解電容中一般為1.09×104K。則可得在不同溫度下，電解電容的壽命老化速率公式為

式中：Lc為實際預(yù)測的工作壽命；Lr為額定電解電容壽命；Tc為電容實際工作時的核溫；Tr為電容最高允許工作溫度（電解電容中一般為398 K）。

其次，通過獲得的電解電容核溫Tc計算Δt時間內(nèi)電解液的含量變化。將Δt時間設(shè)為很短，則可以認(rèn)為在Δt時間內(nèi)電容核溫Tc保持恒定，基于阿氏模型，電解液的損失可以看作均勻損失，公式為

對式（10）進(jìn)行積分，可得寬頻域下電解液含量模型公式為

式中：m0為電解液初始含量：m為電解液實際含量；Lc為實際預(yù)測的工作壽命；k為使電容失效時電解液損失的比例；t為電解液降低到m的時間。

最后，由于電解電容的失效條件之一為電解液含量低于初始的80%，所以k取值為0.2，計算m/m0值為0.8 時所得的t，此時的t即為電解電容的壽命。

所以，綜上所述，寬頻域改進(jìn)型電容預(yù)測模型建立的大致步驟為：

1）獲取不同頻率下電解電容的初始ESR。

2）計算在Δt時間內(nèi)電解電容的核溫Tc，并以此計算Δt時間內(nèi)減少的電解液含量，由新的電解液含量推出新的電容ESR。

3）將新的ESR 代替1）中的初始ESR，進(jìn)行循環(huán)迭代，當(dāng)電解電容電解液含量低于80%時，退出循環(huán)，計算總的時間t。

此時，可得出寬頻域內(nèi)電解電容預(yù)測壽命t。

3 實例分析

3.1 寬頻域下電解電容的壽命預(yù)測

本文選用22 μF/16 VSMD 封裝的鋁電解電容和鉭電解電容做壽命預(yù)測計算。

首先，根據(jù)其產(chǎn)品手冊，電容直徑D=5 mm，h=11 mm，在最高工作溫度Tr=105℃的額定使用壽命Lr=2 000 h，綜合查表和計算可以獲得進(jìn)行壽命預(yù)測所需的必要參數(shù)，見表2。

表2 壽命預(yù)測的相關(guān)參數(shù)Table 2 Relevant parameters of life prediction

由于壽命計算需要知道電容的初始ESR，所以利用IM3536 LCR meter（數(shù)字電橋）進(jìn)行測量，該LCR 測量儀測量范圍為4 Hz～8 MHz，精度可以達(dá)到±0.05%rdg，見圖4，分別測量出各個頻率下電解電容的初始ESR，見圖5。

圖4 LCR測試儀Fig.4 LCR tester

圖5 各類電容ESR與頻率曲線Fig.5 Curve of various ESR capacitors and frequency

RESR是20℃下的電解電容ESR，由圖5 整理出各個頻率電解電容ESR，見表3。

表3 不同頻率下電解電容的ESR Table 3 ESR of electrolytic capacitors at different frequencies

對電解電容施加不同頻率的10 V 電壓，可以得到鋁、鉭電解質(zhì)含量百分比隨時間和頻率變化曲線見圖6 和圖7，從圖6 可看出，當(dāng)電壓頻率為50 Hz時，鋁電解電容電解質(zhì)含量減少速率較慢，9 年時間內(nèi)減少了8%，但是當(dāng)頻率上升為2 kHz 時，同樣幅值電壓影響下的鋁電容電解質(zhì)含量9 年內(nèi)降低了22%，而且隨著頻率的升高，可以明顯看到，當(dāng)頻率到達(dá)10 kHz 時，鋁電解電容電解質(zhì)含量9 年內(nèi)降低了33%，10 kHz 以后，頻率對鋁電解電容電解質(zhì)的影響趨于定值。同樣從圖7 可以看出，當(dāng)電壓頻率為50 Hz時，鉭電解電容電解質(zhì)含量在9 年內(nèi)減少了6%，且隨著頻率的升高，當(dāng)頻率到達(dá)10 kHz 時，鉭電解電容電解質(zhì)含量在9 年內(nèi)減少了27%，20 kHz 以后，頻率對鉭電解電容電解質(zhì)影響趨于定值。對比鉭電容和鋁電容，鉭電容電解質(zhì)減少速率較慢，原因是液態(tài)鉭相對于鋁來說活性較低，化學(xué)反應(yīng)速度較慢，所以電解液揮發(fā)速度較慢。

圖6 鋁電解質(zhì)含量百分比隨時間和頻率變化曲線Fig.6 Variation curve of content percentage of aluminum electrolyte with time and frequency

圖7 鉭電解質(zhì)含量百分比隨時間和頻率變化曲線Fig.7 Variation curve of tantalum electrolyte content percentage with time and frequency

考慮到電解電容的失效條件之一為電解質(zhì)含量降低到80%，由此，繪制如圖8 和圖9 所示的電解電容壽命曲線。由圖8 可知，相同幅值10 V 的電壓下，鋁電解電容在50 Hz 下的壽命能達(dá)到21 年，但是隨著頻率的提高，鋁電解電容在5 kHz 下的壽命僅有6.5 年。鉭電解電容壽命變化曲線也近乎相同，見圖9，50 Hz 下的鉭電解電容壽命達(dá)到29 年，而在高頻率下壽命僅能達(dá)到7 年。

圖8 鋁電解電容壽命隨頻率變化曲線Fig.8 Variation curve of life of aluminum electrolytic capacitor with frequency

圖9 鉭電解電容壽命隨頻率變化曲線Fig.9 Variation curve of life of tantalum electrolytic capacitor with frequency

3.2 寬頻域下電解電容壽命預(yù)測的結(jié)果分析

由于鋁電解電容的壽命預(yù)測過程與鉭電解電容大致相同，下面以鋁電解電容為例，對頻率影響電容壽命的機(jī)理進(jìn)行分析。電解電容溫升與頻率的關(guān)系主要體現(xiàn)在公式（4）中，易知當(dāng)各個頻率的電壓幅值相同時，即Uf相同時，影響溫升的主要因素為兩個部分，即RESR(f,Tc,m)與電容容抗1/j2πfc，式（4）可變?yōu)?/p>

式中Uf為10 V，由于RESR(f,Tc,m)會隨著時間變化而改變，在此取電容剛開始工作的一段時間，此時Tc可認(rèn)為是室溫，m為初始電解質(zhì)含量，分別對各個頻率下的RESR(f,Tc,m)與容抗1/(2πfc)進(jìn)行計算，具體見表4。由表4 可知，當(dāng)頻率在0.05～1 kHz時，影響電容溫升的主要因素是容抗，由于Xc(50 Hz)=20Xc(1 kHz)，RESR(0.05,Tc,m)≈5RESR(1,Tc,m),所以ΔTc(1 kHz)≈80ΔTc(50 Hz)，即電容工作初期在1 kHz 下的溫升可以達(dá)到50 Hz 時的80 倍，因此電解電容壽命在此頻段內(nèi)變化較快。當(dāng)頻率在10～20 kHz 時，影響電容溫升的主要因素變?yōu)槿菘购碗娙軷ESR(f,Tc,m)，所以在此頻段，電容壽命趨于穩(wěn)定。當(dāng)50 kHz 以后，由于電容容抗大幅降低，所以影響電容溫升的主要因素變?yōu)榱穗娙軷ESR(f,Tc,m)，由于電容RESR(f,Tc,m) 在高頻范圍內(nèi)趨于恒定，所以在高頻段，頻率不再對電容壽命有太大影響。

表4 不同頻率下的RESR ( f,Tc,m )與電容容抗Table 4 RESR( f,Tc,m )and capacitive reactance at different frequencies

綜上，電容壽命與頻率之間的關(guān)系無法忽略，寬頻域下電容的容抗和ESR 大幅改變是影響電容壽命的主要原因。由于電容本身的溫升不為線性，同時考慮環(huán)境溫度的影響，所以雖然電容在工作初期在1 kHz 下的溫升可以達(dá)到50 Hz 時的80 倍，但是當(dāng)溫度上升為一定值時，電容在1 kHz 的損耗速率僅僅約等于50 Hz 損耗速率的2 倍。

4 結(jié)語

電解電容是電路中至關(guān)重要的短板元件，影響電解電容壽命的因素不僅僅只有溫度和紋波幅值，還需要考慮紋波頻率對電解液揮發(fā)速度及其進(jìn)一步改變電容ESR 的影響。本文以電解電容的寬頻域模型及其失效機(jī)理為基礎(chǔ)，建立了寬頻域紋波環(huán)境下改進(jìn)型電容壽命模型，該模型考慮了電容在寬頻域紋波下容抗及其等效串聯(lián)電阻（ESR）的大幅改變，將電容老化與紋波頻率、電容溫度和紋波幅值結(jié)合起來，通過循環(huán)迭代的形式，通過計算寬頻域下電解電容ESR 隨溫度升高的動態(tài)變化，計算電解液隨時間推移的減少量來模擬電容老化的動態(tài)過程。最后分別以SMD 封裝的22 μF 鋁電解電容和鉭電解電容為例，獲得了寬頻域下電解電容壽命預(yù)測值，然后，以鋁電解電容為例，詳細(xì)分析了頻率主要通過影響電容容抗和ESR 來影響電容壽命的機(jī)理。該方法充分考慮了寬頻域內(nèi)電容的動態(tài)老化過程，對以高滲透率電力電子變流器為代表的寬頻域環(huán)境下電解電容的壽命預(yù)測有指導(dǎo)作用。