培養(yǎng)運(yùn)算能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)探究

福建省連江縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 曾秀香

運(yùn)算之于數(shù)學(xué)，如同識字、閱讀之于語文，是基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，也是關(guān)鍵。“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其核心學(xué)習(xí)內(nèi)容即數(shù)的運(yùn)算，其要求學(xué)生具備良好的運(yùn)算能力，故而運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)表述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在運(yùn)算方面的具體要求，其建立在學(xué)生良好的運(yùn)算能力基礎(chǔ)之上。因而培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力，打好運(yùn)算基礎(chǔ)，使之具備數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力十分重要。那么，如何立足小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)？本人認(rèn)為需要做好如下四方面：

一、養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣，端正情感態(tài)度

葉圣陶說過：“教育是什么？就單方面講，只須一句話，就是要養(yǎng)成良好的習(xí)慣?！边\(yùn)算習(xí)慣對運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算效率的影響是直接而明顯的，運(yùn)算教學(xué)應(yīng)注重對學(xué)生運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，通過規(guī)范運(yùn)算過程，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，避免非主觀性失誤，為良好的運(yùn)算效率提供前提和基礎(chǔ)。

1.工整的書寫習(xí)慣。

字跡工整不僅讓卷面更加整潔、美觀，還能避免因書寫潦草導(dǎo)致的錯誤。在作業(yè)、試卷批閱中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因書寫潦草導(dǎo)致的看錯數(shù)字最終引起的運(yùn)算差錯不在少數(shù)。在筆算中，有的學(xué)生將謄抄的“1”當(dāng)作“7”，“3”當(dāng)作“8”，“＋”當(dāng)作“÷”，小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)遺漏或者位置錯誤，這無疑導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果的出錯。教師要求學(xué)生字跡清晰、工整，既要做對題，又要清晰地表達(dá)運(yùn)算過程。為了加強(qiáng)學(xué)生對書寫的重視，在測試卷批閱中，教師可以設(shè)置2 分左右的“卷面分”，字跡清晰工整的加2 分，字跡模糊潦草的扣2 分，讓學(xué)生有意識地注重書寫的工整、清晰。學(xué)生運(yùn)算過程中的字跡體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，應(yīng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)評價的重要依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成書寫工整的運(yùn)算習(xí)慣態(tài)度。

2.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}習(xí)慣。

所謂“差之毫厘，謬以千里”，審題對數(shù)學(xué)運(yùn)算至關(guān)重要。錯誤的審題直接導(dǎo)致運(yùn)算過程的錯誤，因而要注重培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的良好數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣。如五年級上冊《小數(shù)乘小數(shù)》中“積的近似數(shù)”的教學(xué)中，給出習(xí)題①2.3×1.8=______；②3.14×2.5=______；③5.1×2.8=______，并要求保留積的一位小數(shù)。但是很多學(xué)生沒有看清題目要求，沒有按照四舍五入法來保留一位小數(shù)，而是保留了所有的兩位小數(shù)，這種因?yàn)閷忣}導(dǎo)致的運(yùn)算錯誤十分不應(yīng)該，但卻十分常見。尤其在解決問題中條件比較多、比較隱秘的情形下，學(xué)生因?qū)忣}不細(xì)致導(dǎo)致的計算錯誤屢見不鮮。教師在運(yùn)算練習(xí)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)不急于動筆算，先審好題，看清楚題目要求和重要條件，盡可能地避免審題錯誤導(dǎo)致的運(yùn)算錯誤。

3.細(xì)致的檢驗(yàn)習(xí)慣。

數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中的檢驗(yàn)?zāi)芷鸬讲槁┭a(bǔ)缺的作用，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行計算后的檢驗(yàn)習(xí)慣：一是檢查的習(xí)慣。不少錯誤能夠通過檢查排查出來，根據(jù)算式的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯來發(fā)現(xiàn)問題。如四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算題：134×12=_____，有學(xué)生答案為1208。教師提問：“如果是100×12，答案是多少？”學(xué)生立即回答是1200。教師繼續(xù)追問：“那現(xiàn)在不是100×12，而是134×12，你覺得得數(shù)只有1208 嗎？”學(xué)生立即意識到了錯誤?？梢?，只要稍加觀察和思考，盡管不能準(zhǔn)確得到答案，但是能判斷不切實(shí)際的答案。二是驗(yàn)算的習(xí)慣。在時間允許的情況下，應(yīng)該進(jìn)行必要的驗(yàn)算，尤其是對計算結(jié)果不確定的計算題，更應(yīng)該進(jìn)行驗(yàn)算來確定是否正確。通過二次運(yùn)算、逆運(yùn)算、不同算法的運(yùn)算等驗(yàn)算途徑，來發(fā)現(xiàn)錯誤，及時改正。

二、正確運(yùn)用公式法則，提高運(yùn)算效率

運(yùn)算能力就是指能夠根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算的依據(jù)與原理就是運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要讓學(xué)生識記并理解各個運(yùn)算法則與運(yùn)算定律，理解數(shù)理，在正確的運(yùn)算法則下進(jìn)行高效運(yùn)算。

1.運(yùn)算法則的熟練運(yùn)用。

運(yùn)算法則通常以公式、法則與定律的形式，通過數(shù)學(xué)概念來呈現(xiàn)，這是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的最有力武器。學(xué)生不僅要牢牢記住這些數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，還要有意識地將其應(yīng)用到運(yùn)算實(shí)踐中去，從而提高運(yùn)算的效度。如六年級下冊《比例》學(xué)習(xí)中的計算題：解比例方程3∶x=8∶100，要利用比例的基本性質(zhì)——“比例中，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”來解題，故而有8x=300，解得x=37.5。又如六年級下冊《圓柱與圓錐》學(xué)習(xí)中計算題：一個圓柱形容器底面周長為12cm，側(cè)面高為8cm，那么與它等底等高的圓錐形容器可盛多少體積的水？這個解決問題中，一是運(yùn)用到圓周長與面積的轉(zhuǎn)化運(yùn)算：已知2πr=12cm，則r=6/3.14；S底面=πr2=3.14二是運(yùn)用圓柱和圓錐體積計算公式及兩者大小關(guān)系，分別是×11.5×8=30.7cm3。根據(jù)數(shù)學(xué)概念，利用數(shù)學(xué)計算公式和法則來開展數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而解出這個比較復(fù)雜的圓錐體積計算題。

2.簡便運(yùn)算的靈活使用。

數(shù)學(xué)運(yùn)算不在于復(fù)雜的運(yùn)算過程的考查，而更多地傾向于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的考查，因而數(shù)學(xué)計算題中，往往蘊(yùn)含著簡便運(yùn)算于其中，需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題的數(shù)字特點(diǎn)，了解題目的考查意圖，選擇簡便的運(yùn)算方法，來簡化運(yùn)算過程，提高運(yùn)算效率。如五年級上冊《小數(shù)乘法》學(xué)習(xí)中有下列混合運(yùn)算習(xí)題：①1.25×0.75- 0.25×0.75=_______； ②8.7 ×12.5+1.3 ×12.5=______； ③12.75 ×5.5+7.25 ×5.5=______。學(xué)生計算之前，教師讓學(xué)生先觀察這幾道算式有何特點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：首先，三道算式中，都是乘以相同的一個小數(shù)，如①中都乘以0.75，②中都是乘以12.5；其次，三個識字中其中兩個小數(shù)的和或差能湊成一個便于計算的整數(shù)，如①中1.25- 0.25=1，②中8.7+1.3=10，③中12.75+7.25=20。教師啟發(fā)：“你們發(fā)現(xiàn)三道題的特點(diǎn)了嗎？運(yùn)用什么定律能夠又快又對地算出答案？”學(xué)生意識到應(yīng)該使用結(jié)合律的運(yùn)算定律來進(jìn)行簡便運(yùn)算，很輕松地算出1.25×0.75- 0.25×0.75=（1.25-0.25）×0.75=0.75；8.7×12.5+1.3×12.5=（8.7+1.3）×12.5=125；12.75×5.5+7.25×5.5=（12.75+7.25）×5.5=110。這樣靈活運(yùn)用簡便運(yùn)算法則，極大地簡化了運(yùn)算過程，提高了運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確度。同樣，加減法的湊十法、破十法等簡便方法，交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算定律，減法的基本性質(zhì)、除法的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)等運(yùn)算律的使用等等，都能有效地簡化運(yùn)算過程，降低運(yùn)算難度，提高運(yùn)算效率。

三、尋求多種運(yùn)算方法，拓展運(yùn)算思維

數(shù)學(xué)運(yùn)算建立在靈活的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)之上，遇到數(shù)學(xué)問題，不急于動筆解答，應(yīng)觀察問題的特點(diǎn)，尋求最優(yōu)的解題方法，以最優(yōu)化解題策略來提升解題效率，這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維和發(fā)散性思維的有效拓展。

1.以形助數(shù)，關(guān)聯(lián)類比。

數(shù)形結(jié)合思想是一個至關(guān)重要的數(shù)學(xué)思想方法，其將數(shù)與形結(jié)合起來，將抽象的數(shù)與直觀的形結(jié)合起來，通過關(guān)聯(lián)代數(shù)與幾何，為數(shù)學(xué)運(yùn)算提供了新的實(shí)用的解題思路。比如在五年級下冊《分?jǐn)?shù)的加法和減法》的教學(xué)中兩個同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算，在講授同分母加減法運(yùn)算法則之前，教師通過畫示意圖來幫助學(xué)生直觀得出計算結(jié)果。如①的算式解答中，畫一條直線，將其進(jìn)行5 等份的平分，那么其中2 段可以表示為；因而兩個相加，所表示長度為4 段，直觀得出同樣的，在②整個同分母分?jǐn)?shù)減法中，畫一個圓，平均分為8 等份，其中3 份表示，再將其中1 份劃去，則剩下2 份，占整個圓的用圖示法來輔助數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀形象，有利于學(xué)生的直觀理解。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用無處不在，尤其在解決問題的思維構(gòu)建過程中具有重要的作用，要鼓勵學(xué)生將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為形象直白的圖形語言。

2.一題多解，發(fā)散思維。

數(shù)學(xué)解題，過程終于結(jié)果，數(shù)學(xué)運(yùn)算中，不應(yīng)滿足于簡單地得出正確數(shù)學(xué)答案，學(xué)會某個問題的解題方法，更應(yīng)該發(fā)散學(xué)生思維，尋求多種解題方法，通過一題多解來拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生運(yùn)算能力。如四年級下冊的“雞兔同籠”一課，教材例子中，雞兔同籠，頭有8 個，腳有26 只，問雞兔各有多少。有的學(xué)生用猜測法和列表法也比較輕松地得到了正確答案，但是這并不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與思維含量。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，嘗試用不同的方法來解決同一個問題。有學(xué)生用“假設(shè)法”，假設(shè)全是雞，那么一共有8×2=16 只腳，多了10 只腳，而一只兔子比一只雞多2 只腳，所以兔子數(shù)量是10÷2=5 只，雞為3 只。學(xué)生通過假設(shè)都為雞已經(jīng)正確算出雞兔各自數(shù)量，已經(jīng)完成了解題目標(biāo)；但是教師可以讓學(xué)生進(jìn)一步假設(shè)全是兔，又是如何計算?？此飘嬌咛碜悖瑢?shí)則很好地發(fā)散了學(xué)生的思維，使學(xué)生具備更全面的解題方法和運(yùn)算能力。一題多解在計算題解答中的應(yīng)用也是十分廣泛的，如分?jǐn)?shù)加法計算題=________。這道題的解答可以尋求多種解法。解法一：通分法，將四個異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，方法二：轉(zhuǎn)化法。。方法三：數(shù)形結(jié)合法。將一個圓平均分成16 等分，得到所示區(qū)域占到整個圓16 等份其中的15 等份，得出。可見，同一道計算題，不同的思路下有不同的解法，都能達(dá)到殊途同歸的效果，有效發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、開展日常運(yùn)算練習(xí)，堅持溫故知新

荀子《勸學(xué)》中有云：“學(xué)不可以已?！闭缯Z文學(xué)習(xí)不可一日不閱讀，鋼琴學(xué)習(xí)不可一日不練琴，聲樂學(xué)習(xí)不可一日不練嗓，運(yùn)算練習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言同樣不可或缺、不可間斷，其需要日常化的練習(xí)來鞏固和提高，達(dá)到溫故知新、熟練提升的效果。

1.口算游戲，培養(yǎng)數(shù)感。

中低年級學(xué)生處于打數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段，通過日?；目谒憔毩?xí)來增強(qiáng)他們的數(shù)感十分重要。借助趣味化的口算游戲，讓學(xué)生開動腦筋，快速思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的反映速度，這對學(xué)生運(yùn)算思維的提升大有幫助。如“3 的倍數(shù)的特征”相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，以“開火車”的游戲來進(jìn)行口算訓(xùn)練：按照座次從1 開始報數(shù)并拍手，碰到尾數(shù)是3 或者3 的倍數(shù)的數(shù)字時，用下蹲代替拍手，不說出這個數(shù)字。學(xué)生借助“一個數(shù)的各位數(shù)字之和是3 的倍數(shù)時，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)”這個定律來迅速思考和判斷，大腦進(jìn)行快速思考運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)算能力得到了很好的培養(yǎng)。在課前設(shè)置三五分鐘的口算游戲，既活躍了課堂氛圍，又鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.親子互動，養(yǎng)成習(xí)慣。

要發(fā)揮家長在監(jiān)督和幫助子女進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，以親子互動練習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的形式，來敦促學(xué)生養(yǎng)成常態(tài)化的運(yùn)算練習(xí)習(xí)慣，習(xí)慣成自然，潛移默化中提升運(yùn)算能力。教師將口算練習(xí)表上傳到家長群，家長打印出來給孩子練習(xí)。家長給學(xué)生報算式，要求孩子正確口算出答案，并在口算登記表中記錄孩子完成口算的習(xí)題數(shù)量、完成用時、錯題數(shù)量并簽好名，教師每周檢查一下學(xué)生在家進(jìn)行口算練習(xí)的情況，對完成好的學(xué)生進(jìn)行小小的物質(zhì)激勵，調(diào)動了學(xué)生和家長參與每日數(shù)學(xué)計算訓(xùn)練的積極性。

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，運(yùn)算能力又是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本能力，給小學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要著重打好運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。教無定法，貴在得法，運(yùn)算能力的培養(yǎng)有一定的方法技巧，同時也沒有固定的模式，最為關(guān)鍵的是多做多練，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)感；同時不可生搬硬套、死記硬背，要靈活運(yùn)用運(yùn)算法則，樹立簡便運(yùn)算意識，在日常的做題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、歸納技巧，形成一套符合學(xué)生個人實(shí)際的實(shí)用的解題策略。