問題導(dǎo)學(xué)，走向深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
——以“認識面積”教學(xué)為例

安徽省合肥市大通路小學(xué) 胡文群

現(xiàn)代教學(xué)論認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決數(shù)學(xué)問題的過程。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標和動力，問題能引領(lǐng)學(xué)生進行深度思考和主動探究，驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真發(fā)生和持續(xù)深入。然而，不少教師在借助問題導(dǎo)學(xué)時，存在較大隨意性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在淺層學(xué)習(xí)層面，難以走向深入。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)發(fā)揮問題的導(dǎo)向性，促進學(xué)生在深度參與和持續(xù)思考中生成“問題空間”，在探索和發(fā)現(xiàn)中將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指向數(shù)學(xué)高階思維發(fā)展和問題解決，主動構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實現(xiàn)和核心素養(yǎng)的形成。

下面以“認識面積”教學(xué)為例，探究以問題為導(dǎo)向、促進深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)的路徑。

一、優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，讓問題導(dǎo)學(xué)獲得生長沃土

良好的教學(xué)環(huán)境有助于激發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)行為，善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，因此，教師應(yīng)善于營造生問氛圍和創(chuàng)設(shè)真實教學(xué)情境，讓問題導(dǎo)學(xué)獲得生長的沃土，促使學(xué)生敢問、想問、會問。

1.營造生問氛圍。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境下，教師掌握著數(shù)學(xué)課堂話語權(quán)，學(xué)生缺乏對等的權(quán)利，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂成為教師的“一言堂”，不利于激活學(xué)生主體意識。問題導(dǎo)學(xué)需要教師對傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境進行變革，營造濃厚的生問氛圍。通過營造平等、自由、和諧的教學(xué)氛圍，吸引學(xué)生思維和情感的深度卷入，讓學(xué)生不僅想問，而且善問，提出有價值的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具指向性。

“認識面積”預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，我按照常規(guī)讓學(xué)生根據(jù)本節(jié)課題目，自己試著提出一些想要知道的問題，再讓學(xué)生帶著問題進行預(yù)習(xí)。學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，提出各種各樣的問題，如“什么是面積？”“如何比較面積大?。俊薄懊娣e單位是什么？”“怎么計算面積？”……

預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)將“學(xué)生自主提問”作為一個基本預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，做到凡是預(yù)習(xí)必定先“自問”。學(xué)生在自主提問時，需要積極地開動腦筋，對本節(jié)課知識點進行猜測。自己提出的問題無形中又引領(lǐng)學(xué)生積極地、有目的地進行預(yù)習(xí)，有效增強學(xué)生預(yù)習(xí)目的性，也讓學(xué)生在反復(fù)提問過程中學(xué)會提出問題，能夠提出有價值的問題。

2.創(chuàng)設(shè)真實情境。

數(shù)學(xué)課堂環(huán)境對于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)課堂魅力具有重要價值。目前，不少教師不重視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境建設(shè)，常常采用直奔主題的方式，不利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)課堂缺乏深入的內(nèi)生動力。教師應(yīng)基于問題驅(qū)動效應(yīng)，重視創(chuàng)設(shè)直觀、真實的教學(xué)情境，借助生活化、典型化的情境素材，喚醒學(xué)生既有知識、經(jīng)驗等，提高問題導(dǎo)學(xué)效能。

“認識面積”一課，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師借助一段動畫圖片作為情境素材，創(chuàng)設(shè)如下情境：美羊羊給同學(xué)們發(fā)來求助信息，灰太狼想要吃掉美羊羊，于是給美羊羊出了一道難題，如果美羊羊答不出來就要被吃掉。然后，借助投影出示求助問題，兩塊長方形菜地，第一塊菜地長和寬分別是6 米和4 米，第二塊菜地長和寬分別是8 米和3 米，問兩塊菜地哪一塊大？

這個環(huán)節(jié)利用學(xué)生感興趣的動畫片作為情境素材，將學(xué)生注意力快速地吸引到課堂。情境創(chuàng)設(shè)時，重視將學(xué)生融入到情境，讓學(xué)生以“幫助者”的身份進入課堂，提高解決問題的緊迫性。如此，不僅較好地激發(fā)學(xué)生興趣，而且也讓課初環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)高度集中，指向“比較面積大小”。

二、聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)問題具有明確靶向

問題導(dǎo)學(xué)是以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)的一種教學(xué)方式。問題導(dǎo)學(xué)能否達到預(yù)期效果，與問題本身直接有關(guān)，問題價值密度越高，問題導(dǎo)學(xué)效應(yīng)越顯著。因此教師在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，設(shè)計高品質(zhì)、結(jié)構(gòu)化問題，讓數(shù)學(xué)問題具有明確靶向。

1.設(shè)計高品質(zhì)問題。

高品質(zhì)問題是發(fā)揮問題導(dǎo)學(xué)價值的關(guān)鍵，高品質(zhì)問題需要教師強化問題“核心”意識，能夠抓住數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)設(shè)計問題，讓問題能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生的思考具有明確的目的性，避免學(xué)生思考出現(xiàn)偏向，提高學(xué)生思考效能，促進問題的有效解決。

如借助情境提出的“兩塊菜地哪一塊大”問題，這個問題具有廣泛性，不利于學(xué)生進行靶向思考。為此，教師設(shè)計這樣一個問題：這個問題中，“大”具體是指什么？

這樣的問題就具有很強的靶向性，學(xué)生對“大”的意義進行深層次的思考。通過這個問題的解決，學(xué)生意識到“大”是指“面的大小”。隨著這一問題的解決，學(xué)生快速地認識到比較兩塊菜地的大小本質(zhì)就是比較兩塊菜地表面的大小，表面的大小就是面積。在高品質(zhì)問題驅(qū)動下，很多問題迎刃而解。

2.構(gòu)建嚴謹問題鏈。

問題導(dǎo)學(xué)課堂模式下，問題是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種有效載體。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個不斷發(fā)現(xiàn)、不斷深入、反復(fù)持續(xù)的過程。這就決定數(shù)學(xué)問題不是單一的，需要根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容和知識點之間的邏輯關(guān)系，不斷提出問題，以引導(dǎo)學(xué)生積極地思考。問題的不斷呈現(xiàn)需要教師加強問題邏輯設(shè)計，根據(jù)問題之間的邏輯關(guān)系構(gòu)建嚴謹?shù)膯栴}鏈，引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入，促進學(xué)生深度思考、探究。

“認識面積”一課，教學(xué)任務(wù)主要包括了解面積定義，比較物體表面和平面圖形面積大小。圍繞這兩項主要教學(xué)任務(wù)，形成以下基本問題鏈條：是什么？怎么樣？第一個問題“是什么”著重解決概念建構(gòu)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過解決“是什么”的問題，讓學(xué)生理解“面積”的概念；第二個問題“怎么樣”解決方法論問題，引導(dǎo)學(xué)生通過“學(xué)”的實踐活動探索并掌握“面積大小”比較方法。

問題鏈條的構(gòu)建，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思路變得清晰起來，也保證了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)節(jié)奏。兩大問題形成嚴謹?shù)膯栴}鏈條，在問題鏈條引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷“理論建構(gòu)”到“策略建構(gòu)”的過程，理論為實踐提供方向，實踐為理論提供消化機會。

三、促進自主建構(gòu)，讓問題解決獲得內(nèi)源動力

問題導(dǎo)學(xué)課堂模式下，問題是載體，“導(dǎo)”是問題設(shè)計的目的，“學(xué)”是最終目標。因此，無論問題設(shè)計，還是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)立意都應(yīng)有助于促進學(xué)生自主建構(gòu)，給學(xué)生創(chuàng)造自主建構(gòu)的機會，讓問題解決獲得內(nèi)源動力。學(xué)生自主建構(gòu)需要將問題和做的實踐有機結(jié)合起來，在教學(xué)做合一中促進學(xué)生自主發(fā)展，引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂走向深入。

1.尊重學(xué)情，合理規(guī)劃做的形式。

問題導(dǎo)學(xué)的著力點在學(xué)生，只有精準把握學(xué)情，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)認知水平、興趣愛好等精心設(shè)計問題，合理地規(guī)劃做的形式，才能真正發(fā)揮問題導(dǎo)學(xué)價值，才能讓數(shù)學(xué)活動更加適合學(xué)生。合適的做的形式，將有助于激發(fā)學(xué)生內(nèi)生動力，促使學(xué)生主動、自覺地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，提高解決問題的效率。

“認識面積”一課，在理解“兩塊菜地哪一塊大”問題中“大”的意義基礎(chǔ)上，需要學(xué)生進一步解決“比較大小”的問題。基于新的問題情境，數(shù)學(xué)問題具體為“兩塊菜地哪一塊表面大”。對于小學(xué)生而言，他們形象思維相對活躍，抽象思維能力相對薄弱。教師根據(jù)小學(xué)生認知特點和認知水平，開展“看一看”和“猜一猜”活動，讓學(xué)生先看一看投影展示的圖片，再根據(jù)自己觀看的結(jié)果調(diào)動經(jīng)驗，猜一猜哪一塊菜地表面大。

“看一看”活動充分利用學(xué)生視覺，讓學(xué)生對兩塊菜地表面獲得直觀印象，完成信息輸入，給后續(xù)“猜一猜”活動進行鋪墊，讓學(xué)生直觀經(jīng)驗得到較好的調(diào)動。學(xué)生在“看一看”基礎(chǔ)上，再進入“猜一猜”活動，學(xué)生的猜測由于建立在觀察基礎(chǔ)上，需要學(xué)生對獲得的信息進行整合，信息整合的過程從“直觀”走向“抽象”，猜想是學(xué)生思考的結(jié)果，也是學(xué)生思維生長的過程。

2.豐富體驗，積極探索做的類型。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個持續(xù)深入的過程，這一過程需要學(xué)生始終保持較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程對學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)持續(xù)保持需求，與學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)難以保持長久的持續(xù)性形成矛盾。這一矛盾的化解方式是豐富學(xué)生體驗，利用學(xué)生好奇心激發(fā)學(xué)生積極、主動地參與。因此，教師在利用問題導(dǎo)學(xué)時，應(yīng)基于問題情境積極探索數(shù)學(xué)活動類型，通過形式多樣的活動讓學(xué)生保持較為持久的注意力和高位興趣值。

“認識面積”在“看一看”和“猜一猜”活動基礎(chǔ)上，教師又設(shè)計了“摸一摸”“做一做”“試一試”等活動?！懊幻被顒樱瑥那榫硢栴}逐步地延展，引導(dǎo)學(xué)生從“長方形”范疇，將身邊長方形事物的表面進行比較，如黑板表面和課本封面；“做一做”則引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想尋找驗證猜想的方法，讓學(xué)生思維開動起來；“試一試”則引導(dǎo)學(xué)生從生活中選擇比較對象，提出猜想并進行驗證。

通過形式多樣的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生圍繞問題積極探索解決問題的方法。這樣不僅給解決問題提供內(nèi)力支持，而且也讓學(xué)生在解決問題的過程中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

四、積極做出回應(yīng)，讓課堂主體獲得生長機會

有效的問題導(dǎo)學(xué)是一個雙向互動的過程，師生應(yīng)基于“問題”進行有效的互動。因此，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)課堂互動需要，對學(xué)生回答和提問等做出積極的回應(yīng)，讓學(xué)生獲得生長機會。

1.積極應(yīng)對學(xué)生回答。

問題導(dǎo)學(xué)課堂模式下，師生之間圍繞“問題”進行互動，在不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程中，數(shù)學(xué)課堂獲得走向深入的機會。教師應(yīng)基于問題導(dǎo)學(xué)課堂特點，對學(xué)生回答做出積極的應(yīng)對。數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的回答主要包括兩種類型，一種是有效回答，第二種是無效或低效回答。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生主體發(fā)展需要，做出差異化的應(yīng)對。

對于學(xué)生有效回答，教師在應(yīng)對時應(yīng)及時地給予鼓勵和肯定。如“面積大小比較”方法，有學(xué)生提出“重疊法”，將兩個圖形進行重疊得出面積大小。此時，教師給予學(xué)生積極的鼓勵，培育學(xué)生參與互動的積極性；對于學(xué)生無效或者低效回答，教師應(yīng)注意呵護學(xué)生自尊心，并對學(xué)生進行及時的引導(dǎo)，幫助學(xué)生走出思考誤區(qū)。

2.積極應(yīng)對學(xué)生提問。

真正的問題導(dǎo)學(xué)課堂模式下，教師和學(xué)生擁有平等的話語權(quán)。數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中，教師不是問題的唯一提出者，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中，也可以自由地提出問題，表達自己的見解。教師對于學(xué)生提出的問題，應(yīng)作出積極的應(yīng)對。

教師面對學(xué)生提問首先應(yīng)給予充分的肯定，培育學(xué)生主動提問的積極性。對于學(xué)生提出的低效問題或者無效問題，教師應(yīng)基于學(xué)生自主提問能力發(fā)展，重視對學(xué)生提問引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握提問的方法。通過掌握提問方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有效思考。

五、關(guān)照現(xiàn)實生活，讓問題解決獲得無限空間

數(shù)學(xué)是一門實踐應(yīng)用型學(xué)科，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的不僅僅在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)技能，更在于提高學(xué)生解決問題的能力，更好地指導(dǎo)學(xué)生生活實踐。因此，問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)關(guān)照現(xiàn)實生活，從生活中來，到生活中去，在數(shù)學(xué)和生活之間架設(shè)起一座聯(lián)通橋梁，讓問題解決獲得足夠空間。

1.重構(gòu)問題情境。

問題導(dǎo)學(xué)課堂與生活關(guān)聯(lián)，需要教師在學(xué)生自主建構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識點重構(gòu)問題情境，通過重構(gòu)生活化的問題情境，讓學(xué)生學(xué)會在生活大語境下解決問題，強化學(xué)生學(xué)以致用的意識，也給學(xué)生課堂學(xué)習(xí)提供消化吸收的機會，促進數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)素養(yǎng)轉(zhuǎn)化。

“認識面積”一課，在學(xué)生自主建構(gòu)基礎(chǔ)上，我給學(xué)生提供一幅“校園平面圖”，讓學(xué)生根據(jù)校園平面圖判斷出校園各個區(qū)域的面積大小，并寫出判斷的方法。通過重構(gòu)問題情境，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和生活有機關(guān)聯(lián)起來，讓學(xué)生調(diào)動數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

2.強化策略選擇。

問題導(dǎo)學(xué)以“解決問題”為落腳點，目前，不少學(xué)生解決問題的思路相對單一，滿足于一種方法。這不利于學(xué)生思維發(fā)展，也不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)基于學(xué)生思維發(fā)展需要和解決問題能力發(fā)展，強化策略選擇意識，打破思維慣性。

如圍繞“校園平面圖”進行的各個板塊面積大小比較，我要求學(xué)生盡可能多地嘗試判斷方法。學(xué)生在我的要求下，提出測量法、重疊法和置換法等不同方法。最后，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解決問題的環(huán)境，選擇解決問題的最佳方法。學(xué)生思維得到有效的發(fā)展，課堂也逐步走向深入。

總之，問題導(dǎo)學(xué)是促發(fā)學(xué)生深度思考、主動探究的核動力，也是促進師生思維與溝通互動的主要方式。教師應(yīng)在實踐中不斷探索與“問題導(dǎo)學(xué)”課堂相適應(yīng)的教學(xué)模式，充分發(fā)揮問題引領(lǐng)與驅(qū)動效應(yīng)，使學(xué)生在有效問題的導(dǎo)引下激活數(shù)學(xué)思維，明晰數(shù)學(xué)思考方向，展開深度探究和解決問題，意義構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實現(xiàn)。